2018年青海省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2018年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）.

1.（4分）-后的倒數(shù)是；4的算術(shù)平方根是.

fx-2<0

2.（4分）分解因式：x3y-4xy=；不等式組i2x+6）0的解集是

3.（2分）近年來，黨和國家高度重視精準扶貧，收效顯著，據(jù)不完全統(tǒng)計約

有65000000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

7x+2

4.（2分）函數(shù)y=x-1中自變量x的取值范圍是.

5.（2分）如圖，直線AB〃CD,直線EF與AB、CD相交于點E、F,ZBEF

的平分線EN與CD相交于點N.若N1=65。，則N2=.

6.（2分）如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DEC,連

接AD,若NBAC=25。，則NBAD=.

7.（2分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O,且

8.（2分）某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個

月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖（如圖），可計算出該店當(dāng)月銷售出水果的平

均價格是元.

9.（2分）如圖，A、B、C是。O上的三個點，若NAOC=110。，則

ZABC=.

10.（2分）在^ABC中，若|sinA-2|+（cosB-2）2=0,則NC的度數(shù)

是.

11.（2分）如圖，用一個半徑為20cm,面積為150兀cn?的扇形鐵皮，制作一個

無底的圓錐（不計接頭損耗），則圓錐的底面半徑r為cm.

12.（4分）如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的，第（1）個圖案中

有2個正方形，第（2）個圖案中有5個正方形，第（3）個圖案中有8個正

方形……，則第（5）個圖案中有個正方形，第n個圖案中有個

正方形.

二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將正確的選項序

號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）.

13.（3分）關(guān)于一元二次方程x2-2x-1=0根的情況，下列說法正確的是

（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

14.（3分）用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面

積所對應(yīng)的圓心角是108。，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的

概率是（）

111_3_

A.7B.~3C.~2D.而

15.（3分）若Pi（xi，yi）,P2（X2,y2）是函數(shù)y=x圖象上的兩點，當(dāng)x）>X2

>0時，下列結(jié)論正確的是（）

A.0<yi<y2B.0<y2<yiC.yi<y2<0D.y2<yi<0

16.（3分）某班舉行趣味項目運動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽

毛球拍作為獎品.若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用

400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同.設(shè)每副乒

乓球拍的價格為x元，則下列方程正確的是（）

400550400550

A.x=x_6B.x=x+6

400550400550

C.x+6=xD.x-6=x

17.（3分）由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該

幾何體的小立方塊有（）

BzBz

主視圖左視圖

俯視圖

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

18.（3分）小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中

ZE=90°,NC=90。，ZA=45°,ZD=30°,則N1+N2等于()

A.150°B.180°C.210°D.270°

19.（3分）如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標系中，已知

ZOAB=30°,B點的坐標為（0,2）,將△ABO沿著斜邊AB翻折后得到

△ABC,則點C的坐標是（）

A.(273,4)B.(2,273)C.他，3）D.（V3,

20.（3分）均勻地向一個容器注水,最后將容器注滿.在注水過程中，水的高

度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是（）

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題題5分，第23題8分，共18

分).

21.(5分)t十算：V3tan3O°+V8+(-?)(-1)2018

2

]m-4nH~4

22.（5分）先化簡，再求值：（1-mT）+m2-m,其中m=2+J^.

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點，連接DE并

延長，交CB的延長線于點F.

（1）求證：AD=BF；

（2）若平行四邊形ABCD的面積為32,試求四邊形EBCD的面積.

四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題9分，共25分）.

24.（8分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量三江源某河段某處的寬度.小宇

同學(xué)在A處觀測對岸點C,測得NCAD=45。，小英同學(xué)在距點A處60米遠

的B點測得NCBD=30。，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，M

-1.414,75=1.732）.

DAB

25.（8分）如圖△ABC內(nèi)接于00,ZB=60°,CD是。O的直徑，點P是CD

延長線上一點，且AP=AC.

（1）求證：PA是。。的切線；

（2）若PD=泥，求。。的直徑.

26.（9分）某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛

情況，進行了統(tǒng)計調(diào)查.隨機調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目（每名學(xué)生

必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類）并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問題：

（1）最喜歡娛樂類節(jié)目的有人,圖中x=；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生

最喜歡娛樂類節(jié)目；

（4）在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算

從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽，請用

列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.

