2023屆山西省運(yùn)城市夏縣數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知A＝﹣4x2，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x33．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．8或10 D．104．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．6．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點(diǎn)C．AD=BD=BC D．△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．49．已知函數(shù)和,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時(shí)，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞211．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．三角形邊長(zhǎng)分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點(diǎn)D到AB的距離是________．14．若解關(guān)于x的分式方程＝3會(huì)產(chǎn)生增根，則m＝_____．15．觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：_________（為正整數(shù)）．16．如圖，直線，交于，，交于，若，則_________．17．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________.18．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(1,2)是由點(diǎn)A(-1,2)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則a的值為______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點(diǎn)．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大??；（2）若D是BC的中點(diǎn)，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．20．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.22．（10分）我縣電力部門實(shí)行兩種電費(fèi)計(jì)價(jià)方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00至22:00用電每千瓦時(shí)收費(fèi)0.56元（峰電價(jià)）；22:00到次日8:00，每千瓦時(shí)收費(fèi)0.28元（谷電價(jià)），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時(shí)均收費(fèi)0.53元（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費(fèi)95.2元，比不使用峰谷電少付費(fèi)10.8元，則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時(shí)？（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時(shí)，那么當(dāng)峰電用量為多少時(shí)，使用峰谷電比較合算．23．（10分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.24．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請(qǐng)問(wèn)△BDC是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明．26．甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按，計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．4、D【分析】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．5、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對(duì)；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC故D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時(shí)點(diǎn)Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=-x+3和x=1的交點(diǎn)上時(shí)，作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′R，交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．9、B【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．【詳解】解：∵y1>y2，

∴x?2>2x+1，

解得x<?3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)，把比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題，是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．11、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)12、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，∴DF=DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離為3.14、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：去分母得，解得，因?yàn)榉质椒匠虝?huì)產(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當(dāng)時(shí)，分式方程會(huì)產(chǎn)生增根．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．15、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵．16、20°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17、x<-3【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：依題意得：，解得．故選答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，在本題中，是分式的分母，不能等于零．18、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．設(shè)某點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：（1）其向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（1）其向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）其向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）其向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，規(guī)律總結(jié)為“左減右加，上加下減”．三、解答題（共78分）19、（1）115°；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)∠ABF=∠FBD+∠BDF，想辦法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要證明AB=AC，∠ABC=60°即可；【詳解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）證明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.20、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡(jiǎn)原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．21、【分析】根據(jù)題意及一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：，且k-2不等于0；解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．22、（1）上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時(shí)、60千瓦時(shí)；（2）當(dāng)“峰電“用量不超過(guò)1千瓦時(shí)，使用“峰谷電”比較合算．【分析】（1）設(shè)該家庭上月使用峰電x千瓦時(shí)，谷電y千瓦時(shí)，根據(jù)“電費(fèi)95.2元”，比不使用“峰谷”的電費(fèi)少付費(fèi)10.8元作為相等關(guān)系列方程組，求解即可；（2）設(shè)“峰電“用量為z千瓦時(shí)時(shí)，根據(jù)不等式關(guān)系：使用“峰谷電”的電費(fèi)≤不使用“峰谷電”的電費(fèi)，列出不等式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該家庭上月使用“峰電”x千瓦時(shí)，“谷電”y千瓦時(shí)，則總用電量為（x+y）千瓦時(shí)．

由題意得，解得，答：上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時(shí)、60千瓦時(shí)；（2）設(shè)當(dāng)“峰電“用量為z千瓦時(shí)時(shí)，使用“峰谷電”比較合算，依題意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：當(dāng)“峰電“用量不超過(guò)1千瓦時(shí)，使用“峰谷電”比較合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量（不等）關(guān)系，列出方程組，再求解．23、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，根據(jù)SAS推出即可．

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．試題解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．24、（1）詳見解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見解析【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示（2）△BDC是黃金三角形∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°∴△BDC是黃金三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質(zhì)．25、（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，