2023屆湖北省孝感漢川市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形兩邊的長分別為6和8，則此三角形的周長為（）A．14 B． C．24或 D．14或2．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．3．某工廠計劃生產(chǎn)1500個零件，但是在實際生產(chǎn)時，……，求實際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)，在這個題目中，若設(shè)實際每天生產(chǎn)零件x個，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD中，AB=1，則AC的長是()A．1 B． C． D．26．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．7．我國的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈D能沿著傘柄滑動,傘不論張開還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)所成的角∠BAC,為了證明這個結(jié)論,我們的依據(jù)是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的 D．對頂角相等9．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．下列各數(shù)中，能化為無限不循環(huán)小數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“對頂角相等”的條件是_______，結(jié)論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．12．一圓柱形油罐如圖所示，要從點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)的正上方點(diǎn)，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.13．實數(shù)81的平方根是_____．14．分解因式：4mx2﹣my2=_____．15．是關(guān)于的一元二次方程的解，則.__________．16．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是__________17．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為____．18．如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值可取________個．三、解答題(共66分)19．（10分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．20．（6分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？21．（6分）計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）22．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．23．（8分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．24．（8分）某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，這批書包進(jìn)人市場后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，且所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（10分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由．26．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當(dāng)△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為，連結(jié)當(dāng)t=3,時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或為斜邊兩種情況討論．【詳解】解：設(shè)的第三邊長為，①當(dāng)8為直角三角形的直角邊時，為斜邊，由勾股定理得，，此時這個三角形的周長；②當(dāng)8為直角三角形的斜邊時，為直角邊，由勾股定理得，，此時這個三角形的周長，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：實際每天生產(chǎn)零件x個,那么表示原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，說明實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，提前10天完成任務(wù).故選B.4、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵．5、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長；【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．正確的理解勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當(dāng)時，無意義，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．7、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，1）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行選擇判斷．【詳解】解:A.屬于無限循環(huán)小數(shù)；B.屬于有限小數(shù)；C.屬于無限循環(huán)小數(shù)；D.屬于無限不循環(huán)小數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，比較簡單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩個角是對頂角這兩個角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對頂角相等”的條件：兩個角是對頂角；結(jié)論：這兩個角相等；由對頂角的性質(zhì)可知：這個命題是真命題．故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等，真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類并能運(yùn)用所學(xué)知識時行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．13、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點(diǎn)睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.15、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、1．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答．17、84°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個整數(shù)的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個整式的和．【詳解】解：把1分成2個整數(shù)的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的等量關(guān)系．三、解答題(共66分)19、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能進(jìn)入復(fù)賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進(jìn)入復(fù)賽考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)20、（1）75盞；25盞（2）購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款＝A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進(jìn)A型臺燈75盞，購進(jìn)B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進(jìn)A型臺燈20盞，購進(jìn)B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．21、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先計算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，再合并同類項即可，（２）先按完全平方公式與單項式乘以多項式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，掌握利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運(yùn)算，數(shù)值就是乘方運(yùn)算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫出，根據(jù)材料中的定義證明即可．【詳解】（1），（2）（3）猜想：證明：設(shè)，，則，，故可得，，即．【點(diǎn)睛】本題考查對閱讀材料的理解，類似于定義新運(yùn)算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律．23、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關(guān)鍵．24、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×1．然后，由“盈利=總售價總進(jìn)價”進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)書包x個，則第二批購進(jìn)書包1x個，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進(jìn)25個，第二批購進(jìn)75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）OB=OC，理由見解析；（2）AO⊥BC，理由見解析；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據(jù)AAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結(jié)論；（2）延長AO交BC于M，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，根據(jù)全等得出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據(jù)SAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DBO=∠ECO，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；