統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的收集省公開課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

5.1

統(tǒng)計(jì)

5.1.1

數(shù)據(jù)搜集第五章統(tǒng)計(jì)與概率人教版高中數(shù)學(xué)B版必修二第1頁第2頁一二三一、統(tǒng)計(jì)基本概念1.填空.(1)總體:所考查問題包括對(duì)象全體是總體.(2)個(gè)體:總體中每個(gè)對(duì)象都是個(gè)體.(3)樣本:抽取部分對(duì)象組成總體稱為樣本.(4)樣本容量:一個(gè)樣本中包含個(gè)體數(shù)目是樣本容量.(5)普查:普通地,對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考查方法稱為普查(也稱為全方面調(diào)查).(6)抽樣調(diào)查:只抽取樣本進(jìn)行考查方法稱為抽樣調(diào)查.2.樣本與樣本容量有何區(qū)分?提醒:樣本與樣本容量是兩個(gè)不一樣概念,樣本是從總體中抽出個(gè)體,是對(duì)象;樣本容量是樣本中包含個(gè)體數(shù)目,是一個(gè)數(shù).第3頁一二三3.做一做:為了了解高一年級(jí)1000名學(xué)生考試成績,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生成績單,就這個(gè)問題來說,下面說法正確是(

)A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.1000名學(xué)生成績是一個(gè)個(gè)體D.樣本容量是100答案:D解析:依據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量概念,可知1

000

名學(xué)生成績是統(tǒng)計(jì)中總體,每個(gè)學(xué)生成績是個(gè)體,被抽取100名學(xué)生成績是一個(gè)樣本,其樣本容量為100.故選D.第4頁一二三二、簡單隨機(jī)抽樣1.填空.(1)定義:普通地,簡單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取個(gè)體.(2)常見簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法.2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法有何異同?提醒:共同點(diǎn):(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是簡單隨機(jī)抽樣方法,而且要求被抽取樣本總體個(gè)體數(shù)有限;(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是從總體中逐一地進(jìn)行抽取,都是不放回抽樣.不一樣點(diǎn):(1)抽簽法相對(duì)于隨機(jī)數(shù)表法簡單,隨機(jī)數(shù)表法較抽簽法稍麻煩一點(diǎn);(2)隨機(jī)數(shù)表法更適合用于總體中個(gè)體數(shù)較多情況,而抽簽法適合用于總體中個(gè)體數(shù)相對(duì)較少情況,所以當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí),應(yīng)該選取隨機(jī)數(shù)表法,這么能夠節(jié)約大量人力和制作號(hào)簽成本與精力.第5頁一二三3.簡單隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)?提醒:(1)總體個(gè)體數(shù)較少,這么便于經(jīng)過隨機(jī)抽取樣本對(duì)總體進(jìn)行分析.(2)逐一抽取,這么便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作.(3)是不放回抽樣,這么所抽取樣本中沒有被重復(fù)抽取個(gè)體,便于進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算,且含有廣泛實(shí)用性.(4)是等可能抽樣,不但每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會(huì)相等,而且在整個(gè)抽樣過程中,各個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會(huì)也相等,從而確保了這種抽樣方法公平性.第6頁一二三4.做一做:以下抽樣試驗(yàn)中,用抽簽法方便是(

)A.從某廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案:B解析:A總體容量較大,樣本容量也較大不宜用抽簽法;B總體容量較小,樣本容量也較小可用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)兩箱產(chǎn)品有顯著區(qū)分,不能用抽簽法;D總體容量較大,不宜用抽簽法.故選B.第7頁一二三三、分層抽樣1.填空.定義:普通地,假如相對(duì)于要考查問題來說,總體能夠分成有顯著差異、互不重合幾部分時(shí),每一部分都可稱為層,在各層中按層在總體中所占百分比進(jìn)行隨機(jī)抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡稱為分層抽樣).2.分層抽樣有什么特點(diǎn)?提醒:(1)分層抽樣適合用于已知總體是由差異顯著幾部分組成;(2)分成各層互不交叉;(3)各層抽取百分比都等于樣本容量在總體中百分比,即

,其中n為樣本容量,N為總體容量.第8頁一二三3.做一做:以下問題中,最適適用分層抽樣抽取樣本是(

)A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解相關(guān)情況C.從1000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量答案:B解析:B中總體由差異顯著3部分組成,適適用分層抽樣.第9頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測簡單隨機(jī)抽樣概念例1下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣是

.

