高考數學考點最后沖刺測試16

立體幾何6．已知m、n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若【答案】D【解析】本題考查空間直線與直線,直線與平面的平行、垂直的判定,容易看出選項D正確.9．一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】由三視圖知,該幾何體是棱錐,容易求得答案.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC.（1）證明：平面AB1C1；（2）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE//平面AB1C1請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.【解析】證明：（1），為直角三角形且從而BCAC。又AA1平面ABC，BCCC12分從而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C，側面ACC1A1為正方形，又B1C1∩AC1=C1，面AB1C1（2）存在點E，且E為AB的中點8分 下面給出證明： 取BB1的中點F，連接DF，則DF//B1C1AB的中點為E，連接EF，則EF//AB1。 B1C1與AB1是相交直線，面DEF//面AB1C1。 而面DEF，DE//面AB1C112分5（本小題共12分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)證明：∵，∴.又∵,是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形,∴.……2分∵平面，平面，∴平面.…4分(Ⅱ)解法1證明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.………5分過作交于，則平面.∵平面，∴.………6分∵，∴四邊形平行四邊形，∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.……5分以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………6分∴，，………7分∴,則，…………11分∴二面角的余弦值為…………12分2如圖，在矩形中，，，為的中點，現將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.【解析】（I）證明：取的中點，連接,則∥,在中，，，所以．………12分又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．………………14分4．設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （）A．若 ，則B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】當兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另外一條也垂直這個平面，故選項B中的結論正確.5．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．【解析】=3.4（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，為的中點. (1)求證：∥平面； (2)求二面角的平面角的余弦值.【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關知識，具體涉及到線面的平行關系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應用.∴，，∴..(11分)∴所求二面角的余弦值為.(12分)(方法二)證明：如圖三以的中點為原點建系，設.設是平面的一個法向量，則.又，，∴.令，∴.(3分)∵，∴.又平面，∴∥平面.(5分)故矩形的面積(10分)故所求五面體體積(12分)6已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且．（1）

求數列，的通項公式；（2）若求數列的前項和．設數列的前項和為，（1）(2)………10分：化簡得：………12分5．已知直線，有下面四個命題：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的命題 （） A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）【答案】C【解析】對于(1),由,又因為,所以,故(1)正確;同理可得(3)正確,(2)與(4)不正確,故選C.6．（本題滿分14分）如圖，在矩形中，，，為的中點，現將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.【解析】（I）證明：取的中點，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，………………4分所以，故直線與平面所成角的正切值為．………………14分4．設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （）A．若 ，則B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】當兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另外一條也垂直這個平面，故選項B中的結論正確.5．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．【答案】C幾何體是正方體截去一個三棱臺，.6．已知m、n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若【答案】D【解析】本題考查空間直線與直線,直線與平面的平行、垂直的判定,容易看出選項D正確.2如圖，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB=，EF=，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F-BDE的體積為？2解（Ⅰ）過點E作CD的平行線交DF于點M，連接AM．因為CE//DF，所以四邊形CEMD是平行四邊形．可得EM=CD且EM//CD，于是四邊形示平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D4．(山東實驗中學2012屆高三第一次診斷性考試理)如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）

(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4。由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16.

7．(山東省濰坊市2012年3月高三一輪模擬理科)已知矩形ABCD的面積為8，當矩形周長最小時，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱錐D—ABC的外接球的表面積等于()A．4πB．8πC．16πD．24π【答案】C11．(河北省石家莊市2012屆高三教學質量檢測一理科)已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則該三棱錐的外接球的半徑為A．3B．6C．36D．9【答案】A【解析】以為棱構造長方體，則該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，則12.（安徽省皖南八校2012屆高三第二次聯(lián)考理科）已知某幾何體的三視11正（主）視圖11正（主）視圖11側（左）視圖俯視圖A、B、C、D、【答案】C【解析】由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據三視圖中的數據可得16．(2012屆江蘇省五校聯(lián)考)已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列4個命題：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則；=4\*GB3④若，．其中真命題的序號是．（填上你認為正確的所有命題的序號）【答案】①③④【解析】本題考查空間線線與線面的位置關系,不難.1.(山東省威海市2012年3月高三第一次模擬文科）設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則【答案】C【解析】本題考查空間線線及線面的位置關系,易知只有選項C正確.2.(山東省青島市2012屆高三上學期期末檢測)已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結論：①若則∥；②若則；③若∥則.其中正確的個數為()A．個 B．個 C．個 D．個定定理可知α∥β，反之未必成立，答案選A.4.(2012年東北三省四市教研協(xié)作體高三第二次調研測試文科)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由題意可知，該幾何體為一個四棱錐，底面面積為，高為1，體積為.故選A.6.(山東省濟南市2012年3月高三高考模擬)若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是() A.27+12π B.C.27+3π D.54+3π【答案】C【解析】該幾何體是一個下面為正六棱柱，上面是一個圓柱的組合體，正六棱柱的體積為，圓柱的體積為，所以總體積為，選C.7．(山東省濟南市2012年2月高三定時練習文科)一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓．其中正確的是() A．①B．②C．③D．④【答案】C所以，左視圖是D.13．（遼寧省大連市2012年4月高三雙基測試文科）如圖所示是一個幾何體的三視圖(單位：cm)，則這個幾何體的表面積cm2.【答案】【解析】由三視圖可知,幾何體為一個正四棱錐,其底面正方形邊長為4,幾何體的斜高為，所以表面積為.14．(2012年東北三校第一次模擬)如右圖所示一個幾何體的三視圖，則側視圖的面積為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑扇晥D可知,幾何體為一個正方體與一個三棱錐對接而成,所以其側視圖中直角三角形的兩直角邊分別為1和,故面積為.15.(山東省臨沂市2012年3月高三教學質量檢測)一個三棱柱的正（主）視圖和側（左）視圖分別是矩形和正三角形，如圖所示，則這個三棱柱的體積為.【答案】【解析】該三棱柱水平放置，底面積為高，所以16.(2012年東北三省四市教研協(xié)作體高三第二次調研測試文科)如圖所示，正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為__________.【答案】【解析】為正方體外接球的球心，也是正方體的中心， 到平面的距離是體對角線的，即為， 又球的半徑是正方體體對角線長的一半，即為， 由勾股定理可知，截面圓的半徑為， 圓錐底面面積為； 圓錐的母線即為球的半徑， 圓錐的側面積為； 因此圓錐的表面積為.17．（東北師大附中、遼寧省實驗中學、哈師大附中2012年高三第二次模擬文科）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為____.【答案】【解析】由三視圖可知,幾何體為球的一部分,所以表面積為.19．如圖,在三棱柱中,側面底面ABC,,,且為AC中點.(I)證明:平面ABC;(II)求直線與平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一點E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.(Ⅱ)如圖,以O為原點,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.由題意可知,又所以得:即,得所以得令平面,得,即得即存在這樣的點E,E為的中點19．如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1)．(1)判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．19.20．已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且是的中點.(1)判斷在上是否存在一點,使面面,并說明理由;(2)求面與面所成的二面角的大小;(3)求點到面的距離.在等腰三角形中,,又故所求的二面角的大小為.(3)故點到面的距離為.20．如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形，20.解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中點F1,EABCFE1A1EABCFE1A1B1C1D1