【中考壓軸】2024年福建省中考模擬數(shù)學(xué)試題（附答案）

2024年福建省中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算等于（）

\_

A.-2B.-3C.gD.

2

2.己知三角形兩邊長分別為3和5,則第三邊的長可能是（）

A.2B.6C.8D.9

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

4.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，弭〃，則，"-〃的結(jié)果可能是（）

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-a2=2B.(~ab)5+(-a4=a2b

C.(—3a)2=—6/D.a-a[=l(a^0)

6.某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生,

他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

決賽成績/分95908580

人數(shù)4682

那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90

7.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八

百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，

其中長與寬和為60步，間長比寬多多少步？若該垮也陽多工壽，則下列符合題意的方

程是()

60-x60+x

A.(60-x)x=864B.--------x--------二864

22

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

8.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖所示的風(fēng)箏.在骨架設(shè)計(jì)

中，兩條側(cè)翼的長度設(shè)計(jì)AB=AC=50cm,風(fēng)箏頂角ZR4c的度數(shù)為110。，在A5,AC

上取。，E兩處，使得=并作一條骨架AF1DE.在制作風(fēng)箏面時(shí)，需覆蓋整

個(gè)骨架，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，B,C兩點(diǎn)間的距離大約是（）（參考數(shù)據(jù)：

sin55°?0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43）

A.41cmB.57cmC.82cmD.143cm

9.如圖，在RtABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將一ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到△A'B'C,其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)9與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)8'恰好落在AB邊

上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于（）

A.373B.2GC.3D.2

io.已知點(diǎn)A（X（，X）,3（七,%），c（x3，y3）都在拋物線y=-mx2+奴+c上，其中

6

3

%=/a+c,下列說法正確的是（）

A.若，一/閆玉一司,則y22y32ylB.若W-x212k-司，則％2N32yl

C.若y>y32y2,則%一馬但|七一七|D.若2y2，則1%-司>|（f|

二、填空題

11.已知a=2+JLh=2-^,則代數(shù)式a"的值等于.

12.若關(guān)于x的一元二次方程近2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍

為.

13.如圖，AB是；。的直徑，O上的點(diǎn)C,。在直徑AB的兩側(cè)，連接ACBCAD,

tanZACD=y/3,A。=34，則BO的長等于.

試卷第2頁，共6頁

D

B

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0,1）和（-2,2）,以AB為腰作等腰ABC,

若該等腰三角形的對稱軸垂直于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=七（原0）在第一

X

3

象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力，交BC于點(diǎn)E.若A8=4,CE=2BE,tan/4OD=:，則人的

4

值____.

16.在平面直角坐標(biāo)系0），中，已知點(diǎn)A（4,3）,B（4,4）,（DA的半徑為1,直線/：

y=kx（原0）,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)左=1時(shí)，直線/與。4相離；

②若直線/是。A的一條對稱軸，則％==;

4

③若直線/與。A只有一個(gè)公共點(diǎn)P,則0尸=2后；

4

④若直線/上存在點(diǎn)Q,上存在點(diǎn)C,使得/BQC=90。，則的最大值為1其中正

確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題

17.（1）計(jì)算：2cos245°-1+tan30°-tan60°;

4（x+l）<7x+10

（2）解關(guān)于x的不等式組：x-1

2x-3<——

I2

18.如圖，在平行四邊形A8C。中，E為8c的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于

點(diǎn)F,連接BF,AC,且判斷四邊形ABbC的形狀并證明；

AD

19.如圖，AB為。的直徑，NACB的角平分線交。于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,ZCAB

的角平分線交C力于點(diǎn)F.

A

(1)求證：一AQB為等腰直角三角形；

(2)求證：DF2=DEDC.

20.隨著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運(yùn)

動(dòng)，這也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運(yùn)動(dòng)型自

行車共80輛，已知8型車銷售單價(jià)比A型車銷售單價(jià)高20%,A型車銷售總額為10萬

元，8型車銷售總額為7.2萬元.

(1)2月份A型車每輛售價(jià)多少元？

(2)3月份春暖花開，出行和參加戶外運(yùn)動(dòng)的人越來越多，該車行計(jì)劃3月份新進(jìn)一批4

型車和B型車共100輛，已知A型車比B型車數(shù)量多，但不超過B型車數(shù)量的1.5倍.A

型車和8型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，受市場因素影響，A型車的售價(jià)下調(diào)

10%,B型車的售價(jià)保持不變，若3月份自行車行全部銷售完這批車輛，所獲取的利潤

為卬萬元，求卬的取值范圍.

