八年級數(shù)學(xué)下18.1勾股定理課件

ABC這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計的。這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計的。ABCⅠⅡⅢ（圖中每個小方格代表一個單位面積）1、圖中Ⅱ的面積是（）個單位面積

2、圖中Ⅰ的面積是（）個單位面積

3、圖中Ⅲ的面積是（）個單位面積

思考2：你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？925？34思考1：你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？SⅠ+S

Ⅱ=SⅢBC2+AC2=AB2思考3：你能用自己的話來表達(dá)上面的式子嗎？這是用“補”的方法ⅢSⅢ=Ⅲ這是用“割”的方法SⅢ=在方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個三角形的三邊向三角形外作正方形，仿照上面方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ⅠⅡⅢ在方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個三角形的三邊向三角形外作正方形，仿照上面方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ⅠⅡⅢABCⅠⅡⅢ直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a2+b2=c2勾股定理∵△ABC為直角三角形∴AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)ABCabc如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么

a2+b2=c2勾股定理結(jié)論變形：ABCabc如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。勾2+

股2=弦2股勾勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為。弦畢達(dá)哥拉斯二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了這個勾股定理，所以勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，不過畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國晚了500多年。求下列圖中正方形A、B、C的面積。⑴81144169144⑵625576⑶問題一ACBSA=225SB=25SC=49如圖,正方形Ⅰ的邊長為7BACDⅠⅡⅢ“勾股樹”你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎？問題二S=49“勾股樹”問題三求下列直角三角形中未知邊的長。125x⑴x817⑵x2016⑶問題三Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知邊的長。

×2.若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊為5.（）3.若a、b、c為Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2.（）×問題四1.勾股定理適用于所有三角形.（）×問題五臺風(fēng)襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？9米12米問題五臺風(fēng)襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？BAc2、如圖:是一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離ABC409016040y=0應(yīng)用知識回歸生活想一想小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？證法一、趙爽弦圖驗證勾股定理∵s大正方形=abc而s大正方形=c2∴a2+b2=c2abc①②③④⑤證法二無字證明babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證法三aabbcc證法四、美國第20任總統(tǒng)伽菲爾德證法：

∵

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)

s梯形=2×ab+c2=ab+c2∴a2+ab