2024年吉林省中考數學試題（原卷版）

PAGE吉林省2024年初中學業(yè)水平考試數學試題數學試卷共7頁，包括六道大題，共26道小題，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.若SKIPIF1<0的運算結果為正數，則SKIPIF1<0內的數字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.SKIPIF1<02.長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍，水平如鏡，群峰倒映，風景秀麗，總蓄水量約達SKIPIF1<0，數據SKIPIF1<0用科學記數法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.葫蘆在我國古代被看作吉祥之物．下圖是—個工藝葫蘆的示意圖，關于它的三視圖說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同4.下列方程中，有兩個相等實數根是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為SKIPIF1<0，點C的坐標為SKIPIF1<0．以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0，若將矩形SKIPIF1<0繞點O順時針旋轉SKIPIF1<0，得到矩形SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.如圖，四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，過點B作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.當分式SKIPIF1<0的值為正數時，寫出一個滿足條件的x的值為______．8.因式分解：a2﹣3a=_______．9.不等式組SKIPIF1<0的解集為______．10.如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數學道理是______．11.正六邊形的每個內角等于______________°．12.如圖，正方形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0相交于點O，點E是SKIPIF1<0的中點，點F是SKIPIF1<0上一點．連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．13.圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點C，SKIPIF1<0尺，SKIPIF1<0尺．設SKIPIF1<0的長度為x尺，可列方程為______．14.某新建學校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設計圖如圖所示，該場地由SKIPIF1<0和扇形SKIPIF1<0組成，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0交于點A，D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則陰影部分的面積為______SKIPIF1<0（結果保留SKIPIF1<0）．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．16.吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．17.如圖，在SKIPIF1<0中，點O是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0的延長線于點E，求證：SKIPIF1<0．18.鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是SKIPIF1<0的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形SKIPIF1<0，圖②中已畫出以SKIPIF1<0為半徑的SKIPIF1<0，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．（1）在圖①中，面出四邊形SKIPIF1<0的一條對稱軸．（2）在圖②中，畫出經過點E的SKIPIF1<0的切線．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當電阻R為SKIPIF1<0時，求此時電流I．21.中華人民共和國SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖所示．根據以上信息回答下列問題：（1）SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫出SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入的中位數．（3）下列判斷合理的是______（填序號）．①SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢．②SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國居民人均可支配收入最低．22.圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機于空中A處探測到吉塔，此時飛行高度SKIPIF1<0，如圖②，從直升飛機上看塔尖C的俯角SKIPIF1<0，看塔底D的俯角SKIPIF1<0，求吉塔的高度SKIPIF1<0（結果精確到0.1m）．（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）五、解答題（每小題8分，共16分）23.綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數學”的項目式學習研究，第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結構體現了古人含蓄內斂的審美觀．榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結構設計體現了數學的對稱美．【收集數據】小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為SKIPIF1<0，凳面的寬度為SKIPIF1<0，記錄如下：以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度SKIPIF1<016519.823.126.429.7凳面的寬度SKIPIF1<0115.5132148.5165181.5【分析數據】如圖③，小組根據表中x，y數值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：（1）觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．（2）當凳面寬度為SKIPIF1<0時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？24.小明在學習時發(fā)現四邊形面積與對角線存在關聯，下面是他的研究過程：

【探究論證】（1）如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為點D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（2）如圖②，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（3）如圖③，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足為點O．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與a，b的關系，并證明你的猜想．【理解運用】（4）如圖④，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P為邊SKIPIF1<0上一點．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（ⅰ）以點K為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點R，I；（ⅱ）以點P為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；（ⅲ）以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交前一條弧于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，K在SKIPIF1<0同側；（ⅳ）過點P畫射線SKIPIF1<0，在射線SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請你直接寫出SKIPIF1<0的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線．動點P從點A出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿折線SKIPIF1<0向終點B運動．過點P作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點Q，以SKIPIF1<0為邊作等邊三角形SKIPIF1<0，且點C，E在SKIPIF1<0