21.如圖1,A8C中，ZACfi=90°,NA的大小保持不變，點(diǎn)。在斜邊AB上，DE1AC,

垂足為點(diǎn)E.如圖2,把VADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為&(0°<a<90。)，點(diǎn)E的

對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.

試卷第4頁，共6頁

(1)求作點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接PQ,CP,BQ,直線CP,8。相交于點(diǎn)尸，試探究在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，直線CP,

BQ所相交成的銳角是否保持不變？若不變，請證明：若有變化，說明理由.

22.在RI/V18C中，NAC8=90。，AC=BC,以BC為直徑作0,。交A8于點(diǎn)

點(diǎn)P是CZ)上的一個(gè)點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)P是C。的中點(diǎn)，PEA.AB,垂足為E,求證：直線PE是二。的切線;

(2)如圖2,連接”，若tanZACP=g,求ZAPC的度數(shù).

23.某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，對七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)測試，現(xiàn)要了

解學(xué)生掌握安全知識(shí)的具體情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，

并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

A.如圖是所抽取的七年級成績頻數(shù)分布直方圖.

8所抽取的七年級成績在70Vx<80這一組的是：70,72,74,75,76,76,77,77,

77,78,79.

C.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表中加的值為：_；

(2)從七年級的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，成績超過80分的概率約為多少？

(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分，請判斷兩位學(xué)生在

各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

(4)該校七年級學(xué)生有500人，請估計(jì)七年級成績超過平均分的人數(shù).

24.已知二次函數(shù))，=彳2十(氏-2)x-2k.

(1)當(dāng)此二次函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=fcr+2交拋物線于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，點(diǎn)P在線

段AB上，過點(diǎn)P作PM垂直x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.

①求PN的最大值(用含A的代數(shù)式表示)；

②若拋物線與x軸交于E,尸兩點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè).在直線y=^+2上是否存在唯

一一點(diǎn)。，使得NEQO=90。？若存在，請求出此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：2-i

=1-1

2

=_1

2，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)

的零指數(shù)哥的結(jié)果為1.

2.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求

得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

故第三邊的長度5-3<%<5+3,即2Vx<8,

...這個(gè)三角形的第三邊長可以是6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等

式，確定取值范圍即可.

3.C

【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為"，由題意得

("-2)?180°=360°x2

解得n=6.

則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角

和的特征：任何多邊形的外角和都等于360。,〃邊形的內(nèi)角和為(n-2)-180°.

4.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定，"和〃的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇.

答案第1頁，共22頁

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得OV":<1,_2<〃<-1,則1cm-"<3

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確〃，和〃的范圍，然后

再確定機(jī)一〃的范圍即可.

5.D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累逐個(gè)分析即可求解.

【詳解】解：A、2a2-a2=a2^2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(-aZ>)5=(-ab)2=crb1crb,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(-3tz)2=9?2*-6a2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、a-a-'=l(a^O),故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)基等運(yùn)算公式,

熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.

6.B

【詳解】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；

處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，

為85分，90分，中位數(shù)為87.5分.

故選B.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)2中位數(shù)

7.B

【分析】畫圖分析即可得，寬為"？步，長為竺甘步，根據(jù)面積關(guān)系即可得方程.

22

【詳解】畫圖如下：

答案第2頁，共22頁

由圖知：寬為二彳二步，長為匕君步

22

Ei-r/o工口且60-x60+X

則可得方程為：——X——=864

22

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，弄懂題意并畫圖分析得到寬與長是關(guān)鍵.

8.C

【分析】設(shè)AF與￡>E交于點(diǎn)G,連接BC,交所于點(diǎn)”，根據(jù)已知易證△AOEs^ABC,

然后利用相似三角形的性質(zhì)可得=從而可得DE〃BC,進(jìn)而可得BC_LAF,

再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得8c=28”,ZBAH=|ZB4C=55°,itRtBAH,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出3〃的長，即可解答.

【詳解】解：設(shè)4尸與。E交于點(diǎn)G,連接BC,交AF于點(diǎn)

NDAE=NBAC,

:.AADE^/\ABC,

.-.ZADE=ZABC,

：.DE//BC,

AF工DE,

s.BCLAF,

AB=AC,AFIBC,

/.BC=2BH,NBAH=-ABAC=55°,

2

在Rt84“中，AB=50cm,

=sin55°?50x0.82=41cm,

/.BC=2BH=82cm,

:.B,C兩點(diǎn)間的距離大約是82cm,

故選：C.

