版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
必修二第八章《立體幾何初步》單元訓(xùn)練題(高難度)(44)
一、單項選擇題(本大題共7小題,共35.0分)
1.在三棱錐S-4BC中,AC=2AB=4,BC=2遙,4S_LSC,平面ABC_L平面SAC,則當(dāng)△CBS
的面積最大時,三棱錐S-A8C內(nèi)切球的半徑約為(參考數(shù)據(jù):9+^_?0.25)
A.0.125B,0.25C.0.5D.0.75
2.已知直四棱柱4BCD-4B1GD1的側(cè)棱長為8,底面矩形的面積為16,一個小蟲從C點出發(fā)沿
直四棱柱側(cè)面繞行一周后到達線段CG上一點若AM,平面&BD,則小蟲爬行的最短路程為
()
A.8B.16C.2V65D.4V17
3.已知四面體ABC。,AD=2,回ABC為邊長為次的等邊三角形,若頂點A在平面BCD的投影
是13BC。垂心,則四面體ABCD的體積為()
A.|B.-C.|D.J
3432
4.己知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角
形,E,尸分別是PA,A8的中點,^CEF=90°,則球O的體積為()
A.8V6TTB.4V6nC.2石兀D.V6TT
5.已知三棱錐D-4BC的體積為2,a/lBC是邊長為2的正三角形,且三棱錐0-ABC的外接球的
球心。恰好是A。的中點,則球。的表面積為()
52「52八16c16
AA."-TTB.?~~7TC.D."7T
9393
6.已知三棱錐。-4BC的四個頂點在球O的球面上,若AB=AC=BC=DB=DC=1,當(dāng)三棱錐
的體積取到最大值時,球。的表面積為()
A.yB.2TTC.5兀D.等
7.如圖四邊形ABC。,AB=BD=DA=2.BC=CD=y[2,現(xiàn)將△ABD
沿折起,使二面角4一BD-C的大小在?,9],則直線AB與CQ
6o
所成角的余弦值取值范圍是()
A.[0凈u(咨1)
B年,嗡
C
c.[0凈
D.[0苧
二、填空題(本大題共8小題,共40.0分)
8.己知三棱錐P-4BC每對異面的棱長度都相等,且^ABC的邊長分別為“I,3,4,則三棱錐P-
ABC外接球的體積為.
9.在仇章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膈.*
如圖,在鱉席P-4BC中,PA平面A8G4B1BC,S.AP=AC=1,\、\、
過點A分別作4E1PB于點E,AF1PC于點F,連結(jié)EF,當(dāng)^AEF\
的面積最大時,fanZ.BPC.\/\
10.己知A,B,C是球。球面上的三點,AC=BC=6,AB=672,且四面體OABC的體積為24,
則球O的表面積為.
11.已知正三棱錐2-BCD每個頂點都在球。的球面上,球心O在正三棱錐的內(nèi)部.球的半徑為R,
且|BC|=|凡若過A作球。的截面,所得圓周長的最大值是8兀,則該三棱錐的側(cè)面積為.
12.已知圓錐的頂點為A,過母線A8、AC的截面面積是26.若A8、AC的夾角是60。,且AC與圓
錐底面所成的角是30。,則該圓錐的表面積為.
13.已知AEAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,且滿足瓦4=EB=3,力。=
2,^AEB=60。,則多面體E—ABCD的外接球的表面積為.
14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形,則圓錐體積的最大值為_______.
15.如圖所示的正方體的棱長為4,E,F分別為公歷,44]的中點,則___G
£/4---------Z^\
過C],E,尸的截面的周長為________.4
II/5
三、解答題(本大題共15小題,共180.0分)
16.如圖①,平行四邊形488中,AB=4,AD=2,N4BC=壬E為C。中點.將△ACE沿AE
折起,使平面4DE1平面48CE,得到如圖②所示的四棱錐P—4BCE.
圖②
(1)求證:平面PAE1平面「8E;
(2)求點B到平面PEC的距離.
17.如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABC。是邊長為近的正方形,且PA1BD,若E,F分別為
PC,AB的中點,EF_L平面PCD
(1)求證:EF〃平面PAO;
(2)求直線PB與平面PC。所成角的大小.
p
BC
18.如圖,三棱柱4BC-&B1G中,側(cè)面44/iB是邊長為2的菱形,AC_£平面且4c=2,
點E為&G的中點.
(1)證明:平面4cBi?1平面BiCE;
(2)若乙4B/=60°,求直線8c與平面所成角的正弦值.
19.己知四棱錐P-ABC。的底面是直角梯形,AD1CD,AB//CD,且PA=PC=P0=3,CD
(1)求證:OP工BC;
(2)若點E為PC的中點,求三棱錐4-PDE的體積.
20.如圖,在四棱錐P-4BCD中,銳角三角形PAB所在的平面與底面ABCDM,^PBC=4BAD
90°.
