《曲線和方程》高中數(shù)學(xué)第二冊說課稿

《曲線和方程》高中數(shù)學(xué)第二冊說課稿

《曲線和方程》高中數(shù)學(xué)第二冊說課稿

作為一位老師，就難以防止地要準(zhǔn)備說課稿，借助說課稿可以

讓教學(xué)工作更科學(xué)化。說課稿應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是的《曲線

和方程》高中數(shù)學(xué)第二冊說課稿，歡送大家分享。

1、教材背景

作為曲線內(nèi)容學(xué)習(xí)的開始，“曲線與方程”這一小節(jié)思想性較

強(qiáng)，約需三課時(shí)，第一課時(shí)介紹曲線與方程的概念；第二課時(shí)講曲

線方程的求法；第三課時(shí)側(cè)重對所求方程的檢驗(yàn)。

本課為第二課時(shí)

主要內(nèi)容有：解析幾何與坐標(biāo)法；求曲線方程的方法（直譯

法）、步驟及例題探求。

2、本課地位和作用

承前啟后，數(shù)形結(jié)合

曲線和方程，既是直線與方程的自然延伸，又是圓錐曲線學(xué)習(xí)

的必備，是后面平面曲線學(xué)習(xí)的理論根抵，是解幾中承上起下的關(guān)

鍵章節(jié)。

“曲線”與“方程”是點(diǎn)的軌跡的兩種表現(xiàn)形式、“曲線”是

軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數(shù)形式；求曲線方程是用方

程研究曲線的先導(dǎo)，是解析幾何所要解決的兩大類問題的首要問

題、表達(dá)了坐標(biāo)法的本質(zhì)一一代數(shù)化處理幾何問題，是數(shù)形結(jié)合的

典范。

后繼性、可探索性

求曲線方程實(shí)質(zhì)上就是求曲線上任意一點(diǎn)（x,y）橫縱坐標(biāo)間

的等量關(guān)系，但曲線軌跡常無法事先預(yù)知類型，通過多媒體演示可

以生動(dòng)展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn)，但如何獲得曲線的方程呢？通過創(chuàng)設(shè)情

景，激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮其主體地位的作用，學(xué)習(xí)過程具有較

強(qiáng)的探索性。

同時(shí)，本課內(nèi)容又為后面的軌跡探求提供方法的準(zhǔn)備，并且以

后還會(huì)繼續(xù)完善軌跡方程的求解方法。

數(shù)學(xué)建模與示范性作用

曲線的方程是解析幾何的核心、求曲線方程的過程類似于數(shù)學(xué)

建模的過程，它貫通于解析幾何的始終，通過本課例題與變式，要

總結(jié)規(guī)律，掌握方法，為后面圓錐曲線等的軌跡探求提供示范。

數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

解析幾何的創(chuàng)造是變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑，也是近代數(shù)學(xué)崛

起的兩大標(biāo)志之一，是較為完整和典型的重大數(shù)學(xué)創(chuàng)新史例、解析

幾何創(chuàng)始人特殊是笛卡兒的事跡和精神一一對科學(xué)真理和方法的追

求、質(zhì)疑的科學(xué)精神等都是富有啟示性和鼓勵(lì)性的教育材料、可以

根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，條件允許時(shí)指導(dǎo)學(xué)生課后采集相關(guān)資料，通過

分析、，寫出研究報(bào)告。

3、學(xué)情分析

我所授課班級的學(xué)生數(shù)學(xué)根抵比擬好，思維活潑，在剛剛學(xué)習(xí)

了“曲線的方程和方程的曲線”后，學(xué)生對這種必須同時(shí)具備純粹

性和完備性的概念有了初步的認(rèn)識，對用代數(shù)方法研究幾何問題的

科學(xué)性、準(zhǔn)確性和優(yōu)越性等已有了初步了解，對具體（平面）圖形

與方程間能否對應(yīng)、怎樣對應(yīng)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了自然的求知欲望。

1、教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)

理解坐標(biāo)法的作用及意義。

掌握求曲線方程的普通方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適

當(dāng)坐標(biāo)系求曲線方程。

過程性目標(biāo)

通過學(xué)生積極參預(yù)，親身經(jīng)歷曲線方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)

法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

通過自主探索、合作交流，學(xué)生歷經(jīng)從“特殊一一普通一一特

殊”的認(rèn)知模式，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

通過層層深入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，深化對求曲線方程

本質(zhì)的理解。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣

與成功的歡躍，體味數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精

神。

展現(xiàn)人文數(shù)學(xué)精神，表達(dá)數(shù)學(xué)文化價(jià)值及其在在社會(huì)進(jìn)步、人

類文明開展中的重要作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：求曲線方程的方法、步驟

難點(diǎn)：幾何條件的代數(shù)化

依據(jù)：求曲線方程是解幾研究的兩大類問題之一，既是重點(diǎn)也

是難點(diǎn)，是高考解答題取材的源泉、主要包括兩種類型求曲線的方

程：一是曲線形狀時(shí)常用待定系數(shù)法；二是動(dòng)點(diǎn)軌跡方程探求，本

課的重點(diǎn)主要是探索動(dòng)點(diǎn)的曲線方程。

曲線與方程是貫通平面解幾的知識，是解析幾何的核心、求曲

線方程是幾何問題得以代數(shù)研究的先決，求曲線方程的過程類似數(shù)