答案第3頁，共22頁

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件

并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】如圖，過A作A2AA肥于Q,求解AB=4,AC=26,結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明

?B?ABC60?,BCB也？AC3?90?,可得△B5'C為等邊三角形，求解？A。60?,

再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案.

由ZAC8=90。,ZA=30。,8C=2,

\AB^4,AC=yjAB2-BC2=2^,

結(jié)合旋轉(zhuǎn)：

\?B?A^C60?,BC3@,?ACB?90?,

\VBB七為等邊三角形,

\?BCB打60靶ACB=30?,

\?Afc460?,

\AQ=ACgiin60?2后?事3.

到AC的距離為3.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三

角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)

鍵.

10.D

3

【分析】由題意易得拋物線的對稱軸為直線x=3,把x=3代入拋物線解析式可得y=]a+c,

則有多=3,即點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可進(jìn)行求解.

答案第4頁，共22頁

【詳解】解：由拋物線y=-￡f+G：+c可知對稱軸為直線-一2乂——、，則當(dāng)工=3時(shí),

3

y=—a+c,

2

??3上

?必=5。+。,

??K?—3,

.?.點(diǎn)3（9,以）為拋物線頂點(diǎn)，

①當(dāng)。＞0時(shí)，則-?＜0,即拋物線開口向下，

.?.當(dāng)k-々區(qū)人-9|時(shí)，即點(diǎn)C離拋物線對稱軸更遠(yuǎn)，根據(jù)開口向下，離對稱軸越近其函

數(shù)值越大，所以%2乂

當(dāng)卜-電沫上-即時(shí)，即點(diǎn)A離拋物線對稱軸更遠(yuǎn)，根據(jù)開口向下，離對稱軸越近其函數(shù)

值越大，所以丫22%*乂：

②當(dāng)。＜0時(shí)，則-g＞o,即拋物線開口向上，

當(dāng)卜-電白上-七|時(shí)，即點(diǎn)A離拋物線對稱軸更遠(yuǎn)，根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)其函

數(shù)值越大，所以％2y3*丫2，

當(dāng)|5一回4%-々|時(shí)，即點(diǎn)c離拋物線對稱軸更遠(yuǎn)，根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)其函數(shù)

值越大，所以%***%,

故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)）1＞曠32%時(shí)，丫2是最小值，此時(shí)。＜0,開口向上，則當(dāng)圖象上的點(diǎn)越靠近對稱軸時(shí)，y

的值越小，

.?.卜-迎|＞人-毛|,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.2y/3

答案第5頁，共22頁

【分析】先求出a-8=26，ab=\,再由/^-〃從二而匕一切進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：,??Q=2+6，b=2—y/3,

**?a-6=2+6-2+G=26，"=(2+百卜(2-6)=4-3=1,

a2b-ab2

=ab(a-b)

=lx2x/3

=26,

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值，正確得到a-匕=2若，必=1

是解題的關(guān)鍵.

12.且&<4

【分析】由方程依2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有kwO且。0,然后求它們的公

共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，&H0且>0,

即==(-4)2-44x1=16-4%>0,

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...2W0且左<4.

故答案為：GwO且&<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程01?+版+c=0(“NO,mb,c,為常數(shù))根的判別式.當(dāng)

>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)▲=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)&<0,方程沒

有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了一元一次不等式的解法.

13.萬

【分析】連接。。，BD,根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值可得NACO=60。，再由48是。的

直徑，可得NACB=90。，從而得到N8AD=N38=30。，進(jìn)而得到/BOD=2/38=60。，

AB=2BD,再由40=3百，可得OB=3,然后由弧長公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接O。，BD,

答案第6頁，共22頁

,/tanZACD=石，

ZAC。=60。，

「AB是O的直徑，

ZACB=90°,

：.ABAD=ZBCD=30°,

：.ZBOD=2NBCD=60。，AB=2BD,

AD=y]AB?-BD?=y/3BD>

,:AD=3指,

80=3,

AB=6,

，03=3,

故答案為：丁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長，圓周角定理，特殊角銳角三角函數(shù)值，熟練掌握弧長公式，

圓周角定理，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

14.(-4,1)或(2,2)

【分析】分當(dāng)AC為底邊時(shí)，當(dāng)8c為底時(shí)，兩種情況證明AC或BC于x軸平行，進(jìn)而根據(jù)

三線合一定理求出答案即可.

