第四章 第2講　拋體運(yùn)動(dòng)-2025屆高三一輪復(fù)習(xí)物理

第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P77考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)1.定義:以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在①作用下運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì):是加速度為g的②曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.條件:v0≠0,沿③;只受④作用。

4.研究方法:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的⑤運(yùn)動(dòng)和豎直方向的⑥運(yùn)動(dòng)。

5.基本規(guī)律(1)加速度關(guān)系:ax=⑦,ay=⑧,a=⑨。

(2)速度關(guān)系:vx=⑩,vy=,v=,tanθ=vyvx=gt(3)位移關(guān)系:x=,y=,s=,tanα=yx=。

(4)軌跡方程:y=。

答案①重力②勻變速③水平方向④重力⑤勻速⑥自由落體⑦0⑧g⑨g⑩v0gtvx2+vy2v0t12gt2x2+y2gt1.實(shí)驗(yàn)表明:做平拋運(yùn)動(dòng)的小球,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,其軌跡是一條拋物線。某物體以速度v0水平拋出,已知重力加速度為g,經(jīng)過時(shí)間t,該物體的水平分速度vx=v0,豎直分速度vy=gt,實(shí)際速度v與水平方向的夾角θ的正切值tanθ=

gtv03.環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn),有一根排污管正在向外滿口排出大量污水。這根管道水平設(shè)置,如圖所示,環(huán)保人員利用一把卷尺,測(cè)出管口的直徑d、管口離地面的高度h及噴出的水平距離x,取重力加速度為g,則該管道的排污量(每秒鐘排污的體積)V=。

