安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高三11月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題

定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共60分）選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）．A. B. C. D.6.已知中，，，，為所在平面上一點(diǎn)，且滿足.設(shè)，則的值為（）A.2 B.1 C. D.7.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.8.設(shè)是奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.9.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則()A. B. C. D.10.在3世紀(jì)中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（）(取近似值3.14)A. B.C. D.11.若存在實(shí)數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.m＜1 C. D.12.如圖，正方形的邊長為1，，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)（，不取端點(diǎn)），且．設(shè)，則的范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知滿足,則的最小值等于__________．14.阿波羅尼奧斯是古希臘時(shí)期與阿基米德、歐幾里得齊名的數(shù)學(xué)家，以其姓氏命名的“阿氏圓”，是“指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的比值為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡”，設(shè)的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，頂點(diǎn)C在以A，B為定點(diǎn)，的一個(gè)阿氏圓上，且，的面積為，則_______________.15.如圖，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，在第一象限和兩坐標(biāo)軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒時(shí)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，接著它按圖所示在軸、軸的垂直方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度，那么，在2018秒時(shí)，這個(gè)粒子所處的位置在點(diǎn)______.16.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則_________.三、解答題(共6小題,共70分。需給出必要的演算步驟。)17.（本小題滿分10分）已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知中，角，，所對的邊分別為，，，，且滿足.（1）求的面積；（2）若，求的最大值.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）定義：.記，求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的邊角滿足，，求邊長的取值范圍．21.（本小題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求時(shí)，的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)a，b：當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋咳舸嬖冢蟪鏊械腶，b的值；若不存在，說明理由．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．（1）求的值；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，求證：．

參考答案123456789101112AABBDCDDDBDD【解析】解出集合、，利用集合的包含關(guān)系和交集、并集的定義可判斷各選項(xiàng)的正誤.，,所以，，，.故選：A.【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得到：從而可得出函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，有成立，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，的范圍不一定是，可能，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.由題意可得：，令解得或，即函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，有成立，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，的范圍不一定是，可能，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【解析】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，同理可得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，所以，故選：B【解析】由可得，即，即，所以，，故選：B.D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【解析】由，得：點(diǎn)是的外心，又外心是中垂線的交點(diǎn)，則有：，即，又，，，所以，解得：，即，故選：．【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除A，B；利用基本不等式，可排除C.∵∴為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A，B當(dāng)時(shí)，，排除C故選：D【解析】∵∴∴函數(shù)的周期為∵是奇函數(shù)，故∴故選：D【解析】，當(dāng)時(shí)，，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得：.，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，，故選：D.【解析】根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個(gè)等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3°的近似值.當(dāng)時(shí),每個(gè)等腰三角形的頂角為,則其面積為,又因?yàn)榈妊切蔚拿娣e之和近似等于圓的面積,所以,故選：B【解析】由，得，時(shí)，不等式不可能對恒成立，∴．作函數(shù)和的圖象，如圖，時(shí)，不等式對不可能恒成立，在不全為0時(shí)，對，的圖象是一條線段，這條線段只能是或在其下方（其中），線段的方程是，要使得原命題成立，只要函數(shù)的圖象在線段下方即可，即，，當(dāng)時(shí)，，∴．故選：D．【解析】設(shè)，則，所以，可得，，所以,設(shè)，（其中）則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，又由，即函數(shù)，所以，即，即的取值范圍是.故選：D.13.【解析】畫出對應(yīng)三條直線分析可得可行域?yàn)橛捎?故在處取得最小值.所以,即,故最小值故答案為：14.【解析】由已知，不妨設(shè)，，，解得，則，由余弦定理有，所以.15.【解析】如圖，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，anan1=2n，將a2a1=2×2，a3a2=2×3，a4a3=2×4，…，anan1=2n相加得：ana1=2(2+3+4+…+n)=n2+n2，則an=n(n+1)，由44×45=1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44(44，44)，又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，故粒子到達(dá)A44(44，44)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)38秒即運(yùn)動(dòng)了2018秒到達(dá)點(diǎn)(6，44)，則所求點(diǎn)應(yīng)為(6，44).故答案為：.16.【解析】因?yàn)?所以,所以.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行,即.故答案為:.17.(1)(0,4)(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，＋∞).【解析】p：－2≤x≤6，(1)∵p是q的必要不充分條件，∴[2－m,2＋m][－2,6]，∴∴m≤4.∵當(dāng)m＝4時(shí)，不符合條件，∵m＞0，∴m的取值范圍是(0,4).(2)∵是的充分不必要條件，∴p是q的充分不必要條件，∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．∴得m≥4，當(dāng)m＝4時(shí)，不符合條件．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，＋∞).18.（1）（2）【解析】（1）在中，，∴∵∴∵，∴∴（2）∵∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，取最大值.19.（1），；（2）70.【解析】（1）對于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比也為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）由（1）知：所以，20.（1）最小正周期為；（2）.【解析】（1），所以的最小正周期為．（2）由題意，，化簡得．因?yàn)?，所以，所以，所以．在中，．由，知，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是?1.（1）（2）存在，，【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，，，解得，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，無解；當(dāng)時(shí)，則的最大值為，故，即