2023屆江蘇省泰州市周莊初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q2．如圖，線段關(guān)于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y54．下列手機APP圖案中，屬于軸對稱的是()A． B． C． D．5．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，96．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是（）A．1 B． C．2 D．8．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60° B．三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60°C．三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60° D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°9．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．10．點P（-2，-8）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）A．a(chǎn)=-4，b=-4 B．a(chǎn)=-4，b=4 C．a(chǎn)=4，b=-4 D．a(chǎn)=4，b=-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．納米是非常小的長度單位，，將用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．直線與直線平行，且經(jīng)過點（﹣2，3），則=．13．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．14．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．15．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．16．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．17．若a-b=1，則的值為____________．18．如圖所示，在中，，將點C沿折疊，使點C落在邊D點，若，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．20．（6分）化簡：（1）（2）21．（6分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標(biāo)為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，（0，4）．(1)在圖中標(biāo)出點，使點到點，，，的距離都相等；(2)連接，，，此時是___________三角形；(3)四邊形的面積是___________．23．（8分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時，交于點Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．24．（8分）（1）（2）（3）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．（1）求證：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標(biāo)．26．（10分）（1）分解因式：①②（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷．【詳解】點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點．

故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關(guān)于軸對稱的線段是，故選：D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對各選項進行分析即可求解．【詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項B錯誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項C錯誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項式除以單項式、單項式除以單項式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對稱的定義即可判斷.【詳解】A不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷A選項，1+2<4;故不能組成三角形B選項，1+4<9;故不能組成三角形C選項，3+4>5;故可以組成三角形D選項，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點：三角形的三邊關(guān)系點評：此題主要考查學(xué)生對應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構(gòu)成一個三角形6、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)：（1）點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理.理解點的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.8、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°．故選D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．9、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、D【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-2，-8）關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12、1．【分析】根據(jù)兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．13、【分析】由翻折的性質(zhì)得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的綜合應(yīng)用、圖形的翻折，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)．14、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．15、12°．【解析】設(shè)∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算△ABC的周長．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．17、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進行計算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、并根據(jù)靈活進行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半可得AE，從而可得AC．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）4.【分析】(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【點睛】考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結(jié)合去括號法則與合并同類項法則，即可得到答案．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡與整式的化簡，熟練掌握二次根式的運算法則，乘法公式以及合并同類項，去括號法則，是解題的關(guān)鍵．21、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定B的坐標(biāo)；(2)利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】解：(1)則B的坐標(biāo)是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標(biāo)軸的位置是關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）作圖見解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）線段AB、線段BC、線段CD的垂直平分線的交點即為所求；（2）根據(jù)勾股定理求出PO、PD、OD的長，然后利用勾股定理逆定理進行判斷；（3）用四邊形ABCD所在的等腰直角三角形的面積減去一個小等腰直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點P即為所求；（2）如圖所示，，，，∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，∴是等腰直角三角形；（3）四邊形的面積＝.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等知識，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.23、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時，延長QB交AP于點N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進一步可得出結(jié)論．．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長QB交AP于點N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）6【分析】（1）將每個二次根式化簡后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)按運算順序計算即可；（3）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角