2023年中考數(shù)學(xué)真題實戰(zhàn)測試57 圖形變換 A

2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實戰(zhàn)測試57圖形變換A

一、單選題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）（2022?衢州）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

B.O

A.c.

2.（3分）（2022?寧夏）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上

形成影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

□

A.平移B.軸對稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似

3.（3分）（2022?沈陽）在平面直角坐標系中，點4（2,3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(―2,—3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(—3,—2)

4.（3分）（2022?貴港）若點A（a,-1）與點B（2,b）關(guān)于y軸對稱，則a—b的值是（）

A.-1C.1D.2

5.（3分）（2022?西藏）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE翻

折，使點B落在B,上，連接DB'.已知NC=120。，ZBAE=50°,則乙4DB'的度數(shù)為（)

A.50°B.60°C.80°D.90°

6.（3分）（2022?巴中）在平面直角坐標系中，直線y=-遍%+遍與％軸交于點4,與y軸交于點B,

將AAOB繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖AAOe的位置，4的對應(yīng)點才恰好落在直線上，連接B夕，則

BB'的長度為（）

A.孚B.V3C.2D.歲

7.（3分）（2022?資陽）如圖，正方形4BCD的對角線交于點O,點E是直線BC上一動點.若4B=

4,貝U4E+0E的最小值是（）

A.4V2B.2遍+2C.2V13D.2710

8.（3分）（2022?益陽）如圖，已知AABC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,將△ABC繞A點逆時

針旋轉(zhuǎn)50。得到△ABV,以下結(jié)論：①BC=BC，，②AC〃CBT（3）C,B,±BB,,④NABB，=

NACC,正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（3分）（2022?黔西）在如圖所示的RtaABC紙片中，AACB=90°,D是斜邊AB的中點，把紙片

沿著CD折疊，點B到點E的位置，連接AE.若4E||DC,NB=a,則/E4C等于（）

A

A.aB.90°-aC..aD.90°-2a

10.（3分）（2022?達州）如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△4DE沿DE翻折，點A恰

好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF,BE=4,則AD的長為（）

A.9B.12C.15D.18

二、填空題（每空3分，共18分）（共6題；共18分）

11.（3分）（2022滁州）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處.若點

E在邊AB上，AB=3,BC=5,貝I」AE=

12.（3分）（2022?寧夏）如圖，直線a||b,△/OB的邊OB在直線匕上，ZAOB=55。，將△AOB繞點0

順時針旋轉(zhuǎn)75。至△&0/，邊40交直線a于點C,貝此1=°.

b

BO

13.（3分）（2022?益陽）如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點A，

滿足AA，=gAC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是.

B'C

14.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,4）,P是x軸上一動

點，把線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段PF,連接OF,則線段OF長的最小值是.

對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DE1AC,4CAD=25。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是________.

BDC

16.（3分）（2022?婁底）菱形ABCD的邊長為底^ABC=45°,點P、Q分別是BC、BD上的動點，

CQ+PQ的最小值為________.

BPC

三、解答題（共7題，共72分）（共7題；共72分）

17.（10分）（2022?龍東）如圖，在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面

直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為4（1,-1）,8（2,-5）.C（5,-4）.

y

（1）（3分）將△ABC先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到AAiBiCi，畫出兩次平

移后的△AiBiQ,并寫出點公的坐標；

（2）（3分）畫出△&B1C1繞點Ci順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△42口2。1，并寫出點心的坐標；

（3）（4分）在（2）的條件下，求點為旋轉(zhuǎn)到點兒的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留兀）.

18.（8分）（2021?畢節(jié)）如圖1,在RtAABC中，/.BAC=90°,4B=AC,D為△4BC內(nèi)一

點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接CE,BD的延長線與CE交于點F.

（1）（4分）求證：BD=CE,BDVCE；

（2）（4分）如圖2.連接AF,DC,已知NBCC=135。，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理

由.

19.（10分）（2022?攀枝花）如圖，直線y=*x+6分別與x軸、y軸交于點A、B,點C為線段4B上

一動點（不與A、B重合），以C為頂點作NOCD=4OAB,射線CD交線段OB于點D,將射線0c繞

點O順時針旋轉(zhuǎn)90。交射線CD于點E,連接BE.

（2）（3分）當ABDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）

（3）（4分）點A關(guān)于射線0C的對稱點為F,求8尸的最小值.（用圖3）

20.（10分）（2022?安順）如圖1,在矩形ABCD中，AB=10,AD=8,E是4D邊上的一點，連接

CE,將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在邊上的點F處，延長CE交的延長線于點G.

（1）（3分）求線段4E的長；

（2）（3分）求證四邊形。GFC為菱形；

（3）（4分）如圖2,M,N分別是線段CG,DG上的動點（與端點不重合），一目ZDMN=NDCM,

設(shè)DN=%，是否存在這樣的點N,使AOMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請

說明理由.

