山東省青島市2016屆高三數(shù)學(xué)上冊期末試題

第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試高三數(shù)學(xué)(文)試題2016．01本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將有關(guān)信息填在答題卡規(guī)定的位置上，按要求貼好條形碼。2．第I卷答案請用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域；如需改動，先劃掉原來的解答，然后再寫上新的解答；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本題共10個小題。每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的。1.已知集合，則等于A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.平面向量的夾角為A. B.0 C. D.24.已知圓，圓，則圓和圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)含5.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為A. B.0 C. D.6.設(shè)，若2是的等比中項(xiàng)，則的最小值為A.8 B.4 C.2 D.17.已知雙曲線的一個實(shí)軸端點(diǎn)與恰與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.8.在中，角A,B,C所對的邊分別是，若，且則的面積等于A. B. C. D.9.已知命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.1 B.4 C.3 D.2第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.某班有男同學(xué)27人，女同學(xué)18人，若用分層抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取一個容量為20的樣本，則抽取女同學(xué)的人數(shù)為__________.12.若三者的大小關(guān)系為___________.（用＜表示）；13.已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是__________cm3.14.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則p=_________.15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的最大值是____________.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.17.已知，動點(diǎn)（I）若的概率；（II）若的概率.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出n值；若不存在，說明理由.19.（本小題滿分12分）四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q為PB的中點(diǎn)，求證：；（II）若，M為BC中點(diǎn)，試在PC上找一點(diǎn)N，使PA//平面DMN；20.（本小題滿分12分）橢圓C的對稱中心是原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率與雙曲線離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)，設(shè)E、F分別為橢圓的左右焦點(diǎn).(I)求出橢圓方程；(II)一條縱截距為2的直線l1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程；(III)直線l2:與曲線C交與A、B兩點(diǎn)，試問：當(dāng)t變化時，是否存在一條直線l2，使△ABE的面積為?若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）.（I）若上為單調(diào)增函數(shù)；（II）若，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的x值；（III）設(shè)b=0，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試高三數(shù)學(xué)（文）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的．1-5CCDAB6-10CDDBB.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．12．13．14．或;15．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)因?yàn)椤?分的對稱軸離最近的對稱中心的距離為所以，所以，所以………………5分解得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……6分(Ⅱ)因?yàn)?，由正弦定理，得因?yàn)?，所以所以，所以…?分所以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值,有最大值，此時，即,所以所以為等邊三角形…………12分17．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)設(shè)為事件,所以所有的所有可能點(diǎn)的集合列表表示為為個基本事件………………2分所在直線的方程為,即設(shè)到的距離為,,所以……………3分到的距離為所以即可即,也即即可上面基本事件中,符合的所有點(diǎn)的集合為共個基本事件,所以……………6分(Ⅱ)可作出所有表示的線形區(qū)域如右圖,所以所在直線的方程到直線的距離恰等于的所有點(diǎn)在與平行的直線上,設(shè)為,根據(jù)兩平行線的距離公式解得或(舍去)所以符合要求的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)楹图暗墓矃^(qū)域可解得與的交點(diǎn)為其面積為所以,由幾何概型可知:……………12分18．（本小題滿分12分）解:(Ⅰ)所以時,兩式相減得:即也即,所以為公差為的等差數(shù)列所以…………………6分(Ⅱ)所以所以所以所以即當(dāng)時,………12分19．（本小題滿分12分）第第Ⅱ問圖第第Ⅰ問圖證明(Ⅰ)連結(jié),中,由余弦定理:,解得所以為直角三角形，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)槠矫嫠?，因?yàn)樗云矫嫫矫嫠裕矫嫫矫嬗忠驗(yàn)?，為中點(diǎn)所以因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫嫫矫嫠浴?分(Ⅱ)當(dāng)為中點(diǎn)時，平面;證明：連結(jié)，設(shè)先證明為平行四邊形，由中點(diǎn)得可證明平面…………………12分20．（本小題滿分13分）解:(Ⅰ)雙曲線的離心率為所以橢圓的離心率為設(shè)橢圓的長半軸為,短半軸為,半焦距為,所以所以,設(shè)橢圓的方程為橢圓過點(diǎn),所以,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分(Ⅱ)直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為聯(lián)立直線和橢圓方程得:由,得設(shè)則(1)以直徑的圓恰過原點(diǎn)所以,即也即即將(1)式代入,得即解得,滿足(*)式,所以…………8分(Ⅲ)由方程組,得設(shè),則所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以的面積,則不成立不存在直線滿足題意……13分21．（本小題滿分14分）解：(Ⅰ)時，，定義域?yàn)?，時，恒成立所以在上為單調(diào)增函數(shù)……4分(Ⅱ)因?yàn)?，所以，?i)若，在上非負(fù)（僅當(dāng)時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時………6分(ii)若，,當(dāng)時，,當(dāng)時，，此時是減函數(shù)；當(dāng)時，，此時是增函數(shù)．故…………9分(Ⅲ)，不等式，即可化為．因?yàn)?所以且等號不能同時取，所以，即，因而（）……………11分令（），又，當(dāng)時，，，從而（僅當(dāng)時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……14分沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，