【詳解】解：如圖所示，當(dāng)4C為底邊時(shí)，過點(diǎn)8作B"_LAC,

等腰.ABC的對稱軸垂直于x軸，

:.軸，

AC〃x軸，

答案第7頁，共22頁

???點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（0,1）和（一2,2）,

：.AH=CH=2,OA=1,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（Y，l）；

同理當(dāng)為底時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）；

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（41）或（2,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三線合一定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)

鍵.

15.3

,3

【分析】由tanNAOD=：,可設(shè)AD=3a、OA=4a,在表75出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例

4

函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案.

AD2

【詳解】解：???tanNAOD=77r==,

OA4

???設(shè)AD=3a、OA=4a,

則BC=AD=3a,點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a,3a）,

VCE=2BE,

.*.BE=-BC=a,

3

???AB=4,

工點(diǎn)E（4+4a,a）,

k

??,反比例函數(shù)y=—經(jīng)過點(diǎn)D、E,

x

/.k=12a2=（4+4a）a,

解得：a=y或a=0（舍），

3

AD（2,一）

2

答案第8頁，共22頁

3

則k=2x-=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E

的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k.

16.②③④

【分析】①當(dāng)k=l時(shí)，直線/過點(diǎn)8,得到直線/與G)A相交；

②根據(jù)直線/是。A的一條對稱軸，判定直線過圓心A,根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)值計(jì)算出k=:；

4

③根據(jù)切線的性質(zhì)得到。/=。尸+A尸進(jìn)行判斷；

④做AC平行于x軸，交直線。A于點(diǎn)C,QC平行于丫軸，BQ平行于x軸,QC、BQ相交于

444

點(diǎn)Q,計(jì)算出。的坐標(biāo)，得出％=再根據(jù)時(shí)C不在。A上得出％是最大值.

【詳解】①如下圖所示，當(dāng)A=l,直線/的表達(dá)式為：y=x

直線/過點(diǎn)B

???。4的半徑為1

：.BA=\

...點(diǎn)B在。A上

故當(dāng)4=1時(shí)，直線/與。A相離錯(cuò)誤;

②如下圖所示

答案第9頁，共22頁

:圓的對稱軸必須過圓心

，直線/經(jīng)過圓心A

.?.3=4/

..3

??k=一

4

3

???若直線/是。A的一條對稱軸，則&==正確;

4

③如下圖所示

?.?直線/與。A只有一個(gè)公共點(diǎn)P

，直線/與。A相切，且存在々和々兩個(gè)切點(diǎn)

NA[O=90°

Z.0A2=OP'+AP2

VOA2=32+42=25,AP=1

：.OR=2娓

OP2=OP,

：.OP]=2N/6

二若直線/與。A只有一個(gè)公共點(diǎn)P,則OP=2#正確;

④如下圖所示，AC平行于x軸，交直線。A于點(diǎn)C

答案第10頁，共22頁

作QC平行于y軸，作5Q平行于X軸,QC、BQ相交于點(diǎn)Q

：QC〃，軸，8Q〃x軸，AB=AC

二/8QC=90。，四邊形2c48是正方形

：.QB=\

，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）

???直線/：y=fct過點(diǎn)Q

，4=3&

：.k=-

3

4

當(dāng)%時(shí)，如圖所示，直線/移動(dòng)至4,點(diǎn)。移動(dòng)至。，點(diǎn)c移動(dòng)至G

VAQ>AC,QC為。A的切線，QC//QC

4

當(dāng)時(shí)，直線2G與。A相離，點(diǎn)G不在。A上

4

若直線/上存在點(diǎn)。，OA上存在點(diǎn)C,使得NBQC=90。，則Z的最大值為§

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)

和直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí).

17.（1）1；（2）-2<x<-.

3

【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求解；

（2）分別解不等式，再寫出解集即可.

【詳解】解：（1）2cos245。-1+tan30。?tan60。

=2X-14----

I2J3yj3

答案第II頁，共22頁

=2xi-l+l

2

=1;

4(x+l)<7x+10?

(2)解：4\。x-1小

2x-3<——②

2

解①得：x>-2,

解②得：x<1,

，不等式組的解集為：一23<：.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值與不等式組的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確

解不等式是解答本題的關(guān)鍵.