21.（10分）（2022?濟南）如圖1,△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD,將線段

AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AE,連接BD,DE,CE.

（1）（5分）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

（2）（5分）延長ED交直線BC于點F.

①如圖2,當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE,BE和CE的數(shù)量關(guān)系為▲

②如圖3,當點F為線段BC中點，且ED=EC時，猜想NBAD的度數(shù)，并說明理由.

22.（12分）（2021?南通）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A,D重合），點A

關(guān)于直線BE的對稱點為點F,連接CF,設(shè)^ABE=a.

（備用圖）

（1）（4分）求乙BCF的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）（4分）過點C作CGLAF,垂足為G,連接DG.判斷DG與CF的位置關(guān)系，并說明

理由；

（3）（4分）將&ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到4CBH，點E的對應(yīng)點為點H,連接

BF,HF.當4BFH為等腰三角形時，求sina的值.

23.（12分）（2022?淮安）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進行了探究.如圖（1）,

在菱形4BCD中，ZB為銳角，E為BC中點，連接DE,將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形AB'EC,

點4的對應(yīng)點為點A,點B的對應(yīng)點為點

圖（1）圖⑵圖⑶

（1）（3分）【觀察發(fā)現(xiàn)】4D與B'E的位置關(guān)系是；

（2）（3分）【思考表達】連接B,C，判斷4OEC與是否相等，并說明理由；

（3）（3分）如圖（2）,延長DC交/目于點G,連接EG,請?zhí)骄?DEG的度數(shù)，并說明理由；

（4）（3分）【綜合運用】如圖（3）,當NB=60。時，連接?C,延長DC交/B'于點G,連接EG,

請寫出B，C、EG、OG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】g

12.【答案】50

13.【答案】4

14.【答案】2

15.【答案】50°

16.【答案】四

17.【答案】（1）解：如圖所示△AiBiG即為所求,

為(-5,3);

（2）解：如圖所示△A2B2c2即為所求,A2（2,4）:

22

(3)解：Vi41c1=V3+4=5

...點4旋轉(zhuǎn)到點兒所經(jīng)過的路徑長為駕齡=^n.

loUZ

18.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得NDAE=90。，AD=AE,

?/ZBAD+ZDAC=ZBAC=90°,ZCAE+ZDAC=ZDAE=90°,

JNBAD=NCAE,

在^ABD和^ACE中，

(AB=AC

</.BAD=Z.CAE，

IAD=AE

/.△ABD^AACE(SAS),

BD=CE,Z.ABD=Z.ACE

9：^BAC=90°

：.z.ABC+^ACB=90°,B|J^ABD+^FBC+Z.ACB=90°

"FBC+乙ACB+Z.ACF=90°

:.乙BFC=90°

：.BFICE,BPBD1CE

(2)解：AF//CD,理由如下：

?:乙BDC=135°

;?乙CDF=45°

由(1)知，^DAE=90%^DFE=90°

:?A,D,F,E在以DE為直徑的圓上，如圖,

E

VAD=AE

???弧AD二弧AE,

：.z.AFD=Z.AFE=45°

：.LAFD=乙CDF

：.AF//CD

19.【答案】(1)證明：已知射線OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。交射線CO于點E,

???乙COE=90°,

???乙AOB=Z.COE=90°,

vZ.OCD=乙OAB,

△4B0=90。-4OAB,Z.CEO=90°-Z.OCD

:.Z.ABO=乙CEO,

又???Z.BDC=(EDO,

???△BDCEDO,

CDDB

"'OD=DE

.CD_OD

,?而一左

(2)解：直線y=*x+6,當x=0時，y=6,

B(0,6),

:.OB=6,

當y=0時，孩+6=0，

???x=-8,

**?4(—8,0),

:.OA-8,

如圖2,JLBDE=90°,

???乙OCD=乙OAB,

:.tanz.OCD=tan/OAB,

OB_OD_6_3

^OA=CD=8=49

???設(shè)0。=3m,CD=4m,

???Z.CDB=A.AOB=90°,

???CD||04,

??.△CDBAOB,

CD_BD日114m_BD

AOA=OBf即兩二丁

:.BD=3m,

???OB=BD+OD=3m+3m=6,

Am=1,

:.BD=3,CD=4,

由⑴知：黑說

4_3

?-3=DE'

9

**?DE=—r

4

(3)解：如圖3,由對稱得：04=OF,

圖3

則動點F在以0為圓心，以04為半徑的半圓/FA,上運動,

.?.當F在y軸上，此時在B的正上方，BF的值最小，如圖4,

此時BF=OF-OB=8-6=2,即BF的最小值是2.