五、(本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分).

27.(11分)請認真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題:

(1)探究1：如圖1,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=a,將邊

AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接CD.求證：△BCD的面積為

1

-2a2.(提示：過點D作BC邊上的高DE,可證AABC^4BDE)

(2)探究2：如圖2,在一般的RtAABC中，ZACB=90°,BC=a,將邊AB

繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示△BCD

的面積，并說明理由.

(3)探究3：如圖3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,將邊AB繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接CD.試探究用含a的式子表示△BCD

的面積，要有探究過程.

28.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸交點分別為A(-1,0),B

(3,0),C(0,2),作直線BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點，過點P作PD±x軸于點D,設(shè)點P

的橫坐標為t(0Vt<3),求△ABP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)條件同(2),若△ODP與△COB相似，求點P的坐標.

2018年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題(本大題共12小題15空，每空2分，共30分).

1.(4分)-石的倒數(shù)是-5；4的算術(shù)平方根是2.

【考點】22：算術(shù)平方根；28：實數(shù)的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；511：實數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)和算術(shù)平方根的定義計算可得.

【解答】解：-后的倒數(shù)是-5、4的算術(shù)平方根是2,

故答案為：-5、2.

【點評】本題主要考查實數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)和算術(shù)平方根的定義.

fx-2<0

2.(4分)分解因式：x3y-4xy=xy(x+2)(x-2)；不等式組］2x+630的

解集是-3WxV2

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用；CB：解一元一次不等式組.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)因式分解和不等式組的解法解答即可.

【解答】解：x3y-4xy=xy(x+2)(x-2),

p-2<0

解不等式組(2x+6》0可得：

-3<x<2,

故答案為：xy(x+2)(x-2)；-3<x<2.

【點評】此題考查因式分解，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解和不等式組的解法解答.

3.(2分)近年來，黨和國家高度重視精準扶貧，收效顯著，據(jù)不完全統(tǒng)計約

有65000000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5x107.

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V

1時，n是負數(shù).

【解答】解:將65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.5X107.

故答案為:6.5X107.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7x+2

4.（2分）函數(shù)y=x-1中自變量x的取值范圍是乂三-2且存1.

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+2K）且x-l#0,

解得x>-2且x/1.

故答案為：瘧-2且xrl.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

5.（2分）如圖，直線AB〃CD,直線EF與AB、CD相交于點E、F,ZBEF

的平分線EN與CD相交于點N.若N1=65。，則N2=50°.

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出

NBEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：:ABaCD,Zl=65°,

/.ZBEN=Z1=65O.

TEN平分NBEF,

.,.ZBEF=2ZBEN=130°,

，Z2=180°-ZBEF=180°-130°=50°.

故答案為：50°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線定義.解題時注意：兩直線平

行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

6.（2分）如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DEC,連

接AD,若/BAC=25。，則/BAD=70°.

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,再判斷出△ACD是等腰直角三角形，

然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出NCAD=45。，由

ZBAD=ZBAC+ZCAD可得答案.

【解答】解：VRtAABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到

RtADEC,

，AC=CD,

.??△ACD是等腰直角三角形，

:.NCAD=45。，

則ZBAD=ZBAC+ZCAD=25°+45°=70°,

故答案為：70°.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)

并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

7.（2分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點0,且

0E4FG4

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.

QE

【解答】解：???四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點0,且前

4

=3,

0E_4

0A=7,

FG0E4_

則而=瓦=凡

4_

故答案為：7.

【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2分）某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個

月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖（如圖），可計算出該店當(dāng)月銷售出水果的平

均價格是15.3元.

【考點】W2：加權(quán)平均數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應(yīng)的百分比，計算即

可得解.

【解答】解：該店當(dāng)月銷售出水果的平均價格是

11x60%+18x15%+24x25%=15.3（元），

故答案為：15.3.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖直

接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計算公式.

9.（2分）如圖，A、B、C是。0上的三個點，若/AOC=110。，則/ABC=

【考點】M5：圓周角定理.

【分析】首先在優(yōu)弧AC上取點D,連接AD,CD,由由圓周角定理，可求得

NADC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得NABC的度數(shù).

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點D,連接AD,CD,

VZAOC=100°,

，NADC=2NAOC=55。，

/.ZABC=180o-ZADC=125°.

故答案為：125。.

