2015-2019年考研數(shù)學(xué)三真題解析

2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)答案

(1)【答案】(D)

【考查分析】本題考查數(shù)列極限與子列極限的關(guān)系.

【詳解】數(shù)列收斂，那么它的任何無窮子數(shù)列均收斂，所以(A)與(C)正確；一個(gè)數(shù)列存在多個(gè)無

窮子列并集包含原數(shù)列所有項(xiàng)，且這些子列均收斂于同一個(gè)值，則原數(shù)列是收斂的.(B)正確，

(D)錯，故選(D).

(2)【答案】(C)

【考查分析】本題考查曲線的拐點(diǎn).

【詳解】拐點(diǎn)出現(xiàn)在二階導(dǎo)數(shù)等于零，或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，并且在這點(diǎn)的左右兩側(cè)二階

導(dǎo)函數(shù)異號.因此，的圖形可得，曲y=了(工)存在兩個(gè)拐點(diǎn).故選(C).

⑶【答案】(B)

【考查分析】本題考查直角坐標(biāo)和板坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換.

【詳解】在極坐標(biāo)系下該二重積分要分成兩個(gè)積分區(qū)域

=-<0<-,Q<r<2cos&>

[4J[42.

所吻二「到/(rcosrsinff)rdr,選⑻.

D4

⑷【答案】(0

【考查分析】本題考查數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性.

?4-1

【詳解】選項(xiàng)自々為正項(xiàng)級數(shù)，因?yàn)閔m二=hm四=」<1,所以根據(jù)正項(xiàng)級數(shù)的

M3”…?…3n3

￥

CO111

比值判別二8“%攵斂；選項(xiàng)斗云1皿1+16為正項(xiàng)級數(shù)，因71n(1+/~秀，根據(jù)p

?11

級數(shù)收斂準(zhǔn)則，Zr=ln(l+—)收斂；

X-15萬

8f-1?91

選項(xiàng)(C)，W(-l)、l_￡(-l)-￡1,根據(jù)萊布尼茨判別法■收斂工工發(fā)散，

?.iIn%?_iinn5aojIn%

所以根據(jù)級數(shù)收斂定義知，發(fā)散;

占ln?

伽+1)!

00因?yàn)閘imS=Iim—=1=-<b所

選項(xiàng)(D),x二為正項(xiàng)級數(shù),

W=1與…里f加伽+1產(chǎn)19［附+1)e

以根據(jù)正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法收斂，所以選(C).

?-1用

(5)【答案】(D)

【考查分析】本題考查非齊次線性方程組解的判定

【詳解】對增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，得到

。1111(1111、

(兒8)=12ad—>01a-1d-l

J4ad2){O0(a-1)("2)3-i)(d-2),

由"4)=r(A切<3,。=1或。=2,同d=1或d=2.故選(D).

(6)【答案】(A)

【考查分析】本題考查二次型的正交變換.

［詳解】x=Py,f=xrAx=1/(/AP)y=2火+y1-區(qū)且

，200、

fAP=010

<0o-b.

rl00、

Q=P001=PC

<0T0>

,200、

。"。=(7"/呼=0-10

<001,

r

所」=xAx=/(Q~Q)1y=2★-y1選Q).

(7)【答案】(C)

【考查分析】本題考查概率的性質(zhì).

【詳解】由抽uA工BuB,按概率的基本性質(zhì)，我們

戶(45)V尸(⑷有且尸(45)《尸?)

從S”幽

選(0.

⑻【答案】(B)

【考查分析】本題考查統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征.

【詳解】根據(jù)樣本方'一口?”一?的性質(zhì)耿玲=5幻，而以?=冽火1-%

?

￡[V(匕-X)2]=5—1*32)=冽5_Dm_8)

從?-i,選⑻.

_2

(9)【答案一5

o

【考查分析】本題考6型未定式極限.

-sinx

「ln(cosx)「PAcr..-tanx1

lim--=hm,=hm------=--

【詳解】方法一1°X102x102x2

1

一一T

「ln(cosx)ln(l+cosx-l)「cosx-11_

lim---x---=hm------X-----=lim---5——=lim―

方法二10X3/XX2"0/2

(10)【答案2

【考查分析】本題考查變上限積分函數(shù)求導(dǎo).

