2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第9講-二次函數(shù)與冪函數(shù)【課件】

第9講

二次函數(shù)與冪函數(shù)第二章

基本初等函數(shù)激活思維【解析】B【解析】B【解析】A4．已知函數(shù)f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域?yàn)閇0，＋∞)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (

)A．{0，－3} B．[－3，0]C．{0，3} D．(－∞，－3]∪[0，＋∞)A【解析】由題意得Δ＝4(m＋3)2－4×3×(m＋3)＝0，則m＝0或m＝－3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{0，－3}．5．已知函數(shù)y＝x2＋ax－1在區(qū)間[0，3]上有最小值－2，那么實(shí)數(shù)a＝_______．【解析】－21．二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(此處略)聚焦知識3．五種常見冪函數(shù)4．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)在_____________上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)__________；(3)當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)__________與__________，且在(0，＋∞)上單調(diào)________；(4)當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都________點(diǎn)(0，0)，在(0，＋∞)上單調(diào)________．(0，＋∞)(1，1)(0，0)(1，1)遞增不過遞減冪函數(shù)舉題說法1【解析】【答案】C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，y＝f(x)為非奇非偶函數(shù)，A，B錯(cuò)誤；【解析】由題意得m2＋m－5＝1，即m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x3，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)m＝－3時(shí)，f(x)＝x-2，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，不符合題意．故冪函數(shù)f(x)＝x3，則f(3)＝27.AD【解析】當(dāng)α＝－2時(shí)，f(x)＝x-2為偶函數(shù)，圖象在第一和第二象限，不經(jīng)過第三象限，故A不合題意；當(dāng)α＝2時(shí)，f(x)＝x2為偶函數(shù)，圖象過原點(diǎn)分布在第一和第二象限，圖象不經(jīng)過第三象限，故B不合題意；已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，則f(x)的最小值是__________________．二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問題2【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－2x在[0，1]上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(1)＝－2.【答案】1．若函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，則函數(shù)的最小值g(a)＝____________________.【解析】因?yàn)閥＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以其圖象的對稱軸為直線x＝1.當(dāng)－2＜a≤1時(shí)，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝a時(shí)，ymin＝a2－2a；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)在[－2，1]上單調(diào)遞減，在[1，a]上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－1.2．函數(shù)y＝－x2＋2ax＋2，x∈[－1，3]的最小值為__________________．【解析】3．已知f(x)＝x2－6x＋10在區(qū)間[a，a＋1]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為________________．【解析】4．已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|在區(qū)間(0，1)上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．【解析】若a＜0，作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖(1)所示，易得函數(shù)f(x)在(0，1)上無最值．圖(1)【答案】圖(2)(1)若關(guān)于x的二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0(m＞0)的兩個(gè)互異的實(shí)根都小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．二次方程根的分布3【解析】【答案】(2)已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．【解析】3(3)已知關(guān)于x的方程ax2＋x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【解析】(－3，0)3顯然a≠0，關(guān)于x的方程ax2＋x＋2＝0對應(yīng)的二次函數(shù)為f(x)＝ax2＋x＋2(對開口方向進(jìn)行討論，分a＞0和a＜0).①若a＞0，即圖象開口向上，ax2＋x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，只需f(0)＜0，且f(1)＜0，即2＜0且a＋3＜0，則a∈?；(若發(fā)現(xiàn)f(0)＝2，結(jié)合圖象也可知a＞0不可能).②若a＜0，即圖象開口向下，ax2＋x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，只需f(0)＞0，且f(1)＞0，即2＞0且a＋3＞0，則－3＜a＜0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，0).隨堂練習(xí)【解析】BA【解析】f(x)＝(x＋a)2－a2，對稱軸是x＝－a.綜上，a＝±1.3．已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，且圖象被x軸截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)的解析式為___________________．f(x)＝x2－4x＋3【解析】因?yàn)閒(2＋x)＝f(2－x)對任意x∈R恒成立，所以f(x)圖象的對稱軸為直線x＝2.又因?yàn)閒(x)的圖象被x軸截得的線段長為2，所以f(x)＝0的兩根為1和3.設(shè)f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(4，3)，所以3a＝3，即a＝1，故f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.4．若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一個(gè)根在區(qū)間(0，1)上，另一根在區(qū)間(1，2)上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________．(－4，－2)【解析】配套精練【解析】B2．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(1－x)＝f(x)，且f(x)的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為f(x)＝ (

)A．－4x2＋4x＋7 B．4x2＋4x＋7C．－4x2－4x＋7 D．－4x2＋4x－7A【解析】【解析】【答案】B由m∈Z，及0≤m≤3，得m＝0，1，2，3，代入m2－2m－3分別是－3，－4，－3，0，由f(x)在定義域內(nèi)滿足f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函數(shù)，因此m2－2m－3＝－4或0.4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1和函數(shù)g(x)＝ax＋1的圖象不可能是 (

)【解析】ABCD若a＝0，則f(x)＝x＋1，g(x)＝1，A可能；【答案】C二、

多項(xiàng)選擇題5．已知函數(shù)y＝xm2－5m＋4(m∈Z)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值可以為 (

)A．1 B．2C．3 D．4BC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以m2－5m＋4＜0，解得1＜m＜4.因?yàn)閙∈Z，所以m＝2或3.當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)y＝x-2為偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝3時(shí)，函數(shù)y＝x-2為偶函數(shù)，符合題意．綜上，m＝2或m＝3.6．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2bx－1，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．若f(x)是偶函數(shù)，則b＝0B．若f(x)＜0的解集是(－1，1)，則ab＝1C．若a＝1，則f(x)＞0恒成立D．?a≤0，b＜0，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增【解析】對于A，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)，即ax2＋2bx－1＝ax2－2bx－1，即4bx＝0對任意的x∈R恒成立，則b＝0，故A正確；對于C，若a＝1，則f(x)＝x2－2bx－1，Δ＝4b2＋4＞0，故f(x)＞0不恒成立，故C錯(cuò)誤；【答案】ABD三、

填空題7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3的值域是[－1，＋∞)，則a＝_______．±2【解析】f(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2－a2＋3，故f(x)min＝f(a)＝－a2＋3＝－1，解得a＝±2.【解析】【解析】綜上，m＝－2，n＝0，m＋n＝－2.【答案】－2四、

解答題10．求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分別滿足下列條件．(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2??；【解答】設(shè)y＝f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.依題意有f(2)＜0，即4＋4(m－1)＋2m＋6＜0，得m＜－1.10．求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分別滿足下列條件．(2)有兩個(gè)實(shí)根α，β，且滿足0＜α＜1＜β＜4；【解答】10．求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6