2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第1講-集合及其運算【課件】

第1講

集合及其運算第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1．若集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列結(jié)論錯誤的是 (

)A．1∈A B．{－1}?AC．??A D．{－1，1}?A激活思維D2．(多選)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2＜2x≤8}，則下列判斷正確的是 (

)A．A∪B＝B B．(?RB)∪A＝{x|x≤2或x＞3}C．A∩B＝{x|1＜x≤2} D．(?RB)∪(?RA)＝RBC【解析】因為x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}．因為2＜2x≤8，所以1＜x≤3，所以B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，(?RB)∪A＝{x|x≤2或x＞3}，(?RB)∪(?RA)＝{x|x≤1或x＞2}．3．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，則實數(shù)a＝_____．2【解析】因為A∪B＝A，所以B?A，所以a＋2∈A.當a＋2＝3，即

a＝1時，A＝{1，3，1}，不滿足集合中元素的互異性，不符合題意；當a＋2＝a2時，a＝－1或a＝2，當a＝－1時，A＝{1，3，1}，不滿足集合中元素的互異性，不符合題意．當a＝2時，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合題意．綜上，實數(shù)a＝2.4．已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|0＜x＜2}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為______________．[2，＋∞)【解析】因為B?A，所以利用數(shù)軸分析法(如圖)，可知a≥2.1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：__________、__________、__________．(2)常見集合的符號表示確定性聚焦知識互異性無序性數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號NN*或N＋ZQRC2．集合間的基本關(guān)系關(guān)系定義記法相等集合A與B的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素A?B或B?A真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素A

B注：若集合A中含有n(n≥1)個元素，則集合A有______個子集，_________個真子集．2n2n－13．集合的基本運算

集合的并集A∪B集合的交集A∩B集合的補集?UA圖形表示意義{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A}4．常見結(jié)論與等價關(guān)系A(chǔ)∩B＝A?A?B；A∪B＝A?B?A；(?UA)∪A＝_____；?U(?UA)＝_____．UA(1)若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)k的取值集合是______________．集合中元素的性質(zhì)舉題說法1【解析】{1，－1}若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且僅有一個元素，則方程x2＋2kx＋1＝0有且只有一個實數(shù)根，即Δ＝(2k)2－4＝0，解得k＝±1，所以k的取值集合是{1，－1}．【解析】1C變式

(1)已知集合A＝{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2，3}}，則集合A中的元素個數(shù)為_____．6【解析】x∈{1，2}表示x的取值為1、2兩個，y∈{1，2，3}表示y的取值為1、2、3三個，構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對共有2×3＝6對．變式

(2)已知集合A＝{x|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，則實數(shù)a＝_________．【解析】集合間的關(guān)系2【解析】C(2)已知集合A＝{x∈N*|x2－2x－3＜0}，則滿足B?A的非空集合B的個數(shù)為(

)A．3 B．4C．7 D．8【解析】A2A＝{x∈N*|x2－2x－3＜0}＝{x∈N*|－1＜x＜3}＝{1，2}，所以滿足B?A的非空集合B有{1}，{2}，{1，2}，故個數(shù)為3.(3)已知集合A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|y＝ln(6＋x－x2)}，且A?B，則(

)A．－1≤a≤2 B．－1＜a＜2C．－2≤a≤1 D．－2＜a＜12C【解析】【解析】因為A?B，則有：若a－2＝0，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合題意；若2a－2＝0，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合題意．綜上所述，a＝1.B【解析】【答案】A因為B?A，所以：①當B＝?時，ax＋1≤0無解，此時a＝0，滿足題意．(1)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，則M∩N＝(

)A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}C．{－2} D．2集合間的運算3【解析】C方法一：因為N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．方法二：因為M＝{－2，－1，0，1，2}，將－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}.(2)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，則A∩(?UB)＝(

)A．(1，2) B．(1，2]C．[1，2) D．[1，2]【解析】C3解不等式|x－2|≤1，得1≤x≤3，則A＝[1，3].解不等式2x－4≥0，得x≥2，則B＝[2，＋∞)，?UB＝(－∞，2)，所以A∩(?UB)＝[1，2).【解析】3B變式

(1)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2－7x＋12＝0}，N＝{2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是

(

)A．{1，3，4} B．{2，3，5}C．{2，6} D．{1，6}D【解析】集合M＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是?U(M∪N)＝{1，6}．變式

(2)設(shè)集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U為整數(shù)集，則?U(A∪B)＝

(

)A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．?A【解析】因為整數(shù)集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以?U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．隨堂練習(xí)1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，則N∪(?UM)＝(

)A．{2，3，5} B．{1，3，4}C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}A【解析】因為全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，所以?UM＝{2，3，5}．又N＝{2，5}，所以N∪(?UM)＝{2，3，5}．2．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝(

)A．? B．SC．T D．ZC【解析】任取t∈T，則t＝4n＋1＝2·(2n)＋1，其中n∈Z，所以t∈S，故T?S.因此，S∩T＝T.3．已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，則M∩N＝ (