???四邊形ABCD是矩形，AB=10,AD=8,

：?AD=BC=8/DC=AB=10,/-DAB=Z.B=90°,

?.?將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在AB邊上的點F處,

:.CF=CD=10

在RtABCF中，BF=VCF2-BC2=V102-82=6,

AF=AB-BF=10-6=4,

設(shè)4E=a,則OE=EF=8—a,

在RtaAEF中，AE2+AF2=EF2,

a2+42=(8-a)2,

解得a=3,

AE=3；

(2)證明：vDE=AD-AE=S-3=5,

./.DE5

-'-tanZDnCrLE=CD=10=

v四邊形ABCD是矩形,

???DC||GB,

???Z.EGA=乙DCE,

EA_1

tanZ-EGA=GA=2

VEA=3t

:.GA=6,

Rt△GAD中，DG=y/AG2+AD2=V62+82=10,

??.FG=GA+AF=64-4=10,

:.GD=DC=CF=GF,

???四邊形DGFC為菱形；

(3)解：???乙DMN=^DCM,設(shè)ON=x,△DMN是直角三角形

設(shè)乙DMN=ADCM=a

由(2)可得tanz.DCM=j

1

???tanZ-DMN=

①當乙DNM=90°時，如圖，

1

???DN=5NM,Z.GNM=90°,

???GD=CD

???乙DGM=Z.DCM=a

???乙NMG=90°-a

???乙DMG=90°—a+a=90°

vDG=DC=10

1

vtanz.DGM=tana=&

???GN=2NM

A10—%=2x2%

解得X=2；

②當乙NDM=90°時，

同理可得DN=：DM,DM=*GD

15

***ND=~rDG=5

4L

綜上所述，ND=2或2.5

21.【答案】(1)解：BD=CE.

證明：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,^BAC=60°.

二線段4D繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到/巴

：.AD=AE,mIE=60。，

：.z.BAC=^DAEf

：.Z.BAC-Z.DAC=乙DAE-Z.DAC,

即48/。=/.CAE.

在△ABD和△4CE中

\^BAD=^CAE,

(AD=AE

J.LABD三△ACE(SAS),

：.BD=CE；

(2)①BE=4E+CE；

②過點A作4G_LEF于點G,連接AF,如下圖.

「△ADE是等邊三角形，AG1DE,

：./.DAG=^Z-DAE=30°,

?二瑞=cosZ-DAG=孚

???△/BC是等邊三角形，點F為線段BC中點，

：.BF=CF,AF1BC,z_BAF=^BAC=30%

?AF皿0/3

??麗=COS4BA9=0’

：.Z.BAF=Z.DAG,券=霜

：.^BAF+Z-DAF=4DAG+Z.DAF,

BPzB/lD=乙FAG,

△BADFAG,

：.LADB=Z.AGF=90°.

?:BD=CE,ED=EC,

：.BD=AD,

即△4BD是等腰直角三角形，

J.Z.BAD=45°.

22.【答案】(1)解：連接BF,設(shè)AF和BE相交于點N.

???點A關(guān)于直線BE的對稱點為點F

，BE是AF的垂直平分線

ABE1AF,AB=BF

:.Z-BAF=Z-BFA

vZ-ABE=a

???LBAF=90°-a—乙BFA

???Z-EBF=180°-90°-(90°-a)=a

v四邊形ABCD是正方形

???AB=BC,乙ABC=90°

???Z-FBC=90°-2a,AB=BC=BF

???乙BFC=乙BCF

???乙BFC+/-BCF+2FBC=180%乙FBC=90°-2a

180。一（90。-2a）

???乙BFC=乙BCF==45°+a

2

(2)解：位置關(guān)系：平行.

