2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)鞏固檢測試題2_第1頁
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文檔簡介

高中同步測試卷(八)單元檢測不等關(guān)系與不等式及一元二次不等式的解法(時(shí)間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)m,n∈R,給出下列結(jié)論:①m<n<0?m2<n2;②ma2<na2?m<n;③eq\f(m,n)<a?m<na;④m<n<0?eq\f(n,m)<1.其中正確的結(jié)論有()A.①④B.②④C.②③D.③④2.不等式-3<4x-4x2≤0的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)<x≤0或1≤x<\f(3,2))))) B.{x|x≤0或x≥1}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)<x<\f(3,2))))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤-\f(1,2)或x≥\f(3,2)))))3.若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),則M與N的大小關(guān)系為()A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定4.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的值的集合是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}5.已知集合M={x|x>x2},N=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y=\f(4x,2),x∈M)))),則M∩N=()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))C.(0,1)D.(1,2)6.一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(-1<x<\f(1,3))))),則ab的值為()A.-6B.6C.-5D.57.若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d)B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)8.若函數(shù)f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖象恒在x軸上方,則a的取值范圍是()A.1≤a≤19B.1<a<19C.1≤a<19D.1<a≤199.若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(23,5),+∞))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(23,5),1))C.(1,+∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(23,5)))10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式eq\f(2x+2,x2+x+1)>k恒成立,則k的取值范圍為()A.[0,+∞) B.(2,+∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(2,3))) D.(2,+∞)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(2,3)))11.實(shí)數(shù)α,β是方程x2-2mx+m+6=0的兩根,則(α-1)2+(β-1)2的最小值為()A.8B.14C.-14D.-eq\f(25,4)12.在R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y).若不等式(x-a)?(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則()A.-1<a<1B.0<a<2C.-eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)D.-eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,則k的取值范圍是________.14.若a,b為正實(shí)數(shù),則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)與eq\f(1,a+b)的大小關(guān)系是________.15.若1<α<3,-4<β<2,則eq\f(1,2)α-β的取值范圍是________.16.下列語句中正確的是________.①若a>b,則algeq\f(1,2)>blgeq\f(1,2);②若a>b>0,c>d>0,則a2-eq\r(d)>b2-eq\r(c);③若a>b,且a,b∈R,則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b);④若α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-π,\f(2π,3))),則1-sinα>0.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-1,x≥\f(1,2)或x≤-2,,3+2x-x2,-2<x<\f(1,2),))試求不等式f(x)≥0的解集.18.(本小題滿分12分)(1)求函數(shù)f(x)=log2(-x2+2x+3)的定義域;(2)若不等式x2-2x+k2-1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(本小題滿分12分)m為何值時(shí),方程mx2-(2m+1)x+m=0滿足下列條件:(1)沒有實(shí)數(shù)解;(2)有實(shí)數(shù)解;(3)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.20.(本小題滿分12分)如圖,有一長AM=30m,寬AN=20m的矩形地塊,業(yè)主計(jì)劃將其中的矩形ABCD建為倉庫,要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上,B,D分別在邊AM,AN上,其他地方建停車場和路,設(shè)AB=xm.