1.2集合間的基本關(guān)系課件20242025高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019）

第一章

集合與常用邏輯用語

1.2集合間的基本關(guān)系授課教師：某某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

某某

2024年某月某日12345678910溫故知新教學(xué)要求情景導(dǎo)入新知探究教材例題課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置課后培優(yōu)備選試題內(nèi)容索引溫故知新1列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.【課標(biāo)要求1】理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.【課標(biāo)要求2】準(zhǔn)確區(qū)分子集與真子集的不同之處.【素養(yǎng)要求】會(huì)用三種語言(自然語言、圖形語言、符號(hào)語言)表示集合間的基本關(guān)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).教學(xué)要求2情景導(dǎo)入3觀察下面幾個(gè)例子，并回答問題(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)A為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；(3)A={x|x是兩條邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}.1.在上面3個(gè)例子中，集合A中的元素都是集合B中的元素嗎？2.在上面3個(gè)例子中，集合B中的元素都是集合A中的元素嗎？提示：(1)、(2)、(3)中集合A中的元素都是集合B中的元素.提示：(1)、(2)中集合B中有的元素不是集合A中的元素，(3)集合B中的元素都是集合A中的元素.新知探究4我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3,等等.兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系呢接下來我們將學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，集合間的基本關(guān)系.新知探究4探究一：子集的含義探究二：真子集與集合相等探究三：空集一三二探究問題1探究一：子集的含義提出問題在前面的問題中可以發(fā)現(xiàn)，在(1)中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.(2)、(3)中的集合A與集合B也有這種關(guān)系.子集的概念：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset),記作：A?B(或B?A)集合A，B的關(guān)系我們還可以用圖直觀形象地表示出來.或

（特殊情況）.Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.2探究一：子集的含義突破問題以下例子都具有包含關(guān)系.1.集合A為振華中學(xué)所有學(xué)生，集合B為振華中學(xué)高一學(xué)生.則B?A.2.集合A={－1，0，1}，B={－1，0，1，2}，則A?B.3.集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，則A?B.請(qǐng)你舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系的集合實(shí)例.3探究一：子集的含義升華問題“A是B的子集”的含義：集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.當(dāng)集合A與集合B中元素相同時(shí)也是滿足的.Venn圖的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是公共特征不明顯，畫圖時(shí)要注意區(qū)分大小關(guān)系.4探究一：子集的含義及時(shí)訓(xùn)練1探究二：真子集與集合相等提出問題在(3)中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合A,B都是由所有等腰三角形組成的集合.即集合A中任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)，集合B中任何一個(gè)元素也都是集合A中的元素.這樣，集合A的元素與集合B的元素是一樣的.集合相等：一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B，也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A).2探究二：真子集與集合相等突破問題例如，在(1)，A?B,但4∈B,且4?A,所以集合A是集合B的真子集.(2)中A?B,B集合中有男生，A集合中沒有有男生，所以集合A是集合B的真子集.例如，設(shè)A＝{x|x是長方形}，B＝{x|x是有一個(gè)角是直角的平行四邊形}，集合A，B的元素相同，所以A＝B.請(qǐng)你舉出幾個(gè)具有真子集關(guān)系、相等關(guān)系的集合實(shí)例.3探究二：真子集與集合相等升華問題(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C：①若A?B，且B?C，則A?C；②若A?B，B?C，則A?C.(3)符號(hào)?，?，?，?，＝表示集合與集合之間的關(guān)系，其中“?”包含“?”和“＝”兩種情況，同樣“?”包含“?”和“＝”兩種情況.(4)符號(hào)∈，?表示元素與集合之間的關(guān)系.4探究二：真子集與集合相等及時(shí)訓(xùn)練1探究三：空集提出問題我們知道，方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作?.規(guī)定：空集是任何集合的子集.2探究三：空集突破問題以下例子都是空集.1.內(nèi)角和大于180°的三角形組成的集合.你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎2.集合A＝{x∈N|0<x<1}.3.集合A＝{x∈R|x2－x＋1＝0}.3探究三：空集升華問題空集是任意集合A的子集.按照子集的定義，這條性質(zhì)是說空集的每個(gè)元素x都屬于A.若這條性質(zhì)不為真，那空集中至少有一個(gè)元素不在A中.由于空集中沒有元素，也就沒有空集的元素不屬于A了，得到空集的每個(gè)元素都屬于A，即空集是A的子集."空集是任何集合的子集"這句話是正確的，但是把空集說成是任何集合的真子集就不確切.因?yàn)榭占撬旧淼淖蛹?正確的說法是"空集是任何非空集合的真子集".{0}是含有一個(gè)元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此，有??{0}，不能寫成?={0}或?∈{0}.4探究三：空集及時(shí)訓(xùn)練教材例題5教材例題5課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7子集的概念：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset),記作：A?B(或B?A)集合A，B的關(guān)系我們還可以用圖直觀形象地表示出來.或

（特殊情況）.Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.課堂小結(jié)7集合相等：一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B，也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A).空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作?.規(guī)定：空集是任何集合的子集.作業(yè)布置81.教材第8頁練習(xí)