【詳解】因?yàn)?(X)連續(xù)，所以以X)可導(dǎo)，所d(x)=/%)力+2//(/);

因的)=1,所以奴1)=0?咸=1

又因〃(1)=5,所以/①=J：/(z)或+2/(1)=5

故/⑴=2

--dx--dy

(11)【答案33

【考查分析】本題考查隱函數(shù)的全微分.

【詳解】x=0,丁=0時(shí)代產(chǎn)叱+*=1,z=0.

對d+2^%4^k1兩邊求微分，得

e-vxyz=1

d(庚+2產(chǎn)3x+平)=/+2/笈d(x+2y+3z)+d(子)

=⑷+2dy+3dz)+yzdx+xzdy+7ydz

=0

:f巴x=0,y=0,z=0代入上式，得公+2。+3宓=0

12

所％)=一尹一抖

(12)【答案丁00=產(chǎn)+21

【考查分析】本題考查二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).

【詳解V+y-2丁=0的特征方程下+4一2=0,特征根4=-2,4=1,

所以該齊次微分方程的通解y(x)=C]，2X+C2/,

因丁0)可導(dǎo)，所x=0為駐點(diǎn)，

即丁(0)=3,y(o)=o,所g=i,6=2,

故y(x)=e-2*+2e*

(13)【答案】21

【考查分析】本題考查抽象型行列式的計(jì)算.

【詳解力的所有特征值為2,-2,1.3的所有特征值為3,7,1.

所|8|=3x7xl=21

(14)【答案】2

【考查分析】本題考查二維正態(tài)分布的性質(zhì).

【詳解】由題設(shè)知、~"。，1)，￥~陽°，1),衣丫相互獨(dú)立，從而

P(XY-Y<0)=P{(X-l)Y<O)=P{Z-1>O.Y<0}+P(J-l<OJ>0]

=p(>1)p(y<0)+p(<1)p(y>o)=1x1+1x1=1

11

%=-

(15)【答案】a=~tb=2-3-

【考查分析】本題考查利用等價(jià)無窮小的定義求參數(shù).

【詳解】方法一：利用泰勒公式.

XT。g(x)…。kx

\+a=0,8——=0,-=1

即2找

…1,1

方法二1：錮用澄獻(xiàn)送罰貝!I.

,./⑶x+aln(l+x)+Sxsinx

l=hm=hm------——/--------

iog(x)20kx

,<2,..

H-----l-osinx+oxcosx

=lim——----------------------

2

XTO3kx

因?yàn)榉帜傅臉O限0,則分子的極限0,即a=-l

-2+2bcosx-bxsmx

山3_________________，分母的極限。，則分子的極限。，即"=4

1°6kx

----------------T-26sinx-bsinx-bxcosx

(1+x)-k1

lim--------------------------------=—k=--

2。6k3,3

a=-lb=--9k=--

23

7T2

(16)【答案】45

【考查分析】本題考查利用簡化性質(zhì)計(jì)算二重積分.

[Jx(x+y)dxdy=JJx2dxdy

【詳解》Q

=2c可「，的

=2，12(也_芯2_F)dx

=2,x2J2-Tdx-g=2jj2sin?￡2cos2tdt-1

=2[*sin22tdt--=zin2udu--=---.

Jo5Jo545

(17)【答案】⑴略

(II)產(chǎn)=30.

【考查分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用.

【詳解】⑴由于利潤函￡@=1@)一c@=/Q-c@,兩邊2求導(dǎo),得

—=P+Q--CXQ)=P+Q--MC

dQdQdQ

dLPdQdP\P

----=UATj=——=———

當(dāng)且僅d。時(shí)，利潤￡(Q)最大，又由Q",所d。Q,

般C

U

故當(dāng)V時(shí)，利潤最大.

23

PdQP

T)——----------=-----------

(II)由排0=/。)=2。=2(40-乃，則QdP40-尸代入⑴中的定價(jià)模型，得

2(40-P)

P=

?40-產(chǎn)

1----------

P，從而解尸=30.

ya）=—

（16）【答案】4-X

【考查分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用和一階微分方程求解.

【詳解】八力在（"（X。））處的切線方程為：尸?/（而）=/（而）打-而）,

令尸0,得‘一一響”.

