湖南省重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題

PAGEPAGE12湖南省重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題，則及的真假性為（）A.真命題B.假命題C.真命題D.假命題3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線斜率為（）A.B.C.2D.34.在等差數(shù)列中，已知，則的公差（）A.B.3C.2D.15.下圖是某品牌汽車2024年12個(gè)月的月銷售量(單位：臺(tái))的折線圖.依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.2024年下半年，該品牌汽車的月銷售量逐月增加B.與前一個(gè)月相比，月銷售量增量最大的是12月C.2024年，該品牌汽車月銷售量的中位數(shù)是1893臺(tái)D.2024年上半年，該品牌汽車月銷售量的平均數(shù)是916.5臺(tái)6.亭是我國(guó)古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場(chǎng)所，也是園林風(fēng)景的重要點(diǎn)綴.重檐圓亭(圖1)是常見的一類亭，其頂層部分可以看作是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓臺(tái)(圖2)的組合休.已知某重檐涼亭的圓臺(tái)部分的軸截面如圖3所示，則該圓臺(tái)部分的側(cè)面積為（）(參考公式：圓臺(tái)的表面積(下分別是上?下底面的半徑，是：母線長(zhǎng)))A.B.C.D.7.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）A.B.C.2D.6或28.在抗擊新冠肺炎疫情期間，為了做好防控工作，醫(yī)院要求病人在等待就醫(yī)時(shí)，座位不能相鄰.現(xiàn)有9個(gè)連成一排的座位，甲?乙?丙3位患者在這9個(gè)座位中選擇座位就座等候就診，已知甲坐在最中間的座位，則不同的就座方式共有（）A.22種B.11種C.30.D.36種二?選擇題：本題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)，且，則（）A.平面B.平面C.異面直線與所成角的大小為D.點(diǎn)到平面的距離為12.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線艾支上的一點(diǎn)，是的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)分別交E于兩點(diǎn)，已知，且，則（）的離心率為B.的離心率為C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分；共20分?把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，則__________.14.已知拋物線與直線相切，則__________.15.已知，個(gè)使得恒成立的__________.16.十六?十七世紀(jì)之交，約翰?納皮爾潛心探討二十余年獨(dú)創(chuàng)了對(duì)數(shù)，在此基礎(chǔ)上，布里格斯進(jìn)步改善對(duì)數(shù)，制造了第一個(gè)常用對(duì)數(shù)表.在計(jì)算器被獨(dú)創(chuàng)之前，對(duì)數(shù)給數(shù)學(xué)的計(jì)算帶來了極大的便利，拉普拉斯對(duì)此贊美道“對(duì)數(shù)的獨(dú)創(chuàng)讓天文學(xué)家的壽命增倍."某天文學(xué)家須要計(jì)算，經(jīng)過查表得到如下參考數(shù)據(jù)，則最終計(jì)算結(jié)果為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求面積的最大值.18.(12分)已知數(shù)列滿意（1）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前2024項(xiàng)和.19.(12分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面（1）證明（2）若，求二面角的余弦值.20.(12分)已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且的離心率.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過且與直線垂直.若與交于兩點(diǎn)，求的面積.21.(12分)加強(qiáng)學(xué)校體育管理是實(shí)施素養(yǎng)教化?促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑，這對(duì)于促進(jìn)教化現(xiàn)代化?建設(shè)健康中國(guó)和人力資源強(qiáng)國(guó)?實(shí)現(xiàn)中華民族宏大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)具有重要意義.某學(xué)校舉辦學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，在籃球決賽上；由甲，乙兩個(gè)球隊(duì)爭(zhēng)奪冠軍，其中甲隊(duì)屬于越挫越勇型，若甲隊(duì)前一場(chǎng)失敗，則下一場(chǎng)獲勝的概率為；若甲隊(duì)前一場(chǎng)獲勝，則甲隊(duì)簡(jiǎn)單傲慢自滿，出現(xiàn)失誤，下一場(chǎng)獲勝的概率為.已知第一場(chǎng)競(jìng)賽，甲?乙兩隊(duì)獲勝的概率均為.每場(chǎng)競(jìng)賽獲勝方得1分，失敗方得0分，而且每場(chǎng)競(jìng)賽沒有平局，先累計(jì)得3分的隊(duì)伍贏得競(jìng)賽.（1）求甲隊(duì)以獲勝的概率；（2）求甲隊(duì)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(12分)已知函數(shù)（1）若，證明；當(dāng)時(shí)，（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.湖南省高二年級(jí)聯(lián)合考試卷數(shù)學(xué)參考答案1.C因?yàn)椋?2.D存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，不正確.因?yàn)?，所以是假命題.故選D3.C因?yàn)?，所以，故的圖象在處的切線斜率為4.B由題可得解得5.D由圖可知10月份的月銷售量相比于9月份是削減的，不正確.12月份的月銷售量比11月份增加了臺(tái)，7月份的月銷售量比6月份增加了臺(tái)，不正確.2024年，該品牌汽車月銷售量的中位數(shù)是臺(tái)，不正確.2024年上半年，該品牌汽車月銷售量的平均數(shù)是臺(tái)，D正確.6.A由題可知，圓臺(tái)的母線，故圓臺(tái)的側(cè)面積.7.B因?yàn)?，所以又是的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和的單調(diào)遞減區(qū)間為.故當(dāng)時(shí)，取得極大值，且極大值為8.A若乙丙坐在甲的同側(cè)，則有種不同的就座方式；若乙丙坐在甲的兩側(cè)，則有種不同的就座方式.綜上所述，共有22種不同的就座方式.9.BCD，故選10.AD，所以的最小正周期正確.當(dāng)時(shí)不單調(diào)，不正確.令，解得，且，所以圖象的對(duì)稱中心為不正確.正確.11.ACD因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以又平面平面，所以平面，A正確.因?yàn)?，所以為異面直線與所成角(或補(bǔ)角又，所以，所以正確.假設(shè)平面，則，又，所以平面，但是與平面不垂直，故不正確.連接圖略設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得正確.12.AC如圖，取的左焦點(diǎn)，連接，由對(duì)稱性可知，，設(shè)，則，在中，，解得或舍去，所以.在中，，，整理得，故的離心率為正確，不正確.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以正確，不正確.13.因?yàn)?，所?4.聯(lián)立方程組整理得因?yàn)榕c相切，所以，解得或舍去).15.答案不唯一因?yàn)?，所以表示以為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)，表示點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的平方.因?yàn)?，所以因?yàn)楹愠闪?，所以解?6.6.572，比照參考數(shù)據(jù)17.解（1）因?yàn)椋哉淼糜捎嘞叶ɡ碇?，所?因?yàn)椋?（2）由（1）可知，.因?yàn)?，所以，所以，即面積的最大值為.18.解：（1）設(shè)的公比為，則解得所以.（2）因?yàn)?，所?9.（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接因?yàn)槭堑冗吶切?，所以因?yàn)椋杂?，所以平面又平面，所以?）解：如圖，以為原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)?，所?設(shè)平面的法向量為，則即令，則，即.易知平面的一個(gè)法向量為，所以.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.20.解：（1）因?yàn)榈纳享旤c(diǎn)為，所以又的離心率，所以，解得，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）可知，的坐標(biāo)為因?yàn)橹本€經(jīng)過且與直線垂直，所以的方程為分別設(shè)，聯(lián)立方程組整理得，則，所以因?yàn)椋缘拿娣e.21.解：（1）記甲隊(duì)第場(chǎng)獲勝為事務(wù)，第場(chǎng)失敗為