【點評】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.（2分）ABC中，若kinA-0+（cosB-~2）2=0,則NC的度數(shù)是

90°.

【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；T5：特殊

角的三角函數(shù)值.

1_1_

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA=2,cosB=2,再由特殊角的三角函數(shù)

值求出NA與NB的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

11

【解答】解：*.?在AABC中，|sinA-~2\+（cosB-~2）2=0,

11

sinA=2,cosB=2,

.*.ZA=30o,ZB=60°,

，ZC=180°-30°-60°=90°.

故答案為:90°.

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是

解答此題的關(guān)鍵.

11.（2分）如圖，用一個半徑為20cm,面積為1507tcm2的扇形鐵皮，制作一個

無底的圓錐（不計接頭損耗），則圓錐的底面半徑r為7.5cm.

【考點】MP：圓錐的計算.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為20cm,面積為15071cm2的扇形

鐵皮制作一個無底的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此

求得圓錐的底面圓的半徑.

【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、1,圓錐形容器底面半徑為r,

則由題意得R=20,由2R1=150無得1=15兀；

由271r=15兀得r=7.5cm.

故答案是：7.5cm.

【點評】本題考查的知識點是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個無底的圓

錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本

題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的，第（1）個圖案中

有2個正方形，第（2）個圖案中有5個正方形，第（3）個圖案中有8個正

方形……，則第（5）個圖案中有14個正方形，第n個圖案中有3n-l

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【分析】由題意知，正方形的個數(shù)為序數(shù)的3倍與1的差，據(jù)此可得.

【解答】解：?.?第（1）個圖形中正方形的個數(shù)2=3x1-1,

第（2）個圖形中正方形的個數(shù)5=3x2-1,

第（3）個圖形中正方形的個數(shù)8=3x3-1,

.?.第（5）個圖形中正方形的個數(shù)為3x5-1=14個，第n個圖形中正方形的個數(shù)

（3n-1）,

故答案為:14、3n-1.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出正方形的個數(shù)為序數(shù)的

3倍與1的差是解題的關(guān)鍵.

二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將正確的選項序

號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）.

13.（3分）關(guān)于一元二次方程x2-2x-1=0根的情況，下列說法正確的是

（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【考點】AA：根的判別式.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.

【解答］解:a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=（-2）2-4xlx（-1）=8>0,

一元二次方程x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式，利用根的判別式是解題關(guān)鍵.

14.（3分）用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面

積所對應(yīng)的圓心角是108。，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的

概率是（）

111_3_

A.虧B.~3C.~2D.元

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；X5：幾何概率.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個

比例即可求出落在陸地的概率.

【解答】解：???“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108。，

3

二“陸地”部分占地球總面積的比例為：108?360=元，

3

...宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是元，

故選：D.

【點評】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=

相應(yīng)的面積與總面積之比.

5,

15.（3分）若Pi（xi,yi）,P?（X2，y2）是函數(shù)y=x圖象上的兩點，當(dāng)xi>X2

>0時，下列結(jié)論正確的是（）

A.0<yi<y2B.0<y2<yiC.yi〈y2VoD.y2Vyi〈0

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】11：計算題.

55

xx

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得yi=l,y2=2,然后利用求

差法比較yi與y2的大小.

5A_L

【解答】解:把點Pi（xi，yi）、P2（X2,y2）代入y=x得yi='I,y2=*2,

555（x2』）

則yi-y2=Xl-X2=xlx2,

Vxi>X2>0,

/.XlX2>0,X2-Xl<0,

5（x2-xj）

?'.yi-y2=xix2vo,

即yi<y2.

故選:A.

k

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=7（k為

常數(shù)，k#））的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,

即xy=k.

16.（3分）某班舉行趣味項目運動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽

毛球拍作為獎品.若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用

400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同.設(shè)每副乒

乓球拍的價格為x元，則下列方程正確的是（）

400550400550

A.x=x_6B.x=x+6

400550400550

C.x+6=xD.x-6=x

【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，則每副羽毛球拍的價格（x+6）元，根

據(jù)用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同列出方

程.

【解答】解：設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，則每副羽毛球拍的價格（x+6）元,

400550

依題意得：x=x+6

故選:B.

【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)

系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.

17.（3分）由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該

幾何體的小立方塊有（）

Hz比

主視圖左視圖

土

俯視圖

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視

圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【解答】解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面

一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2

個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體.