(1)求證:BCJL平面PABx
(2)求證:40〃平面PBC.
21.如圖,四邊形ABC。為矩形,△ABE和ABCF均為等腰直角三角形,且NBAE=LBCF=^DAE=
90°,EA//FC.
(1)求證:E。〃平面8CF;
(2)設(shè)黑=九問是否存在;I,使得棱錐4—BDF的高恰好等于日BC?若存在,求出4的值;若不
存在,請說明理由.
22.在四棱錐P—4BCD中,底面ABC。是矩形,PA1平面ABC。,AD=2AB,E,尸是線段BC,
AB的中點.
(I)證明:EDLPE;
(□)在線段叢上確定點6,使得尸6〃平面尸后£),請說明理由.
23.在四棱錐P-ABCO中,底面A8CQ是邊長為2的菱形,/BAD=120°,
PA=2,PB=PC=PD,E是尸B的中點.
(1)證明:P4J■平面ABCQ;
(2)設(shè)尸是直線BC上的動點,當(dāng)點E到平面尸AF距離最大時,求面PAF
與面E4C所成二面角的正弦值.
24.如圖,四棱錐P-4BCD的底面為直角梯形,AADC=/.DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=
2,PCABCD,E為A8的中點.求證:
(1)力£>〃平面PCB;(2)平面PDE平面PAC.
25.如圖,在三棱錐P-ABC中,PAIAB,PA1BC,AB1BC,PA=AB=BC=2,£>為線段AC
的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA1BD-,
(2)求證:平面BDE_L平面PAC;
(3)當(dāng)PA〃平面BOE時,求三棱錐E-BCD的體積.
26.如圖所示,四棱錐P-ABC。的底面是邊長為2的正方形,平面PAO_L平面A8CQ,PALAD,
^PDA=45°,E,F分別為AB,PC的中點.
(1)證明:EF〃平面PAD;
(2)在線段BC上是否存在一點”,使平面P4”1平面OE尸?若存在,求此時二面角C-HD-P
的平面角的正切值:若不存在,說明理由.
27.如圖,在四棱錐P-4BC0中,PA_L平面ABC。,四邊形ABC。為正方形,AB=4P,點尸為線
段PC的中點,過4,D,尸三點的平面與PB交于點E.
(1)求證:PB1FD.
(2)求平面ADFE將四棱錐分成兩部分的體積之比.
28.有一矩形硬紙板材料(厚度忽略不計),一邊AB長為6分米,另一邊足夠長.現(xiàn)從中截取矩形
4BCD(如圖甲所示),再剪去圖中陰影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體
包裝盒(如圖乙所示,重疊部分忽略不計),其中OEM尸是以。為圓心、4EOF=120。的扇形,
且弧蘇,品分別與邊8C,AO相切于點M,N.
圖甲圖乙
(1)當(dāng)BE長為1分米時,求折卷成的包裝盒的容積;
(2)當(dāng)BE的長是多少分米時,折卷成的包裝盒的容積最大?
29.如圖,四棱錐P-4BC0中,底面ABCO為菱形,AABC=60°,PA=PB=AB=2,點、N為AB
的中點.
(1)證明:AB1PC;
(2)若點M為線段PQ的中點,平面/MB_L平面ABCD,求點。到平面MNC的距離.
30.四棱錐P-HBCD中,底面ABC。為正方形,PDJ■底面ABC。,AB=1,PD=V2.若點E為
尸8的中點,則四面體EPCD外接球的體積是.
【答案與解析】
1.答案:C
解析:解:在44BC中,AC=2AB=4,BC=2遮,:-AB2+AC2=
BC2.
AB1AC,
???平面ABC_L平面SAC,平面ABCn平面S4C=4C,
AB_L平面SAC,AB1SC.
又SC1SA,S4nAB=A.
ASCJL平面SAB,SC1.SB.
SB2+SC2=(2佝2=20.
AS4sBe=1SB-SC<^x空普=午=5.當(dāng)且僅當(dāng)SB=SC=國時取等號.
此時SA=yJSB2-AB2=V6.
x
SASAC=|V6xV10=715,S^SAB=1xV6x2=V6,S^ABC=|x2x4=4.
設(shè)三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑為r.
則:r(小+n+4+5)=;x2x715,可得r=二甲=2x0.25=0.5.
33V15+V6+9
故選:C.
在△ABC中,AC=2AB=4,BC=2相,由SB?+AC2=B(;2.可得j.AC,利用面面垂直的性質(zhì)
定理可得:4BL平面SAC,因此AB1SC.又SCJ.S4,可得SC_L平面SAB,于?是SC,SB.可得SB?+
SC2=20.利用基本不等式的性質(zhì)可得SASBC="SC<|X空產(chǎn).當(dāng)且僅當(dāng)SB=SC=歷時取
等號.此時S4=VSB2—AB2=①.設(shè)三棱錐S-48c內(nèi)切球的半徑為兀利用體積變形即可得出.