18.矩形，證明見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和E為BC的中點(diǎn)，易得AABE當(dāng)公FCE(AAS),得到

AB=CF,AE=FE，結(jié)合4B〃8得到四邊形是平行四邊形，再利用AD=AF,

AZ)=BC得到AF=BC,最后利用矩形的判定定理判定即可.

【詳解】證明：四邊形4BFC是矩形，理由如下，

???四邊形ABCO是平行四邊形，

AB//CD,AD=BC,ZD=ZABC,

：.ZABE=ZFCE,ZBAE=NCFE.

為8C的中點(diǎn)，

:.BE=CE.

ZBAE=ZCFE

在&ABE和/\FCE中，，NABE=NFCE,

BE=CE

：.△ABE/△尸CE(AAS),

AB=CF.

?：AB//CD,延長交0c的延長線于點(diǎn)F,

二AB//CF,

四邊形"FC是平行四邊形.

VAD=AF,AD=BC,

答案第12頁，共22頁

，AF^BC.

...四邊形ABAC是矩形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，

得到△ABE絲△八%(AAS)是解答關(guān)鍵.

19.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)為。的直徑，可得=NAC3=90。，由/ACB的角平分線交O

于點(diǎn)。，可得NACD=ZBC￡>=45。，AD=BD>AD=BD,進(jìn)而結(jié)論得證；

(2)由/CAB的角平分線交C力于點(diǎn)F,得到Z.CAF=NBAF,結(jié)合(1)可得ZACD=ABAD,

再由ND/%=NC4F+ZA8,ZDAF=^BAF+ZBAD,得到NT)E4=NZM尸，從而說明ZM=Z)F,

最后再證明△ADEsacDA,利用相似三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】(1)證明：為一。的直徑，

/.ZADB=ZACB=90°,

:ZACB的角平分線交;。于點(diǎn)O,

NACD=48=45。，

??AD—BD?

:?AD=BD,

???4)5為等腰直角三角形；

(2)證明：???/C4B的角平分線交8于點(diǎn)尸，

:.ZCAF=ZBAF9

由(1)可知：Z4CD=45°,AD=BD,ZADB=90。，

:.ZBAD=ZABD=45°,

:.ZACD=ZBAD,

NDFA=NCAF+ZACD,ZDAF=NBAF+ZBAD,

:.ZDFA=ZDAF,

:.DA=DF,

VZZME=ZDC4,ZADE=NCDA,

:./\ADE^/\CDA,

答案第13頁，共22頁

.ADDE

??~~=,

CDAD

AD2=DEDC，

,DF2=DEDC.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓和三角形的綜合題，考查了直徑所對的圓周角為90。，圓周角定理，

等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

20.(1)2月份A型車每輛售價(jià)為2000元

(2)4.2<w<4.5

【分析】(1)設(shè)2月份4型車每輛售價(jià)為x萬元，則2月份B型車每輛售價(jià)為1.2x萬元，再

根據(jù)銷售量=銷售額+售價(jià)列出方程求解即可；

(2)設(shè)3月份購進(jìn)4型車機(jī)輛，則購進(jìn)B型車(100-，〃)輛，然后根據(jù)利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

x銷售量列出w關(guān)于機(jī)的一次函數(shù)關(guān)系，再求出機(jī)的取值范圍，即可利用一次函數(shù)的性質(zhì)

求出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)2月份A型車每輛售價(jià)為x萬元，則2月份8型車每輛售價(jià)為

(1+20%)x=1.2%萬元,

由題意得，“10+仔72=80,

x\.2x

解得x=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2時(shí)原方程的解，

,2月份4型車每輛售價(jià)為0.2萬元，即2000元，

答：2月份A型車每輛售價(jià)為2000元；

(2)解：設(shè)3月份購進(jìn)A型車〃?輛，則購進(jìn)8型車(100-加)輛，

由(1)得8型車的售價(jià)為2000x1.2=2400元，

由題意得：10000卬=[2000x(1-10)%-1500]機(jī)+(2400-1800)(100。

=(1800-1500)/w+600(100-w)

=300〃？+60000—600，〃

=-300/n+60000,

答案第14頁，共22頁

：A型車比8型車數(shù)量多，但不超過B型車數(shù)量的1.5倍，

tn>100-m

…772<1.5(100-w)*

/.50</??<60,

V-300<0,

隨力增大而減小，

當(dāng)，”=50時(shí)，10000卬=-300x50+60000=45(X)0；

當(dāng)機(jī)=60時(shí)，10000卬=—300x60+60000=42000；

42000<IOOOOVP<45000,即4.24卬<4.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的