①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖?②從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);③一福彩彩民買30選7彩票時(shí),從裝有30個(gè)大小、形狀都相同乒乓球盒子(不透明)中逐一無放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)乒乓球,作為購置彩票號(hào)碼;④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).答案:③④解析:①中樣本總體數(shù)目不確定,不是簡單隨機(jī)抽樣;②中樣本不是從總體中逐一抽取,不是簡單隨機(jī)抽樣;③④符合簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn),是簡單隨機(jī)抽樣.故填③④.第10頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟簡單隨機(jī)抽樣判斷方法判斷一個(gè)抽樣是不是簡單隨機(jī)抽樣,一定要看它是否滿足簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn),這是判斷唯一標(biāo)準(zhǔn).第11頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為何?(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作過程中,從中任取一個(gè)玩具檢驗(yàn)后再放回;(3)國家跳水隊(duì)選出最優(yōu)異10名跳水隊(duì)員,備戰(zhàn)東京奧運(yùn)會(huì);(4)一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同號(hào)簽盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.第12頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測解:(1)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求總體中個(gè)體數(shù)是有限.(2)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求逐一不放回地抽取樣本.(3)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是挑選出來最優(yōu)異,每個(gè)個(gè)體被抽到可能性不一樣,不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”要求.(4)是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w中個(gè)體數(shù)是有限,而且是從總體中逐一進(jìn)行抽取,是不放回、等可能抽樣.第13頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測抽簽法方案設(shè)計(jì)例2要從某汽車廠生產(chǎn)30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛汽車進(jìn)行測試,請(qǐng)選擇適當(dāng)抽樣方法,并寫出抽樣過程.分析:已知N=30,n=3,抽簽法抽樣時(shí)編號(hào)01,02,…,30,抽取3個(gè)編號(hào),對(duì)應(yīng)汽車組成樣本.解:應(yīng)使用抽簽法,步驟以下:①將30輛汽車編號(hào),號(hào)碼是01,02,03,…,30;②將01~30這30個(gè)編號(hào)寫在大小、形狀都相同號(hào)簽上;③將寫好號(hào)簽放入一個(gè)不透明容器中,并攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取3次,并統(tǒng)計(jì)上面編號(hào);⑤所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)3輛汽車就是要抽取對(duì)象.第14頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測延伸探究本例中每輛汽車被抽到可能性相等嗎?可能性為多大?解:抽簽法中每個(gè)個(gè)體被抽到可能性相等,因?yàn)闃颖救萘繛?,總體容量為30,所以總體中每一個(gè)個(gè)體被抽到可能性為反思感悟應(yīng)用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意幾個(gè)問題(1)編號(hào)時(shí),假如已經(jīng)有編號(hào)可無須重新編號(hào);(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同;(3)號(hào)簽要均勻攪拌;(4)要逐一不放回地抽取.第15頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測隨機(jī)數(shù)表法方案設(shè)計(jì)例3現(xiàn)有120臺(tái)機(jī)器,請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)機(jī)器,寫出抽樣過程.分析:已知N=120,n=10,用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)編號(hào)000,001,002,…,119,抽取10個(gè)編號(hào)(都是三位數(shù)),對(duì)應(yīng)機(jī)器組成樣本.解:第一步,先將120臺(tái)機(jī)器編號(hào),能夠編為000,001,002,…,119;第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始,任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向;第三步,從選定數(shù)開始讀數(shù),每次讀取三位,凡不在000~119中數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過數(shù)也跳過去不讀,依次可得到10個(gè)編號(hào);第四步,以上這10個(gè)編號(hào)所對(duì)應(yīng)10臺(tái)機(jī)器就是要抽取對(duì)象.第16頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟1.在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣過程中應(yīng)注意(1)編號(hào)要求位數(shù)相同;(2)第一個(gè)數(shù)字抽取是隨機(jī);(3)讀數(shù)方向是任意,且要事先定好,讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)位數(shù)讀取.2.隨機(jī)數(shù)表法特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):簡單易行.它很好地處理了當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)用抽簽法制簽難問題.缺點(diǎn):當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)很多,需要樣本容量也很大時(shí),用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本輕易重號(hào).第17頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11,…,99,100,…,600元件,從中抽取一個(gè)容量為6樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).怎樣用隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案?解:第一步,將元件編號(hào)調(diào)整為010,011,…,099,100,…,600.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)行數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.第三步,從選定數(shù)開始讀數(shù),每次讀取三位,凡不在010~600內(nèi)數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)也不讀,依次可得到6個(gè)數(shù).第四步,以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)6個(gè)元件就是要抽取對(duì)象.第18頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測分層抽樣例4一個(gè)單位有職員500人,其中不到35歲有125人,35歲至49歲有280人,50歲及50歲以上有95人.為了了解這個(gè)單位職員與身體狀態(tài)相關(guān)某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取100名職員作為樣本,職員年紀(jì)與這項(xiàng)指標(biāo)相關(guān),應(yīng)該怎樣抽取?分析:觀察特征,確定抽樣方法→分層求百分比,確定各層樣本數(shù)→從各層中抽取樣本第19頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測解:因?yàn)槁殕T年紀(jì)與這項(xiàng)指標(biāo)相關(guān),故采取分層抽樣.步驟以下:(1)分層.按年紀(jì)將職員分成三層:不到35歲職員;35歲至49歲職員;50歲及50歲以上職員.(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣,組成樣本.第20頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟1.使用分層抽樣前提分層抽樣適用前提條件是總體能夠分層、層與層之間有顯著區(qū)分,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.2.使用分層抽樣應(yīng)遵照標(biāo)準(zhǔn)(1)將相同個(gè)體歸入一類,即為一層,分層要求每層各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵照不重復(fù)、不遺漏標(biāo)準(zhǔn);(2)分層抽樣為確保每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵照在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量比等于抽樣比.第21頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3某單位有職員100人,不到35歲有45人,35歲到49歲有25人,剩下為50歲以上(包含50歲)人,用分層抽樣方法從中抽取20人,各年紀(jì)段分別抽取人數(shù)為(

