2015年-2016年 九年級數(shù)學上冊 同步提高講義

2015年-2016年九年級數(shù)學上冊同步提高講義共20課

第01課根與系數(shù)的關系

知識點：

一元二次方程解法：⑴；(2);(3);(4);

求根公式：______________________

根與系數(shù)的關系式：一元二次方程的根與系數(shù)的關系：

⑴如果一元二次方程ax、bx+c=0(a￥0)的兩個根是X”x2,那么Xi+x?=―，XiX2=

(2)如果方程x4px+q=0的兩個根是X”x2,那么xi+xz=,XiX2=

(3)以xi,X2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是.

,_,11

變形公式：(1)xJ+x/=;(2)一+—=;

占x2

2

(3)(匹-x2)=;(4)|x,-x2\=;

(5)(x,-l)(x2-1)=；(6)(l-x,)(1-x2)=；

例1.設M，%是一元二次方程2--5x+1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值:

2.2⑵區(qū)+紅

(1)+X2；

X2X|

2

(3)x^x2+x]x2(4)(匹+1)2+(巧+1)2

(5)(七一3)(巧一3)(6)IXj-x2I

(7)2X]~—6%]—%2+3(8)2x>2—6%2—X1+3

例2.若方程-—6x+機=0的一個根是3-痣，則另一根是，加的值是.

例3.若關于x的方程5,+23x+〃z=0的一個根是一5,求另一個根及的值.

例4.不解方程，判別方程2『+3x-7=0兩根的符號。

例5.若關于x的方程—+（加—2）x—加—3=0兩根的平方和是9.求加的值.

例6.已知方程--3x-m=（）的兩根之差的平方是7,求根的值.

例7.已知a、B是方程，+2x-5=0的兩個實數(shù)根，求。2+師+2a的值。

例8.用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為

（X2+17）cm,正六邊形的邊長為（Y+2x）cm（其中x>0）.求這兩段鐵絲的總長.

課堂練習：

1.下列方程中，兩個實數(shù)根之和為2的一元二次方程是()

A.x2+2x-3=0B.x2-2x+3=0C.x2-2x-3=0D.x~+2x+3=0

2.關于x的方程ox2-(3a+l)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根再、々,且有國一網(wǎng)看+々=1一〃，則

a的值是()

A.1B.-1C.1或一1D.2

3.已知方程1+2x-l=0的兩根是X],*2，那么X;X2+X1X2?+1=()

A.-7B.3C.7D.-3

4.若方程4x?+(cJ-3a-10)x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值是()

A.5或一2B.5C.-2D.-5或2

5.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2/—8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊

長是()

A.6B.3C.6D.9

6.若一元二次方程以2+6%+。=0,(4X0)有一個根為-1,則2、b、c的關系是.

7.方程+,nr+(〃-1)=0的兩個根是2和-4,那么機=,n=.

8.若方程x?-伏-l)x-%-1=0的兩根互為相反數(shù)，貝4左=,若兩根互為倒數(shù)，則女=.

9.已知a、b是一元二次方程--2x7=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式(a-/?)(a+2)+“。的值=.

10.如果關于x的方程1+6x+《=0的兩根之差為2,那么k=

11.已知關于x的方程一一3皿+2(w一1)=0的兩根為xi,xz,且J-+-L=_3,則m=_______

匹x24

12.已知是方程2--7x-4=0的兩個根，那么：x「+X2、；

(X|+l)(x+1)=；|%|

2-X2\=

13.已知關于x的一元二次方程儂2_4x-6=0的兩根為xi和x2,且占+電=-2,則m=

(西+》2)*「&=

14.如果一元二次方程，+缶+a=0的一個根是1一后，那么另一個根是,a的值為o

15.若a、B為實數(shù)且|a+b一斗+(2—3)2=0,則以a、B為根的一元二次方程為

(其中二次項系數(shù)為1)

16.解一元二次方程：

(1)3x(x+2)=5(x+2)(2)x2-2x-l=0(3)-x2-x+3=0

17.已知一元二次方程2x-4x+l=0的兩根分別為x15x2,求:

(1)X/+々2；(2)+；(3)(犬]—々)2；(4)2%12—5X]—芍+7

18.關于x的方程療為2+2(3-〃2)x+l=0(加工0)的兩實數(shù)根為xx,x2,若機='+1-,求m的值。

X]x2

19.當m為何值時，關于X的一元二次方程--(〃2-1)X+(〃Z2+m-5)=0的兩個根互為倒數(shù)。

20.關于x的方程31—(4〃/_1?+皿m+2)=。的兩實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根的倒數(shù)和，求團的值.