(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若要求倉庫占地面積不小于144m2,則AB的長度應(yīng)在什么范圍?21.(本小題滿分12分)設(shè)a>0,b>0,求證eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)))eq\s\up6(\f(1,2))+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)))eq\s\up6(\f(1,2))≥aeq\s\up6(\f(1,2))+beq\s\up6(\f(1,2)).22.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2-(2a+1)x+2≤0,a∈R.參考答案與解析1.【解析】選B.若m<n<0,則-m>-n>0?(-m)2>(-n)2,即m2>n2,故①不正確;若ma2<na2,則a2≠0,即有a2>0,所以m<n,故②正確;若eq\f(m,n)<a,則當(dāng)n<0時(shí),m>na,故③不正確;若m<n<0,則1>eq\f(n,m),即eq\f(n,m)<1,故④正確.2.【解析】選A.不等式可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x(x-1)≥0,4x2-4x-3<0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥1,,-\f(1,2)<x<\f(3,2)))?-eq\f(1,2)<x≤0或1≤x<eq\f(3,2).3.【解析】選A.因?yàn)镸-N=x2+y2+1-2x-2y+2=(x-1)2+(y-1)2+1>0,所以M>N.4.【解析】選D.若a=0時(shí)符合題意.當(dāng)a>0時(shí),相應(yīng)二次方程中的Δ=a2-4a≤0,得{a|0<a≤4},綜上得{a|0≤a≤4},故選D.5.【解析】選B.因?yàn)镸={x|x>x2}={x|0<x<1},N=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y=\f(4x,2),x∈M))))=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<y<2})))),所以M∩N=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)),故選B.6.【解析】選B.由已知得ax2+bx+1=0的兩個(gè)根為-1,eq\f(1,3)所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-1+\f(1,3)=-\f(b,a),,-1×\f(1,3)=\f(1,a),))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=-3,b=-2)),所以ab=6.7.【解析】選D.因?yàn)閏<d<0,所以eq\f(1,d)<eq\f(1,c)<0,即-eq\f(1,d)>-eq\f(1,c)>0,與a>b>0對(duì)應(yīng)相乘得,-eq\f(a,d)>-eq\f(b,c)>0,所以eq\f(a,d)<eq\f(b,c).8.【解析】選C.函數(shù)圖象恒在x軸上方,即不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0對(duì)一切x∈R恒成立.①當(dāng)a2+4a-5=0,即a=-5或a=1時(shí),由a=-5,不等式化為24x+3>0,不滿足題意;由a=1,不等式化為3>0,滿足題意.②當(dāng)a2+4a-5≠0時(shí),由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2+4a-5>0,,16(a-1)2-12(a2+4a-5)<0,))解得1<a<19.綜合①②,a的取值范圍是1≤a<19.故選C.9.【解析】選A.根據(jù)題意,由于關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,可知a>eq\f(-x2+2,x)=-x+eq\f(2,x)在[1,5]上有解,又由于函數(shù)y=-x+eq\f(2,x)在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù),故只需a大于函數(shù)的最小值即可,又y=-x+eq\f(2,x)≥-5+eq\f(2,5)=-eq\f(23,5),故a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(23,5),+∞)),故選A.10.【解析】選C.不等式eq\f(2x+2,x2+x+1)>k等價(jià)于2x+2>k(x2+x+1),kx2+(k-2)x+(k-2)<0對(duì)任意x∈R均成立;注意到k=0時(shí)該不等式不恒成立,于是有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,,Δ=(k-2)2-4k(k-2)<0,))由此解得k<-eq\f(2,3),因此k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(2,3))).11.【解析】選A.因?yàn)棣ぃ?-2m)2-4(m+6)≥0,所以m2-m-6≥0,所以m≥3或m≤-2.而(α-1)2+(β-1)2=α2+β2-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=(2m)2-2(m+6)-2(2m)+2=4m2-6m-10=4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m-\f(3,4)))eq\s\up12(2)-eq\f(49,4),因?yàn)閙≥3,或m≤-2,所以當(dāng)m=3時(shí),(α-1)2+(β-1)2的最小值為8.12.【解析】選C.因?yàn)?x-a)?(x+a)<1,所以(x-a)(1-x-a)<1,即x2-x-a2+a+1>0.因?yàn)榇瞬坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則有1-4(-a2+a+1)<0.所以-eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2).