故選:B.

【點評】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形.做這類題時要借助三種視圖

表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清

物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分

析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意.

18.（3分）小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中

ZE=90°,ZC=90°,ZA=45°,ZD=30°,則N1+N2等于（）

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解:如圖:

VZ1=ZD+ZDOA,N2=NE+NEPB,

■:ZDOA=ZCOP,ZEPB=ZCPO,

/.Z1+Z2=ZD+ZE+ZCOP+ZCPO=ZD+ZE+180°-ZC=30o+90°+180°-

90°=210°,

故選：C.

【點評】此題考查三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外

角性質(zhì)解答.

19.（3分）如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標系中，已知

NOAB=30。，B點的坐標為（0,2）,將△ABO沿著斜邊AB翻折后得到

A.（273,4）B.（2,273）C.（V3>3）D.（正，

【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】過點C作CD，y軸，垂直為D,首先證明△BOA@ABCA,從而可求

得BC的長，然后再求得NDCB=30。，接下來，依據(jù)在RtABCD中，求得

BD、DC的長，從而可得到點C的坐標.

【解答】解：VZOAB=ZABC=30°,ZBOA=ZBCA=90°,AB=AB,

/.△BOA^ABCA.

.?.OB=BC=2,ZCBA=ZOBA=60°,

過點C作CDLy軸，垂直為D,則NDCB=30。.

：.C(V3,3).

故選：C.

【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、含30。直角三角形的性

質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20.（3分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿.在注水過程中，水的高

【考點】E6：函數(shù)的圖象.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀

察容器的粗細，作出判斷.

【解答】解：注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC

上升最快，

由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，

故選：D.

【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)的圖象所表示

的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關(guān)系.

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題題5分，第23題8分，共18

分).

21.(5分)計算：V3tan3O°+V8+(-2)-1)2018

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和負指數(shù)累的性質(zhì)分

別化簡得出答案.

返

【解答】解：原式=?x3+2-2+1

=1+2-2+1

=2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

o

]m-

22.(5分)先化簡，再求值：(1-不T)+m2-m,其中m=2+&.

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分子、分母因式分解，再約分即可

化簡原式，繼而將m的值代入計算可得.

m-2(m-2).

【解答】解：原式=mT-m(mT)

m-2

=n)-l?(m-2)2

m

=irr~2,

當(dāng)m=2+亞時,

2+62+&_

原式=2+&-2=V2=V2+1.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運

算順序和運算法則.

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點，連接DE并

延長，交CB的延長線于點F.

(1)求證：AD=BF；

(2)若平行四邊形ABCD的面積為32,試求四邊形EBCD的面積.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)依據(jù)中點的定義可得到AE=BE,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到

ZADE=ZF,接下來，依據(jù)AAS可證明△ADE且ABFE,最后，依據(jù)全等

三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)過點D作DMJLAB于M,則DM同時也是平行四邊形ABCD的高，先求

得aAED的面積，然后依據(jù)S叫邊彩EBCD=S平行四邊彩ABCD-SAAED求解即可.

【解答】解:(1)=E是AB邊上的中點，

/.AE=BE.

?.?AD〃BC,

:.ZADE=ZF.

在AADE和ABFE中，NADE=NF,ZDEA=ZFEB,AE=BE,

/.△ADE^ABFE.

，AD=BF.

(2)過點D作DMLAB與M,則DM同時也是平行四邊形ABCD的高.

/.SAAED=2?2AB?DM=4AB?DM=4x32=8,

??SEBCD=32-8=24.

【點評】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟

練掌握平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題9分，共25分）.

24.（8分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量三江源某河段某處的寬度.小宇

同學(xué)在A處觀測對岸點C,測得NCAD=45。，小英同學(xué)在距點A處60米遠

的B點測得NCBD=30。，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，料

-1.414,仁1.732).

【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】552：三角形.

【分析】設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB,然后

根據(jù)BE-AE=60就能求得河寬.

【解答】解：過C作CELAB于E,設(shè)CE=x米，

在RtAAEC中：ZCAE=45°,AE=CE=x

在RSBCE中：ZCBE=30°,BE=V^CE=?x,

...?x=x+60解之得：x=30V3+30=81.96.

答：河寬約為81.96米.