學(xué)建模的過程，是課堂上必須突破的難點(diǎn)、

1、教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、

遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，開展為主旨的現(xiàn)代教育原那

么，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近

開展區(qū)”設(shè)置問題，通過學(xué)生主動(dòng)探索、積極參預(yù)、共同交流與協(xié)

作，在教師的引導(dǎo)和合作下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)，于問

題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)和開展，通過不斷探索、發(fā)現(xiàn)，

讓學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程，使師生的生命活力在課

堂上得到充分的發(fā)揮。

2、學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)生學(xué)法：互相討論、探索發(fā)現(xiàn)

由于學(xué)生在嘗試問題解決的過程中常會(huì)在新舊知識聯(lián)系、策略

選擇、思想方法運(yùn)用等方面遇到一定的艱難，需要教師指導(dǎo)、作為

學(xué)生活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參預(yù)者，教師要匡助學(xué)生重溫與問題

解決有關(guān)的舊知，賦予學(xué)生思量的時(shí)間和表達(dá)的時(shí)機(jī)，共同對（解

題）過程進(jìn)行反思等，在師生（生生）互動(dòng)中，賦予學(xué)生啟示和鼓

勵(lì)，在心理上、認(rèn)知上予以匡助。

這樣，在學(xué)法上確立的教法，能匡助學(xué)生更好地獲得完整的認(rèn)

知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生思維、能力等得到和諧開展。

3、設(shè)計(jì)理念：

求曲線方程就是將曲線上點(diǎn)的幾何表示形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示形

式。在這轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生通過積極參預(yù)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，

讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造，這也正是建構(gòu)主義理

論的本質(zhì)要求；遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生個(gè)體差異，立足教

材，通過對例題的再創(chuàng)造，表達(dá)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施

教的教學(xué)原那末，讓不同層次的學(xué)生得到不同層度的開展；通過激

發(fā)興趣，強(qiáng)調(diào)自主探索與合作交流，讓學(xué)生逐步地從學(xué)會(huì)走向會(huì)

學(xué)，由被動(dòng)走向主動(dòng)，由課堂走向社會(huì)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身

開展奠定良好的根抵，也是當(dāng)前新課程所追求的根本理念。

根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容幾何特性外化的特點(diǎn)，抓住形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)

具備的幾何條件，運(yùn)用坐標(biāo)化的手段及等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想

方法，突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)、本課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是：

創(chuàng)設(shè)情景一一從感性的軌跡（圖形）認(rèn)識，到解決生活上的實(shí)

例，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，抓住學(xué)生迫切一試的認(rèn)知心理，自然引

入坐標(biāo)法的意義及曲線方程的求法、

例題探求一一例題一表達(dá)知識的承前啟后、通過例題一的呈

現(xiàn)，學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，自主探求獲得問題的求解，在教師

的引導(dǎo)下，讓學(xué)生感受求曲線方程的含義及求解步驟；例題二及變

式解決建系難點(diǎn)，建系的開放性，對學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)

造；兩個(gè)例題由淺入深，循序漸進(jìn)，表達(dá)因材施教、至此，學(xué)生已

能初步了解求曲線方程的普通方法和步驟了。

歸納步驟一一學(xué)生親身經(jīng)歷求曲線方程的過程，讓學(xué)生歸納

（用自己的語言）、表述求解的步驟，表達(dá)從“特殊一一普通”認(rèn)

知規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

變式練習(xí)一一通過對例題的變式，由學(xué)生求解、答復(fù)變式后的

含義，深化對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解，初步體味數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步

養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習(xí)慣。

反應(yīng)練習(xí)一一利用學(xué)生探索而開展來的認(rèn)知水平，運(yùn)用獲得的

知識解決情景創(chuàng)設(shè)中的實(shí)際問題，一方面可以考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)

學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力；另一方面是學(xué)生思維的自然順

應(yīng)，自然釋放，是“普通一一特殊”的過程、全面完成教學(xué)目標(biāo)。

我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章《直線和圓的

方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí)，下面我的說課將從

以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：

教材的地位和作用

“曲線和方程”這節(jié)教材提醒了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)

一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途

徑，這正表達(dá)了解析幾何這門課的根本思想，對全部解析幾何教學(xué)

有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生惟獨(dú)透徹理解了曲線和方程的意義，才算是

尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和

方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計(jì)算某些難題，于是可以無

視這個(gè)根本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，

應(yīng)該認(rèn)識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭

戲”！

根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線的方程”與“方程的

曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方

程是曲線的,方程。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生

的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：

知識目標(biāo)：

1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

2、初步領(lǐng)略“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)

論；

4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

能力目標(biāo):

1、通過直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對方程的解和曲線上的點(diǎn)的

一一對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識；

2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、

討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀

八占、、，?

3、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，

從中體味轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，開展應(yīng)用意識。

情感目標(biāo)：

1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到普通的認(rèn)知規(guī)律；

2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思量等良好

的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批評、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是

由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義

中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)

大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)

際模型，積累了感性認(rèn)識的根抵，所以可用舉反例的方法來解決困

惑，通過反例提醒“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對

概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識，

又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為

工具來分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知

其理。

怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本

節(jié)的難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想固然的錯(cuò)誤，通常在由曲線

建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得

出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難

點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種層次的問題，幻燈片9是概念的直接運(yùn)用，

幻燈片10是概念的逆向運(yùn)用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過

這些例題讓學(xué)生再一次體味“二者”缺一不可。

此前，學(xué)生，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對

之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)以函數(shù)式的形式出

現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識（特殊是二元一次方程表示直線），現(xiàn)