答案π解析污水噴出后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)初速度為v0,做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,有x=v0t,h=12gt2,解得v0=xg2?,則V=π角度1平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與規(guī)律規(guī)律特點(diǎn)飛行時(shí)間由t=2hg知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v水平射程x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定落地速度v=vx2+vy2=v02+2gh特點(diǎn)速度變化量平拋運(yùn)動(dòng)的加速度a=g恒定,做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量大小Δv=gΔt相同,方向豎直向下考向1平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解(2024屆漳州質(zhì)檢)游樂場(chǎng)內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈,打在遠(yuǎn)處的同一個(gè)靶上。A為甲槍子彈留下的彈孔,B為乙槍子彈留下的彈孔,兩彈孔在豎直方向上相距h,如圖所示,不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩槍射出的子彈初速度大小,下列判斷正確的是()。A.甲槍射出的子彈初速度較大B.乙槍射出的子彈初速度較大C.甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D.無(wú)法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小答案A解析子彈被射出后做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向有x=v0t,豎直方向有y=12gt2,由以上兩式得y=gx22v02,由于y乙>y甲,故v0乙<v考向2平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用(2023年江蘇卷)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng),沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()。ABCD答案D解析解法1:以t=0時(shí)罐子的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,水平向右為x軸正方向、豎直向下為y軸正方向,建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)罐子的初速度大小為v0,加速度為a,則t0時(shí)刻罐子的位置坐標(biāo)x0=v0t0+12at02;t(t<t0)時(shí)漏出的沙子在t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為x=v0t+12at2+(v0+at)(t0-t),y=12g(t0-t)2;消去t得y=-ga(x-x0),即漏出的沙子在xOy坐標(biāo)系中排成一斜率解法2:以罐子為參考系,質(zhì)量為m的沙子從罐子漏出后豎直方向受到重力mg,水平方向受到向左的慣性力ma,其合力大小F=(mg)2+(ma)2,故所有漏出的沙子均做初速度為零,加速度a0角度2平拋運(yùn)動(dòng)問題的分析與處理(2022年全國(guó)甲卷)將一小球水平拋出,使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝,頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí),小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像,每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像,所標(biāo)出的兩個(gè)線段長(zhǎng)度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力,求拋出瞬間小球的速度大小。答案255解析由題意知圖中相鄰兩小球影像間隔的時(shí)間t=4Δt=4×0.05s=0.2s設(shè)圖中相鄰兩小球影像間的水平距離均為x,豎直距離分別為y1、y2,則y1=12gt2=0.2m,y2=12g(2t)2-y1=0.6s1=x2+y12由題意有s1s由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=v0t解得v0=255角度3平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論圖示推論1.任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)有:xB=x2.在任意時(shí)刻任意位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則tanα=2tanθ(2024屆恩施質(zhì)檢)(多選)如圖所示,傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球,不計(jì)空氣阻力,三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn),測(cè)得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判斷()。A.A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C.A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三個(gè)小球豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移之比為9∶4∶1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí),速度與初速度之間的夾角α滿足tanα=2tanθ,與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無(wú)關(guān),B項(xiàng)正確;由tanα=gtv0知三個(gè)小球的初速度大小之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比,為3∶2∶1,C項(xiàng)正確;三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(拋物線)在D點(diǎn)相交,因此不會(huì)在空中相交,平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合,除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,還要充分利用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系,從而使問題得到順利解決。角度4平拋運(yùn)動(dòng)常見的三種約束約束方法內(nèi)容圖示總結(jié)豎直面約束運(yùn)動(dòng)分解水平位移d相同,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=dv水平初速度v0不同時(shí),落點(diǎn)不同斜面約束分解速度水平:vx=v0豎直:vy=gttanθ=v0v可得t=v分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平:x=v0t豎直:y=12gttanθ=y可得t=2分解位移,構(gòu)建位移三角形球面約束分解位移豎直:h=12gt2水平:R±R2-h聯(lián)立兩方程求t分解位移,構(gòu)建位移三角形考向1斜面約束(2022年廣東卷)滑雪道的示意圖如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下,經(jīng)過水平NP段后飛入空中,在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失,不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像可能是()。