杭州西湖高級中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)

杭州西湖高級中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科卷）一、選擇題（每小題所給的四個選項中，只有一個符合題目要求，每小題5分，共50分）1．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則常數(shù)的值為 （） A．2 B．4 C． D．2．函數(shù)的最小正周期是 （）A． B． C． D．3．已知三個力，，同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力，則等于 （） A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）4．為等差數(shù)列的前n項和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列中，，，則等于 （）A． B．－ C．± D．無法確定5．是的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件6．函數(shù)的圖象無論經(jīng)過平移還是關(guān)于某條直線對稱翻折后仍不能與的圖象重合，則是 （） A． B． C． D．7．以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是 （） A． B． C． D．8．如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”。在下面五個點M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好點”的個數(shù)為（）A．0個 B．1個C．2個 D．3個9．已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是 （） A． B． C． D．10．由正方體的八個頂點中的兩個所確定的所有直線中，取出兩條，這兩條直線是異面直線的概率為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）11．若圓錐曲線的焦距與k無關(guān)，則它的焦點坐標(biāo)是__________．12．的展開式中第9項是常數(shù)項，n的值是13．若點A（1，2）和B（1，1）在直線3x-y+m=0的異側(cè)，則m的取值范圍是______________14．橢圓+=1(a>b>0)上兩點A，B與中心O的連線互相垂直，則=三．解答題：（每小題14分，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知向量=（sinB，1－cosB)，且與向量（2，0）所成角為，其中A,B,C是⊿ABC的內(nèi)角．（1）求角Ｂ的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍．16.口袋里裝有紅色和白色共36個不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個球，若是同色的概率為，求：(1)袋中紅色、白色球各是多少？(2)從袋中任?。硞€小球，至少有一個紅色球的概率為多少？17．已知拋物線上兩定點A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點，且，在拋物線的AOB一段上求一點P，使最大，并求面積最大值。18．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，對于任意的正整數(shù)n都有等式成立．（I）求證；（II）求數(shù)列的通項公式；（III）記數(shù)列的前n項和為，求證．19．已知函數(shù)f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；(2)若(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立。20．雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為，相應(yīng)于焦點F（c,0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|。過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點。（Ⅰ）求雙曲線的方程及離心率；（Ⅱ）若=0，求直線PQ的方程。參考答案（文科卷）一、選擇題題號12345678910答案DBDCADACCB二、填空題11．12．1213．（-2，-1）14.三．解答題15.解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且與向量（2，0）所成角為∴∴tan（2）由（1）得∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)16．解：（1）令紅色球為x個，則依題意得,所以得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21．所以紅色球為２１個，白色球為１５個．（2）設(shè)從袋中任?。硞€小球，至少有一個紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，則P（B）=1－－P（A）＝＝17．解：P，最大=18．(1)∵∴∴∴（2）∵∴∴∴∴∴（3）∵∴∴19．解：，⑴EMBEDEquation.DSMT4 函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解，，所以的取值范圍是⑵，，，（Ⅰ）由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有２０．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為=1（a＞0b＞0）由已知解得a=，c=3所以雙曲線的方程這=1離心率e=……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時，PQ方程為x=3.此時,≠0,應(yīng)舍去.當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時,設(shè)直線PQ的方程為y=(x–3). 由方程組得 由一過點F的直線與雙曲線交于P、Ｑ兩點， 則－２≠０，即k≠， 由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞即k∈R. ∴k∈R且k≠（*） 設(shè)Ｐ（，），Ｑ（，），則 由直線PQ的方程得=k（-3），=k（-3） 于是=（-3）（-3）=[-3（+）+9]（3） ∵=0， ∴（-1，）·（-1，）=0 即-（+）+1+=0（4） 由（1）、（2）、（3）、（4）得 =0 整理得= ∴k=滿足（*） ∴直線PQ的方程為x－-3=0或x+-3=0……14分沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，