（高二數(shù)學(xué)高分突破）第8章概率單元綜合能力測試卷（原卷版）

（高二數(shù)學(xué)高分突破）第8章概率單元綜合能力測試卷（原卷版）（高二數(shù)學(xué)高分突破）第8章概率單元綜合能力測試卷（原卷版）/（高二數(shù)學(xué)高分突破）第8章概率單元綜合能力測試卷（原卷版）第8章概率單元綜合能力測試卷(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．隨機變量服從正態(tài)分布,,,則(

)A． B． C．1 D．2．袋中有除顏色外完全相同的6個小球,其中4個白球和2個紅球,現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個．在第一次取得白球前提下,則第二次取得紅球的概率為(

)A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.63．設(shè),隨機變量的分布列為：589則(

)A． B． C． D．4．隨機變量,若,,則(

)A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.855．在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為,且,則下面四種情形中,對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組是(

)A． B．C． D．6．已知離散型隨機變量X的分布列如下,則的最大值為(

)X012PaA． B． C． D．17．袋子中裝有3個紅球和4個藍(lán)球,甲先從袋子中隨機摸一個球,摸出的球不再放回,然后乙從袋子中隨機摸一個球,若甲?乙兩人摸到紅球的概率分別為,則(

)A． B．C． D．或8．江先生每天9點上班,上班通常開私家車加步行或乘坐地鐵加步行,私家車路程近一些,但路上經(jīng)常擁堵,所需時間(單位：分鐘)服從正態(tài)分布,從停車場步行到單位要6分鐘;江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘,乘坐地鐵暢通,但路線長且乘客多,所需間(單位：分鐘)服從正態(tài)分布,下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘,從統(tǒng)計的角度出發(fā),下列說法中合理的有(

)參考數(shù)據(jù)：若,則,,A．若出門,則開私家車不會遲到B．若出門,則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大C．若出門,則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大D．若出門,則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到二、選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分．9．設(shè)離散型隨機變量的分布列為：01230.40.30.2若離散型隨機變量滿足,則(

)A． B．C． D．10．若隨機變量,下列說法中正確的有(

)A． B．期望C．期望 D．方差11．某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進行改進.部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選,其中部分次品芯片會被淘汰,篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗.記表示事件"某芯片通過智能檢測系統(tǒng)篩選”,表示事件"某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進生產(chǎn)工藝后,該款芯片的某項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從中隨機抽取個,這個芯片中恰有個的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間,則下列說法正確的是(

)(若,則)A．B．C．D．取得最大值時,的估計值為53第二部分(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12．某科研型農(nóng)場試驗了生態(tài)柳丁的種植,在種植基地從收獲的果實中隨機抽取100個,得到其質(zhì)量(單位：g)的頻率分布直方圖及商品果率的頻率分布表如圖．已知基地所有采摘的柳丁都混放在一起,用頻率估計概率,現(xiàn)從中隨機抽取1個柳丁,則該柳丁為商品果的概率為．質(zhì)量/g商品果率0.70.80.80.90.713．為準(zhǔn)備2022年北京一張家口冬奧會,某冰上項目組織計劃招收一批9~14歲的青少年參加集訓(xùn),以選拔運動員,共有10000名運動員報名參加測試,其測試成績(滿分100分)服從正態(tài)分布,成績?yōu)?0分及以上者可以進入集訓(xùn)隊,已知80分及以上的人數(shù)為228人,請你通過以上信息,推斷進入集訓(xùn)隊的人數(shù)為．附：,,．14．"布朗運動”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機運動,在如圖所示的試驗容器中,容器由三個倉組成,某粒子作布朗運動時每次會從所在倉的通道口中隨機選擇一個到達相鄰倉或者容器外,一旦粒子到達容器外就會被外部捕獲裝置所捕獲,此時試驗結(jié)束．已知該粒子初始位置在1號倉,則試驗結(jié)束時該粒子是從1號倉到達容器外的概率為．四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15．(13分)今天,中國航天仍然邁著大步向浩瀚字宙不斷探索,取得了舉世矚目的非凡成就.某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況,在全校學(xué)生中開展了航天知識測試(滿分100分),隨機抽取了100名學(xué)生的測試成績,按照,,,分組,得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù);(2)從測試成績在的同學(xué)中再次選拔進入復(fù)賽的選手,一共有6道題,從中隨機挑選出4道題進行測試,至少答對3道題者才可以進入復(fù)賽.現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔,在這6道題中甲能答對4道,乙能答對3道,且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立,記甲、乙兩人中進入復(fù)賽的人數(shù)為,求分布列及期望.16．(15分)在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0,已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.8和0.2;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.9和0.1.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.若已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號為1的概率.17．(15分)法國數(shù)學(xué)家龐加萊是個喜歡吃面包的人,他每天都會到同一家面包店購買一個面包．該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000g,上下浮動不超過50g．這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000g,標(biāo)準(zhǔn)差為50g的正態(tài)分布．(1)已知如下結(jié)論：若X～N(μ,σ2),從X的取值中隨機抽取k(k∈N*,k≥2)個數(shù)據(jù),記這k個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則隨機變量Y～N.利用該結(jié)論解決下面問題．①假設(shè)面包師的說法是真實的,隨機購買25個面包,記隨機購買25個面包的平均值為Y,求P(Y≤980);②龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到的數(shù)據(jù)都落在區(qū)間(950,1050)內(nèi),并得出計算25個面包的平均質(zhì)量為978.72g．龐加萊通過分析舉報了該面包師,從概率角度說明龐加萊舉報該面包師的理由;(2)假設(shè)有兩箱面包(面包除顏色外,其他都一樣),已知第一箱中共裝有6個面包,其中黑色面包2個;第二箱中共裝有8個面包,其中黑色面包3個．現(xiàn)隨機挑選一箱,然后從該箱中隨機取出2個面包,求取出黑色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：①若隨機變量η服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ－σ≤η≤μ＋σ)≈0.6827,P(μ－2σ≤η≤μ＋2σ)≈0.9545,P(μ－3σ≤η≤μ＋3σ)≈0.9973;②通常把發(fā)生概率小于0.05的事件稱為小概率事件,小概率事件基本不會發(fā)生．18．(17分)11月29日,遼寧省政府新聞辦召開"山海有情天遼地寧”冰雪主題系列首場現(xiàn)場新聞發(fā)布會,該會重點介紹今年沈陽市深入開展冰雪旅游?冰雪運動?冰雪文化的主要舉措?重點活動和亮點特色.某冰雪樂園計劃推出冰雪優(yōu)惠活動,發(fā)放冰雪消費券.該冰雪樂園計劃通過摸球兄獎的方式對1000位顧客發(fā)放消費券,規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸取2個球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲得的消費券的總額.(1)若袋中所裝的4個球中1個所標(biāo)的面值為30元,其余3個均為20元,求顧客所獲得的消費券的總額為50元的概率.(2)該冰雪樂園對消費券總額的預(yù)算是100000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值40元?60元的2種球組成,或由標(biāo)有面值30元?50元?70元的3種球組成.為了使顧客得到的消費券總額的期望符合該冰雪樂園的預(yù)算且每位顧客所獲得的消費券的總額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計方案,并說明理由.19．(17分)現(xiàn)有標(biāo)號依次