函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典型例題分析

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典型例題分析(一)對(duì)函數(shù)的相關(guān)概念的考查：考點(diǎn)1、判斷所給對(duì)應(yīng)是否為映射、函數(shù)例1、下列從到的各對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？（1），：求中每個(gè)元素的平方根；（2），：求中每個(gè)元素的算術(shù)平方根.（3）平面內(nèi)的矩形，平面內(nèi)的圓，：作矩形的外接圓考點(diǎn)2、考查像、原像的求法例2、（1）已知在映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象（2）設(shè)集合和都是實(shí)數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象的原象組成的集合是 考點(diǎn)3、考查求從集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)例3、設(shè)集合，，定義映射：，使對(duì)任意，都有是奇數(shù)，則這樣映射的個(gè)數(shù)為考點(diǎn)4、考查求解析式問題例4、(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(其中a>0，a≠1，)，求f(x)的表達(dá)式(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足,求f(x)的表達(dá)式．（1）f(x)=(ax－a－x)(a>1，),(2)所求函數(shù)為f(x)=2x2－1（二）對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查：考點(diǎn)1考查函數(shù)定義域求法例5、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)2考查函數(shù)值的求法例6、設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)例7、已知函數(shù)，若，則=考點(diǎn)3考查反函數(shù)的求法例8、函數(shù)的反函數(shù)是____________________.考點(diǎn)4考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性例9．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A． B．C． D．例10、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（）A、單調(diào)遞減無最小值B、單調(diào)遞減有最小值C、單調(diào)遞增無最大值D、單調(diào)遞增有最大值例11、.若則A.<<B.<<C.<<D.<<考點(diǎn)5考查基本函數(shù)的最值例12、已知k＜－4，則函數(shù)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋1（三）對(duì)函數(shù)圖象的考察：考點(diǎn)1考查由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖象例13．已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是（）考點(diǎn)2考查由函數(shù)的圖象求解析式例14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移２個(gè)單位，再沿y軸向上平移１個(gè)單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖所示）則函數(shù)的表達(dá)式為（）（A）（B）（C） （D）(四)導(dǎo)數(shù)概念及應(yīng)用：考點(diǎn)1考查相關(guān)概念例15．下列命題中，正確的是（）①若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0連續(xù)，則函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)；②若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值，則f′（x0）＝0；③若函數(shù)在點(diǎn)x0有f′（x0）＝0，則x0一定是函數(shù)的極值點(diǎn).A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)2考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間關(guān)系O-221-1-212O-2-22O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD（）（）（）（）-22-22O1-1-11例17．已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是考點(diǎn)3考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義例18．若曲線y=在點(diǎn)（0.b）處的切線方程為=0，則（A），（B），（C），（D）例19．設(shè)f（x）＝－eq\f(2,3)x3+x2+4x，則過點(diǎn)（0，0）的曲線y＝f（x）的切線方程是．例20．函數(shù)y＝x2(x＞0)的圖像在點(diǎn)(ak，ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，k為正整數(shù)，a1=16，則a1＋a3＋a5=．評(píng)析：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線數(shù)在某點(diǎn)處切線的斜率．所以求切線的方程可通過求導(dǎo)數(shù)先得到斜率，再由切點(diǎn)利用點(diǎn)斜式方程得到，求過點(diǎn)p（x0，y0）的切線方程時(shí)，一要注意p（x0，y0）是否在曲線上，二要注意該點(diǎn)可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn)，因而所求的切線方程可能不只有1條.考點(diǎn)4考查導(dǎo)數(shù)與其知識(shí)交匯問題例21．設(shè)f（x）=x3－－2x+5.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，f（x）<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例22．（2004年天津，20）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.（1）討論f（1）和f（－1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程.例23．（2009四川卷文）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.例24．（2009重慶卷文）已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．例25．（2010重慶文數(shù)）已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.例26．已知函數(shù)．（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．例27．已知函數(shù)（I）證明：曲線處的切線過點(diǎn)（2，2）；（II）若處取得極小值，，求a的取值范圍。例28．已知函數(shù)在處取得極大值，