2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE2024年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．3．答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.央視新聞SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日報(bào)道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計(jì)發(fā)電超SKIPIF1<0度，為我國經(jīng)濟(jì)社會綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動能．將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)），先確定SKIPIF1<0的值，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動的數(shù)位確定SKIPIF1<0的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3.將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則SKIPIF1<0的大小為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問題，由題意得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：如圖所示：由題意得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．4.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的運(yùn)算法則，可得答案．【詳解】解：A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)不符合題意；C、SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)不符合題意；D、SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是（）A.為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測，此次抽樣的樣本容量是50B.了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性D.甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲【答案】D【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、判斷事件發(fā)生的可能性、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、方差的意義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測，此次抽樣的樣本容量是50，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故原說法錯誤，符合題意；故選：D．6.解不等式組SKIPIF1<0時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：SKIPIF1<0解不等式①得，SKIPIF1<0，解不等式②得，SKIPIF1<0，所以，不等式組的解集為：SKIPIF1<0，在數(shù)軸上表示為：故選：C．7.如圖，是正SKIPIF1<0邊形紙片的一部分，其中SKIPIF1<0是正SKIPIF1<0邊形兩條邊的一部分，若SKIPIF1<0所在的直線相交形成的銳角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個外角度數(shù)，再用外角和SKIPIF1<0除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵正多邊形的每個內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個外角也相等，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8.某市為了解初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)是（）視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047A.120 B.200 C.6960 D.9600【答案】D【解析】【分析】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表，用樣本估計(jì)總體，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關(guān)鍵．求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘16000即可求出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0，∴視力不低于4.8的人數(shù)是9600，故選：D．9.等腰三角形的兩邊長分別是方程SKIPIF1<0的兩個根，則這個三角形的周長為（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長，由方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長為SKIPIF1<0，腰長為SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求出三角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由方程SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴等腰三角形的底邊長為SKIPIF1<0，腰長為SKIPIF1<0，∴這個三角形的周長為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．10.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，半徑SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)垂徑定理，求得SKIPIF1<0，利用圓周角定理求得SKIPIF1<0，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵半徑SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．11.用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，由題意得：SKIPIF1<0，故選：C．12.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得各角的度數(shù)，再逐一判斷各項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是SKIPIF1<0；①說法正確；②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②說法正確；③∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；③說法正確；④∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．④說法正確；綜上，①②③④都是正確的，故選：A．13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對值等知識點(diǎn)，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得原點(diǎn)在A、M之間，由它們的位置可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是SKIPIF1<0．故選：A．14.如圖，正方形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上．若SKIPIF1<0兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），下列結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．依據(jù)題意，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進(jìn)而可以求解判斷即可．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互相平分，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的同側(cè)，且點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的右側(cè)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故選：B．二、填空題（請把答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15.請寫出一個比SKIPIF1<0小的整數(shù)_____________【答案】1（或2）【解析】【詳解】試題分析：先估算出SKIPIF1<0在哪兩個整數(shù)之間，即可得到結(jié)果．SKIPIF1<0，滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.考點(diǎn)：本題考查的是無理數(shù)的估算點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法．16.因式分解：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先提取公因式SKIPIF1<0，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解題的關(guān)鍵．17.綜合實(shí)踐課上，航模小組用無人機(jī)測量古樹SKIPIF1<0的高度．如圖，點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上，且SKIPIF1<0米，無人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處，測得古樹頂部B的俯角為SKIPIF1<0，古樹底部A的俯角為SKIPIF1<0，則古樹AB的高度約為________米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．