由題意+-）卜二第=:

y=—

轉(zhuǎn)化為一階微分方8,

1

—x+C

分離變量得到通解為歹8

C=1

已知V(0)=2,得2,因

111、8

ZV+2即〃力=

;4-x.

（19）【考查分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.

Wx?(x)r=hm.+加5+少心Mx)

【詳解】⑴30卜

以(x+%)y(x+a)-N(x+人＞(x)+N(x-f-A)v(x)-w(x)v(x)

=lim---------------;---------------------------

卜

/..v(x+A)-v(x)「u(x+h)-u(x),、

=vhmu(x+h)—--------4-hm---------v(x)

JOh7h

-hm儀彳+")lim⑺+

gogo卜

=N(力W(x)+『(X)y(x)

(II)由題意得/'(x)=[%(?%(x)…％(力了

=U；（機(jī)（X）…。（X）+%（X）/'（X）…，㈤+…+%⑴叼（X）'（X）

(31-2、

a=O,X=11-1

(20)【答案】31-1

【考查分析】本題結(jié)合矩陣方程考查矩陣的運(yùn)算.

a10

【詳解]⑴1=。=|工|=0=1a-l=a'=O=a=O

01a

(n)由題意知

X-XAi-AX+AXA2=E=^X(E-Ai)-AX(B-^)=E

0(￡-H)X(￡-H2)=￡=X=(￡-H)-I(￡-R2廣=[(￡-02)(￡-力)]“

=>X=(E-At-A}}

「0-1P

E-J^-A=-111，

11-12,

r0-11=1o0、0、

-11l：0100

r1t2:00LL

口-1-1=0-10、<1-1-1：00、

->01—1:—100—01—1:—10

-21:0-1b<00-1:-2b

/1-10=2o-n(\o0：31-2、

-010:11-17010:11-1

、001:21:21-1,

’31一2、

:.X=11-1

<21-1>

(21)【答案】(D"=4,8=5.

(ID

【考查分析】本題考查相似矩陣和矩陣的相似對角化.

【詳解】⑴則獷(4)=次(的3+a=l+力+1.

國=同即2a-3=b

卜一以=7ia=4

整理得到[2…=3b=5(JI)

r02-3、<1o0、<-12-3、

A-13-30i0+-12-3=E+C

J-23;<0obJ-23」

<-12-3］日

C-12—3=-1(1-23)

J-23J

c的特征4=4=o,%2

當(dāng)；i=o時(shí)(?！阓Ox=o的基礎(chǔ)解系為

虞=(21,0)r,芻=(一3,0,1尸

當(dāng)；I=5時(shí)一Cx=0的基礎(chǔ)解系^=(-1,-11/

A=E+C,力的特征值LL5.

‘2-3-r

?=?忑，芻)=10-1

令101V,則

<1、

P~1AP=1

<5)

審=?}=ctM-w。=(?-1心吧產(chǎn)—

(22)【答案】⑴88，4-.

(""6.

(考查分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

p=P(X>3}=[2fIn2dx=—

【詳解】⑴記？為觀測值大于3的概率，h8.

y的概率分布為

耳=?}=*=(，-嗎)()14…

即人△審=，}=G-1)(-)2(丁"=(-)2Z?(?-脫)i

?-22oo5*7o

9

S(x)=5-l)x"-2-1<X<1

記7,貝()

，(力=為"("1)產(chǎn)2=(S?產(chǎn)T=(火/)'=2

X。?-22R,

從財(cái)寸S口=16

(23)【答案】臺=2天-1.

八

(II)，=min{X°X?,苞),

【考查分析】本題考查矩估計(jì)和最大似然估計(jì).

E{X}-[2獷'(x;6Mx=-=匕^

【詳解】⑴L1一62.

1+6-

令于X)=x,2-，解得^=2x-l.

—1X

_X=_>x

8=2萬-1為6的矩估計(jì)量，其一/7,

X——-——<X；<1,

￡能)=口"再網(wǎng)=(i—e?

(ii)似然函數(shù)I[°，其他?

