2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 平面圖形的認(rèn)識（一）6.3 余角 補(bǔ)角 對頂角 1余角和補(bǔ)角教案（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.3余角補(bǔ)角對頂角1余角和補(bǔ)角教案（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為蘇科版2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.3節(jié)的內(nèi)容，包括余角、補(bǔ)角和對頂角的概念及其性質(zhì)。具體內(nèi)容有：

1.余角：如果兩個角的和等于90度，那么這兩個角互為余角。

2.補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180度，那么這兩個角互為補(bǔ)角。

3.對頂角：兩條相交直線上的兩組相對角，它們的度數(shù)相等，稱為對頂角。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了角的概念，知道角是由兩條具有公共端點的射線所圍成的圖形。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課引入了余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，進(jìn)一步拓展了學(xué)生對角的認(rèn)識。通過對余角、補(bǔ)角和對頂角的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解角的性質(zhì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的平面幾何知識打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過觀察、分析、歸納余角、補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會運用邏輯推理的方法，得出正確的結(jié)論。

2.直觀想象：通過利用圖形直觀地表示余角、補(bǔ)角和對頂角，提高學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識和想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運用所學(xué)知識，解決實際問題中的余角、補(bǔ)角和對頂角問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過對具體例子中角度數(shù)據(jù)的分析，讓學(xué)生掌握判斷余角、補(bǔ)角和對頂角的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了角的概念，包括角的度量、分類等基本知識。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了直線、射線、線段等基本幾何元素，為學(xué)習(xí)余角、補(bǔ)角和對頂角打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對幾何圖形的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的興趣，他們喜歡通過圖形來直觀地理解概念。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和觀察能力，能夠通過觀察、實踐來發(fā)現(xiàn)和總結(jié)幾何圖形的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過合作交流的方式來解決問題，希望能夠通過討論和分享來加深對知識的理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念上，學(xué)生可能會遇到一些困難，特別是對于如何判斷兩個角是否為余角、補(bǔ)角或?qū)斀歉械嚼Щ?。此外，學(xué)生可能對如何運用這些概念解決實際問題感到挑戰(zhàn)，需要通過大量的練習(xí)和應(yīng)用來提高解題能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.3節(jié)的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀演示和講解。例如，可以準(zhǔn)備一些展示不同角度關(guān)系的圖形，讓學(xué)生能夠更直觀地理解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗活動，需要提前準(zhǔn)備實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些量角器、直尺、三角板等工具，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和測量不同角度的關(guān)系。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾谩？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；同時，還可以設(shè)置實驗操作臺，供學(xué)生進(jìn)行實驗和實踐。

5.教學(xué)工具：確保教學(xué)過程中所需的投影儀、白板、黑板等教學(xué)工具的正常運行，以便進(jìn)行多媒體演示和板書講解。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，以便在課堂結(jié)束后進(jìn)行鞏固練習(xí)和評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

7.學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料：為學(xué)生準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料，如學(xué)習(xí)指南、思考題等，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考。

8.反饋表格：準(zhǔn)備一些反饋表格，以便在課堂結(jié)束后收集學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容和方法的反饋意見，以便進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)和調(diào)整。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《余角、補(bǔ)角和對頂角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要判斷兩個角是否為余角、補(bǔ)角或?qū)斀堑那闆r？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索余角、補(bǔ)角和對頂角的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解余角、補(bǔ)角和對頂角的基本概念。余角是指兩個角的和等于90度，補(bǔ)角是指兩個角的和等于180度，對頂角是指兩條相交直線上的兩組相對角，它們的度數(shù)相等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了余角、補(bǔ)角和對頂角在實際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)如何判斷兩個角是否為余角、補(bǔ)角或?qū)斀沁@兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與余角、補(bǔ)角和對頂角相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示余角、補(bǔ)角和對頂角的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“余角、補(bǔ)角和對頂角在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了余角、補(bǔ)角和對頂角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對余角、補(bǔ)角和對頂角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）平面幾何動畫演示：通過動畫的形式，生動展示余角、補(bǔ)角和對頂角的概念及其性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解。

（2）幾何知識游戲：設(shè)計一些與余角、補(bǔ)角和對頂角相關(guān)的幾何知識游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識。