理由：連接BF,AC,DG

設(shè)DC和FG的交點為點M,AF和BE相交于點N

由(1)可知,

Z.ABE=乙EBF=a,Z,BAF=乙BFA=90°-a,(BFC=乙BCF=45°+a

??.Z.AFC=Z.AFB+乙CFB=90。-a+45°+a=135°

???乙CFG=180°-Z.AFC=45°

???CG1AG

???乙FGC=90°

???Z.GCF=180°-乙FGC-乙CFG=45°=乙CFG

??.△CGF是等腰直角三角形

CG1

???四邊形ABCD是正方形

???/-BAD=/.ADC=乙BCD=90°,AD=CD

???△ADC是等腰直角三角形

DC1

??瓦=/-0=45。

???乙BCA=45°

???BE垂直平分AF

???Z.ANE=90°

???乙NAE=180°-CANE-乙AEN=a

在ZkADM和ACGM中，

(Z-ADC=44GC=90°

t/-AMD=乙CMG

??.△ADMCGM

-乙MCG=Z-GAD=a

v/-BCA=45°,Z.BCF=45°+a

???Z.ACF—乙BCF—乙BCA—a

在4DGC和XAFC中，

DCCG1

'-'AC=FC=^乙DCG=UCF=a

DGC△AFC

???乙4FC=Z-DGC=135°

???"GA=乙DGC-Z-AGC=135°-90°=45°

:.4DGA=乙CFG=45°

:.CF//DG

(3)解：△BFH為等腰三角形有三種情況：①FH=BH②BF=FH③BF=BH,要分三種情況討

論：

①當FH=BH時，作MHJ.BF于點M

D

H

由(1)可知：AB=BF,乙ABE=4EBF=a

???四邊形ABCD是正方形

AB=BC,/.ABC=90。，/.BAE=90°

設(shè)AB=BF=BC=a

???將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH

乙CBH=/.ABE=a,BH=BE

1FBH=/.ABC-Z.ABF+乙CBH=90°—2a+a=90°—a

FH=BH

A乙HBF=乙BFH=90°-a

???乙FHB=180°-乙FBH-乙BFH=2a

???△BFH是等腰三角形，BH=HF,HM1BF

1a

???4BHM=乙FHM=a,BM=MF=-2BF=

在AABE和AMHB中，

(Z.BAE=乙BMH=90°

tZ-BHM=Z.ABE=a

，△ABEs&MHB

BMBH

‘近=麗=1

???BM=AE二號

/---------CLy[Sd

??.BE=JAE?+AB2=仿尸+a2=-^―

、乙乙

AEV5

sina=BE=

②當BF=FH時，

設(shè)FH與BC交點為O

???△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH

???乙ABE=乙CBH=a

由(1)可知：LABF=2a

:.(FBC=90°-2a

???(FBH=乙FBC+乙CBH=90。-2a+a=90。-a

???BF=FH

???乙FBH=乙FHB=90°-a

???乙BOH=180°-乙CBH-乙BHF=90°

此時，乙BOH與乙BCH重合，與題目不符，故舍去

③當BF=BH時，

由⑴可知:AB=BF

設(shè)AB=BF=a

???四邊形ABCD是正方形

AB=BC=a

???BF=BH

:.BF=BH=BC=a

而題目中，BC、BH分別為直角三角形BCH的直角邊和斜邊，不能相等，與題目不符，故舍去.

故答案為：增

23.【答案】(1)AD||BE

(2)解：乙DEC=/.B'CE,

理由：如圖，連接B,C，BB',

為BC中點，

:.EB=EC=EB',

.?.點B、B,、C在以BC為直徑，E為圓心的圓上,

:.乙BB'C=90°,

：.BB'1B'C,

由翻折變換的性質(zhì)可知BB'_LDE,

：.DE||CB',

：./.DEC=乙B'CE；

(3)解：結(jié)論：乙DEG=90°；

理由：如圖，連接B,C，DB,DB',延長。E至點H,

由翻折的性質(zhì)可知NBOE=乙B，DE,

設(shè)NBDE=乙B'DE=x,JLA-Z.A'=y,

???四邊形/BCD是菱形，

AZ.ADB=乙CDB=乙B'DA',乙ABC=180°-y,

，乙4'DG=乙BDB'=2x,乙DBE=乙DB'E=90°-^

J.Z.DGA'=180°-2x-y,

:.乙BEB'=乙BEH4-乙B'EH=Z.DBE+乙BDE+乙DB'E4-Z-B'DE=90。-%+x+90。一或+%=

180°—y+2%,

???￡^=￡＞夕，點8、B'、C在以BC為直徑，E為圓心的圓上,

1

乙乙-

：.LEB'C=ECB'=3BEB，=90°2

'-'AD||B'E，

J.LA'B'E=180°-y,

...NGB'C=乙A'B'E-乙EB'C=180°-y-(90°-1y4-x)=90°-1y-x,

：.ACGA'=2乙GB'C,

*：LCGA!=乙GB'C+乙GCB',

."GB'C=乙GCB',

：.GC=GB,

"：EB'=EC,

：.EG1CB',

'：DE||CB',

：.DE1EG,

：./.DEG=90°；

（4）解：結(jié)論：DG2=EG2+^B'C2,

理由：如圖，延長OG交EB'的延長線于點T,過點。作DR1GA'交GA的延長線于點R,

設(shè)GC=GB'=x,CD=A'D=A'B'=2a,

VZ5=60°,

."A=z.DA'B'=120°,

J.^DA'R=60°,

?'*AR=AD-cos60°=a>DR=V3a?

在Rt△DGR中,則有(2a+x)2=(V3a)2+(3a—x)2?

.4

??％=5a,

**GB'=AG=\a,

VTF,||DA,

：?>B'TG?△AOG,

X8GB

--

D「

4GA

,

78電1

=

a-6-

-2.T鏟1

e

4

z=,-Q

3

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