本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、勾股定理及其逆定理、基本不等式的性質(zhì)、三棱錐內(nèi)切球的性質(zhì)、
三棱錐的體積計算公式、體積變形,考查了空間想象能力、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
2.答案:C
解析:
本題考查空間幾何體的線面關(guān)系及簡單計算,考查多面體的展開圖問題,屬于基礎(chǔ)題.
由4MJ?平面&BD證得矩形ABCQ為正方形,再求CM的長,
將直四棱柱48。。-&81(71。1的側(cè)面沿。。1展成一個矩形,連接CM即為最短,即可得結(jié)論.
解:因為4M1平面&BD,所以4M18D,
XCQ1BD,所以BDJ■平面ACM,所以AC_LBD,
故矩形ABCQ為正方形,所以底面邊長為4.
設(shè)4c與B力的交點為0,連接4。,
所以4M1A10,可證△&40?△4CM,
所以智=篇所以嘉=普,所以CM=2-
將直四棱柱4BC0-4/165的側(cè)面沿CG展成一個矩形,
連接CM即為最短,
所以CM="62+22=2V65.
故選C.
解析:
本題主要考查棱錐的體積的求法,線面垂直的判定與性質(zhì).
線面垂直的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是證明B0=CD=4D,再利用棱錐的體積公式,即可得.
解:設(shè)點A在平面BCD上的射影是H,如圖所示:
則BH1CD,AH1CD,則CD_L平面ABH,
從而CD_LAB.
同樣有AC1BD,AD1BC,
又因為。“交4B與M,AB=AC,則射影BH=CH,
則4M=J(可-停)=|,
所以BD=CO,即M為BC的中點,
設(shè)點B在平面ACD上的射影為G,
則BG1CD,AB1CD,
所以CD1平面ABG,即AG1CD,
同理有CG_L4D,DGLAC,
所以G為三角形AC£>的垂心.
同理可得AC=CD,
所以BD=DC=AD,
所以DM=「—?。?",
AM2+OM2-AD2^L3
所以cos乙4MD=-----,貝Usin乙4MD=
2-AM-DM13
■\11
所以以—BCD=2X;?S—M。?CM=2x§xa?AM?DM?sin^AMD
113y/133
2X-X-X-X——X
3222V1324
故選B.
4.答案:D
解析:
本題考查多面體外接球體積的求法,考查空間想象能力與思維能力,考查計算能力,是中檔題.
由題意畫出圖形,證明三條側(cè)棱兩兩互相垂直,再由補形法求外接球球。的體積.
解:如圖,
P
設(shè)PA=PB=PC=2x,E,尸分別為PA,AB中點,
?■EF11PB,且EF=”B=x,「△ABC為邊長為2的等邊三角形,
,一]
???CF=有又乙CEF=90°CE=V3-x2>AE=-PA=x
△4EC中余弦定理3血C=作PD>C于。,"4=PC,
1
V。為AC中點,COSZ.EAC=—=—,A"+4-3+x—J
PA2x4x2x
???2x2+1=2/.%2=ix=
22
???PA=PB=PC=V2,又A8=BC=AC=2,
??PA9PB,PC兩兩垂直,
???2R=+2+2=V6?
_V6
?D??R=3,
??.V=-TiR3=-7Tx—=V6zr?
338
故選。.
5.答案:B
解析:
根據(jù)。是AD中點這一條件,將棱錐的高轉(zhuǎn)化為球心到平面的距離,即可用勾股定理求解.
本題考查球的表面積,考查點到平面的距離,屬于中檔題.
解:如圖所示,設(shè)內(nèi)是正AABC的中心,即為正△ABC外接圓的圓心,由于A。是球的直徑,則圖中
OE_L平面48C,且。。1=:£)£1.
易求得S團.sc=4x2x2xsin60°=6,則=色團陽。?=:x曲DE=2,解得DE=2遍,
所以。從而在心△。。4中,由勾股定理得R2=0^2=01.2+00工=(|*w)2+
3=葺因此,所求球。的表面積為彌.
故選從
6.答案:A
解析:
本題考查簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征,球的表面積和體積,屬于中檔題.
先確定當(dāng)三棱錐ABC的體積取到最大值時,則平面ABC與平面OBC垂直,再根據(jù)幾何體的特點
求出外接球的半徑,進而求出外接球的表面積.
解:如圖,當(dāng)三棱錐D-4BC的體積取到最大值時,
則平面ABC與平面08c垂直,
D
取BC的中點G,連接AG,DG,
則AG1BC,DG1BC,
分別取△48。與4CBC的外心E,F,
分別過E,尸作。G,AG平行線,
相交于。,則。為四面體4-BCD的球心,
由AB=AC=BC=DB=DC=1,
得正方形OEGF的邊長為立,則0G=漁,
66
???四面體4-BCD的外接球的半徑
R=y/OG2+BG2=J(y)2+(|)2=昭
???球0的表面積為S=4兀x(后2=等.