過點(diǎn)D作SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0是等腰直角三角形，在SKIPIF1<0中，利用正切函數(shù)求出SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0計(jì)算求解可得SKIPIF1<0的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)M，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0米，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0米，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（米），∴SKIPIF1<0（米），∴古樹SKIPIF1<0的高度約為SKIPIF1<0米．故答案為：SKIPIF1<0．18.編號為A，B，C，D，E五臺收割機(jī)，若同時啟動其中兩臺收割機(jī)，收割面積相同的田地所需時間如下表：收割機(jī)編號A，BB，CC，DD，EA，E所需時間（小時）2319202218則收割最快的一臺收割機(jī)編號是________．【答案】C【解析】【分析】本題考查推理能力．利用同時啟動其中的兩臺收割機(jī)，收割面積相同的田地所需時間分析對比，能求出結(jié)果．【詳解】解：同時啟動A，B兩臺收割機(jī)，所需的時間為23小時，同時啟動B，C兩臺收割機(jī)，所需的時間為19小時，得到C比A快；同時啟動B，C兩臺收割機(jī)，所需的時間為19小時，同時啟動C，D兩臺收割機(jī)，所需時間為20小時，得到B比D快；同時啟動A、B兩臺收割機(jī)，所需的時間為23小時，同時啟動A，E兩臺收割機(jī)，所需的時間為18小時，得到E比B快；同時啟動C，D兩臺收割機(jī)，所需的時間為20小時，同時啟動D，E兩臺收割機(jī)，所需的時間為22小時，得到C比E快．綜上，收割最快的一臺收割機(jī)編號是C．故答案為：C．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19（SKIPIF1<0）計(jì)算：SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）已知SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【答案】（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（SKIPIF1<0）利用算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可求解；（SKIPIF1<0）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡代數(shù)式可得SKIPIF1<0，代入計(jì)算即可求解；本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式化簡求值，掌握實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（SKIPIF1<0）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20.如圖，在SKIPIF1<0中，D是SKIPIF1<0中點(diǎn)．（1）求作：SKIPIF1<0的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若l交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0并延長至點(diǎn)F，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．補(bǔ)全圖形，并證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定．（1）利用尺規(guī)作圖作出線段SKIPIF1<0的垂直平分線l即可；（2）由D，E分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可證明結(jié)論成立．【小問1詳解】解：直線l如圖所示，；【小問2詳解】證明：補(bǔ)全圖形，如圖，由（1）作圖知，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∵D，E分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．21.某校田徑隊(duì)為了調(diào)動隊(duì)員體育訓(xùn)練的積極性，計(jì)劃根據(jù)成績情況對隊(duì)員進(jìn)行獎勵．為確定一個適當(dāng)?shù)某煽兡繕?biāo)，進(jìn)行了體育成績測試，統(tǒng)計(jì)了每個隊(duì)員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題（1）表格中的SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0______；（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績目標(biāo)，你認(rèn)為成績目標(biāo)應(yīng)定為______分，如果想確定一個較高的成績目標(biāo)，這個成績目標(biāo)應(yīng)定為______分；（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時被選中的概率．【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A，B兩名隊(duì)員恰好同時被選中的概率為SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題主要考查畫樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)和中位數(shù)的意義．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表直接寫出a和b的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求解c的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可求解；（3）畫樹狀圖或列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，再運(yùn)用概率公式即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則SKIPIF1<0；故答案為：5；2；75；【小問2詳解】解：∵由統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績目標(biāo)，成績目標(biāo)應(yīng)定為78分，如果想確定一個較高的目標(biāo)，成績目標(biāo)應(yīng)定為80分，因?yàn)樵跇颖镜谋姅?shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，如果成績目標(biāo)定為80分，努力一下都能達(dá)到成績目標(biāo)．故答案為：78；80；【小問3詳解】解：畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，A，B兩名隊(duì)員恰好同時被選中的情況有SKIPIF1<0種，∴A，B兩名隊(duì)員恰好同時被選中的概率為SKIPIF1<0，答：A，B兩名隊(duì)員恰好同時被選中的概率為SKIPIF1<0．22.一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時間相等．（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時施工，要求甲隊(duì)的工作時間不少于乙隊(duì)工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？【答案】（1）甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；（2）15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路SKIPIF1<0千米．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路SKIPIF1<0千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路SKIPIF1<0千米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時間為SKIPIF1<0天，則乙隊(duì)的工作時間為SKIPIF1<0天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路SKIPIF1<0千米，求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)，再利用“甲隊(duì)的工作時間不少于乙隊(duì)工作時間的2倍”求得SKIPIF1<0的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路SKIPIF1<0千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路SKIPIF1<0千米，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0是原方程的解，且符合題意，SKIPIF1<0，答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；小問2詳解】解：設(shè)甲隊(duì)的工作時間為SKIPIF1<0天，則乙隊(duì)的工作時間為SKIPIF1<0天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路SKIPIF1<0千米，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增加而減少，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0，答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路SKIPIF1<0千米．23.