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第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理1.2.2空間向量基本定理(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步理解空間向量基本定理，并能解決空間兩直線的位置關(guān)系．活動(dòng)方案活動(dòng)一靈活運(yùn)用空間向量基本定理空間一個(gè)向量要用基底表示時(shí)，要把這個(gè)向量進(jìn)行拆分，盡量與基底向量有所聯(lián)系，最后落實(shí)在平面內(nèi)解決．例2如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)．求證：MN⊥AC1.活動(dòng)二利用平面向量基本定理解決兩直線位置關(guān)系例3如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為C′D′，A′D′，D′D的中點(diǎn)．(1)求證：

EF∥AC；(2)求CE與AG所成角的余弦值．由于空間任一向量可以用一組基底來表示，而直線又有方向向量，則根據(jù)向量之間的共線及垂直關(guān)系，可以解決空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，BC，CD，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；(2)A1G⊥平面EFD.所以A1G⊥DF，A1G⊥DE.又DE∩DF＝D，DE?平面EFD，DF?平面EFD，所以A1G⊥平面EFD.檢測(cè)反饋2451324513【答案】D245132.已知在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，∠BAD＝120°，∠BAA′＝60°，∠DAA′＝90°，則AC′的長(zhǎng)為(

)【答案】D2453124531【答案】BD245312453124535.(2022·鄂西北六校期中聯(lián)考)如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1＝1，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°，求：(1)AC1的長(zhǎng)；(2)直線BD1與AC所成角的余弦值．124531【解析】(1)因?yàn)锳BCD－A1B1

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