故選A.
7.答案:D
解析:解:取BO中點0,連結(jié)A。,C0,
vAB=BD=DA=2.BC=CD=\[2,■■CO1.BD,AO1BD,
且C。=1,AO=6,
???/40C是二面角4-BD-C的平面角,
以。為原點,0C為x軸,。。為y軸,
過點。作平面BCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
B(0,-l,0),C(l,0,0),0(0,1,0),
X
設(shè)二面角4一80-C的平面角為仇則06歲爭,
連4。、BO,則ZJ10C=仇A(V3cos0,0,V3sin0),
???BA=(V^cosa1,V3sin0),CD=(—1,1,0),
設(shè)A3、CO的夾角為a,
國畫_|1.-辰os6|
則COSQ
\AB\-\CD\―25/2
cos06***|1-V3cos0|6[0,1].
oo22N
cosaG[0,薩卜
故選:D.
取BO中點。,連結(jié)A。,CO,以。為原點,。。為x軸,。。為),軸,過點。作平面BCD的垂線為
z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線A8與CQ所成角的余弦值取值范圍.
本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運
用.
8.答案:907T
解析:
本題考查棱錐的外接球的體積的計算,考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力,屬中檔題.
依題意將三棱錐可以補形成一個長方體,該長方體的各面上的對角線長分別為VTL3,4,設(shè)長方
體的長、寬、高分別為a,b,c,求出長方體的對角線長即得到球的直徑,即可求體積.
解:由于三棱錐P-48C每對異面的棱長度都相等,所以該三棱錐可以補形成一個長方體,且該長
方體的各面上的對角線長分別為aI,3,4,
設(shè)該長方體的長、寬、高分別為a,b,c,
且不妨設(shè)a2+b2=V112-11-a2+c2=32=9,b2+c2=42=16,
所以a?+b2+c2=18,
所以三棱錐的外接球的直徑為Va?+匕2+c?=3>/2>
三棱錐P-ABC外接球的體積為牛x(孥-9傷r,
故答案為9、/”".
9.答案:.
2
解析:
本題主要考查了直線與平面垂直的判定,不等式的解法及應(yīng)用,同時考查了空間想象能力、計算能
力和邏輯推理能力,屬于中檔題.
由已知可證AE1平面PBC,PC_L平面AEF,可得△AEF,△PE/均為直角三角形,由己知得4F=—,
2
從而SMEF=\AE-EF<*E2+EF2)=火力尸產(chǎn)=當(dāng)且僅當(dāng)4E=EF時,取“=",解得當(dāng)AE=
EF=:時,AAEF的面積最大,即可求得tan/BPC的值.
解:顯然BC1平面PA8,貝IJBC14E,
又PB1AE,則力E_L平面PBC,
于是AE1EF,且4E1PC,結(jié)合條件AF1PC得PC_L平面AEF,
所以△4EF、ZSPEF均為直角三角形,由已知得4尸=也,
2
而SMEF=\AE-EF<\{AE2+EF2)=;(/lF)2=%
當(dāng)且僅當(dāng)4E=EFIM,取“=”,所以,當(dāng)AE=EF=扣寸,△AEF的面積最大,此時tan/BPC=蔡=
5_V2
正一入
2
10.答案:1367r
解析:
求解△ABC的外接圓/,利用球心到圓心構(gòu)造直角三角形,結(jié)合體積三棱錐S-ABC的為24,求解球
的半徑R,即可求解球。的表面積.
本題考查球的表面積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
解:CA=CB=6,AB=6V2,CA2+CB2=AB2,i^ABC為等腰直角三角形,.必ABC的外接圓r=
3企,
根據(jù)題意可得球心到三角形ABC外接圓圓心的距離即為三棱錐的高〃為:根2_i8;
???三棱錐S-4BC的體積為24,即U=:x36xhX:=24
三棱錐S-4BC的高八=4.
可得R=V34,
.■.球O的表面積S=4兀/?2=1367r.
故答案為:136?r.
11.答案:9V39
解析:
本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征,正三棱錐的外接球,考查空間想象能力與計算能力,是中檔題.
依題意,該球的大圓的周長為8兀,所以2兀/?=8兀,得R=4,所以8。=|*4=6.設(shè)底面8€?£)的中
心為E,連接BE并延長交于尸,則BE=2BF=2xBCxsin60o=2x6x立=2W.EF=V^,
3332
又因為三角形OBE為直角三角形,所以。E=>JOB2-BE2=V16-12=2.所以三棱錐的高4E=
AO+OE=4+2=6.所以三棱錐的斜高
AF=y/AE2+EF2=V36+3=聞.求側(cè)面積即可.