ABCD答案C解析設(shè)斜坡傾角為θ,運(yùn)動(dòng)員在斜坡MN段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ=ma1,a1=gsinθ;運(yùn)動(dòng)員在水平NP段做勻速直線運(yùn)動(dòng),加速度a2=0;運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),加速度為重力加速度,a3=g,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)的速度為v0,則從P點(diǎn)飛出后速度大小的表達(dá)式為v=v02+g2t2,可知從考向2球面約束如圖所示,半徑為R的豎直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB為直徑,O點(diǎn)為碗的球心。將一彈性小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從AO連線上的某點(diǎn)C沿CO方向以某初速度水平拋出,經(jīng)歷時(shí)間t=Rg(重力加速度為g)小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞后恰好返回C點(diǎn);假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變,法向速度等大反向。不計(jì)空氣阻力,則C、O兩點(diǎn)間的距離為()。A.2R3 B.3R3 C.答案C解析小球與碗內(nèi)壁碰撞只有法向速度反向,切向速度不變,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的可逆性可知,要使小球能反彈回C點(diǎn),小球必須垂直打在圓弧上。如圖所示,設(shè)碰撞點(diǎn)為D,連接OD,即為平拋軌跡在D點(diǎn)的切線。過D點(diǎn)作DE⊥AB于E,則O為小球平拋水平位移的中點(diǎn),有ED=12gt2,CO=OE,在Rt△ODE中,有(ED)2+(OE)2=R2,解得CO=3R2對(duì)有約束的平拋運(yùn)動(dòng),要靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度分解方法;結(jié)合約束面(斜面、圓弧面等)的特點(diǎn),找出相應(yīng)的幾何關(guān)系,這是問題得以順利求解的一個(gè)重要隱含條件。角度5平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界與極值問題兩種臨界求解思路(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向(1)確定臨界狀態(tài),畫出臨界軌跡(2)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件(3)分解速度或位移考向1平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題如圖所示,窗子上、下沿間的高度H=1.6m,豎直墻的厚度d=0.4m,某人在距離墻壁L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn),將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出,要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上,不計(jì)空氣阻力,g=10m/s2。則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是()。A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.10m/s答案B解析小物件做平拋運(yùn)動(dòng),恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最大,此時(shí)有L=vmaxt1,h=12gt12,代入數(shù)據(jù)解得vmax=7m/s;小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最小,則有L+d=vmint2,H+h=12gt22,代入數(shù)據(jù)解得vmin=3m/s。故v的取值范圍是3m/s≤v≤1.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在越過障礙物時(shí),有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài),還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況。2.在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字,如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等,然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題(2024屆內(nèi)江模擬)套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng),某次游戲中,一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)(圓環(huán)面始終水平),套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎直細(xì)圓筒。若重力加速度大小g=10m/s2,則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是()。A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s答案B解析根據(jù)h1-h2=12gt2,得t=0.2s,則平拋運(yùn)動(dòng)的最大初速度v1=x+2Rt=6.0m/s,最小初速度v2=xt=5.0m/s,則5.0m/s<v<6.0類平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求解技巧(1)受力特點(diǎn):物體所受合力為恒力,與初速度方向垂直(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=F(1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)特殊分解法:以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解(2024屆武漢五校質(zhì)檢)如圖所示,A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出,A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)為P1,B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)為P2,P1和P2在同一水平地面上,不計(jì)阻力,則下列說(shuō)法正確的是()。A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小相同D.A、B落地時(shí)速度大小相同答案D解析設(shè)O點(diǎn)與水平面的高度差為h,對(duì)A有h=12gt12,得t1=2?g,對(duì)B有?sinθ=12g(sinθ)t22,得t2=2?gsin2θ,故t1<t2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由x1=v0t1,x2=v0t2,可得x1<x2,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由a1=g,a2=gsinθ可知,C項(xiàng)錯(cuò)誤;A落地的速度大小vA=v02+(gt1)2考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義:將物體以初速度v0①或斜向下方拋出,物體只在②作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì):斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的③曲線運(yùn)動(dòng)。

