上海市徐匯區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市徐匯區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形2.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.3.已知平面內(nèi)不同的兩點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣54.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.95.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.6.下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(﹣4,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則其對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)8.如圖,矩形中,,,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,則的長為()A.3 B.4 C. D.59.如圖,等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別AB、AC是上的點,將△ADE沿直線DE折疊,點A落在點A′處,且點A′在△ABC外部,則陰影部分的周長為()cmA.1 B.2 C.3 D.410.對于有理數(shù)x、y定義一種運算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.11二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.對于任意不相等的兩個實數(shù),定義運算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.12.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB于點D,如果EF=8,AD=2,則⊙O半徑的長是_____.13.圖1、圖2的位置如圖所示,如果將兩圖進(jìn)行拼接(無覆蓋),可以得到一個矩形,請利用學(xué)過的變換(翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)知識,將圖2進(jìn)行移動,寫出一種拼接成矩形的過程______.14.________.15.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________人.16.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.17.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再選擇一個你喜歡的數(shù)(要合適哦!)代入求值:1+119.(5分)已知拋物線的開口向上頂點為P(1)若P點坐標(biāo)為(4,一1),求拋物線的解析式;(2)若此拋物線經(jīng)過(4,一1),當(dāng)-1≤x≤2時,求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)(3)若a=1,且當(dāng)0≤x≤1時,拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,求b的值20.(8分)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計,2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率;若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?21.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(點B在左,點C在右),交y軸于點A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)如圖2,點D為拋物線的頂點,連接CD,點P是拋物線上一動點,且在C、D兩點之間運動,過點P作PE∥y軸交線段CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,在BD上有一動點Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時,求此時點P的坐標(biāo).22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點為B,延長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.(Ⅰ)如圖①,求OD的長及的值;(Ⅱ)如圖②,正方形AOCD固定,將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得正方形BE′F′G′,記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),連接AG′.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAG′=90°時,求α的大??;②在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′的長取最大值時,點F′的坐標(biāo)及此時α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可).23.(12分)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.(1)當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù).24.(14分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長度.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.2、D【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。3、A【解析】分析:根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點睛:考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識;用到的知識點為:到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).4、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進(jìn)而得出答案.【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.6、C【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案.【詳解】球的三視圖都是圓,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點坐標(biāo).【詳解】作圖如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點坐標(biāo)為(﹣4,2),∴Q點坐標(biāo)為(2,4),故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等.8、B【解析】

連接DF,在中,利用勾股定理求出CF的長度,則EF的長度可求.【詳解】連接DF,∵四邊形ABCD是矩形∴在中,故選:B.【點睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由題意得到DA′=DA,EA′=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.【詳解】如圖,由題意得:DA′=DA,EA′=EA,∴陰影部分的周長=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題,折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”,解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.10、B【解析】

先由運算的定義,寫出3△5=25,4△7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義,正確的寫出3△5=25,4△7=28,2△2.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)新定義的運算法則進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.12、1.【解析】試題解析:連接OE,如下圖所示,則:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB,∴ED=DF=4,∵OD=OA-AD,∴OD=R-2,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:OE2=OD2+ED2,∴R2=(R-2)2+42,∴R=1.考點:1.垂徑定理;2.解直角三角形.13、先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【解析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn),然后平移與圖2拼成一個矩形.【詳解】先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.故答案為:先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【點睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.14、1【解析】

先將二次根式化為最簡,然后再進(jìn)行二次根式的乘法運算即可.【詳解】解:原式=2×=1.故答案為1.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算,屬于基礎(chǔ)題,掌握運算法則是關(guān)鍵.15、3.53×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù),35300=3.53×104,故答案為:3.53×104.16、115°【解析】

根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:連接OC,如右圖所示,

由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,

∴∠COB=50°,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC=65°,

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠D+∠ABC=180°,

∴∠D=115°,

故答案為:115°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.17、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點:中心投影.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】解:(1+==取x=2時,原式=119、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】

(1)將P(4,-1)代入,可求出解析式

(2)將(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入對稱軸直線中,可判斷,且開口向上,所以y隨x的增大而減小,再把x=-1,x=2代入即可求得.

(3)觀察圖象可得,當(dāng)0≤x≤1時,拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,這些點可能為x=0,x=1,三種情況,再根據(jù)對稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可.【詳解】解:(1)由此拋物線頂點為P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=,b=-8a=-2所以拋物線解析式為:;(2)由此拋物線經(jīng)過點C(4,-1),所以一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因為拋物線的開口向上,則有其對稱軸為直線,而所以當(dāng)-1≤x≤2時,y隨著x的增大而減小當(dāng)x=-1時,y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x=2時,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)-1≤x≤2時,1-4a≤y≤4+5a;(3)當(dāng)a=1時,拋物線的解析式為y=x2+bx+3∴拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知,僅當(dāng)x=0,x=1或x=-時,拋物線上的點可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得,當(dāng)x=0時,y=3當(dāng)x=1時,y=b+4當(dāng)x=-時,y=-+3①當(dāng)一<0,即b>0時,3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②當(dāng)0≤-≤1時,即一2≤b≤0時,△=b2-12<0,拋物線與x軸無公共點由b+4=6解得b=2(舍去);③當(dāng),即b<-2時,b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10綜上,b=2或-10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及最值問題,關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi),拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同.20、(1)20%;(2)能.【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,則2015年利潤為2(1+x)億元,則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x),根據(jù)2016年利潤為2.88億元列方程即可.(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計算即可.【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1+20%)=3.456(億元),因為3.456>3.4,所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題,根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵,難度不大.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A,可求得點A的坐標(biāo),又OA=OC,可求得點C的坐標(biāo),然后分別代入B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式;(2)首先延長PE交x軸于點H,現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將點C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,則E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根據(jù)d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于點K,作QM∥x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于點R,記QE與DK的交點為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT≌△ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【詳解】解:(1)當(dāng)x=0時,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)如圖1,延長PE交x軸于點H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,將點C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如圖2,作DK⊥OC于點K,作QM∥x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于點R,記QE與DK的交點為N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),解得:t=,∴P(,).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點.22、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°時,∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為+2,此時α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉(zhuǎn)角α=150°,②當(dāng)α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大.【詳解】(Ⅰ)如圖1中,∵A(0,1),∴OA=1,∵四邊形OADC是正方形,∴∠OAD=90°,AD=OA=1,∴OD=AC==,∴AB=BC=BD=BO=,∵BD=DG,∴BG=,∴==.(Ⅱ)①如圖2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,∴sin∠AG′B==,∴∠AG′B=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋轉(zhuǎn)角α=30°,根據(jù)對稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉(zhuǎn)角α=150°,綜上所述,旋轉(zhuǎn)角α=30°或150°時,∠BAG′=90°.②如圖3中,連接OF,∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長為∴BF′=2,∴當(dāng)α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為+2,此時α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個角相等,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.23、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】

(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得△>1,列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:,,由m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3

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