當(dāng)"/I時(shí)■"可?k1=七1)，

取對數(shù)，得ln46)=fln(l-3

如遼⑻_閥：0

求導(dǎo)，得到d6一匚?,

則e越大，似然函數(shù)凡為越大，但是。工不工1,

所以e=mm{xi，3…田）時(shí),似然函Z螞最大.

會=min{^,%XJ為6的最大似然估計(jì)量.

2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題答案

一、選擇愿：1-8小愿弩小愿4分，共32分下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

符合

題目夏求的，請將所選項(xiàng)首的字母填在答愚紙指定位置上.

1、設(shè)函數(shù)f(x)在(?co,匕o)內(nèi)連續(xù).其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示、則()

A函數(shù)f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=f(x)有2個(gè)拐點(diǎn)

B函數(shù)f(X)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=f(X)有3個(gè)拐點(diǎn)

?函數(shù)f(x)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=f(x)有1個(gè)拐點(diǎn)

D函數(shù)f(X)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=f(X)有2個(gè)拐點(diǎn)

【答案】(8)

|鮮祈］根據(jù)極值的必要條件可知，極值點(diǎn)可能是I七點(diǎn)或1.1數(shù)不存在的點(diǎn).根據(jù)極值的充分

條件知，在某點(diǎn)左右導(dǎo)函數(shù)符號發(fā)生改變，則該點(diǎn)是極值點(diǎn)，因此從圖形可知函數(shù)f(x)有

2個(gè)極值點(diǎn)

根據(jù)拐點(diǎn)的必要條件可知，拐點(diǎn)可能是.?.階導(dǎo)為0的點(diǎn)或:階導(dǎo)不存在的點(diǎn)，根據(jù)拐點(diǎn)

的充分條件可知，曲線在某點(diǎn)左右導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生改變，則該點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，因此

曲線y=f(x)由3個(gè)拐點(diǎn)，故選B.

e

2、已知函數(shù)/(x,y)=-，貝ij()

x?y

A_J;-7J=0B./,I'+1；=0

CJ：-J；=fD.J:+,!,.=f

t答案】(D)

ex(x-y)-e

【解析)因?yàn)镴；(x,y)=(x_y)i，兒(x?)=(x.y尸

所以1；(x,y)+1；(x,y)=-=1(x)故選D.

3、設(shè)J=U蘆dx$(i=I,2,3),其中D={(x,y)IOx幻，0y磯

D2={(x,y)I0x1,0揖句1M(x,y)I0xl,i:,;;y1}則()

A.J.<J<JIB.J<11<J2

c.J2<J]<J,D.Ji<Ji<J

【答案】(B)

jfj先分析J，一U」「1積分區(qū)域k<0.所以Jr-11vO,J,vl2:

再分析J,一J),由于在J,-J?積分區(qū)域上出二沁0.所以J,?J)>0.J,>J.故

J<J,<12

4、級數(shù)為i己—1)sin(n+k)Ck為常數(shù))()

~：i石乒

A絕對收斂B條件收斂

C發(fā)放D.收斂性與K有關(guān)

【答案J(A)

【解析】出口十上二"^^皿⑺+4全匕一一，且f-1)=i

拉乒J勾斗拉乒

所以r士?)sin(11+k)tflft斂的.

J；；乒

-、設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論借誤的是()

A.AT與BT相似R廣與S??相似

C.A+AT與B+BT相似D.A+A-1與B+B1相似

【答案]CC)

【解析】A與B相似，所以存在可逆陣P使得P』AP=B.

If=戶AT(P-')T=戶AT滬)，即AT與礦相似.

Br二PP.即A-l與B1相似.

B=P-'AP,從而行S"+B=P-1(A+A撲P

所以A+A-'與B'+B相似.從而選

6、設(shè).次型J(/，溫勸=a(x:6+寸)+2乂x.i+2x2x3+2Ki:i的正負(fù)慣性指數(shù)分別為

J;L,則()

A.a>IB.a<-2

C.-2<a<ID.a=I或a=-2

【答案］(C).

i—<t-

1、

a—n

t解析】：次型f(x,,x,,x了)對應(yīng)的矩陣A1

11

“-a-1-I

jJE-AK-12-a-1=(2?a-2)(仁a+1)=0得，A的特征值為

-1-12-a

Ai=a+2,AJ=Ai=a-I,巾于J化,Xz.X)的正、負(fù)慣性指數(shù)分別為1.2.且正負(fù)慣性指

.所以a+2>()ll.a-1<0,即-2<avI.