3.研究方法:運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向:④直線運(yùn)動(dòng);(2)豎直方向:⑤直線運(yùn)動(dòng)。

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例,如圖所示)(1)水平方向:v0x=⑥,F合x=0。

(2)豎直方向:v0y=⑦,F合y=mg。

答案①斜向上方②重力③勻變速④勻速⑤勻變速⑥v0cosθ⑦v0sinθ如圖所示,某物體以速度大小v0、與水平方向夾角為θ的方向斜向上拋出,不計(jì)空氣阻力,則物體的運(yùn)動(dòng)可視為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng):(分運(yùn)動(dòng)a)水平方向上,以速度v0cosθ做勻速直線運(yùn)動(dòng);(分運(yùn)動(dòng)b)豎直方向上,以初速度v0sinθ、加速度g做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

角度1斜拋運(yùn)動(dòng)的理解1.拋體運(yùn)動(dòng)軌跡均是拋物線的一部分。2.斜上拋運(yùn)動(dòng)在過拋出點(diǎn)的水平面上方的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性。(2023年湖南卷)我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交于P點(diǎn),拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()。A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等答案B解析不計(jì)空氣阻力,兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)都只受重力的作用,加速度均為g,A項(xiàng)錯(cuò)誤;從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),兩谷粒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2>t1,C項(xiàng)錯(cuò)誤;兩谷粒從O點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x=vt相等,故谷粒2水平分速度v2x<v1,谷粒2在最高點(diǎn)的速度即為水平分速度v2x,B項(xiàng)正確;兩谷粒從O點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移s相同,但運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2>t1,故兩谷粒從O到P的平均速度不相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度2分析斜拋運(yùn)動(dòng)的兩種思想1.利用分解思想,把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng),分別在各個(gè)方向上利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算,然后再合成。2.讓斜拋物體上升到最高點(diǎn),利用兩個(gè)反方向的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解?？枷?斜拋運(yùn)動(dòng)的分解在歡迎英雄凱旋時(shí)會(huì)舉行“飛機(jī)過水門”的最高禮儀,寓意為“接風(fēng)洗塵”。某次儀式中,兩條水柱分別從位于飛機(jī)的左、右方的兩輛大型消防車上相對(duì)斜向上射出,兩水柱射出時(shí)與水平方向的夾角分別為45°與30°(如圖所示),兩水柱恰好在最高點(diǎn)相遇,不計(jì)空氣阻力和水柱間的相互影響,則兩水柱射出時(shí)速度大小之比為()。A.22B.62C.63答案A解析兩條水柱均做斜拋運(yùn)動(dòng),它們?cè)谧罡唿c(diǎn)相遇,則兩水柱在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況相同,豎直分速度相等,即v1sin45°=v2sin30°,可得v1v2=2考向2斜拋運(yùn)動(dòng)的逆向處理方法(2024屆撫州質(zhì)檢)如圖所示,將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn),不計(jì)空氣阻力。若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離,要使拋出的籃球仍能垂直擊中A點(diǎn),則下列方法可行的是()。A.增大拋射角θ,同時(shí)增大拋出速度v0B.增大拋射角θ,同時(shí)減小拋出速度v0C.減小拋射角θ,同時(shí)減小拋射速度v0D.減小拋射角θ,同時(shí)增大拋射速度v0答案B解析由于籃球始終垂直擊中A點(diǎn),可應(yīng)用逆向思維,把籃球的運(yùn)動(dòng)看作從A開始的平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B點(diǎn)水平向左移動(dòng)一小段距離時(shí),A點(diǎn)拋出的籃球仍落在B點(diǎn),則豎直高度不變,水平位移減小,球到B點(diǎn)的時(shí)間t=2?g不變,豎直分速度vy=2g?不變,水平方向由x=vxt知x減小,vx減小,合速度大小v0=vy2+vx2變小,與水平方向的夾角的正切值tanθ=斜拋運(yùn)動(dòng)的解題技巧1.斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),可將其逆過程看作平拋運(yùn)動(dòng)。2.分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng),可根據(jù)對(duì)稱性求解。角度3斜上拋運(yùn)動(dòng)中的極值問題1.運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)間t=v0sinθg總時(shí)間t總=2.射高ym=v03.射程xm=v02sin2θg(當(dāng)θ=45°時(shí),sin2θ單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目,其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖1所示的模型:U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過程中,運(yùn)動(dòng)員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖2為騰空過程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d。