2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共7頁，包括六道大題，共26道小題，全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.若SKIPIF1<0的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則SKIPIF1<0內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.SKIPIF1<02.長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.葫蘆在我國古代被看作吉祥之物．下圖是—個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同4.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0，若將矩形SKIPIF1<0繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到矩形SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.當(dāng)分式SKIPIF1<0的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為______．8.因式分解：a2﹣3a=_______．9.不等式組SKIPIF1<0的解集為______．10.如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．11.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．12.如圖，正方形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)F是SKIPIF1<0上一點(diǎn)．連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．13.圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)C，SKIPIF1<0尺，SKIPIF1<0尺．設(shè)SKIPIF1<0的長度為x尺，可列方程為______．14.某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場地由SKIPIF1<0和扇形SKIPIF1<0組成，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0交于點(diǎn)A，D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則陰影部分的面積為______SKIPIF1<0（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．16.吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．17.如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)E，求證：SKIPIF1<0．18.鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形SKIPIF1<0，圖②中已畫出以SKIPIF1<0為半徑的SKIPIF1<0，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中，面出四邊形SKIPIF1<0的一條對稱軸．（2）在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的SKIPIF1<0的切線．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為SKIPIF1<0時(shí)，求此時(shí)電流I．21.中華人民共和國SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫出SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)．（3）下列判斷合理的是______（填序號(hào)）．①SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢．②SKIPIF1<0年全國居民人均可支配收入實(shí)際增長速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國居民人均可支配收入最低．22.圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測到吉塔，此時(shí)飛行高度SKIPIF1<0，如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角SKIPIF1<0，看塔底D的俯角SKIPIF1<0，求吉塔的高度SKIPIF1<0（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）五、解答題（每小題8分，共16分）23.綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測量．設(shè)以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為SKIPIF1<0，凳面的寬度為SKIPIF1<0，記錄如下：以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度SKIPIF1<016519.823.126.429.7凳面的寬度SKIPIF1<0115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹镾KIPIF1<0時(shí)，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度是多少？24.小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】（1）如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（2）如圖②，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（3）如圖③，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)O．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】（4）如圖④，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣c(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0；（ⅲ）以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，K在SKIPIF1<0同側(cè)；（ⅳ）過點(diǎn)P畫射線SKIPIF1<0，在射線SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請你直接寫出SKIPIF1<0的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿折線SKIPIF1<0向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)Q，以SKIPIF1<0為邊作等邊三角形SKIPIF1<0，且點(diǎn)C，E在SKIPIF1<0