7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（解析版）

7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．若、、成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，可得.故選：A.2．在等差數(shù)列中，，則（

）．A．9 B．6 C．3 D．1【答案】A【分析】直接由等差中項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】由得.故選：A.3．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，，成等差數(shù)列，由此可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】解：是等差數(shù)列，，，成等差數(shù)列，，.故選：C.4．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前19項(xiàng)之和為（

）A．98 B．95 C．93 D．90【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析運(yùn)算.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意可得：，可得，所以.故選：B.5．夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.6℃，已知山頂?shù)臍鉁厥?5.8℃，山腳的氣溫是26℃．那么，此山相對(duì)于山腳的高度是（

）．A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m【答案】C【分析】求出溫度差，利用從山腳起每升高降低，即可求得結(jié)論.【詳解】山頂與山腳的溫度差為，因?yàn)槊可?00m，氣溫降低，所以山頂相對(duì)于山腳的高度為（m）.故選：C.6．已知等差數(shù)列中，，則（

）A．24 B．36 C．48 D．96【答案】C【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，可求.【詳解】等差數(shù)列中，，則.故選：C.7．在等差數(shù)列中，已知，則（

）A．230 B．420C．450 D．540【答案】B【分析】等差數(shù)列的基本量法求和即可.【詳解】故選：B8．已知為等差數(shù)列，且，為方程的兩根，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】由已知結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，是方程的兩根，所以，則．故選：D．9．等差數(shù)列中，已知公差，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及求和，利用與的關(guān)系即可求解.【詳解】解：由題意，在等差數(shù)列中，，，.故選：A.10．在等差數(shù)列中，，則（

）A．16 B．24 C．60 D．72【答案】C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，及的公式即可得出答案.【詳解】．故選：C二、填空題11．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為升．【答案】【分析】設(shè)自上而下的竹子容量依次為，可得為等差數(shù)列，根據(jù)，，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式及【詳解】設(shè)自上而下的竹子容量依次為，可得為等差數(shù)列，則，解得，故，，故答案為：.12．已知等差數(shù)列中，，則的值是．【答案】15【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．【答案】【解析】由可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，一般利用公式來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知,,依次是等差數(shù)列的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)和第6項(xiàng),則實(shí)數(shù)的值是．【答案】2【分析】等差數(shù)列的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)和第6項(xiàng)仍然成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)即可求解【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)和第6項(xiàng)仍然成等差數(shù)列所以,解得故答案為：215．等差數(shù)列的性質(zhì)若為等差數(shù)列，公差為（1）；.（2）若，則.（3）若，則為等差數(shù)列.【答案】為等差數(shù)列.【分析】略【詳解】略解答題16．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)已知，，求；(2)已知，公差，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得；（2）由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得．【詳解】（1），，；（2），，．17．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求它的前n項(xiàng)和．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可直接求解．【詳解】（1）由題知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴；（2）由題知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴；（3）由題知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴；（4）由題知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴.18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫(xiě)出它的前3項(xiàng)，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】.【分析】根據(jù)前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則公差，則通項(xiàng)公式.19．一個(gè)“V”形鉛筆架(如圖)的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支鉛筆，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？【答案】7260支【分析】由等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意知這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1＝1，，公差為1.根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S120＝.故V形架上共放著7260支鉛筆．能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．已知數(shù)列均為等差數(shù)列．(1)設(shè)，，求；(2)設(shè)，，求；(3)設(shè)，求．【答案】(1)260(2)21.7(3)49【分析】（1）利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.（2）求出等差數(shù)列的公差，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.（3）求出，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，．（2），于是，從而.（3）設(shè)公差為，則，，于是，所以．21．求等差數(shù)列5，