(2)M、N之間的距離L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v1=vMsin72.8°設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1,由牛頓第二定律得mgcos17.2°=ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d=v聯(lián)立以上幾式并代入數(shù)據(jù)得d=4.8m。(2)在M點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v2=vMcos72.8°設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2,由牛頓第二定律得mgsin17.2°=ma2設(shè)騰空時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t=2L=v2t+12a2t聯(lián)立解得L=12m。1.(改編)某戰(zhàn)斗小組在高為2h、傾角為45°的山坡上舉行戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練,在山頂和山腰正中間向位于山腳水平面上的目標(biāo)水平發(fā)射炮彈,如圖所示,結(jié)果兩發(fā)炮彈同時(shí)擊中同一目標(biāo)(擊中目標(biāo)位置可調(diào)整),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列判斷正確的是()。A.發(fā)射炮彈的時(shí)間間隔為2B.發(fā)射炮彈的時(shí)間間隔為2?C.兩發(fā)炮彈的初速度之差是一個(gè)定值D.從山腰上發(fā)射的炮彈初速度越大,炮彈的初速度之差可能越小答案D解析山頂發(fā)射的炮彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=4?g,山腰發(fā)射的炮彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=2?g,故發(fā)射炮彈的時(shí)間間隔為t1-t2=(2-2)?g,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)山頂發(fā)射的炮彈初速度大小為v1,山腰上發(fā)射的初速度大小為v2,則有v14?g-v22?g=h,可得2(v1-v2)=g?-(2-2)v2,由此判斷,當(dāng)v1>v2時(shí),從山腰上發(fā)射的炮彈初速度越大,兩發(fā)炮彈的初速度之差越小,當(dāng)v1<v2時(shí),2.(改編)(多選)如圖所示,水平面內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy,半徑為R的水平圓桌面中心位于O,點(diǎn)O的正上方h處固定一個(gè)發(fā)射器,可水平向右發(fā)射速率為v的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),桌面邊緣有小孔C。圓桌面繞中心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,小球恰好落入小孔C,下列說(shuō)法正確的是()。A.小孔經(jīng)過x軸正半軸時(shí)拋出小球,可能有v=Rg2?,ω=B.小孔經(jīng)過x軸負(fù)半軸時(shí)拋出小球,可能有v=Rg2?,ω=C.小球進(jìn)入小孔的動(dòng)能一定相等D.小孔經(jīng)過y軸正半軸時(shí)拋出小球,小球不可能進(jìn)入小孔答案AC解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h=12gt2,R=vt,解得v=Rg2?,小孔在x軸正半軸上時(shí)拋出小球,必有ωt=2nπ,當(dāng)n=3時(shí),ω=6πg(shù)2?,A項(xiàng)正確;小孔在x軸負(fù)半軸上時(shí)拋出小球,同理可得v=Rg2?,但ωt=(2n+1)π,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,小球進(jìn)入小孔的動(dòng)能一定相等,C項(xiàng)正確;小孔經(jīng)過y軸正半軸時(shí)拋出小球,若桌面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),只要滿足ωt=2nπ+π2(n=0,1,2,…),小球就能進(jìn)入小孔,同理,若桌面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),只要滿足ωt=2nπ+3π2(n=0,3.一枚煙花彈從地面豎直上升,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生爆炸,大量煙花顆粒從爆炸中心同時(shí)向外飛出,其中a、b顆粒分別沿水平方向和斜向上飛出,初速度大小va=vb,如圖所示。爆炸后,忽略空氣阻力,下列描述正確的是()。A.a、b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B.a、b的速率始終相等C.a、b落地瞬時(shí)速度相同D.a、b均未落地前,a到爆炸點(diǎn)的距離大于b到爆炸點(diǎn)的距離答案D解析a做平拋運(yùn)動(dòng),b做斜拋運(yùn)動(dòng),二者出發(fā)點(diǎn)相同,落地時(shí)間不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,當(dāng)b斜向上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)能減小,a向下運(yùn)動(dòng),動(dòng)能增大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;a、b落地瞬間速度方向不同,大小相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)vb與水平方向的夾角為θ,t時(shí)刻a到爆炸點(diǎn)的距離為sa,b到爆炸點(diǎn)的距離為sb,則sa=(vat)2=(vbt)2+12g4.(改編)環(huán)保工作人員小紀(jì)在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn),有一根水平放置的排污管正在向外排出大量污水。