2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE瀘州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①SKIPIF1<0類，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如SKIPIF1<0（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），SKIPIF1<0（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的數(shù)π是無(wú)理數(shù)，故選：D．2.第二十屆中國(guó)國(guó)際酒業(yè)博覽會(huì)于2024年3月21-24日在瀘州市國(guó)際會(huì)展中心舉辦，各種活動(dòng)帶動(dòng)消費(fèi)SKIPIF1<0億元，將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0的值時(shí)，要看原數(shù)變成SKIPIF1<0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，SKIPIF1<0的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：B．3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面所看到的圖形．依此即可求解．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、主視圖三角形，左視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、主視圖為矩形，左視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.把一塊含SKIPIF1<0角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0直角三角板位于兩條平行線間且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0直角三角板含SKIPIF1<0角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．5.下列運(yùn)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，原式計(jì)算正確，符合題意；D、SKIPIF1<0，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.已知四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，下列條件中，不能判定SKIPIF1<0為矩形的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷即可．【詳解】解：如圖，A、SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；C、SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；D、SKIPIF1<0，能判定SKIPIF1<0菱形，不能判定SKIPIF1<0為矩形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.分式方程SKIPIF1<0的解是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)）求解，即可解題．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是該方程的解，故選：D．8.已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【詳解】解：∵方程SKIPIF1<0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)二，四象限，而函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)一，三象限，∴函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不會(huì)相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選：A．9.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由切線長(zhǎng)定理得SKIPIF1<0，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．10.寬與長(zhǎng)的比是SKIPIF1<0的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，利用黃金比例表示各線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)寬，根據(jù)比例表示長(zhǎng)，證明SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)寬為SKIPIF1<0，∵寬與長(zhǎng)的比是SKIPIF1<0，∴長(zhǎng)為：SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，變形得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選A．11.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0（x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與SKIPIF1<0軸有2個(gè)交點(diǎn)，開(kāi)口向上，而且與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)不在負(fù)半軸上，然后解不等式組即可．【詳解】解：SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．12.如圖，在邊長(zhǎng)為6正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，G是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）

A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，先證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，則由直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，如圖所示，在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得當(dāng)H、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，即此時(shí)SKIPIF1<0有最小值，最小值即為SKIPIF1<0的長(zhǎng)的一半，求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，責(zé)任SKIPIF1<0的最小值為5．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)M是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0；如圖所示，在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)H、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，即此時(shí)SKIPIF1<0有最小值，最小值即為SKIPIF1<0的長(zhǎng)的一半，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為5，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解：∵SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是SKIPIF1<0，則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用．設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0是原分式方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：3．15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形求值．對(duì)于一元二次方程，若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)完全平方公式的變形SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，由此即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的SKIPIF1<0變換．如：點(diǎn)SKIPIF1<0按照SKIPIF1<0變換后得到點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0按照SKIPIF1<0變換后得到點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形．根據(jù)題意，點(diǎn)SKIPIF1<0向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)SKIPIF1<0，再根據(jù)題意將點(diǎn)SKIPIF1<0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)SKIPIF1<0向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)題意，將點(diǎn)SKIPIF1<0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．18.如圖，在SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)是對(duì)角線SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19.化簡(jiǎn)：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測(cè)得苗高（單位：SKIPIF1<0）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)SKIPIF1<0aSKIPIF1<0bSKIPIF1<07SKIPIF1<03小麥種類統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問(wèn)題：（1）SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的株數(shù)．【答案】（1）2，4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本題考查的是數(shù)據(jù)的整理，畫頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，根據(jù)方差作決策，用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖的，即可直接得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以及乙種小麥SKIPIF1<0的株數(shù)，再畫出頻數(shù)分布直方圖，即可解題；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，即可解題；（3）可根據(jù)方差的意義作出判斷，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖得到乙種小麥苗高在SKIPIF1<0的所占比，再利用總數(shù)乘以其所占比，即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：由表可知：甲種小麥苗高在SKIPIF1<0的有7、8，故SKIPIF1<0；甲種小麥苗高在SKIPIF1<0的有10、11、11、12，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（株），補(bǔ)全后的乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：2，4；【小問(wèn)2詳解】解：由表可知：乙種小麥苗高SKIPIF1<0最多，為5次，故SKIPIF1<0；將甲種小麥苗高從小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；【小問(wèn)3詳解】解：SKIPIF1<0乙種小麥方差SKIPIF1<0甲種小麥方差8.65，SKIPIF1<0甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是乙，由題可知：乙種小麥隨機(jī)抽取16株麥苗中苗高在SKIPIF1<0有5株，SKIPIF1<0若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，苗高在SKIPIF1<0的株數(shù)為：SKIPIF1<0（株）．21.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件，根據(jù)利潤(rùn)不低于1770元且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，由題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件，由題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測(cè)得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得小島C位于北偏西SKIPIF1<0方向上，再沿北偏東SKIPIF1<0方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島C位于北偏西SKIPIF1<0方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】C，D間的距離為SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，利用方向角的定義求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形，在SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，再證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，答：C，D間的距離為SKIPIF1<0．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，一次函數(shù)SKIPIF1<0與x軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且SKIPIF1<0，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；再證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0軸于E，設(shè)SKIPIF1<0與x軸交于F，∵直線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0圖象分別交于點(diǎn)C，D，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0軸，點(diǎn)B在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是原方程解，且符合題意，∴SKIPIF1<0．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0的切線與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0于點(diǎn)G，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由切線的性質(zhì)推出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再由同弧所對(duì)的圓周角相等和等邊對(duì)等角得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此即可證明SKIPIF1<0；（2）由勾股定理得SKIPIF1<0，利用等面積法求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0于H，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0于H，則SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直