21.關于x的方程/+2(m-2)x+%2+4=0有兩個實數(shù)根，且這兩根平方和比兩根積大21.求機的值.

22.在解方程/+內(nèi)+4=()時，小張看錯了p,解得方程的根為1與-3；小王看錯了q,解得方程的根為

4與-2。這個方程的根應該是什么？

課堂測試題01

日期：—月—日滿分：100分姓名：得分：

1.方程(x+1)(x-2)=x+l的解是()

A.2B.3C.-l,2D.-l,3

2.用配方法解方程5=0時，原方程應變形為()

A.(X+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-l)2=6D.(x-2)2=9

3.已知關于x的方程x?=0有一個根是-。(awO),則a-b的值為()

A.-1B.OC.1D.2

4.若方程2x?-3x—4=0的兩根是項，x2,那么(X]+1)。2+1)的值是()

115

A.——B.-6C.—D.―一

222

5,方程2-+px+q=。兩根是一4和2,則p,q的值是()

Ap=-4,g=-16B.P=4,1=-16Qp=2,q=-8pp=-2,q=-S

6.如果方程/+〃x+q=O的兩根為％],x2,那么七+》2=?x,x2=.

7.方程2x?—3%一1=0的兩根為匹，x2,那么占+%2=，占》2=.

8.如果一元二次方程，+加工+〃=。的兩根互為相反數(shù)，那么加=；如果兩根互為倒數(shù)，

那么n=.

9.以2和3為根的一元二次方程是

10.已知方程2,+3x-4=0的兩根為X1,x2,那么xj+x?..

11.已知方程——3x—2=0的兩根為修、》2，且為＞々，求下列各式的值：

CO11

(1)=_______________；⑵---1---=_____________；

X]x2

2

(3)(%1-x2)==;(4)(X)+l)(x2+1)=.

12.一元二次方程，一31-1=0與％27—3=0的所有實數(shù)根的和等于.

13.已知關于無的方程x?—4x+人一1=0的兩根之差等于6,那么左=_

14.解方程：

(1)8(3-x)2-72=0(2)2(2x-l)-x(l-2x)=0(3)x2+6x-5=0

15.不解方程，判別方程-2——5x+ll=0兩根的符號。

16.已知方程一一6五+也2-2僧+5=0的一個根為2,求另一個根及那的值。

17.已知方程/+（加2-4/w-5）x+m=0的兩根互為相反數(shù)，求機的值.

18.已知a、0是方程，+2工一5=0的兩個實數(shù)根，求12+奶+24的值。

第02課韋達定理及應用

知識點：

一元二次方程根的判別式：

當△>()時o方程有,

當△=()時=方程有，

當△<()時o方程.

韋達定理的應用：

1.己知方程的一個根，求另一個根和未知系數(shù)

2.求與已知方程的兩個根有關的代數(shù)式的值

3.已知方程兩根滿足某種關系，確定方程中字母系數(shù)的值

4.已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)

例1.關于x的一元二次方程-+8，〃-4=0.求證：當m>2時，原方程永遠有兩個實數(shù)根.

例2.已知關于x的方程Ax?—2(x+l)x+Z-l=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.

例3.已知關于x的方程--2(k-3)x+k2-4左一1=0.

(1)若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若這個方程有一個根為1,求k的值;

例4.已知關于X的一元二次方程*2+（加一2h+，機一3=0

2

（1）求證：無論也取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）若這個方程的兩個實數(shù)根修，起滿足2冬+.=桃+1，求m的值。

例5.當m為何值時，方程8x2-（m-Dx+zn—7=0的兩根:

（1）均為正數(shù)；（2）均為負數(shù)；（3）一個正數(shù)，一個負數(shù)；（4）一根為零；（5）互為倒數(shù)；（6）都大于2.

例6.已知凡人5是aABC的三邊長，且關于x的方程仇—一］）一2公+4x2+l）=0有兩個相等的實根,

求證：這個三角形是直角三角形。

1）笛

例7.若〃>0,關于x的方程/-（2〃）x+—加=0有兩個相等的正的實數(shù)根，求一的值。

4n

課堂練習：

1.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（)

A.x2+2x-\=0B.X1+2收工+2=0C.X1+6x+1=0D.—x~+x+2=0

2.已知王,工2是方程3x+l=0的兩個實數(shù)根，則-L+-L的值是（）

X|x2

A.3B.-3C.1D.1

3.關于x的二次方程（加一1）/+》+機2+2m—3=0的一個根為0,則m的值為（）

A.1B.-3C.1或一3D.不等于1的實數(shù)

4.方程一一畫―25）x+（Z-2）=0的兩根互為相反數(shù)，%的值為（）

A.A=5或一5B.女=5C.k=-5D.以上都不對

5.若方程x2+mx+4=0的兩根之差的平方為48,則m的值為（）

A.±8B.8C.-8D.±4

6.已知關于x的方程101-（m+3）x+m-7=0,若有一個根為0,貝!1m=,這時方程的另一個根

3

是；若兩根之和為-三，則m=,這時方程的兩個根為

一5一

7.已知方程/+px-l=0的一個根為-2+右，可求得p=—

8.若2-6是關于x的方程2/一8x+&=0的一個根，則另一個根為，k=

9.方程2——6x—5=0兩根為a,(3,則a、BJ,g-尸產(chǎn)=

10.要使9a"~"+6與%"是同類項，則"

11.解下列方程：

⑴(21)2=16(2)x2-4x+3=0(3)5x2-3x-2=O

12.關于x的方程a?—（2?！猧）x+（a—3）=0有實數(shù)根，求a的取值范圍。

13.設看,它是方程2，-4》-1=0的兩根，利用根與系數(shù)關系求下列各式的值:

2

(1)(X)+1)*2+1)；⑵5；(3)xj+x2.

14.關于x的方程3）=0,試說明無論a為任何實數(shù)，方程總有兩個不等實數(shù)根。

15.已知關于x的方程，+2（m-l）x+3m2-11=0,

（1）m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？

（2）是否存在實數(shù)m,使方程的兩根xi、X2滿足工+%=-1?若存在，求出方程的根；若不存在，請說

々玉

明理由。

16.關于x一元二次方程（C-6*+2（6-4卜+。-6=0有兩個相等的實數(shù)根,其中4,6,，是三角形三邊的

長,試判斷這個三角形的形狀。

17.已知RA4BC中，兩直角邊長為方程工2一（2機+7）X+4，〃（〃L2）=0的兩根，且斜邊長為13,求S^BC

的值.

課堂測試題02

日期：—月—日滿分：100分姓名：得分：

1.關于x的方程a，-2x+l=0中，如果a<0,那么根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定

2.將方程，一4》-1=0的左邊變成平方的形式是()

A.(x-2)2=1B.(x-4)2=1C.(x-2)2=5D.(x-1)2=4

3.設xi,xz是方程2,一6%+3=0的兩根，則xj+x2?的值是()

A.15B.12C.6D.3

4.已知x方程加幺+如+左=0(帆*0)有兩個實數(shù)根，則下列關于判別式的判斷正確的是()

A.n2—4mk<0B.n2-^mk=QQn2—4mk>0D.n2-4mk>0

5.若關于x的一元二次方程依2-6x+9=()有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為()

A.k<lB.kWOC.k>0D.k<l且kWO

6.關于x的方程(a-2)，一2or+a+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，a的值為()

A.a<-2B.-2<a<2C.a〉-2且aw2D.且aw2

7.設n為方程/+〃IX+〃=0(〃H0)的一個根，則m+n等于

8.如果一元二次方程/+以+%2=()有兩個相等的實數(shù)根，那么k=

9.如果關于x的方程2--(4%+1?+2〃-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是

10.已知xi,X2是方程—--5x-2=0的兩根，貝I：

2

(1)x1+x2=j(2)xt-x2=;(3)(xt-x2)=

11.解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x+l=0(2)7X2-4X-3=0(3)x2-6x+2=0

12.已知關于x的方程2,-(〃?+l)x+l-機=0的一個根為4,求m值及此方程的另一個根。

13.已知：關于x的一元二次方程Y-2(2a一3)x+4機2一14機+8=0,若m>0,求證：方程有兩個不相

等的實數(shù)根。

14.若規(guī)定兩數(shù)a,b通過“※”運算，得至l|4ab,即aXb=4ab.例如2X6=4X2X6=48.

(1)求3X5的值；(2)求x※x+2Xx-2X4=0中x的值。

15.求證：不論k取什么實數(shù)，方程——/+6)x+4伏—3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.

第03課一元二次方程應用題一經(jīng)濟利潤問題

知識點:

解應用題步驟：

1.審題：2.設未知數(shù)，包括直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù)兩種；

3.找等量關系列方程；4.解方程；

5.判斷解是否符合題意；6.寫出正確的解.

平均增長率問題：

平均增長率公式為a（l+x）"=b（a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.）

平均降低率問題：

平均降低率公式為a（l-x）n=b（a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.）

商品銷售問題

利潤（銷售）問題中常用的等量關系：

利潤=售價-進價（成本）；總利潤=每件的利潤X總件數(shù)

利潤率=八利㈣xlOO%；標價x紅超=實際售價；進價x（l+利潤率）=標價x包理婺

進價（成本）1010

例L某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月

份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？

例2.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10%,從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8

元，求2、3月份價格的平均增長率。

例3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快

減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售

出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元

時，商場平均每天贏利最多？

例4.某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為

了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么

商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？

例5.某商店購進一種商品，進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售價x（元）

滿足關系：y=100-2x銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定

為多少元？每天要售出這種商品多少件？

例6.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克。

為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千

克。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價

降低多少元？

例7.已知等腰三角形兩條邊a,b是方程--Gt+2）x+2Z=0的兩個實數(shù)根，另一條邊c=l,求k的值。

課堂練習：

1.若x=-1是關于x的方程2/+以-片=0的一個實數(shù)根，則a的值為()

A.0B.-2C.1D.-2或1

2.關于x的方程(4一6)/一8》+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()

A.6B.7C.8D.9

3.如果關于x的一元二次方程x?+px+q=O的兩根分別為小=2,x2=l,那么p,q的值分別是()

A.-3,2B.3,~2C.2,—3D.2,3

4.關于x的一元二次方程X?-nzr+2,"-l=0的兩個實數(shù)根分別是X］、/，且菁?+考=7，則(西-吃了的值

是()

A.1B.12C.13D.25

5.某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x,

則有()

A.500(1+x2)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+2x)=720D.720(l+x)2=500

6.某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價為()

A.—J元B.l./a元C.—3—元D.0.9?。元

1.120.81

7.若關于x的方程，-(6+2)x+/n=0的根的判別式4=5,則m=.

8.若關于x的一元二次方程(%-1)/+》+1=0有兩個不等實數(shù)根，則m取值范圍是

9.已知一元二次方程--,nr+O.5=O的兩個實數(shù)根為x?刈若方程的兩根互為相反數(shù)，則m=,若兩

根滿足XI=2X2則m=

10.若方程，-3x+l=()的兩個實數(shù)根為xi,X2恰好是直角三角形的兩直角邊長，則此直角三角形的斜邊

長為__________

11.開平市某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從10碑增加到20噸,設這兩年該鄉(xiāng)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增

長率為x,根據(jù)題意,列出方程為

12.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴16(1)2—49=0(2)X2-2X-2=0(3)(x+l)(x+8)=-12

13.設小、xz是一元二次方程，+4》-3=0的兩個根，不解方程計算下列各式的值：

22

(1)—+—(2)X,+x2(3)(x,-5)(X2-5)(4)xj+5X1+%2

X]x2_

14.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量

的年平均增長率。

15.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200

元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率.

16.某超市將進貨單價為40元的商品按50元出售，每天可賣500件.如果這種商品每漲價1元，其銷售

量就減少10件，假設超市為使這種商品每天賺得8000元的利潤，商品的售價應定為每件多少元？

17.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元,

同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元？

課堂測試題03

日期：—月一日滿分：100分姓名：得分：—

1.方程2x?=3（x-6）化為一般式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.2、3、-6B.2、-3、18C.2、-3、6D.2、3、6

2.若三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程，-4x+3=0的解，則三角形周長為（）

A.7B.7或9C.10D.9

3.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2+x+l=0B.X2+2X+1=0C.X2-2X-1=0D.X2-X-2=0

4.關于x的一元二次方程Y-〃氏+（m—2）=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

5.鐘老師出示了小黑板上的題目（如圖）后，小敏回答：“方程有一根為1"，小聰回答：“方程有一根為2”,

則你認為（）

A.只有小敏回答正確B.只有小聰回答正確

C.小敏，小聰回答都正確D.小敏，小聰回答都不正確

6.已知加是方程工一2=0的一個根，則代數(shù)式加2—的值等于

7.若方程2——6x—1=0的兩個實數(shù)根為xi,X2則$+々=______

8.一個直角三角形的兩條邊的長剛好是方程：X2-7X+12=0的兩個根，則該直角三角形的第三條邊長為

9.若關于x的一元二次方程+5x+/=0的一根是另一根的4倍，則k=

10.為執(zhí)行“兩免一補政策，某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2015年投入3600萬元.設

這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為X,則列出方程是

11.解下列一元二次方程：

(1)X2-3X-10=0(2)3x2+5x+l=0⑶，+4x-5=0(配方法)

12.已知方程/+or-2=0的一個根是2,求a的值及另一個根.

13.已知關于x的一元二次方程5——4x7=0的兩個解為X］和西，求2+五的值。

占x2

14.某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬

元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率.

15.恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%,商廈從十一月份起加強管理，改

善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.

16.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元.若每降價1元，每天可多銷售5件，如果每天要

盈利1600元，每件應降價多少元？

第04課一元二次方程應用題一面積問題

例1.一塊長和寬分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成

一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？

例2.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18m),另三邊用木欄圍成,木欄長35m.

(1)雞場的面積能達到150m2嗎？

(2)雞場的面積能達到180nl2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。

例3.某中學有一塊長為am,寬為bm的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路,

余下的四塊矩形小場地建成草坪.

(1)如圖，請分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示)；

(2)已知a:b=2:l,并且四塊草坪的面積之和為312m2,試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？

例4.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

⑵兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.

課堂練習：

1.方程X2-5X+6=0的兩根分別是x?X2,則xi+xz等于()

A.5B.6C.-5D.-6

2.已知一元二次方程i+x-1=(),下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定

3.某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.下列方程中正確的是()

A.168(l+a%)2=128B.168(1-?%)2=128

C.168(1-2a%)=128D.168(1-a2%)=128

4.已知方程/一5%+2=0的兩個解分別為陽、x?,則玉+工2-王?々的值為()

A.-7B.-3C.7D.3

5.關于x的方程/+內(nèi)+4=。的兩根同為負數(shù)，貝IJ()

A.p>0且q>0B.p>0且0C.p<0且q>0D.p<0且q<0

6.關于x的方程(a—5)/一4x—1=0有實數(shù)根，則a滿足()

A.a》lB.a>l且a#5，221且@#5D.aW5

7.設馬》2是一元二次方程/-3x-2=0的兩個實數(shù)根，則X：+3%勺+年的值為—

8.已知x=-2是一元二次方程%2+mx+n=0的一個根，則trT+2mn+n2的值為

9.方程，-2x-l=0的兩個實數(shù)根分別為xi,X2,則3一1)(々-1)=

10.若一元二次方程x2-(a+2)x+2“=0的兩個實數(shù)根分別是3、b,則a+b=.

11.解下列一元二次方程：

(1)3X2-6X+1=0(2)X2-2X=](3)F—5x+6=0(因式分解法)

12.已知方程，+2x=&-l沒有實數(shù)根，求證：依=>2%必有兩個不相等的實數(shù)根。

13.已知xi、X2是一元二次方程2--2X+1-3帆=0的兩個實數(shù)根，且xi、X?滿足不等式

%1-x2+2(%]+x2)>0,求實數(shù)m的取值范圍.