實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式，方程和不等式組是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)不變，理由見解析

【分析】(1)作NPAQ=NBAC，AQ=AD,則點(diǎn)。即為所求；

An

(2)根據(jù)題意得出。石〃3C,則嘿=笠AT，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4P=4E,AQ=A。,

ABAC

證明CAPsBAQ得出NABQ=NACP=NACF,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出

ZBFC=ZA,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求；

(2)解：如圖所示，設(shè)CF,A8交于點(diǎn)G,

答案第15頁，共22頁

B

■:DEIAC,ZACB=90°,

:.DE//BC,

.ADAE

?.一~，

ABAC

?.?把VAE>E繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為研0°<a<90。)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，點(diǎn)。的

對應(yīng)點(diǎn)2,

AP=AE,AQ=AO,

.APAQ

??---=------，

ACAB

又NC4P=N￡>AQ=a,

7.CAP^BAQ,

：.ZABQ=ZACP=ZACF,

■:NBGC=ZABF+NBFC=ZACF+ABAC,

，ZBFC=NBAC,

?；/8AC的大小保持不變，

?,.28FC是定值.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)證明見解析

(2)135°

【分析】(1)如圖所示，連接OP，CD,由直徑所對的圓周角是直角得到/a)8=90。，進(jìn)

而證明PE〃CD,再由點(diǎn)P是CO的中點(diǎn)，得到。PLCD,則。P_LPE,即可證明直線PE是

。的切線；

(2)如圖所示，過點(diǎn)A作AFLCP交CP延長線于F,連接證明得

至|JCP=AF,再解Rt^A尸C,得至ijAF=PF=CP,貝iJ/4PF=45。，即可得到NAPC=135°.

答案第16頁，共22頁

【詳解】（1）證明：如圖所示，連接ORCD,

?；BC是O的直徑，

???/CDB=90。,

?；PEtAB,

：.PE//CD,

???點(diǎn)/是CD的中點(diǎn),

AOP±CD,

OP±PE9

?,?直線尸石是「O的切線；

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)A作交。尸延長線于F,連接3尸,

???BC是。的直徑，

???/CPB=90。,

：./CPB=ZAFC,

,/ZACB=90°,

；?ZFAC+ZFCA=90°=ZFCA+ZPCB,

???/FAC=/PCB,

XVAC=CB9

：.△AFC^ACPB(AAS),

:.CP=AF,

Ap1

在RtAAFC中，tanZACF=——=—,

CF2

：.CF=2AF,

:.AF=PF=CP,

：.ZAPF=45°,

:.ZAPC=135°.

答案第17頁，共22頁

F

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，垂徑定理的推理，解直角三角形，等腰

直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(1)77.5

⑵成績超過80分的概率約為0.46；

(3)甲的成績在七年級的排名更靠前，理由見解析;

(4)估計(jì)七年級成績超過平均分的人數(shù)為280名.

【分析】(1)利用中位數(shù)的定義求出七年級的中位數(shù)即可；

(2)用七年級學(xué)生中成績超過80分的人數(shù)除以參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到答案；

(3)可以發(fā)現(xiàn)甲超過了七年級的中位數(shù)，乙沒有超過八年級的中位數(shù)，由此即可得到答案；

(4)用500乘以樣本中超過平均成績得人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：將50名七年級學(xué)生的成績從低到高排列，處在第25名和第26名的成績分

別為77,78,

二七年級的中位數(shù)為機(jī)=告及=77.5,

故答案為：77.5；

(2)解：由題意得，七年級學(xué)生中成績超過80分的人數(shù)有15+8=23名，

23

???從七年級的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，成績超過80分的概率約為否=0.46；

(3)解：甲的成績在七年級的排名更靠前，理由如下：

.七年級的中位數(shù)為77.5,八年級的中位數(shù)為79.5,77.5<79<79.5,

甲的成績超過七年級的中位數(shù)，乙的成績沒有超過八年級的中位數(shù)，

甲的成績在七年級的排名更靠前；

(4)解：：七年級參與調(diào)查的學(xué)生的平均成績?yōu)?6.9,

500x5+15+8=28。名,

50

.??估計(jì)七年級成績超過平均分的人數(shù)為280名?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，求中位數(shù)，求平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分

答案第18頁，共22頁

布直方圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.(l)y=x2-4x+4

4

(2)①3+2%,②