九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期課時知識同步測試30

25.3__用頻率估計(jì)概率__第1課時用頻率估計(jì)概率[見A本P58]1．“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是(C)A．蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B．蘭州市明天將有30%的時間降水C．蘭州市明天降水的可能性較小D．蘭州市明天肯定不降水2．2012－2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%.下列說法錯誤的是(A)A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小3．投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)1點(diǎn)”；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19.其中正確的個數(shù)為(B)A．1個B．2個C．3個D．4個4．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是__0.88__．5．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是(B)A．0.96B．0.95C．0.94D．6．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他都相同的小球，其中有6個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是(D)A．6B．10C．18D．20【解析】由題意可得eq\f(6,n)×100%＝30%，解得n＝20，故估計(jì)n大約是20.7．在英語句子“wishyousuccess！”(祝你成功！)中任選一個字母，這個字母為“s”的概率為__eq\f(2,7)__．【解析】英語句子“wishyousuccess！”中共有14個字母，其中“s”有4個，故任選一個字母選中“s”的概率為eq\f(4,14)＝eq\f(2,7).8．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為__0.8__(精確到0.1)．【解析】頻率的穩(wěn)定值為0.8，故用這個數(shù)作為玉米種子發(fā)芽的概率．9．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個．為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計(jì)紅球的個數(shù)約為__600__．【解析】設(shè)紅球的個數(shù)為x，則eq\f(x,1000)＝0.6，解得x＝600.10．某足球隊(duì)的點(diǎn)球訓(xùn)練成績記錄如下：射門次數(shù)405080100200400100010000射中次數(shù)323861741553127517503射中頻率(1)填出“射中頻率”(精確到0.001)；(2)這些頻率具有怎樣的穩(wěn)定性？(3)依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)該足球隊(duì)射中球門的概率．解：(1)0.800，0.760，0.763，0.740，0.775，0.780，0.751，0.750；(2)隨著試驗(yàn)(射門)的次數(shù)越來越大，射中的頻率會逐漸趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)定在0.75左右；(3)估計(jì)該足球隊(duì)射中球門的概率為0.75.11．投擲一枚普通的正方體骰子24次．(1)你認(rèn)為下列四種說法哪幾種是正確的？①出現(xiàn)1點(diǎn)的概率等于出現(xiàn)3點(diǎn)的概率；②投擲24次，2點(diǎn)一定會出現(xiàn)4次；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點(diǎn)”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點(diǎn)的可能性就會加大；④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于37.(2)求出現(xiàn)5點(diǎn)的概率．(3)出現(xiàn)6點(diǎn)大約有多少次？解：(1)①④正確；(2)出現(xiàn)5點(diǎn)的概率為eq\f(1,6)；(3)因?yàn)槊看瓮稊S骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為eq\f(1,6)，故投擲骰子24次出現(xiàn)6點(diǎn)大約有24×eq\f(1,6)＝4(次)．12．研究“擲一個圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個小組用同一個圖釘做試驗(yàn)進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400釘尖朝上的次數(shù)第一小組233979121160第二小組244181123164(1)請你估計(jì)第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？(2)你認(rèn)為哪一個小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？解：(1)第一小組所得的概率是0.4，第二小組所得的概率是0.41；(2)不知道哪個更準(zhǔn)確，因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)可能有誤差，不能確定誤差偏向(這兩個小組的試驗(yàn)條件可能不一致)．13．研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)．摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中再繼續(xù)．活動結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：無記號有記號球的顏色紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計(jì)算：由上述的摸球試驗(yàn)推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個？解：(1)由題意可知：50次摸球試驗(yàn)活動中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，所以盒中紅球占總球數(shù)的百分比為eq\f(20,50)×100%＝40%，盒中黃球占總球數(shù)的百分比為eq\f(30,50)×100%＝60%.(2)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)活動中，出現(xiàn)有記號的球4次，所以盒中的總球數(shù)為eq\f(50,4)×8＝100(個)，所以盒中的紅球有100×40%＝40(個)．14．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A.籃球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整；(3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)．圖25－3－1解：(1)200(2)C：60人圖略(3)所有情況如下表所示：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由上表可知，所有結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種．∴P(恰好選中甲、乙)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).

第2課時用頻率估計(jì)概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用[見B本P58]1．某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元)，在這些彩票中，設(shè)置如下獎項(xiàng)：獎金(元)100050010050102數(shù)量(張)1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是(C)A.eq\f(1,2000)B.eq\f(1,500)C.eq\f(3,500)D.eq\f(1,200)【解析】P(獎金不少于50元)＝eq\f(10＋40＋150＋400,100000)＝eq\f(600,100000)＝eq\f(3,500)，故選C.2．下列說法正確的是(D)A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為eq\f(1,6)”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在eq\f(1,6)附近3．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖25－3－2所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(B)圖25－3－2A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率【解析】由統(tǒng)計(jì)圖知，當(dāng)次數(shù)越多時，頻率越接近34%≈eq\f(1,3)，故找出A，B，C，D中概率是eq\f(1,3)的一項(xiàng)．因?yàn)镻(A)＝eq\f(1,6)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,2)，P(D)＝eq\f(1,2)，故選B.4．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機(jī)摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③5．[2013·資陽]在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球(A)A．12個B．16個C．20個D．30個6．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是__10__.7．為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計(jì)有__1__200__條魚．8．一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球，并計(jì)算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”210132430375882110150“和為8出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是__(2)如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是eq\f(1,3)，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值．解：(1)0.33.(2)x不可以取7，畫樹狀圖法說明如下：從圖中可知，數(shù)字和為9的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，∴x的值不可以取7.當(dāng)x＝4時，摸出的兩個小球上數(shù)字之和為8的概率為eq\f(1,3)，數(shù)字之和為9的概率也為eq\f(1,3)(答案不唯一)．9．小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；(2)小穎說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．【解析】(1)點(diǎn)數(shù)朝上的頻率＝eq\f(朝上次數(shù),試驗(yàn)總次數(shù)).(2)一次試驗(yàn)的結(jié)果并不能反映某次事件的概率．隨機(jī)事件的發(fā)生具有很大的隨機(jī)性．(3)列表求出點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．解：(1)“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是eq\f(20,60)＝eq\f(1,3).(2)小穎的說法是錯誤的，這是因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近；小紅的判斷是錯誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．(3)列表如下：小紅投擲的點(diǎn)數(shù)小穎投擲的點(diǎn)數(shù)123456123456723456783456789456789105678910116789101112P(點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù))＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).10．“中國夢”關(guān)乎每個人的幸