)A.7,5,8 B.9,5,6C.7,5,9 D.8,5,7答案:B第22頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測抽樣方法綜合應(yīng)用典例選擇適當(dāng)抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)有甲廠生產(chǎn)30個(gè)籃球,其中一箱21個(gè),另一箱9個(gè),抽取3個(gè);(2)有30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)有21個(gè),乙廠生產(chǎn)有9個(gè),抽取10個(gè);(3)有甲廠生產(chǎn)300個(gè)籃球,抽取10個(gè).點(diǎn)撥應(yīng)結(jié)合各種抽樣方法使用范圍和實(shí)際情況靈活使用各種抽樣方法處理問題.第23頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測解:(1)總體容量較小,用抽簽法.①將30個(gè)籃球編號(hào),編號(hào)為00,01,…,29;②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在完全一樣小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽;③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明袋子中,充分?jǐn)嚢?④從袋子中逐一抽取3個(gè)號(hào)簽,并統(tǒng)計(jì)上面號(hào)碼;⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)籃球即可得到樣本.(2)總體由差異顯著兩層組成,需選取分層抽樣.②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)籃球7個(gè),乙廠生產(chǎn)籃球3個(gè),這些籃球便組成了要抽取樣本.第24頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(3)總體容量較大,樣本容量較小,宜用隨機(jī)數(shù)表法.①將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為001,002,…,300;②在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始,任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向;③從確定數(shù)和方向開始讀數(shù),每次讀三位,凡不在001~300中數(shù)跳過去不讀,碰到已經(jīng)讀過數(shù)也跳過去不讀,依次得到10個(gè)號(hào)碼,這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)籃球組成抽取樣本.方法點(diǎn)睛抽樣方法選取(1)若總體由差異顯著幾層組成,則選取分層抽樣;(2)若總體沒有差異顯著層,則考慮采取簡單隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法;當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法.第25頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練以下問題中,采取怎樣抽樣方法較為合理?(1)從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);(2)某學(xué)校有160名教職員,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職員對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面意見,擬抽取一個(gè)容量為20樣本.解:第26頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測1.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)生產(chǎn)600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001,002,…,599,600.從中抽取60個(gè)樣本,下列圖提供隨機(jī)數(shù)表第4行到第6行:3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到第6個(gè)樣本編號(hào)是(

)A.324 B.522 C.535 D.578第27頁探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測答案:D解析:從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),編號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,522,535,578,324,577,…,因?yàn)?35重復(fù)出現(xiàn),所以符合要求數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,522,578,