6.3正弦型函數的圖像和性質（解析版）

6.3正弦型函數的圖像和性質同步練習基礎鞏固基礎鞏固一、單選題1．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上各點（）．A．橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變C．縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變【答案】D【分析】由對圖象的影響可得.【詳解】先將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變，得到函數的圖象，再將函數的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，得到函數的圖象，即將函數的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，得到函數的圖象，故選：D.2．為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】,根據三角函數的圖象變換即可求解.【詳解】，將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，故將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象.故選:D.3．把函數f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數y=sin(x+)的圖象，則f(x)為（

）A．sin(x+) B．sin(x+)C．sin(x+) D．sin(x-)【答案】C【分析】由題意可知即為向左平移個單位，由圖象平移即可求出.【詳解】向右平移個單位后得到，則即為向左平移個單位，即．故選：C4．函數的圖象可以看成是將函數的圖象（

）得到的．A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】根據正弦型函數圖象的變換規(guī)律進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的圖象可以看成是將函數的圖象向右平移個單位得到，故選：B5．將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象的函數表達式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據三角函數的變換規(guī)則計算可得.【詳解】解：將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到.故選：C6．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據三角函數圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數的圖象．故選：D.

7．要得到的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據三角函數的平移變換規(guī)則判斷即可；【詳解】解：將向右平移個單位長度得到．故選：D．8．簡諧運動可用函數，表示，則這個簡諧運動的初相為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據簡諧運動的定義即可求解.【詳解】解：該簡諧運動的相位為，當的相位為初相，即初相為：.故選：B.9．要得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】由三角函數圖象伸縮變換規(guī)律即可求得結果.【詳解】根據三角函數圖象伸縮變換規(guī)律可知，只需將的圖象向右平移個單位長度后，即可得到的圖象.故選：B.10．簡諧運動的相位與初相是（

）A．， B．，4C．，－ D．，【答案】C【分析】根據簡諧運動定義求解即可?！驹斀狻肯辔皇牵敃r的相位為初相即．故選：C二、填空題11．簡諧運動的相位為，初相為．【答案】【分析】根據相位和初相的定義進行求解.【詳解】相位是，當x=0時的相位為初相，即．故答案為：，12．將函數的橫坐標伸長為原來的兩倍所得到圖像的解析式為．【答案】【分析】橫坐標的伸縮與成反比.【詳解】的橫坐標伸長為原來的兩倍，則變?yōu)樵瓉淼?，故答案為?13．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得到函數的圖象．【答案】【分析】根據圖象伸縮變換求解.【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得到函數.故答案為：14．判斷正誤．（1）由函數的圖象得到函數的圖象，需向左平移個單位長度．()（2）“五點法”只能作函數的圖象，而不能作函數的圖象．()（3）利用“五點法”作函數的圖象時，“”依次取五個值．()（4）利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”，與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致．()【答案】不正確不正確正確不正確【分析】利用正弦型函數的圖象變換性質，結合五點法作圖逐一判斷即可.【詳解】空1：當時，由函數的圖象得到函數的圖象，需向左平移個單位長度，當時，由函數的圖象得到函數的圖象，需向右平移個單位長度，因此本空不正確；空2：”依次取五個值，就可以畫出的圖象，因此本空不正確；空3：由五點法作圖可知：本空正確；空4：例如，如果先平移后伸縮，應該先向右平移個單位，而后再伸縮變化，如果先由進行伸縮變換得到，而后需要向右平移個單位，所以本空不正確，故答案為：不正確；不正確；正確；不正確15．（1）對的圖象的影響時向時向平移個單位的圖象（2）對的圖象的影響圖象上所有點的橫坐標時時原來的倍（3）對的圖象的影響圖象上所有點的縱坐標時時原來的A倍（4）函數的圖象經變換得到的圖象的步驟畫出的圖象步驟1畫出的圖象向左（右）平移↓個單位長度橫坐標變?yōu)椤瓉淼谋兜玫降膱D象步驟2得到的圖象橫坐標變?yōu)椤瓉淼谋断蜃螅ㄓ遥┢揭啤齻€單位長度得到的圖象步驟3得到的圖象縱坐標變?yōu)椤瓉淼谋犊v坐標變?yōu)椤瓉淼腁倍得到的圖象步驟4得到的圖象【答案】【解析】略三、解答題16．函數的圖象與函數的圖象有什么關系？【答案】向左平移個單位，即可得到的圖象【分析】根據相位變換，即可得出答案.【詳解】將函數的圖象，向左平移個單位，即可得到函數的圖象.17．已知函數的部分圖象，如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，當時，求函數的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦型函數的圖像求三角函數的解析式，根據最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據平移后得到新的正弦型函數解析式，由函數解析式求出函數值域.【詳解】（1）解：根據函數的部分圖象可得，，所以.再根據五點法作圖可得，所以，.（2）將函數的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象.由，可得又函數在上單調遞增，在單調遞減，，函數在的值域.18．已知（1）填寫下表并用五點法畫出在上簡圖；（2）說明該函數圖象可由的圖象經過怎樣平移和伸縮變換得到.【答案】（1）作圖見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）令，利用的圖像取點法畫圖；（2）直接利用圖像變換知識即可.【詳解】（1）列表如下

作在上的圖如所示：（2）法一：①向右平移個單位，②所得各點的橫坐標縮短到原來的，③所得各點的縱坐標伸長為原來的2倍；法二：①各點的橫坐標縮短到原來的，②向右平移個單位，③所得各點的縱坐標伸長為原來的2倍.【點晴】此題考三角函數的圖像畫法與圖像變換，屬于簡單題.19．已知函數，（1）寫出函數的周期；（2）將函數圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數的圖像，寫出函數的表達式，并判斷函數的奇偶性.【答案】（1）；（2），奇函數【分析】（1）由已知利用三角函數的周期公式直接求解即可；（2）利用三角函數圖像的變化規(guī)律得到的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷.【詳解】解：因為，所以函數的周期,（2）將函數圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數，因為，所以函數為奇函數【點睛】此題考查了函數的圖像變化規(guī)律，三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題.能力進階能力進階20．如圖是函數的圖像，求、、的值，并確定其函數解析式．【答案】，，，.【分析】本題首先可以根據周期計算出，然后根據最大值為以及最小值為得出，最后將點代入函數中即可求出并得出函數解析式.【詳解】因為周期，所以，，因為最大值為，最小值為，所以，，將點代入中，得，解得，因為，所以，.【點睛】本題考查根據三角函數圖像求函數解析式，可根據函數的周期、最值以及點的坐標來求解，考查數形結合思想，考查計算能力，是簡單題.21．已知函數一個周期的圖像如圖所示.（1）求函數的最小正周期及最大值、最小值；（2）求函數的表達式、單調遞增區(qū)間．【答案】（1）函數的最小正周期為，函數的最大值為1，最小值為－1（2）函數的表達式為，單調遞增區(qū)間為，【分析】(1)由圖像求得,確定函數的最值.