環(huán)保工作人員小紀(jì)用卷尺測(cè)出了污水落地點(diǎn)到管口的水平距離為x,管口離地的豎直高度為h,管口直徑為d,已知污水的密度為ρ,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列說(shuō)法正確的是()。A.污水從管口水平射出的初速度大小為2xgB.該排污管向外排水流量(每秒排出的水的體積)為πC.水流穩(wěn)定后,空中污水的體積為πD.水流穩(wěn)定后,空中污水的總質(zhì)量為π答案D解析水平方向上有x=v0t,在豎直方向上有h=12gt2,聯(lián)立得v0=xg2?,A項(xiàng)錯(cuò)誤;S=πd22,通過排污管向外排水流量Q=Sv0ΔtΔt=πxd24g2?,B項(xiàng)錯(cuò)誤;水流穩(wěn)定后,空中污水的體積V總見《高效訓(xùn)練》P271.(教材改編)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時(shí)B球被松開,自由下落,關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法正確的是()。A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B.兩球同時(shí)落地C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn)D.實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案BC解析小錘打擊彈性金屬片后,A球做平拋運(yùn)動(dòng),B球做自由落體運(yùn)動(dòng)。A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同,也做自由落體運(yùn)動(dòng),因此兩球同時(shí)落地,B項(xiàng)正確;實(shí)驗(yàn)時(shí),需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng),對(duì)質(zhì)量沒有要求,應(yīng)該改變兩球的初始高度及擊打力度,從而得出普遍結(jié)論,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;本實(shí)驗(yàn)不能說(shuō)明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示,每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D處于同一水平高度,則下列說(shuō)法正確的是()。A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度相同C.運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間答案A解析運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出之后,忽略阻力時(shí),運(yùn)動(dòng)員僅受重力,因此加速度為重力加速度,速度變化快慢一樣,A項(xiàng)正確;根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),在A點(diǎn)、D點(diǎn)速度方向不同,速度不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從A到B的時(shí)間間隔與從C到D的時(shí)間間隔不同,因此C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖知A到C的時(shí)間等于C到D的時(shí)間且A、D處于同一水平高度,根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn),D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2024屆大連模擬)某網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在游戲中表演網(wǎng)球定點(diǎn)擊鼓,運(yùn)動(dòng)員表演時(shí)的網(wǎng)球場(chǎng)地示意圖如圖所示。圖中甲、乙兩鼓等高,丙、丁兩鼓較低但也等高。若運(yùn)動(dòng)員每次發(fā)球時(shí)網(wǎng)球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動(dòng),則()。A.擊中甲、乙的兩球初速度v甲=v乙B.擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙C.假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓,用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓D.擊中四鼓的網(wǎng)球中,擊中丙鼓的初速度最大答案B解析由題圖可知,甲、乙兩鼓的高度相同,所以網(wǎng)球到達(dá)兩鼓用時(shí)相同,但由于甲鼓離運(yùn)動(dòng)員的水平距離較遠(yuǎn),所以由v=xt可知,擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由題圖可知,甲、丁兩鼓不在同一直線上,所以用相同速度發(fā)球不可能到達(dá)丁鼓,C項(xiàng)錯(cuò)誤;丙、丁兩鼓高度相同,但由圖可知,丁鼓離運(yùn)動(dòng)員的水平距離最大,所以擊中丁鼓的球的初速度一定大于擊中丙鼓的球的初速度,D4.(2024屆蘇州質(zhì)檢)小孩站在岸邊同一點(diǎn)向湖面依次拋出三個(gè)石子,三個(gè)石子的軌跡如圖所示,最高點(diǎn)在同一水平線上。假設(shè)三個(gè)石子質(zhì)量相同,忽略空氣阻力的影響,下列說(shuō)法正確的是()。A.三個(gè)石子在最高點(diǎn)時(shí)速度相等B.沿軌跡3運(yùn)動(dòng)的石子落水時(shí)速度最小C.沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的石子在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D.沿軌跡3運(yùn)動(dòng)的石子在落水時(shí)豎直分速度最大答案B解析由于三個(gè)石子運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)在同一水平線上,則三個(gè)石子落水時(shí)的豎直分速度vy相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤;由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)知,三個(gè)石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;水平位移大小x1>x2>x3,可知三個(gè)石子運(yùn)動(dòng)的水平分速度大小關(guān)系為v1x>v2x>v3x,A項(xiàng)錯(cuò)誤;落水時(shí)豎直分速度vy相等,故三個(gè)石子落水時(shí)的速度大小關(guān)系為v1>v2>v3,B項(xiàng)正確。