故選C.13.【解析】x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.【答案】k≥4或k≤214.【解析】因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以eq\f(1,a)+eq\f(1,b)-eq\f(1,a+b)=eq\f(a+b,ab)-eq\f(1,a+b)=eq\f((a+b)2-ab,ab(a+b))=eq\f(a2+ab+b2,ab(a+b))>0,所以eq\f(1,a)+eq\f(1,b)>eq\f(1,a+b).【答案】eq\f(1,a)+eq\f(1,b)>eq\f(1,a+b)15.【解析】因?yàn)?<α<3,所以eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2),①因?yàn)椋?<β<2,所以-2<-β<4,②①②相加得-eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α-β<eq\f(11,2).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),\f(11,2)))16.【解析】lgeq\f(1,2)<0,①是錯(cuò)誤的;a>b>0,a2>b2,c>d>0,eq\r(c)>eq\r(d)>0,-eq\r(c)<-eq\r(d),a2-eq\r(d)>b2-eq\r(c),②正確;y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)是減函數(shù),a>b,則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b),③正確;④中α=eq\f(π,2)時(shí),1-sinα=0,不正確.【答案】②③17.【解】原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-1≥0,x≥\f(1,2)或x≤-2))①,或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3+2x-x2≥0,-2<x<\f(1,2)))②,由①得x≥1或x≤-2,由②得-1≤x<eq\f(1,2),故原不等式的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥1或x≤-2或-1≤x<\f(1,2))))).18.【解】(1)由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,即(x-3)(x+1)<0,所以-1<x<3,所以f(x)=log2(-x2+2x+3)的定義域?yàn)?-1,3).(2)法一:若x2-2x+k2-1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則Δ=(-2)2-4(k2-1)≤0?k2≥2?k≥eq\r(2)或k≤-eq\r(2).即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,-eq\r(2)]∪[eq\r(2),+∞).法二:若x2-2x+k2-1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,即k2≥-x2+2x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)椋瓁2+2x+1=-(x-1)2+2≤2,所以當(dāng)k2≥2時(shí),x2-2x+k2-1≥0恒成立,所以k≤-eq\r(2)或k≥eq\r(2).即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,-eq\r(2)]∪[eq\r(2),+∞).19.【解】當(dāng)m=0時(shí),原方程可化為x=0;當(dāng)m≠0時(shí),Δ=[-(2m+1)]2-4m2=4m+1<0,即m<-eq\f(1,4)時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)解;由Δ=4m+1>0,得m>-eq\f(1,4)且m≠0時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;Δ≥0時(shí)原方程有實(shí)數(shù)解.此時(shí)m≥-eq\f(1,4)且m≠0.綜上,(1)當(dāng)m<-eq\f(1,4)時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)解.(2)當(dāng)m≥-eq\f(1,4)時(shí),原方程有實(shí)數(shù)解.(3)當(dāng)m>-eq\f(1,4)且m≠0時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.20.【解】(1)由題意知,△NDC∽△NAM,則eq\f(DC,AM)=eq\f(ND,NA),即eq\f(x,30)=eq\f(20-AD,20),解得AD=20-eq\f(2,3)x.所以矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=20x-eq\f(2,3)x2(0<x<30).(2)由題意得20x-eq\f(2,3)x2≥144,即x2-30x+216≤0,解得12≤x≤18.故AB的長度的取值范圍是[12,18].21.【證明】左邊-右邊=eq\f((\r(a))3+(\r(b))3,\r(ab))-(eq\r(a)+eq\r(b))=eq\f((\r(a)+\r(b))(a-\r(ab)+b)-\r(ab)(\r(a)+\r(b)),\r(ab))=eq\f((\r(a)+\r(b))(a-2\r(ab)+b),\r(ab))=eq\f((\r(a)+\r(b))(\r(a)-\r(b))2,\r(ab))≥0,所以原不等式成立.22.【解】原不等式可以變形為(ax-1)(x-2)≤0.(1)當(dāng)a=0時(shí),(ax-1)(x-2)≤0可化為-(x-2)≤0,所以x≥2.(2)當(dāng)a<0時(shí),(ax-1)(x-2)≤0可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,a)))(x-2)≥0.所以x≤eq\f(1,a)或x≥2.(3)當(dāng)a>0時(shí),(ax-1)(x-2)≤0可化為(x-eq\f(1,

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