【點評】此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化

為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進行解答.

25.（8分）如圖△ABC內(nèi)接于00,ZB=60°,CD是。O的直徑，點P是CD

延長線上一點，且AP=AC.

（1）求證：PA是。。的切線；

(2)若PD=泥，求。。的直徑.

【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1)連接0A,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,再由OA=OC得出

ZACO=ZOAC=30°，再由AP=AC得出NP=30。，繼而由NOAP=ZAOC-

ZP,可得出OALPA,從而得出結(jié)論；

(2)利用含30。的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再

由PD=\^,可得出。。的直徑.

【解答】解：(1)證明：連接OA,

ZB=60°,

.*.ZAOC=2ZB=120o,

又?.?OA=OC,

/.ZOAC=ZOCA=30o,

XVAP=AC,

,ZP=ZACP=30°,

/.ZOAP=ZAOC-NP=90。,

.?.OA_LPA,

，PA是。。的切線.

(2)在RtAOAP中,VZP=30°,

/.PO=2OA=OD+PD,

XVOA=OD,

，PD=OA,

VPD=V5,

，2OA=2PD=2娓.

...G）。的直徑為2遍.

【點評】本題考查了切線的判定及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握切線的

判定定理、圓周角定理及含30。直角三角形的性質(zhì).

26.（9分）某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛

情況，進行了統(tǒng)計調(diào)查.隨機調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目（每名學(xué)生

必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類）并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問題：

（1）最喜歡娛樂類節(jié)目的有20人,圖中x=18；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生

最喜歡娛樂類節(jié)目；

（4）在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算

從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽，請用

列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.

【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）先根據(jù)“新聞”類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減

去其他三個類型人數(shù)即可求得“娛樂”類人數(shù)，用“動畫”類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可

得X的值；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“娛樂”類節(jié)目人數(shù)所占比例；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同

時選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6?12%=50人，

9

.?.最喜歡娛樂類節(jié)目的有50-(6+15+9)=20,x%=50x100%=18%,即x=18,

故答案為：20、18；

20

(3)估計該校最喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生有1800X而=720人;

(4)畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

A\/l\/]\/J\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，

21

.??恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為運=石.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)

計圖的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）.

27.（11分）請認真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題:

AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接CD.求證：△BCD的面積為

Ta?.（提示：過點D作BC邊上的高DE,可證△ABC之4BDE）

（2）探究2：如圖2,在一般的RtAABC中，ZACB=90°,BC=a,將邊AB

繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示△BCD

的面積，并說明理由.

（3）探究3：如圖3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,將邊AB繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,連接CD.試探究用含a的式子表示△BCD

的面積，要有探究過程.

【考點】RB：幾何變換綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）如圖1,過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E,由垂直

的性質(zhì)就可以得出△ABC^^BDE,就有DE=BC=a.進而由三角形的面積

公式得出結(jié)論；

（2）如圖2,過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E,由垂直的性質(zhì)

就可以得出△ABC且ABDE,就有DE=BC=a.進而由三角形的面積公式得

出結(jié)論；

（3）如圖3,過點A作AFLBC與E過點D作DELBC的延長線于點E,由

等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=^BC,由條件可以得出△AFBgZ\BED就

可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,過點D作DELCB交CB的延長線于E,

.,.ZBED=ZACB=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD,ZABD=90°,

.,.ZABC+ZDBE=90°,

VZA+ZABC=90°,

，NA=NDBE,

在^ABC和ABDE中，

，ZACB=ZBED

<ZA=ZDBE

AB=BD,

.'.△ABC^ABDE(AAS)

/.BC=DE=a.

1

VSABCD^BC-DE

12

?'?SABCD=2a；

12

解：(2)△BCD的面積為.

理由：如圖2,過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E.

.,.ZBED=ZACB=90°,

?.?線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BE,

，AB=BD,ZABD=90°.

/.ZABC+ZDBE=90o.

*/ZA+ZABC=90°.

.,.ZA=ZDBE.

在^ABCBDE中，

'/ACB=/BED

<ZA=ZDBE

AB=BD,

/.△ABC^ABDE(AAS)

.,.BC=DE=a.

1

??,SABCD=EBODE

12

SABCD=2a；

(3)如圖3,過點A作AF_LBC與F,過點D作DE_LBC的延長線于點E,