5.(2024屆上海模擬)如圖所示,戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向勻速飛行,先后釋放三顆炸彈,分別擊中山坡上等間距的A、B、C三點(diǎn)。已知擊中A、B的時(shí)間間隔為t1,擊中B、C的時(shí)間間隔為t2,不計(jì)空氣阻力,則()。A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.t1與t2的大小關(guān)系無(wú)法確定答案A解析如圖所示,三顆炸彈水平位移相差都是Δx,則投彈時(shí)間差相等,但豎直方向?yàn)榧铀龠\(yùn)動(dòng),AB之間下落時(shí)間差小于BC之間的時(shí)間差,A項(xiàng)正確。6.(2024屆昆明質(zhì)檢)如圖所示,P、Q和M、N分別是坐標(biāo)系x軸與y軸上的兩點(diǎn),Q為OP的中點(diǎn),N為OM的中點(diǎn),a、b、c表示三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡,a、b拋出點(diǎn)的位置相同,a、c落點(diǎn)的位置相同,以va、vb、vc表示三個(gè)物體的初速度,ta、tb、tc表示三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,則有()。A.va∶vb=1∶2B.vb∶vc=2∶4C.ta∶tb=1∶2D.tb∶tc=2∶1答案B解析三個(gè)物體都做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng),由h=12gt2,解得t=2?g,可知下落的時(shí)間之比ta∶tb∶tc=2∶2∶1,由x=v0t得v0=xt,可知水平方向上物體的初速度之比va∶vb∶vc=2∶1∶22,B項(xiàng)正確,A、7.(2024屆長(zhǎng)沙質(zhì)檢)如圖所示,A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成豎直平面內(nèi)直角三角形,其中AB邊豎直,BC邊水平。從A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球,小球經(jīng)過AC邊上E點(diǎn)與BC邊中點(diǎn)D。不計(jì)空氣阻力,小球從A到E的時(shí)間為t1,從E到D的時(shí)間為t2。則t1∶t2等于()。A.1∶1 B.1∶2C.2∶3 D.1∶3答案A解析設(shè)∠ACB=θ,小球平拋的初速度為v0,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tanθ=12gt12v0t1=18.(2024屆衡水質(zhì)檢)如圖所示,在水平面上有固定的14圓弧面AOB,將一小球從B點(diǎn)正上方與A等高的點(diǎn)O'處以一定初速度水平拋出,小球垂直打在圓弧面上某點(diǎn)P(圖中未畫出)。設(shè)O、P兩點(diǎn)的連線與OB的夾角為θ,不計(jì)空氣阻力,則()A.θ=45° B.θ<45° C.θ>45° D.θ=90°答案C解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知,小球在圓弧面上落點(diǎn)P的速度反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn),作出O、P兩點(diǎn)的連線并與AO'相交,知90°>θ>45°,C項(xiàng)正確。9.(2024屆廣東聯(lián)考)標(biāo)準(zhǔn)排球場(chǎng)長(zhǎng)L=18m,寬d=9m,兩條進(jìn)攻線距中線均為l=3m,球網(wǎng)架設(shè)在中線上空,男子賽區(qū)高度H=2.43m,女子賽區(qū)高度h=2.24m,如圖所示。若某女排運(yùn)動(dòng)員將可視為質(zhì)點(diǎn)的排球自進(jìn)攻線正上方h1=0.64m處,以初速度v0=10m/s,沿與豎直方向成θ=45°的方向在垂直于進(jìn)攻線的豎直平面內(nèi)斜向上向?qū)Ψ綋舫?若對(duì)方球員未對(duì)排球進(jìn)行攔截,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,31.4≈5.6,下列說(shuō)法正確的是()。A.排球不能越過球網(wǎng)B.排球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零C.排球能越過球網(wǎng),且離地最大高度為2.5mD.排球能越過球網(wǎng),且落地點(diǎn)不會(huì)超越對(duì)方端線答案D解析若球能過網(wǎng),則上升過程的時(shí)間t上=v0cos45°g=22s,上升過程的水平位移sx=v0tsin45°=5m,因進(jìn)攻線到中線的距離l=3m,故球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),離網(wǎng)的水平距離Δs=sx-l=2m,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度vx=v0sin45°=52m/s,上升過程中上升的距離h上=(v0cos45°)22g=2.5m,故球在最高點(diǎn)時(shí)比球網(wǎng)上邊緣高Δh=h上-(2.24-0.64)m=0.9m,利用逆向思維,若球在最高點(diǎn)時(shí),以水平分速度的大小反向水平拋出,下落Δh=0.9m時(shí)的水平位移s1=v0cos45°·2Δ?g=3m>Δs=2m,故球能從網(wǎng)正上方經(jīng)過,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;離地最大高度H=2.5m+0.64m=3.14m,C項(xiàng)錯(cuò)誤;球下落過程中的水平位移s下=v0cos45°·2Hg=31.4m≈5.6m<10.(多選)籃球運(yùn)動(dòng)中,“快攻”是一種很具有觀賞性的進(jìn)攻方式。發(fā)球者從底線將籃球大力發(fā)出,接球者迅速跑到前場(chǎng)接球,攻框得分。籃球的運(yùn)動(dòng)可視為忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻,接球者從距離發(fā)球者12.6m的位置向?qū)Ψ綀?chǎng)地勻速奔跑,與此同時(shí)