解:
依題意,該球的大圓的周長為8兀,所以2兀7?=8兀,得R=4,
如圖,正三棱錐力-BCD中,設(shè)底面三角形BCO的中心為E,則AEJ_平面BCD,
設(shè)尸為C。的中點,連接8凡AF,則E是BF的三等分點,且4尸是三棱錐的側(cè)面ACD的斜高.
根據(jù)正三棱錐的對稱性,球心。在上.
所以BC=|x4=6.
則BE=-BF=-xBCxsin600=-x6x—=2>/3.EF=V3,
3332
又因為三角形OBE為直角三角形,所以O(shè)E=y/OB2-BE2=V16-12=2.
所以三棱錐的高4E=AO+OE=4+2=6.
所以三棱錐的斜高AF=y/AE2+EF2=V36+3=A/39.
該三棱錐的側(cè)面積為S倒=3x|xCDx/lF=3xix6xV39=9病.
故填:9V39.
12.答案:(6+4汽)兀
解析:解:如圖所示,■■AB.AC的夾角是60。,AB^AC,
???△48(7是等邊三角形,[二*4。2=2"75,
4
解得4c=2vL
???4C與圓錐底面所成的角是30。,
:.T=OC=ACCOS30。=2仇x號=?.
則該圓錐的表面積=nx(V6)2+gx27rxV6x2-/2=6兀+4V3TT=(6+4V3)TT.
故答案為:(6+4V3)TT.
如圖所示,根據(jù)等邊三角形的面積計算公式可得力C.由AC與圓錐底面所成的角是30。,可得底面半徑
r=OC=ACcos30。.即可得出該圓錐的表面積.
本題考查了等邊三角形的面積計算公式、線面角、圓錐的表面積,考查了推理能力與計算能力,屬
于基礎(chǔ)題.
13.答案:167r
解析:
本題考查球的切接問題,考查計算能力,屬中檔題.
設(shè)球心到平面ABC。的距離為cl,根據(jù)已知條件,得到E到平面48C。的距離為逋,從而解出產(chǎn)=4,
2
即可求出多面體E-4BCD的外接球的表面積.
解:設(shè)球心到平面ABC。的距離為d,
所在的平面與矩形428所在的平面互相垂直,EAED3.AAEB?),
E到平面ABCD的距離為這,
2
?=(甯[2=1+(學(xué)-“,
,V32
???d=—,R2=4,
所以,多面體E-4BCD的外接球的表面積為IkR?167r.
故答案為16k.
14.答案:2b7T
解析:
本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積公式,考查基本不等式,考查了空間想像能力及運用公式計算的能力,屬于
中檔題.
設(shè)出底面圓半徑上表示出圓錐的高,然后代入圓錐的體積公式求出體積,利用基本不等式求解即
可.
解:因為圓錐的母線長為1=3,
設(shè)圓錐底面圓的半徑為R,
所以圓錐的高九=7?—R2=79—R2,則易得0VR<3,
由題意可得其體積為:
11______
V=-Sh=--7tR2^9-R2
33"
9-R2)
2竽+:+
<可兀,
2廣
=-7Tx3V3
=2A/3TT.
當(dāng)且僅當(dāng)/?=歷時等號成立.
綜上可得,圓錐體積的最大值為26加
故答案為2757r.
15.答案:4\/5+6V2
解析:
本題考是截面圖形的周長的求法,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于基礎(chǔ)題.
利用線面平行的判定和性質(zhì)做兩面交線,由此能求出結(jié)果.
解:由EF〃平面BCG/,知平面BCG為與平面EFG的交線為BQ,
平面EFG與平面4BB1a的交線為BF,
?.?正方體的棱長為4,
截面周長為:EF+FB+BC]+GE=4V5+6企,
故答案為:4^5+6^2.
16.答案:(1)證明:在圖①中連接BE,由平面幾何知識,求得4E=2,BE=2同
又???ZB=4,ABE1AE,
在圖②中,???平面4PE_L平面ABCE,且平面APEn平面ABCE=4E,
BE_L平面PAE,
又:BEu平面PBE,
.??平面PAE平面PBE;
(2)解:設(shè)。為AE的中點,連接尸。,CO,
由己知可得APAE為等邊三角形,.?.PO=g.
???平面PAEJ?平面ABCE,P。_L平面ABCE,得P。1CO.
在AOEC中,0E=1,EC=2,AOEC=y.
由余弦定理得OC=V7.
PC=VT+7=VTo.
在APEC中,PE=EC=2,PC=V10.
-SMEC=|xVlOxJ22-=誓’
又S^BCE=5x2V3x1=V3.
設(shè)點B到平面PEC的距離為d,
由KP-BCE=%-PCE,得[xyj3xV3=Ixxd>
解得d=出.
5
點B到平面PEC的距離為空亙.
