2023年電大離散數(shù)學(xué)作業(yè)答案

姓名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)6學(xué)號： 離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容重要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分日勺綜合練習(xí)，基本上是按照考試日勺題型(除單項選擇題外)安排練習(xí)題目，目日勺是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢查學(xué)習(xí)成果，找出掌握日勺微弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第三次作業(yè)，大家要認真及時地完畢數(shù)理邏輯部分日勺綜合練習(xí)作業(yè)。規(guī)定:將此作業(yè)用A4紙打印出來,手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程,規(guī)定本學(xué)期第17周末前完畢并上交任課教師(不收電子稿)。并在07任務(wù)界面下方點擊“保留”和“交卷”按鈕，以便教師評分。一、填空題.命題公式Pf(QvP)日勺真值是1或T..設(shè)P:他生病了。:他出差了.R我同意他不參與學(xué)習(xí).則命題“假如他生病或出差了，我就同意他不參與學(xué)習(xí)”符號化日勺成果為JPva)fR.具有三個命題變項P,Q,R日勺命題公式PaQ日勺主析取范式是(PaQaR)v(PaQa「R).設(shè)P(x):x是人。a)：X去上課，則命題“有人去上課.”可符號化為—mx(P(x)AQ(x))..設(shè)個體域D={a,bb那么謂詞公式3x4(x)vVyB(y)消去量詞后日勺等值式為(A(a)vA(b))v((B(a)aB(b))..設(shè)個體域D={1,2,3},A(x)為“x不小于3"，則謂詞公式(3x)A(x)日勺真值為 0(F)..謂詞命題公式(Vx)((A(x)aB(x))vC(y))中日勺自由變元為y..謂詞命題公式(Vx)(P(x)fQ(x)vR(x,y))中日勺約束變元為x.三、公式翻譯題.請將語句“今天是天晴”翻譯成命題公式.設(shè)P：今天是晴天。則P.請將語句“小王去旅游，小李也去旅游.”翻譯成命題公式．設(shè)P:小王去旅游。Q:小李去旅游。則PaQ.請將語句“假如明每天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式.設(shè)P:明天下雪。Q：我去滑雪。則PfQ.請將語句“他去旅游,僅當他有時間.”翻譯成命題公式.設(shè)P：他去旅游。Q：他有時間。則PfQ.請將語句“有人不去工作”翻譯成謂詞公式.設(shè)A(x):乂是人B(x):去工作3x(A(x)a「B(x))6．請將語句“所有人都努力工作.”翻譯成謂詞公式．設(shè)A(x):x是人B(x)：努力工作Vx(A(x)aB(x))四、判斷闡明題(判斷下列各題,并闡明理由.).命題公式「PaP日勺真值是1.答:錯。由于P和P日勺否不能同步為真。.命題公式」Pa(P-1Q)vP為永真式.答：對?！窹a(「PvQ)vPo「PvPo1.謂詞公式VxP(x)T(3yG(x,y)TVxP(x))是永真式.答:對。它同PT(QTP)是等價形式PT(QTP)O「Pv(「QvP)o-1Pv-1QvPo1vQ.下面日勺推理與否對日勺，請予以闡明.前提引入(Vx)A(x)t B(x)前提引入US(1)答:對。四.計算題求PTQvR日勺析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式.PTQvRPTQvRo「PvQvR（析取范式）(合取范為真值表:PQR?P原式極小項及大項00011―iPA―iPA―i00111―iPA―iQAR01011―iPAQA―iR01111-1PAQAR10000iPvQvR10101PAiQAR11001PAQA-1R11101PAQAR王析取范式(―?PA―?PA―?P)V(―?PA―?QAR)V(―?PAQA―iR)V(―iPAQAR)v(PAiQAR)v(PAQAiR)v(PAQAR)王合取范式iPvQvR).求命題公式(PvQ)f(RvQ)日勺王析取范式、主合取范式.真值表:PQRi(PvQ)RvQ原式極小項及大項000101—iPA—iPA—iP001111-1PA—iQAR010011—iPAQA—iR011011「PAQAR

100000iPvQvR101011PAiQAR110011PAQA-1R111011PAQAR王析取范式(―?PA―?PA―?P)V(―?PA―?QAR)V(―?PAQA―iR)V(―iPAQAR)V(PAiQAR)v(PAQAiR)V(PAQAR)王合取范式(iPvQvR).設(shè)謂詞公式(3x)(P(x,y)f(Vz)Q(y,x,z))a(Vy)R(y,z).⑴試寫出量詞日勺轄域；(2)指出該公式日勺自由變元和約束變元.答：(1)3x日勺轄域為P(x,y)fVzQ(x,y,z)Vz日勺轄域為Q(x,y,z)Vy日勺轄域為R(y,z)(2)約束變元為P(x,y)P(x,y)fVzQ(x,y,z)中日勺xQ(x,y,z)中日勺zR(y,z)中日勺y自由變元為P(x,y)VzQ(x,y,z)中日勺yR(y,z)中日勺z.設(shè)個體域為。={%,aj,求謂詞公式Vy*P(x,y)消去量詞后日勺等值式；答:謂詞公式x尸(x,y)消去量詞后日勺等值式為(R(a,a)aR(a,b))v(R(b,a)aR(b,b))五、證明題.試證明(尸—(Qv［尺))a」尸aQ與「(尸v「Q)等價.證明:(P-(Qv「R))a」尸aQ―?尸v(QV―\R))A―\PAQo「尸aQ

―i(Pv―?Q).試證明0X)(P(x)AR(x))n0x)P(X)A(3x)R(x).((3x)B(x)證明：(l)mx(A(x)aB(x