北京市高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)2

2018北京卷高考壓軸卷數(shù)學(xué)（文）本試卷共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。第一部分（選擇題，共40分）選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．（1）設(shè)集合，，則A. B.C. D.（2）“且”是“”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件（3）已知函數(shù)，且有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A.[0，2e2]B.[0，2e3]C．(0，2e2]D．(0，2e3]（4）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，與的等差中項為，則（）A．B．30C.31D．（5）將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像的一個對稱中心是（）A．B．C.D．（6）在中，，，是所在平面上的一點.若，則 A. B. C. D.（7）在中，為的中點，點在線段（不含端點）上，且滿足，若不等式對恒成立，則的最小值為（）A．B．C.2D．4（8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．（9）已知復(fù)數(shù)滿足，則．（10）在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是．（11）已知函數(shù)f（x）=，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為．（12）已知為坐標原點，雙曲線()的右焦點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點的，若點與中點的連線與垂直，則雙曲線的離心率為．（13）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．（14）已知函數(shù)對任意的，有．設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（15）（本小題13分）在中，角所對的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.（16）（本小題13分）已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求的值.（17）（本小題14分）某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如表：貸款期限6個月12個月18個月24個月36個月頻數(shù)2040201010（Ⅰ）若小王準備申請此項貸款，求其獲得政府補貼不超過300元的概率（以上表中各項貸款期限的頻率作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同時申請此項貸款，求兩人所獲得政府補貼之和不超過600元的概率．（18）（本小題13分）如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若,求三棱錐的體積.（19）（本小題14分）已知橢圓的離心率為，上頂點到直線的距離為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點且與橢圓相交于兩點，不經(jīng)過點，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.（20）（本小題13分）已知曲線與軸有唯一公共點.（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）曲線在點處的切線斜率為.若兩個不相等的正實數(shù)，滿足，求證：.數(shù)學(xué)（文）試卷答案及評分參考一、選擇題：1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】.C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、填空題：9.【答案】110.【答案】36【解析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，顯然x最大取9時，S2最大是36，故答案為：36．11.【答案】2【解析】=；∴．故答案為：2．12.【答案】13.【答案】[4，6]【解析】圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．14.【答案】三、解答題：15．（本小題滿分13分）【答案】(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.16．（本小題滿分13分）【答案】（Ⅰ）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.∵是和的等比中項，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..17．（本小題滿分13分）【答案】（1）由題意，所求概率為（2）記a，b，c，d，e分別為選擇6個月、12個月、18個月、24個月、36個月貸款，由題意知小王和小李的所有選擇有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25種，其中使得小王和小李獲補貼之和不超過600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13種，所以所求概率為．【解析】（1）由題意，所求概率為P=．（2）記a，b，c，d，e分別為選擇6個月、12個月、18個月、24個月、36個月貸款，由題意知小王和小李的所有選擇有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25種，得出其中使得小王和小李獲補貼之和不超過600的有13種，即可得出所求概率．18．（本小題滿分13分）【答案】（1）證明：設(shè)與交于點，則為的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）連接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴平面，且垂足為，∴,∴三棱錐的體積為.19．（本小題滿分14分）【答案】（Ⅰ）解:由題可得，，解得，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）易知直線斜率恒小于0，設(shè)直線方程：，且，，聯(lián)立得，則，因為，所以（為定值）.20．（本小題滿分14分）【答案】（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為..由題意，函數(shù)有唯一零點..（1）若，則.顯然恒成立，所以在上是增函數(shù).又，所以符合題意.（2）若，.；.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以.由題意，必有（若，則恒成立，無零點，不符合題意）①若，則.令，則.；.所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以.所以，當且僅當時取等號.所以，，且.取正數(shù)，則；取正數(shù)，顯然.而，令，則.當時，顯然.所以在上是減函數(shù).所以，當時，，所以.因為，所