北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊2.3.1拋物線及其標準方程【課件】

第二章圓錐曲線3拋物線自主預習互動學習達標小練

3.1拋物線及其標準方程基礎訓練自主預習相等點F直線l提示：不一定是拋物線，當直線l經(jīng)過點F時，點的軌跡是過定點F，且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點F時，點的軌跡是拋物線.提示：一個動點，設為M；一個定點F(拋物線的焦點)；一條定直線(拋物線的準線)；一個定值(點M到點F的距離與它到定直線的距離之比等于1)，定值實現(xiàn)了距離間的轉(zhuǎn)化，為解題帶來了方便.提示：參數(shù)p稱為焦準距或焦參數(shù)，可根據(jù)p求出拋物線的焦點坐標和準線方程；求拋物線的標準方程時，也只需確定參數(shù)p及焦點位置.提示：(1)方程特點：焦點在x軸上，x是一次項，y是平方項；焦點在y軸上，y是一次項，x是平方項.(2)一次項表明焦點所在軸，它的符號表明開口方向，有如下口訣：焦點軸一次項，符號確定開口向；若y是一次項，負時向下正向上；若x是一次項，負時向左正向右.基礎訓練互動學習

∴焦點坐標是(0，1)，準線方程是y＝－1.拋物線開口向上.

AB－4解析：(1)由拋物線的方程為x2＝8y知，拋物線的焦點在y軸上，所以

(2)如圖所示，拋物線的準線l的方程為x＝－2，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點P作PA⊥y軸，垂足是A，延長PA交直線l于點B，則|AB|＝2.由于點P到y(tǒng)軸的距離為4，則點P到準線l的距離|PB|＝4＋2＝6，所以點P到焦點的距離|PF|＝|PB|＝6.故選B.

－4.[解]

(1)由題知(－3，2)在第二象限，設拋物線方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)，

(2)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0得y＝－2，∴拋物線的焦點坐標為(0，－2).

∴所求拋物線的方程為x2＝－8y.②令y＝0，由x－2y－4＝0得x＝4，∴拋物線的焦點坐標為(4，0).

∴所求拋物線的方程為y2＝16x.綜上，拋物線的方程為x2＝－8y或y2＝16x.

或x2＝－5y.D

[解析]

如圖，易知拋物線的焦點為F(1，0)，準線是x＝－1，由拋物線的定義知點P到直線x＝－1的距離等于點P到F的距離.于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點P，使點P到點A(－1，1)的距離與點P到F(1，0)的距離之和最小，顯然，連接AF與拋物線相交的點即為

4解析：如圖，過點B作BQ垂直準線于點Q，交拋物線于點P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值為4.基礎訓練達標小練C解析：拋物線x2＝4y的準線方程為y＝－1，點A到準線的距離為5，根據(jù)拋物線定義可知點A到焦點的距離為5.故選C.B

D解析：圓x2＋y2－4x＝0化為(x－2)2＋y2＝4，圓心C(2，0)，半徑r＝2，設動圓的圓心為M(x，y)，半徑為r，則根據(jù)題意r＝|x|≠0，且|MC|＝r＋2，

＝8x，當x＜0時，化簡有(x－2)2＋y2＝(－x＋2)2，即y＝0，故選D.C

(0，2)，∴拋物線的準線方程為y＝－2，故選C.解：(1)由題意，因為拋物線過點(－2，3)，其開口方向向左，所以可設拋物線的方程為y2＝－2px(p＞0).

(2)動點到F(4，0)的距離比它到x＋5＝0的距離小1，等價于到F(4，0)與到