7、設(shè)A.B為兩個(gè)隨機(jī)享件.且0vP(A)<1,O<P(B)<1.如果P{AiB)=1.則()

A.P(可A)=lB.P(A匝)=0

.P(AuB)=ID.P<BIA)=I

［答案］(A)

【解析1■:P(AIB)=lP(AB)=P(B)

P(BA)

P(BlA)=I-P(BlA)=l-PgP(AB)

_=1-,

P(A)l-P(A)=1

、設(shè)隨機(jī)變侄X與Y相互獨(dú)立，且X-N(L2),Y-N(1.4).則D(XY)=<)

A.6B.C.140.15

【答案】?c)

【解析】丙為X-N(l,2),Y-N(1.4)

E(X)=1,E(Y)=LD(.J|=2,D(Y)=4

E(X2|=D(X)+E1(X)=3,E(Y)=D(Y)+E\Y)=5

為X叮Y相互獨(dú)立，所以有D(XY)=E(X2Y2)一(￡(XY)]2=14.

二、填空息9-14小蕙，暈小蕙4分，共24分，請將答案寫在答惠紙指定位置

9、已知函數(shù)J(x)滿足lim'*/'X)'E2x=2.則limf!x)=

,...oel"Ix.o

【答案】6

［解析

)

扣f(x)sin2x-12J(x)sin2x-2

mf(x)sin2xT

lim=lim=li=-limf(x)=2

?…odz—*1-o3x工3Z-to

從而有l(wèi)imf(x)=6

40II211

10、極限lim(sin+2sini..-+llsinJ=

._uiIIIITl

［答案】sinl-cosl

【］1

nJ1..II.I+2-'sin2+?..為

Jim(sin+2sin**+-)=lim(-sin

2~m-

MIZIIII1111,…111111nn

=|°xsinm=sinl-

II.設(shè)岳數(shù)/(II.v)可微，z=z(x,y)由方程(x+l)z-y=i汀(x-z,y)確定，則

dzkoji=

【解析】兩邊對X求偏導(dǎo).z+(x+1)-二2、1十乂'1--)J；

a飛&

az工

x=O,y=l時(shí)，z=i,代入得：1+-岔豉0

芻■吐

兩邊對y求偏導(dǎo)(x+1)心、?2y=乂[1yM

同理可得：=里=2

句

nil.倉TUZ

叫。」1：-心+—辦=?1心+2y.

辦句

|fjx2e■石Ixdy=

12^設(shè)D={(x,y)llx15y51,-15x51),則

D

I2

【答案J-(I--)

3e

12

【解析】fj.-:.2e-l'dxdy=2fjx2el'

0°'tfo否'3y=2

JL-ioo

13、行列式°j，°=

00J-)

432兒+)

【答案】入+..:13+2兒2+3兒+

4-T00..iO0

it-I0°0

0I-I,

【解析】=L1)..,,.14兒-I0+(一L)2+?30-I0

001-|0〃

—I0兒T

432入+1

〃一I0幾T0

牛滬20A0+(-1)10,-I=入,+A'+2方+3入+4

00,1O0兒

14、設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個(gè)，從中有放回地取球，每次取1個(gè)，直到種顏色的球都

取到時(shí)停止，則取球次數(shù)恰好為4的概率為

【答案）-

【解祈】P二C;（滬曰

三、解答題?15?23小凰共出分，請將解答寫在答愚紙指定位置上解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程成演算步曝.

15、（木題滿分10分）

求極限1血(cos2x+2xsinx-1)””.

-'IbmYcosIt+iiw.-I)

【解析】lim(cos2x+2:csinx-1)M，

其中

IIx,

..]/八,一.一]、l-0x)2+-4?x)4+o(x4)+2x(x)廠1

hm(cos2x+2xsmx1)=rlim

......oxx*

1-2x2iA'+2X2-X，+O(X'-1+o(x)

=lim=lim、=-

.ox,x...ox43

i

因此，原極限二el

16、(本題滿分JO分)

設(shè)商品的殷大求為1200件，該商品的求函數(shù)Q=Q(p).求彈性

P(!J>0)'p為單價(jià)(萬元).

