6.2.1 平行四邊形的判定（第1課時）（課件）-2024-2025學年八年級數(shù)學下冊同步（北師大版）

新課標北師大版八年級下冊6.2.1平行四邊形的判定（第1課時）第六章平行四邊形學習目標1、探索并證明平行四邊形的判定定理1、判定定理2；2、理解平行四邊形的判定定理1、判定定理2，并會簡單運用；3、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達能力．情境導入平行四邊形性質邊角對角線線段平行相等對邊位置數(shù)量猜想：四邊形的邊滿足什么條件可以判定該四邊形為平行四邊形？情境導入

周末，小明的爸爸帶著他回到了老家，看望鄉(xiāng)下的爺爺.午飯后，小明的爺爺準備給他心愛的小菜園扎籬笆，地上散落著很多長短不一的細木棒.這時小明的爸爸說：“小明，你們現(xiàn)在已經開始學習平行四邊形了，你能不能挑四根細木棒拼一個平行四邊形呢？”(2)他怎樣才能拼接成平行四邊形？為什么？你能為小明出謀劃策嗎？(1)他應該選什么規(guī)格的細木棒？探究新知核心知識點一：平行四邊形的判定定理1

上面的問題實際就是一個平行四邊形的判定問題.你首先想到的是用什么來判定？

用平行四邊形的定義來判定，只要能說明四邊形的兩組對邊是平行的，就可以證明木工師傅鋸的木板是平行四邊形.定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定義判定是一切判定的基礎.探究新知

對平行四邊形的判定，除了用定義判定，我們常常用平行四邊形的性質來判定.我們知道：平行四邊形的兩組對邊相等.

反過來：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？探究新知BDAC取四根新木條，其中兩根長度相等，另外兩根長度也相等，能否在平面內將這四根細木條首位順次相接搭成一個平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流一下探究新知已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CDBD=DBAD=CB∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423探究新知歸納總結兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC平行四邊形的判定定理1：探究新知例：如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．探究新知核心知識點一：平行四邊形的判定定理1

小明的爸爸又考驗小明：“小明啊，如果只用兩根相等的細木棒，你能不能擺成細木棒的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點呢？”

（2）如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？（1）你認為小明能做到嗎？探究新知ABCD猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦探究新知如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：如圖，連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA，∴BC＝AD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DCBA探究新知歸納總結平行四邊形的判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC探究新知例：

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.BDACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對邊相等),AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).隨堂練習1．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（

）A．AB∥CD，AD＝BC

B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D

D．AB＝AD，CB＝CDB隨堂練習2．下列敘述正確的的有（

）①對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個B．2個C．1個D．0個C隨堂練習3.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個等腰三角形B．兩個直角三角形C．兩個銳角三角形D．兩個全等三角形D隨堂練習4.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③

C．③或④D．①或③C隨堂練習5.如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．隨堂練習證明：∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．隨堂練習6.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,過點A作AE⊥BD交BD于點E,過點C作CF⊥BD交BD于點F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.隨堂練習證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵AE=C