2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 因式分解3 公式法第2課時(shí) 用完全平方公式進(jìn)行因式分解教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解3公式法第2課時(shí)用完全平方公式進(jìn)行因式分解教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解3公式法第2課時(shí)用完全平方公式進(jìn)行因式分解教案（新版）北師大版教材分析本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第20章《二次根式》的第三節(jié)，主要內(nèi)容是“完全平方公式的應(yīng)用”。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用完全平方公式進(jìn)行因式分解。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有很大的關(guān)聯(lián)。在日常生活方面，學(xué)生可以借助完全平方公式解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算購物時(shí)的打折力度等。在后續(xù)學(xué)習(xí)方面，完全平方公式的運(yùn)用是學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程等知識點(diǎn)的基礎(chǔ)。

為了確保教學(xué)的實(shí)用性，本節(jié)課將通過講解典型例題、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律、進(jìn)行課堂練習(xí)等方式，使學(xué)生掌握完全平方公式的運(yùn)用方法。同時(shí)，通過小組討論、互動(dòng)提問等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)完全平方公式的應(yīng)用，學(xué)生能夠理解并抽象出完全平方公式的規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理能力進(jìn)行因式分解，從而解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過小組討論和互動(dòng)提問，學(xué)生能夠建立合作交流的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.完全平方公式的記憶和理解。

2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法和技巧。

難點(diǎn)：

1.完全平方公式的靈活運(yùn)用，特別是在解決復(fù)雜題目時(shí)。

2.因式分解過程中，如何正確地選擇合適的公式。

解決辦法：

1.通過多次練習(xí)和講解，幫助學(xué)生記憶和理解完全平方公式。

2.通過典型例題和課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，總結(jié)方法和技巧。

3.在解決復(fù)雜題目時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先分析題目，確定適合使用的公式，再進(jìn)行計(jì)算。

4.鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，共同解決問題，提高學(xué)生的理解能力和解決問題的能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，我將系統(tǒng)地講解完全平方公式的定義、推導(dǎo)過程以及因式分解的方法，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握知識點(diǎn)。

（2）案例研究法：通過分析典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實(shí)際問題。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題心得和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。

（4）互動(dòng)提問法：在教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生提問和參與討論，激發(fā)學(xué)生的思維，提高課堂的參與度。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過一個(gè)生活中的實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對完全平方公式的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

（2）新課講解：在講解完全平方公式時(shí)，結(jié)合PPT展示公式推導(dǎo)過程，讓學(xué)生更加直觀地理解知識點(diǎn)。

（3）典型例題分析：選取幾個(gè)具有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，總結(jié)解題方法和技巧。

（4）課堂練習(xí)：布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

（5）小組討論：將學(xué)生分成小組，討論解題過程中遇到的問題和解決方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，結(jié)合以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示完全平方公式的推導(dǎo)過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

（2）視頻：播放一些與完全平方公式相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生更好地理解知識點(diǎn)。

（3）在線工具：利用一些在線數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)檢驗(yàn)自己的答案，提高學(xué)習(xí)效果。

（4）練習(xí)題庫：選用一些具有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解完全平方公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)完全平方公式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確完全平方公式的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為完全平方公式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解完全平方公式的定義和推導(dǎo)過程，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出完全平方公式的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)因式分解的難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞完全平方公式的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)完全平方公式的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對完全平方公式知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)完全平方公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對完全平方公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決因式分解問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與完全平方公式相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合完全平方公式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)完全平方公式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的完全平方公式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的完全平方公式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《完全平方公式及其應(yīng)用》：介紹完全平方公式的由來、推導(dǎo)過程以及在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《因式分解技巧》：深入探討因式分解的各種方法和技巧，幫助學(xué)生提高解題能力。

-《數(shù)學(xué)與生活》：通過生活中的實(shí)際問題，展示數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-要求學(xué)生在課后自主閱讀拓展閱讀材料，了解完全平方公式的更多應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)，通過解決實(shí)際問題，鞏固完全平方公式的運(yùn)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、研究小組等，與他人分享學(xué)習(xí)心得，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

-建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識。

3.拓展知識點(diǎn)：

-完全平方公式的推廣：研究完全平方公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等。

-完全平方公式的逆應(yīng)用：學(xué)習(xí)如何利用完全平方公式求解未知數(shù)的值。

-完全平方公式的變形：探討完全平方公式的各種變形形式，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

4.實(shí)用性強(qiáng)的拓展內(nèi)容：

-完全平方公式在工程中的應(yīng)用：如在建筑設(shè)計(jì)、物理學(xué)等領(lǐng)域解決實(shí)際問題。

-完全平方公式在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用：如在計(jì)算折扣、利率等方面的問題。

-完全平方公式在生活中的應(yīng)用：如在計(jì)算面積、體積等方面的問題。教學(xué)反思與改進(jìn)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解完全平方公式的時(shí)候，還是有點(diǎn)困難，尤其是對于一些公式背后的原理，他們并不能完全理解。所以，我想在未來的教學(xué)中，更多地引入一些實(shí)際例子，讓學(xué)生能夠通過實(shí)際問題來理解公式，而不僅僅是記憶公式。

另外，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進(jìn)行因式分解的時(shí)候，往往不知道如何下手，他們對于如何運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的步驟并不是很清晰。所以，我想在未來的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，讓他們能夠通過自己的思考來發(fā)現(xiàn)完全平方公式的應(yīng)用方法，而不是僅僅依賴?yán)蠋煹闹v解。

此外，我覺得課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)還可以更加活躍一些，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上比較內(nèi)向，他們并不愿意主動(dòng)發(fā)言，這會(huì)影響到他們的學(xué)習(xí)效果。所以，我想在未來的教學(xué)中，更多地設(shè)計(jì)一些小組討論的活動(dòng)，讓學(xué)生能夠在小組中積極發(fā)言，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。課后作業(yè)1.請運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：a^2-2ab+b^2

2.請運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：x^2-4xy+4y^2

3.請運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：p^2-6pq+9q^2

4.請運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：m^2-8mn+16n^2

5.請運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：n^2-10n+25

答案：

1.a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

2.x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2

3.p^2-6pq+9q^2=(p-3q)^2

4.m^2-8mn+16n^2=(m-4n)^2

5.n^2-10n+25=(n-5)^2課堂1.課堂評價(jià)

課堂評價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。在本節(jié)課中，我會(huì)通過以下方式進(jìn)行課堂評價(jià)：

（1）提問：通過提問的方式，了解學(xué)生對完全平方公式的理解和掌握程度。針對不同層次的學(xué)生，我會(huì)設(shè)計(jì)不同難度的問題，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（2）觀察：在課堂上，我會(huì)觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度，了解他們對完全平方公式的興趣和積極性。

（3）測試：在課堂結(jié)束前，我會(huì)進(jìn)行一次小測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對完全平方公式的掌握情況。

2.作業(yè)評價(jià)

作業(yè)評價(jià)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方式。在本節(jié)課的作業(yè)中，我會(huì)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

（1）批改：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，記錄他們的錯(cuò)誤和不足，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

（2）點(diǎn)評：在點(diǎn)評作業(yè)時(shí)，我會(huì)針對學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)的解釋和分析，幫助他們理解錯(cuò)誤的原因和改正的方法。

（3）鼓勵(lì)：在點(diǎn)評作業(yè)時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，表揚(yáng)他們的進(jìn)步和優(yōu)秀表現(xiàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

九、教學(xué)評價(jià)內(nèi)容邏輯關(guān)系①完全平方公式的定義與推導(dǎo)

完全平方公式是指形如(a-b)^2和(a+b)^2的表達(dá)式，可以進(jìn)行因式分解。

②完全平方公式的應(yīng)用

運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，可以幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

③因式分解的方法與