'=120-p

(］)求需求函數(shù)的表達(dá)式：

Q)求p=100萬元時(shí)的邊際效益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義

［解析］(I)因?yàn)閥…%_必￡所以也P=P-Q=1dP,

EPdPQdPQp-120Qp-120

lnQ=ln(p-120)+C.Q=C(p-120)

由題意，當(dāng)p=0時(shí)，Q=1200.故C=?10,所以Q=-!Op+1200.

R_Op_Q(】20()-Q)。

lx.—qr■——izuq_

@設(shè)收益函為1010

dRc

dQ5

p=IOO時(shí)?，Q=200,所以邊際效益為R'(200)=80:經(jīng)濟(jì)意義：銷售第201件產(chǎn)品收

益為80萬元

17、(本題滿分10分)

設(shè)函數(shù)f(x)=fJ2-ijdt(x>0)I'(x)并求f(x)的酸小值.

【解析】f(x)=JJ2一中t.(x>0

當(dāng)0<x5:l時(shí).l<x>=r(xl-t2)dt+tc2-Rjdt

二X3」X3J」x3?xl(1?x)=-6.人：2+」

33333

當(dāng)x>l時(shí),J(x)=Jo(x^t)dt=j2fod1-Jo2dt=)i-Vi

/(x)={4x22x0<x1

即fII)=1十%

r2xx>1

1II2

令/(x)=O；\()<xI時(shí)x=為狂山11.為極小N.M八一)=一，ifii/(!)=-

2243

1

所以f(x)的酸小值為一.

4

18、(本題渦分10分)

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且渦Iof(x-t)dt=Jo(x-l)f⑴di+%-1,求f(x).

【解析】閔灶/(xfdL?了.Llcll)du=1/(u)du

I：(x-t)f(t)dt=xlOf(t)dt-10tf(t)dJ,

所以fdf(u)如=xi；of(t)dt-f:tf(t)dn-e-r-l*

兩邊對x求導(dǎo)有f(x)=ff(t)ili-e.?

x求導(dǎo)有F(xf=f(x)4-e-*f(x)-J(x)=e-*

兩邊再對，所以?

f(x)=el-w.[fe-'MG6+CJ=汜[fe-2"dx+CJ=ex(-Jjt2.r+C)j=J.e-?+Cex

22

1II

巾于/(0)=-I,代入得C=-所以f(x)=---ex--eM.

222

19、(木題滿分10分)

?Z>.+2

求窯級數(shù)2的收斂域及和函

A-(n+l)(2n+I)

【解析]設(shè)u<x>=Lx"",則?(||+^211+)[2

..：(i1+I).__,

11(211-1)

I寸<1.即時(shí)，區(qū)「(x)絕對收斂：

I

x=±l時(shí),區(qū)u.(x)=L1收斂，故收斂域?yàn)镕IJ.

n.^11(211-1)

2n+2

設(shè)s(x)=區(qū)x=2Lx.XEL1I]

廳功(n+l)(2n+1)?功(2n+2)(211+1)

XELLI)時(shí)

s”(亓;這由)"=2I:灼=」-

.=0(2n+2)(211+1)n=oLx?

則s〈x)二江志心+s，(O)=ln1周?

s[x)=llln啟h，0)=xlnl口Ln11-xI

x=士1時(shí).s(±I)=21n2

綜上所述Jih|7島+|?H-X'ljXEUI

21n2.X=±1

20、(本題滿分II分)

且方程組AX=P無解,

求：(I)求a的值

(2)求方程組A7AX=A1/3的通解

【解析】(1)由方程組心二/3無解，可知r(A)-:t:r(A,/3),故這里有?岡=0,

II1-a

岡=10a=0a=O或a=2.由a=O時(shí)r(A)r(A,/3),而當(dāng)a=2

a+1Ia+1

時(shí)，r(A)=r(A,P)綜上，故a=O符合題目

322-I

(2)當(dāng)a=0時(shí)A'A=[222}A'P=[-2}故

222-2

得

O

別=

分x)

U/A

J.-

2/2￡

：l-2

f=?

.i(

將A由

數(shù)?,

實(shí)1

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