5
解析:(1)求解三角形可得AE=2,BE=2V3.結(jié)合力B=4,得到BE14E,再由平面APEJL平面
ABCE,結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)可得BE1平面PAE,進一步得到平面PAE1平面PBE;
(2)設(shè)。為AE的中點,連接P。,CO,求得P0=V5,進一步求解三角形可得。C、PC的值,求解
三角形PEC與BEC的面積,利用等體積法可求得點B到平面PEC的距離.
本題考查平面與平面垂直的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練了利用等積法求點到平面的
距離,考查計算能力,是中檔題.
17.答案:證明:(1)設(shè)PC的中點為。,連結(jié)A。,EQ,
則EQ〃CD,EQ=\CD,
5LAF//CD,AF==\CD,
:.EQ//AF,EQ=AF,
四邊形AQE尸為平行四邊形,.?.EF//AQ,
-■?EF,平面PAD,AQu平面PAD,
E尸〃平面PAD.
(2)???EF1平面PCD,AQ1平面PCD,
???PDu平面PCD
二4Q_LPD,Q是P。的中點,二4P=4。=魚,
vAQ1平面PCD,CDu平面PCOAQ1CD,
又ADJ.CD,AQ^AD=A,A。、ADc^?PAD,
CD_L平面PAD,PAu平面PAD,CD1PA,
又BD1PA,BDCCD=D,BD、CDu平面ABCD,
:.PA_L平面ABCD,
以A為坐標(biāo)原點,以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
Z八
則B(應(yīng),0,0),P(0,0,V2).4(0,0,0),Q(0,凈凈,
??AQ=(0,今爭,PB=(V2,0,-V2).
--AQ,平面PCD,AQ=(0,孝,爭是平面PCD的一個法向量,
cos<AQ>=?絲,里?
“\AQ\\PB\2
設(shè)直線PB與平面PCD所成角的大小為仇
則sin。=|cos<而',而>|=i,
???直線PB與平面PCD所成角的大小為?6
解析:本題考查線面平行的證明,考查線面角的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系
等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
(1)設(shè)的中點為。,連結(jié)A。,EQ,推導(dǎo)出四邊形AQE尸為平行四邊形,從而EF〃/1Q,由此能證
明EF〃平面PAO;
(2)由EF1平面PCD,得AQ1平面PCD,從而4Q1PD,由4Q_L平面PCD,得AQ1C。,再由401CD,
得CD1平面PAD,CD1PA,從而PA1平面ABC。,以A為坐標(biāo)原點,以AB,AD,4P為x,y,z
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的大小.
18.答案:(1)證明:連接B名,交于點O,
設(shè)中點為F,連接OF,EF.
c.G
,二?—一()、、
bL-----------W洵
因為。,F(xiàn)分別為當(dāng)4,B]C的中點,
所以。F〃4C,S.OF=^AC,
因為ZiCi」AC,且ZiEu^aiG,
所以0/7/4E,且OF=&E.
所以四邊形0FE4為平行四邊形,
所以04//EF,即BA//EF.
因為4cL平面44出8,u平面44出8,
所以AC1B&.
因為四邊形A41&B是菱形,所以B&JLABi.
因為AB1n4c=A,
所以BA11平面4CB「
因為B&//EF,
所以EF1平面
因為FEu平面BiCE,
所以平面4cBi1平面&CE.
(口)解:因為乙4BBi=60。,四邊形44出8是邊長為2的菱形,
故A4Ba為等邊三角形,設(shè)的中點為M,
連接AM,則
以A為坐標(biāo)原點,AM,A4i,AC分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系4一xyz,
則C(0。2),Bl(國,0),E(0,2,1),8(低一1,0),
CB]=(A/3,1,—2),B]E=(—V3,l,1),BC=(—V3,1>2).
設(shè)平面BiCE的一個法向量為元=(xj,z),
則付函=0,即(伍+y-2z=0,
[n-BrE=0v-V3x+y+z=0'
令y=l,則卜=K,所以元=(百,1,2),
設(shè)直線BC與平面B】CE所成角為。,
貝!!sing=|ea6(B(5,"nJ=-J=、后2c笈=7,
1|Z?C||7?|2^2x2^24
即直線BC與平面&CE所成角的正弦值為土
解析:本題考查面面垂直的判定定理及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,以及利用空間向量法求線
面夾角的正弦值,屬于中檔題目.
(/)利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理得出證明即可;
(〃)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出線面夾角的正弦值即可.
19.答案:解:(1)因為ACLCD,
所以4C=y/AD2+CD2=5/42+42=4V2,
又P4=PC=3,。為AC的中點,
所以0P14C,
OP=yJPC2-0C2=32-(2近/=1,
連接。力,
在RtAACD中,。為AC的中點,
所以。。=^AC=2V2.