14.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩

下的部分剛好能圍成一個容積為15米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米.現(xiàn)

已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

15.一間會議室，它的地板長為20m,寬為15m,現(xiàn)在準備在會議室地板的中間鋪一塊地毯，要求四周沒鋪

地毯的部分寬度相同，而且地毯的面積是會議室地板面積的一半，那么沒鋪地毯的部分寬度應該是多少？

16.如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形(圖中陰影

部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去的小正方形的邊長。

17.春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標準.

某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元.請問該單位這次共有多

18.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房

者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價

開盤銷售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費.物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案

更優(yōu)惠？

課堂測試題04

日期：—月—日滿分：100分姓名：_________得分：________

L若關于x的方程x2-2x+m=0的一個根為-1,則另一個根為（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.若b是方程/+如+。=0的根，且。片0,則a+b的值等于（）

A.-1B.-2C.1D.2

3.當ac<0時，關于x的方程ar?+bx+c=o（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.若x“X2是一元二次方程3x2+x-l=0的兩個根，則工+_1的值是（）

士工2

A.-1B.OC.1D.2

5.某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2007年為1200萬千克，2009年為1452萬千克，如果平均每年增長率為x,則x

滿足的方程是（）

A.1200（1+x）=1452B.2000（l+2x）=1452C.1200（1+x%）=1452D.1200（1+x%）=1452

6.一元二次方程，-3（x-1）=4的二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)、常數(shù)項分別為

7.關于x的一元二次方程/nN-2x+l=0有兩個不相等實數(shù)根，則m的范圍是

8.已知x的二次方程4-+46+d=0的一個根是-2,那么k=

9.已知一元二次方程，一6X一5=0兩根為a、b,則L+L的值是_________

ab

10.某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率.設平均每次降價

的百分率為x,可列方程為

11.已知關于x的一元二次方程（機一1）/+%+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

12.解下列一元二次方程：

2

(1)2(x+2)-8=0(20x(x-3)=x(3)2X2-7X+2=0(公式法)

13.關于的一元二次方程，+2x+%+l=0的實數(shù)解是xi和X2.

(1)求k的取值范圍；(2)如果跖+/一x/2<—1且k為整數(shù)，求k的值.

14.從一塊長80cm,寬60cm的長方形鐵片中間截去一個小長方形，使剩下的長方形四周寬度一樣，并且

小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度？

15.如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的

矩形草坪ABCD.求該草坪BC邊的長.

第05課一元二次方程應用題一傳播問題

知識點：

數(shù)字問題：個位為a,十位為b,百位為c,則此數(shù)為：lOOe+lM+a

傳播問題：（1+x）"=b（x表示一次被傳染個數(shù)，n表示經(jīng)過n輪傳染，b表示受傳染總數(shù)）

握手、比賽和贈送問題：

握手問題：___________________________________________________________________________

比賽問題：（單循環(huán)比賽）；（雙循環(huán)比賽）

贈送問題：___________________________________________________________________________

動態(tài)幾何問題：

例1.兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個數(shù).

例2.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

例3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽?

例4.某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250mI因為準備工作

不足，第一天少拆遷了20%,從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù).

例5.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以lcm/s的速

度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.

(1)如果P、Q同時出發(fā)，兒秒鐘后，可使4PCQ的面積為8cm2?

(2)點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得APCQ的面積等于AABC的面積的一半.若存在，求

出運動的時間；若不存在，說明理由.

課堂練習：

1.若a為方程V2+彳_5=g勺解，則cJ+a+i的值為()

A.12B.6C.9D.16

2.某校修建一個面積為200mz的矩形花圃，它的長比寬多iom,設花圃寬為xm,則可列方程為()

A.x(x-l0)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=200

3.若一元二次方程一+2、+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A.m<-\B.m<lC.m<4D.m<—

2

4.已知b〈0,關于x的一元二次方程（x-l）Jb的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根

5.已知關于x的方程--如+2%-1=0的兩個實數(shù)根的平方和為7,那么m的值是（）

A.5B.-1C.5或TD.-5或1

6.如果三角形的兩邊長分別是方程/一8犬+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三

角形的周長可能是（）

A.5.5B.5C.4.5D.4

7.已知和〃是方程2x?-5x-3=0的兩根，則