（3）實際應(yīng)用案例集：收集一些生活中的實際案例，讓學(xué)生學(xué)會運用余角、補(bǔ)角和對頂角的知識解決問題。

（4）數(shù)學(xué)閱讀材料：推薦一些與平面幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀材料，拓展學(xué)生的知識視野。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生觀看平面幾何動畫演示，加深對余角、補(bǔ)角和對頂角的理解。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行幾何知識游戲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動手能力。

（3）鼓勵學(xué)生分組討論實際應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)閱讀材料，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合運用能力。

（5）開展數(shù)學(xué)實踐活動，如制作幾何模型、舉辦幾何知識講座等，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。

（6）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽和課外數(shù)學(xué)研究活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和創(chuàng)新能力。

（7）教師應(yīng)及時關(guān)注學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助，確保拓展學(xué)習(xí)的有效性。教學(xué)反思與總結(jié)今天講授的《余角、補(bǔ)角和對頂角》這一節(jié)，我覺得整體上還是比較成功的。學(xué)生們對于余角、補(bǔ)角和對頂角的概念理解得比較到位，通過舉例和實際應(yīng)用，他們能夠很好地掌握這些概念。在實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生們分組討論和實驗操作，積極性和參與度都很高，這也讓我感到很高興。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在講授重點難點時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何判斷兩個角是否為余角、補(bǔ)角或?qū)斀侨匀挥行├Щ?。這可能是因為我沒有講解得足夠清晰，或者學(xué)生們對于角度的直觀理解還不夠強(qiáng)。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地利用圖形和實際案例來說明這些問題，以便學(xué)生們能夠更直觀地理解和掌握。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些小組的討論成果并不理想，可能是因為學(xué)生們在表達(dá)和交流方面還存在一些問題。針對這一點，我計劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力的培養(yǎng)，可以提前讓他們準(zhǔn)備一些簡單的匯報，這樣能夠更好地鍛煉他們的口頭表達(dá)和思維能力。

最后，我覺得今天的教學(xué)時間安排得有些緊張，導(dǎo)致最后的小組討論環(huán)節(jié)時間有些不夠。在今后的教學(xué)中，我需要更加合理地安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行，以便學(xué)生們能夠充分地進(jìn)行思考和實踐。課后作業(yè)1.請列出三個余角、補(bǔ)角和對頂角的例子，并說明它們的性質(zhì)。

2.已知兩個角的度數(shù)分別為45度和135度，請判斷這兩個角是否為余角、補(bǔ)角或?qū)斀恰?/p>

3.請畫出兩個相交直線上的對頂角，并標(biāo)出它們的度數(shù)。

4.已知一個角的度數(shù)為90度，請畫出它的一個余角和一個補(bǔ)角。

5.在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)為30度，請計算這個三角形的其他兩個角的度數(shù)。

答案：

1.例子：

-余角：兩個角的度數(shù)分別為30度和60度，它們互為余角。

-補(bǔ)角：兩個角的度數(shù)分別為90度和90度，它們互為補(bǔ)角。

-對頂角：兩條相交直線上的兩組相對角，它們的度數(shù)相等，如30度和150度。

2.這兩個角是余角，因為它們的和等于90度。

3.對頂角：兩個角的度數(shù)分別為30度和150度。

4.余角：30度；補(bǔ)角：60度。

5.其他兩個角的度數(shù)分別為60度和120度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了余角、補(bǔ)角和對頂角的概念及其性質(zhì)。通過講解和實際應(yīng)用，學(xué)生們能夠理解并掌握這些概念。在實踐活動中，學(xué)生們通過分組討論和實驗操作，進(jìn)一步鞏固了對這些概念的理解。在小組討論中，學(xué)生們能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，展示了他們的合作能力和創(chuàng)新思維?？偟膩碚f，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。

2.當(dāng)堂檢測：

（1）請判斷以下兩個角是否為余角、補(bǔ)角或?qū)斀?，并說明理由。

-角度A：30度

-角度B：60度

（2）已知一個角的度數(shù)為180度，請畫出它的一個余角和一個補(bǔ)角。

（3）在三角形ABC中，已知角A的度數(shù)為45度，請計算角B和角C的度數(shù)。

（4）請畫出兩