因為。。2+op2=pD2,
所以O(shè)P1OD,
又。PlAC,0DOAC=0,所以。Pl平面A8CD
又BCu平面ABCD,
所以。P1BC.
(2)因為點E為PC的中點,
所以SmpDE=2SEIPCD,
所以匕-PDE=7^A-PCD~\^P-ACD=;xgx^ADxCDxOP=-^x4x4xl=^.
4Z乙3乙J.NO
解析:本題考查線面垂直判定定理及性質(zhì)定理,考查三棱錐體積的計算.屬于中檔題.
(1)利用線面垂直判定定理得OP_L平面ABCD,進而得OP1BC.
(2)因為點E為PC的中點,所以S@PDE=[S團pc。,進一步計算即可.
20.答案:證明:(1)在平面尸48內(nèi)過點尸作PH148于H,
?.?平面PAB1平面ABCD,平面P4Bn平面ABC。=AB,PHu平面PAB,
:.PH_L平面ABCD,
又:BCu平面ABCD,
PH1BC,
由NPBC=90??傻肞B1BC,又PHCPB=P,PH,PBu平面PAB,
■■BC_L平面P4B;
(2)由(1)BCJ_平面PAB,又ABu平面PAB,
???BCLAB,由NBA。=90°可得力Z)1AB,
故在平面ABC。中,AD//BC,
又小。笈平面PBC,BCu平面PBC,
4?!ㄆ矫鍼BC;
解析:本題考查線面平行的判定和線面垂直的判定,屬于中檔題:
(1)在平面P48內(nèi)過點尸作PH14B于,,由面面垂直的性質(zhì)可得PH工平面ABCZ),進而可得PH1BC,
又可得PB1BC,由線面垂直的判定定理可得;
(2)結(jié)合題意和(1)的結(jié)論易得AD〃BC,由線面平行的判定定理可得.
21.答案:(1)證明:因為4O〃BC,BCu平面BCF,40c平面86,所以4?!ㄆ矫?CR
因為EA〃FC,FCu平面BCF,EAC平面8CF,所以E4〃平面BCF,
又EAu平面A£)E,40u平面AOE,EAC\AD=A,
所以平面4CE〃平面BCF,又DEu平面ADE,
故ED〃平面BCF.
(2)解:假設(shè)存在;I,使得棱錐4—B0F的高恰好等于當(dāng)BC,
設(shè)48=Q,BC=b,則b=Aa,
在矩形ABCD和△8C/7中,易得8。=DF=Va2+h2=aVl4-A2,BF=&b,
所以在ABOF中,8F邊上的高
h=」DF2_《BF)2=Ja2+b2_lb2=aJ1+/2,
又SfMB?!?ab=~Aa2,
所以,由等體積法得
-Aa2-b=->j2b-a11+-A2-—b=--—ab2yj2+12,
22y2323
即人2+乃=-y3,A=1>
所以存在正實數(shù)4=1,使得三棱錐A-BDF的高恰好等于&BC.
3
解析:本題考查線面平行的判定,以及利用“等體積”法解決空間距離的問題,屬于中檔題.
(1)本題考查線面平行的判定,根據(jù)條件證明平面ZDE〃平面BCF,而DEu平面AOE,
即可證明ED〃平面BCF:
(2)假設(shè)存在;I,使得棱錐4—BDF的高恰好等于qBC,設(shè)AB=a,BC=b,則b=4a,利用“等體
積”法求出4的值即可
22.答案:解:(I)證明:由P41平面ABC。,得DE1P4連接AE,
因為AD=2AB,
設(shè)AB=1,AD=2,
則4E=y[2,DE=y[2,AD=2
由勾股定理可得=AE2+DE?,
所以DE_L4E.
又PAn4E=A,PA,AEU平面PAE,
所以DE_L平面PAE,PEu平面PAE,
因此PE1ED.
(II)過點尸作尸H〃ED交40于點H,
FHC平面PED,EDU平面PED,
則F"〃平面PED,且有4H=\AD.
再過點H作HG〃DP交PA于點G,
HGC平面PED,POU平面PED,
則HG〃平面PED,SLAG=^AP.
因為F”CHG=H,FH、HGu平面GFH,
所以平面GFH〃平面PE£>,
因為FGu平面GFH,
所以FG〃平面PED,
從而滿足AG=的點G即為所求.
4
解析:本題主要考查了直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì),考查了邏輯推理能力和空
間想象能力,屬于中檔題.
(I)由241平面ABC。先證明DE1PA連接AE,由勾股定理證明DE14E,通過證明DE1平面PAE,
即可得證PEJ.ED.
(即過點尸作?以無^交人力于點”,再過點H作HG〃OP交PA于點G,通過證明平面GFH〃平面
PED,然后證明尸G〃平面PED
23.答案:(1)證明:取BC中點M,連接尸M,AM,
因為四邊形ABCQ為菱形且NB40=120°.
