數(shù)字信號處理試卷

填空（2分/空，共30分）對一個(gè)1Hz的正弦波信號進(jìn)行10Hz抽樣。請問該信號的連續(xù)角頻率是【rad/s】，圓頻率是【rad】。假定信號的功率為,噪聲功率為,若信噪比SNR=50dB，則是的【100000】倍。注：SNR=10lg(Ps/Pu)已知離散時(shí)間信號x(n)離散化時(shí)的抽樣頻率為。請問x(n)的傅立葉變換(DTFT)以圓頻率為自變量時(shí)，其周期是【】；以頻率為自變量時(shí)，其周期是【】。已知數(shù)字濾波器的極零圖，此時(shí)，若用此數(shù)字濾波器對一個(gè)信號進(jìn)行濾波，可基于Matlab中的兩個(gè)函數(shù)【filter】和【】來實(shí)現(xiàn)。要求離散信號中兩個(gè)分量和在頻域的主瓣完全不能混疊，那么，若加矩形窗的話，則窗長點(diǎn)數(shù)N須滿足【】；若加漢寧窗的話，則窗長點(diǎn)數(shù)N須滿足【】。時(shí)間抽取基2FFT算法，在序列點(diǎn)數(shù)N=1024時(shí)，乘法計(jì)算次數(shù)約是直接DFT乘法計(jì)算次數(shù)的多少分之一【205】。最小相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是：【所有的零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)】；最大相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是：【所有零點(diǎn)都在單位圓外】；穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn)是：【極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)】。抽樣信號x(n)的L倍插值的一種方法是：先在x(n)每兩個(gè)點(diǎn)之間補(bǔ)【L-1】個(gè)零，然后再對該信號作【低通濾波處理】處理。選擇題（16分）對兩個(gè)不同頻率的正弦波分別抽樣，抽樣產(chǎn)生的兩個(gè)序列數(shù)值【（b）】不相同。（a）必定 （b）不一定注：抽樣頻率不同，可能結(jié)果相同。關(guān)于離散白噪聲信號的下列說法，哪些是正確的？【（a）（b）】（a）功率譜為一直線； （b）不同時(shí)刻的相關(guān)值為0； （c）一定服從正態(tài)分布注：可以服從均勻分布，也可以服從高斯分布。定義了復(fù)數(shù)范數(shù)和內(nèi)積的完備信號空間叫【（b）】（a）歐式空間 （b）Hilbert空間注：歐式空間是實(shí)數(shù)域上的定義。下面哪些方法可以提高序列頻譜的計(jì)算分辨率：【（a）（b）】（a）序列尾部補(bǔ)0，增加FFT長度 （b）CZT （c）AR建模下面哪些濾波器的設(shè)計(jì)基于最小二乘法優(yōu)化準(zhǔn)則：【（b）（c）】（a）平滑濾波器 （b）維納濾波器 （c）自適應(yīng)濾波器 （d）最佳一致逼近濾波器下面哪些變換不依賴于基函數(shù)的選取？【（d）】（a）DFT （b）DCT （c）DST （d）EMD乘性噪聲可依靠下面哪些手段進(jìn)行信噪分離：【（a）】（a）同態(tài)濾波 （b）復(fù)倒頻 （c）經(jīng)典低通濾波器下面哪些方法主要用于多通道盲源信號分離：【（b）】（a）主要分量分析(PCA) （b）獨(dú)立分量分析(ICA)判斷（30分）：（√）周期信號抽樣后不一定還是周期信號。（√）頻率為的正弦波信號按抽樣頻率抽樣，獲得的序列不一定能重建原信號。（×）離散時(shí)間信號x(n)的傅立葉變換(DTFT)不是周期函數(shù)。（√）有系統(tǒng)，其中a，b為非0常數(shù)，它不是線性系統(tǒng)。（√）有系統(tǒng)，它不是因果系統(tǒng)。（×）有系統(tǒng)，它不是移不變系統(tǒng)。（√）可以用自相關(guān)函數(shù)去檢測信號的周期性。（√）實(shí)序列x(n)的幅頻響應(yīng)為偶函數(shù)、相頻響應(yīng)為奇函數(shù)。（√）一個(gè)經(jīng)過加窗的有限時(shí)間序列，它的傅立葉變換一定是收斂的。（√）由于時(shí)域加窗的原因，序列x(n)的頻譜肯定會有一定混疊。（×）FFT時(shí)，通過給定序列后面增加0，可以提高頻譜的物理分辨率。（√）實(shí)序列通過Hilbert變換獲得的解析信號，其頻譜在一個(gè)周期內(nèi)不是鏡像對應(yīng)。（×）K-L變換和奇異值分解(SVD)不可以用于信號降噪。...........................簡答題（12分）數(shù)字系統(tǒng)在什么情況下使用IIR濾波器比FIR濾波器更合適？簡述設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器的步驟。答：從性能上來說，IIR濾波器傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素，對極點(diǎn)的惟一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計(jì)算量小，效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。在相同的技術(shù)指標(biāo)下,IIR濾波器由于存在著輸出對輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來滿足指標(biāo)的要求，這樣一來所用的存儲單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式，數(shù)據(jù)和表格，因而計(jì)算工作量較小，對計(jì)算工具要求不高。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成設(shè)計(jì)公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶、阻帶衰減仍無顯示表達(dá)式。一般FIR濾波器設(shè)計(jì)只有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)。數(shù)字IIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟：將數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)將模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)根據(jù)該技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器G(p)按照一定規(guī)則轉(zhuǎn)化為模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)G(s)/H(s)再按一定規(guī)則轉(zhuǎn)化為H(z)。數(shù)字系統(tǒng)在什么情況下使用FIR濾波器比IIR濾波器更合適？簡述FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法步驟。答：FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，是不能動的，它只能靠改變零點(diǎn)位置來改變它的性能。所以要達(dá)到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)；對于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5-10倍，結(jié)果，成本較高，信號延時(shí)也較大；如果按線性相位要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位。FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法,這樣運(yùn)算速度可以快得多，IIR濾波器則不能這樣運(yùn)算。FIR濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快得多。對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對線性相位要求較高。如果有條件，采用FIR濾波器較好。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：利用欲求的理想濾波器的頻率特性,推導(dǎo)其單位抽樣響應(yīng)的解析表達(dá)式hd(n)。加窗截?cái)喃@得h(n)：窗長、窗類型。矩形窗、三角窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗。歸一化。檢驗(yàn)特性，調(diào)整窗長和類型。什么情況下采用參數(shù)模型功率譜估計(jì)比經(jīng)典功率譜估計(jì)更合適？簡述AR功率譜估計(jì)的步驟。答：由第11章的討論可知，經(jīng)典功率譜估計(jì)方法的方差性能較差，分辨率較低。方差性能差的原因是無法實(shí)現(xiàn)功率譜密度原始定義中的求平均值和求極限的運(yùn)算。分辨率低的原因，對周期圖法是假定了數(shù)據(jù)窗以外的數(shù)據(jù)全為零，對自相關(guān)是假定了在延遲窗以外的自相關(guān)函數(shù)全為零。當(dāng)然，這種假定是不符合實(shí)際的，正是由于這些不符合實(shí)際的假設(shè)產(chǎn)生了經(jīng)典譜估計(jì)較差的分辨