1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題的否定．2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題的否定．3.進(jìn)一步提高用全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡潔地?cái)⑹鰯?shù)學(xué)內(nèi)容的能力．4.培養(yǎng)對立統(tǒng)一的思維．活動(dòng)方案一般地，對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．例如“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”，“空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”.下面，我們研究利用存在量詞對全稱量詞命題的否定，以及利用全稱量詞對存在量詞命題的否定．活動(dòng)一全稱量詞命題的否定思考1???一個(gè)命題和它的否定的真假情況是怎樣的？【解析】

一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．

思考2???寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；【解析】

存在一個(gè)矩形不是平行四邊形．(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；【解析】

存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)．(3)?x∈R，x＋|x|≥0.【解析】

?x∈R，x＋|x|＜0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】

從命題形式看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．1.全稱量詞命題的否定(1)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)對于全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)．其中符合“綈p(x)”表示“p(x)不成立”．2.對全稱量詞命題的否定及其特點(diǎn)的理解(1)全稱量詞命題的否定是一個(gè)存在量詞命題，給出全稱量詞命題的否定時(shí)既要改變?nèi)Q量詞，又要否定結(jié)論，所以找出全稱量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵．(2)對于省去了全稱量詞的全稱量詞命題的否定，一般要先改寫為含有全稱量詞的命題，再寫出命題的否定．例

1寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；【解析】

存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；【解析】

存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．(3)對任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.【解析】

?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根；(2)等圓的面積相等；【解析】

這一命題可以表述為“所有等圓的面積都相等”，其否定形式是“存在一對等圓，其面積不相等”．由等圓的概念知原命題的否定是假命題．(3)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角．【解析】

這一命題的否定形式是“有的三角形至多有一個(gè)銳角”，由三角形的內(nèi)角和為180°知原命題的否定為假命題．思考3???寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；活動(dòng)二存在量詞命題的否定【解析】

所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．(2)有的平行四邊形是菱形；【解析】

每一個(gè)平行四邊形都不是菱形．(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.【解析】

?x∈R，x2－2x＋3≠0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】

從命題形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題．1.存在量詞命題的否定(1)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．(2)對于存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)．2.對存在量詞命題的否定及其特點(diǎn)的理解存在量詞命題的否定是一個(gè)全稱量詞命題，給出存在量詞命題的否定時(shí)既要改變存在量詞，又要否定結(jié)論，所以找出存在量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵．例

2寫出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R，x＋2≤0；【解析】

?x∈R，x＋2＞0.(2)有的三角形是等邊三角形；【解析】

所有的三角形都不是等邊三角形．(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)．【解析】

任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)有一個(gè)奇數(shù)不能被3整除；【解析】

題中命題的否定為“任意一個(gè)奇數(shù)都能被3整除”．這個(gè)命題是假命題，如5是奇數(shù)，但5不能被3整除．(2)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°；【解析】

題中命題的否定為“任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是60°”．這個(gè)命題是假命題，如等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°.(3)?x∈R，|x＋1|≤1.【解析】

題中命題的否定為“?x∈R，|x＋1|>1”．這個(gè)命題為假命題，如x＝0時(shí)，不滿足|x＋1|>1.例

3寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；活動(dòng)三掌握命題的否定的綜合應(yīng)用【解析】

該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似．因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似．因此這是一個(gè)假命題．(2)?x∈R，x2－x＋1＝0.檢測反饋245131.(2023·武漢第十七中學(xué)高一期末)命題p：?x∈R，x2＋x＋1>0，則命題p的否定是(

)A.?x∈R，x2＋x＋1≤0 B.?x?R，x2＋x＋1≤0C.?x∈R，x2＋x＋1≤0 D.?x?R，x2＋x＋1>0【解析】

由存在量詞命題的否定知，命題p的否定為?x∈R，x2＋x＋1≤0.【答案】C245132.(2022·潮州高一階段練習(xí))若“?x∈M，|x|<x2”為真命題，“?x∈M，x<2”為假命題，則集合M可以是(

)A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1}C.{x|1<x<3} D.{x|x≤1}【解析】

若“?x∈M，x<2”為假命題，所以“?x∈M,x≥2”為真命題，所以A，B，D不正確，故選C.【答案】C2453124531【答案】AC2453124535.對下列含有量詞的命題作否定，并判斷其真假．(1)存在某個(gè)整數(shù)a，使得a2＝a；(2)任意實(shí)數(shù)都可以寫成平方和的形式；(3)每個(gè)能被寫成兩個(gè)奇數(shù)之和的整數(shù)都是偶數(shù)；(4)?m>0，方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根；(5)?m>0，方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)根．1【解析】(1)命題“存在某個(gè)整數(shù)a，使得a2＝a”，其否定為“對于任意的整數(shù)a，都有a2≠a”．當(dāng)a＝1時(shí)，a2＝a，所以原命題的否定為假命題．24531(2)命題“任意實(shí)數(shù)都可以寫成平方和的形式”，其否定為“存在實(shí)數(shù)不可以寫成平方和的形式”．因?yàn)樨?fù)數(shù)不能寫成平方和的形式，所以原命題的否定為真命題．(3)命題“每個(gè)能被寫成兩個(gè)奇數(shù)之和的整數(shù)都是偶數(shù)”，其否定為“存在能寫成兩個(gè)奇數(shù)之和的整數(shù)不是偶數(shù)”．因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)之和一定為偶數(shù)，所以原命題的否定為假命題．24531(4)命題“?m>0，方程