所以4M1BC,
因為PB=PC,所以PM1BC,
乂AMCPM=M,
所以BCJ■平面HAM,因為PAu平面PAM,
所以PA1BC.
同理可證PA1DC,
因為。CnBC=C,
所以P4l¥ffiABCD.
(2)解:由⑴得PA_L平面48C£),
所以平面P4F-L平面ABCD,平面PAFn平面4BCD=AF.
所以點B到直線AF的距離即為點B到平面PAF的距離.
過B作AF的垂線段,在所有的垂線段中長度最大的為4B=2,此時AF必過。C的中點,
因為E為P3中點,所以此時,點E到平面PAF的距離最大,最大值為1.
以A為坐標(biāo)原點,直線4凡AB,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.
則A(0,0,0),C(b,1,0),E(0,l,l),B(0,2,0),
所以前=(遮,1,0),荏=(0,1,1),AB=(0,2,0),
平面PAF的一個法向量為同=(0,2,0),
設(shè)平面AEC的法向量為元=(%,y,z),
則匹?元=俄+丫=0,
(AE-n=y+z=0
取y=l,則元=(一今1,一1),cos(元,南>=高禽=”,
所以sin<n,AB>=萼,
所以面PA尸與面E4C所成二面角的正弦值為處.
7
解析:(1)先證明BC,平面PAM,可得P4J.BC,同理可證P410C,進而可證P4,平面A8CZ);
(2)依題意,以A為坐標(biāo)原點,直線AF,AB,AP分別為x,?z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩平
面的法向量,利用向量公式即可得解.
本題考查線面垂直的判定以及利用空間向量求解二面角的正弦值,考查推理能力及計算能力,屬于
中檔題.
24.答案:證明:(1)N4DC=4DCB=90。
AD//BC,且ADC平面PCB,BCu平面PCB,
平面PCB;
(2)以點C為坐標(biāo)原點,以直線CO,CB,CP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,
則C(0,0),4(2,0),8(0,0),P(0,2),0(20,0),E(12,0).
.-.DE=(-1,2,0),CP=(0,0,2),CA=(2,1,0).
DE-C7=0,DECP=0.
???DE1CA,DE1CP,
又CPnCA=C,ACu平面PAC,CPu平面PAC,
???DE1平面PAC,
■:DEu平面PDE,
二平面PDE_L平面P4C.
解析:本題考查了線面平行與面面垂直的判定,空間向量在幾何證明中的應(yīng)用.
(1)直接利用線面平行的判定定理證明;
⑵點C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,求出向量屁,而,前的坐標(biāo),根據(jù)數(shù)量積得出,OE1CA,
DE1.CP,,故而DEJ_平面PAC,平面PAC,于是平面PDE_L平面PAC.
25.答案:(1)證明:因為P4L4B,PA1BC,
又ABCBC=B,4Bu平面48C,BCu平面ABC,
所以PA_L平面A8C,
又因為B。u平面ABC,
所以PA1BD;
(2)證明:因為AB=8C,。為AC的中點,
所以BDLAC,
由(1)知,PA1BD,
又P4nAC=A,PAu平面PAC,ACu平面PAC,
所以8"JL平面PAC,
又BOu平面BDE,
所以平面BDE1平面PAC;
(3)解:因為PA〃平面
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 神外耳鼻喉科6月份考試題
- 家庭教育課程在線考試 第三次
- 26高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案(裂項求和與并項求和)
- 建筑鋼材:螺紋鋼相關(guān)行業(yè)投資方案范本
- 發(fā)酵合成控制系統(tǒng)相關(guān)行業(yè)投資規(guī)劃報告范本
- 發(fā)電機組行業(yè)相關(guān)投資計劃提議
- 2024年人教版初中數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)心得
- 霧邊緣實時視頻監(jiān)控與分析
- 光遺傳學(xué)在神經(jīng)科學(xué)中的應(yīng)用
- 紅色文化(2023年黑龍江牡丹江中考語文試卷非連續(xù)性文本閱讀題及答案)
- 廣東醒獅(文化創(chuàng)意)
- 中華民族的形成與發(fā)展
- 生活垃圾分類課件-垃圾分類
- 公路水運工程施工企業(yè)主要負責(zé)人和安全生產(chǎn)管理人員考核大綱及模擬題庫含答案
- DL-T 5369-2021 電力建設(shè)工程工程量清單計算規(guī)范 火力發(fā)電工程
- TOPCon技術(shù)資料分享
- 小學(xué)生六年級上冊勞技試卷及答案
- 地球的演化 課件 高一上學(xué)期地理湘教版(2019)必修第一冊
- 《落花生》說課課件講義
- 網(wǎng)紅直播基地孵化建設(shè)方案電商直播基地建設(shè)
- 手機領(lǐng)用申請單
評論
0/150
提交評論