2023屆山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若把分式中的都擴(kuò)大倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍2．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，它的斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B． C．13或12 D．13或3．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．255．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形，下列說(shuō)法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．09．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm，一邊長(zhǎng)為x(cm)，則它的另一條邊長(zhǎng)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A． B． C． D．11．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．12．多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A． B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．14．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），(3，4)，點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______；15．若點(diǎn)在第二、四象限角平分線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．化簡(jiǎn)得．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．18．如圖，直線:與直線:相交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為_(kāi)___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫(xiě)出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．20．（8分）小明平時(shí)喜歡玩“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中，小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚涸路荩ǖ诙暝拢ǖ诙?月）成績(jī)（分）······（1）以月份為x軸，成績(jī)?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；（2）觀察（1）中所描點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系，并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢(shì)，請(qǐng)你估計(jì)元月（此時(shí)）份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)，并用一句話對(duì)小明提出一些建議．21．（8分）解不等式組：22．（10分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng).23．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在△AOC中，OA＝OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．（12分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分；乙用分鐘追上甲；乙走完全程用了分鐘．（2）請(qǐng)結(jié)合圖象再寫(xiě)出一條信息．26．（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.2、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D5、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)括號(hào)中，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，1的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)括號(hào)中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式．6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點(diǎn)即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；若連接，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)與性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.8、A【分析】任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】20190等于1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于1．9、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)P（-2，3）在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】根據(jù)題意，可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，進(jìn)而可得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條線段（不包括端點(diǎn)），即B選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)圖象，根據(jù)題意，得到一次函數(shù)解析式和自變量的范圍是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯(cuò)誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12、D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式—無(wú)關(guān)型．這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，化成關(guān)于某個(gè)未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥-2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．14、【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的解析式，進(jìn)而分別得出符合題意的答案【詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點(diǎn)B與B′關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴AP⊥AB，設(shè)直線AP的解析式為：，把點(diǎn)A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題關(guān)鍵15、（4，-4）【分析】根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于m的方程，解出m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分線上，

∴（5+m）+（m-3）=0，

解得：m=-1，

∴P（4，-4）．

故答案為：（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，注意掌握知識(shí)點(diǎn)：第二、四象限的夾角角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).16、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).17、10【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長(zhǎng)為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.18、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時(shí)，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時(shí)，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線在直線的上方時(shí)，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時(shí)，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進(jìn)一步可得出結(jié)論．．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；（3）估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)依次在圖象中描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示：（2）猜想：y是x的一次函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式為：y=-10x+180，當(dāng)x=11時(shí)，y=-10x+180=-110+180=70，當(dāng)x=12時(shí)，y=-10x+180=-120+180=60，所以點(diǎn)（11，70）、（12，60）均在直線y=-10x+180上，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；（3）∵當(dāng)x=13時(shí)，y=-10x+180=-130+180=50，∴估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是50分，希望小明不要再沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、【分析】分別把兩個(gè)不等式解出來(lái)，然后找共同部分即是不等式組的解集．【詳解】原不等式可化為，即不等式組的解集是【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．22、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據(jù)數(shù)量關(guān)系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)7.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．24、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出k、b的值，再代回一次函數(shù)表達(dá)式中即可解決問(wèn)題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點(diǎn)