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)SKIPIF1<0，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0時，稱點(diǎn)SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，是點(diǎn)SKIPIF1<0等和點(diǎn)的有_____；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的值；（3）已知，雙曲線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（SKIPIF1<0）根據(jù)等和點(diǎn)的定義判斷即可求解；（SKIPIF1<0）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，根據(jù)等和點(diǎn)的定義得點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即可得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入SKIPIF1<0即可求解；（SKIPIF1<0）由題意可得，SKIPIF1<0，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖，由SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，得到反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，根據(jù)等和點(diǎn)的定義得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此即可求解；本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)新定義運(yùn)算，一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，理解等和點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不是點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)；故答案為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)，∴點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由題意可得，SKIPIF1<0，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖，由SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0的等和點(diǎn)，∴點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，去分母得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0是原方程的解，∴點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．24.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與斜邊SKIPIF1<0交于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點(diǎn)M，交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）連接SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而可證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，由勾股定理求出SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，進(jìn)一步求出SKIPIF1<0【小問1詳解】證明：連接SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0如圖，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造圓周角是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，是某公園的一種水上娛樂項(xiàng)目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點(diǎn)B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你解決．（1）如圖1，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為SKIPIF1<0米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3米，則水滑道SKIPIF1<0所在拋物線的解析式為______；（2）如圖1，騰空點(diǎn)B與對面水池邊緣的水平距離SKIPIF1<0米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離SKIPIF1<0不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0恰好與拋物線SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱．①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線SKIPIF1<0的解析式；②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計(jì)）；（3）為消除安全隱患，公園計(jì)劃對水滑道進(jìn)行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面4米的點(diǎn)M處豎直支撐的鋼架SKIPIF1<0，另一條是點(diǎn)M與點(diǎn)B之間連接支撐的鋼架SKIPIF1<0．現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與SKIPIF1<0平行，且與水滑道有唯一公共點(diǎn)，一端固定在鋼架SKIPIF1<0上，另一端固定在地面上．請你計(jì)算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）①此人騰空后的最大高度是SKIPIF1<0米，解析式為SKIPIF1<0；②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D在安全范圍內(nèi)，理由見解析（3）這條鋼架的長度為SKIPIF1<0米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到水滑道SKIPIF1<0所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)水滑道SKIPIF1<0所在拋物線的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，計(jì)算求出a的值即可；（2）①根據(jù)題意可設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為SKIPIF1<0，由拋物線的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，即可得出結(jié)果；②由①知人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，即點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，求出符合實(shí)際的x值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出SKIPIF1<0所在直線的解析式為SKIPIF1<0，設(shè)這條鋼架為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)G，與地面交于H，根據(jù)這條鋼架與SKIPIF1<0平行，設(shè)該鋼架所在直線的解析式為SKIPIF1<0，由該鋼架與水滑道有唯一公共點(diǎn)，聯(lián)立SKIPIF1<0，根據(jù)方程組有唯一解，求出SKIPIF1<0，即該鋼架所在直線的解析式為SKIPIF1<0，點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得到水滑道SKIPIF1<0所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)水滑道SKIPIF1<0所在拋物線的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0水滑道SKIPIF1<0所在拋物線的解析式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：①SKIPIF1<0人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0恰好與拋物線SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，則設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴此人騰空后的最大高度是SKIPIF1<0米，人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0；由①知人騰空后的路徑形成的拋物線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去，不符合題意），SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此人騰空飛出后的落點(diǎn)D在安全范圍內(nèi)；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可得SKIPIF1<0點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去，不符合題意）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0所在直線的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所在直線的解析式為SKIPIF1<0，如圖，設(shè)這條鋼架為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)G，與地面交于H，SKIPIF1<0這條鋼架與SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0設(shè)該鋼架SKIPIF1<0所在直線的解析式為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該鋼架SKIPIF1<0與水滑道有唯一公共點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即該鋼架所在直線的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這條鋼架的長度為SKIPIF1<0米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)的實(shí)