)A．(－∞，0]∪(1，＋∞) B．(1，2]C．(1，＋∞) D．[2，＋∞)D【解析】由x2－2x≥0，解得x≤0或x≥2，故M∩N＝[2，＋∞).4．集合A＝{x∈N|1＜x＜4}的子集個數(shù)為 (

)A．2 B．4C．8 D．16B【解析】A＝{x∈N|1＜x＜4}＝{2，3}，故其子集個數(shù)為22＝4.5．某班有38名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組．已知有27人參加數(shù)學(xué)小組，有16人參加物理小組，有14人參加化學(xué)小組，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有7人，同時參加物理和化學(xué)小組的有5人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_____人．7【解析】設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人．因為有16人參加物理小組，所以只參加物理一科的有16－7－5＝4人．因為有27人參加數(shù)學(xué)小組，所以只參加數(shù)學(xué)一科的有27－7－x＝(20－x)人．因為有14人參加化學(xué)小組，所以只參加化學(xué)一科的有14－5－x＝(9－x)人．因為總?cè)藬?shù)為38，所以27＋4＋5＋9－x＝38，得x＝45－38＝7，故同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有7人．配套精練【解析】D2．設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪(?UN)＝(

)A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8} D．UA【解析】由題得?UN＝{2，4，8}，所以M∪(?UN)＝{0，2，4，6，8}．【解析】A4．設(shè)集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∩B的子集個數(shù)為(

)A．2 B．3C．4 D．6C【解析】由題可知A＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，所以其子集分別是?，{1}，{0}，{0，1}，共有4個子集．5．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，則A∩B＝ (

)A．(10，＋∞) B．(3，10)C．(3，10] D．[10，＋∞)C【解析】如圖，將集合A＝{x|3x－1＞8}＝{x|x＞3}和集合B標在數(shù)軸上，由圖可知C正確．6．設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝

(

)A．?U(M∪N) B．N∪(?UM)C．?U(M∩N) D．M∪(?UN)A【解析】由題意可得M∪N＝{x|x＜2}，則?U(M∪N)＝{x|x≥2}，故A正確；?UM＝{x|x≥1}，則N∪(?UM)＝{x|x＞－1}，故B錯誤；M∩N＝{x|－1＜x＜1}，則?U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，故C錯誤；?UN＝{x|x≤－1或x≥2}，則M∪(?UN)＝{x|x＜1或x≥2}，故D錯誤．7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，則實數(shù)a的值為

(

)A．0 B．1C．2 D．3C【解析】因為A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，且A∩B＝{1}，又a2＋2≠1，所以a－1＝1，即a＝2，此時B＝{1，6}，符合題意．8．能正確表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的關(guān)系的Venn圖是

(

)【解析】由x2－2x＝0，解得x＝2或x＝0，則N＝{0，2}．又M＝{x|0≤x≤2}，則N?M，故M和N對應(yīng)的Venn圖如B所示．B【解析】C10．某學(xué)校舉辦了第60屆運動會，期間有教職工的趣味活動“你追我趕”和“攜手共進”．數(shù)學(xué)組教師除5人出差外，其余都參與活動，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進”，同時參加兩個項目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學(xué)組教師人數(shù)至多為

(

)A．36

B．35

C．34

D．33B【解析】如圖，設(shè)兩個項目都參加的有x人，“你追我趕”為集合A，“攜手共進”為集合B，則數(shù)學(xué)組共有5＋18－x＋x＋20－x＝43－x(x≥8)人，顯然43－x≤35.【解析】對于A，A∪D＝{x|x≥－2}≠R，所以A錯誤；對于B，A∩B＝?，所以B正確；對于C，因為A∪B＝{x|x≤－1或x＞0}，所以?R(A∪B)＝{x|－1＜x≤0}

D，所以C正確；對于D，因為D＝{z|z≥－2}，所以?RD＝{z|z＜－2}．因為B＝{y|y≤－1或y＞1}，所以?RD

B，所以D正確．【答案】BCD12．若非空集合M，N，P滿足M∩N＝N，M∪P＝P，則(

)A．P?M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(?PN)＝?BC【解析】由M∩N＝N可得N?M.由M∪P＝P，可得M?P，推不出P?M，故A錯誤；由M?P可得M∩P＝M，故B正確；因為N?M且M?P，所以N?P，則N∪P＝P，故C正確；由N?M可得M∩(?PN)不一定為空集，故D錯誤．13．已知M，N均為實數(shù)集R的子集，且N∩(?RM)＝?，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．M∩(?RN)＝?

B．M∪(?RN)＝RC．(?RM)∪(?RN)＝?RM D．(?RM)∩(?RN)＝?RMBD【解析】因為N∩(?RM)＝?，所以N?M.若N是M的真子集，則M∩(?RN)≠?，故A錯誤；由N?M，得M∪(?RN)＝R，故B正確；由N?M，得(?RN)?(?RM)，故C錯誤，D正確．14．我們知道，如果集合A?S，那么A的補集為?SA＝{x|x∈S且x?A}．類似地，對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫做集合A和B的差集，記作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列選項正確的是

(

)A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，則B－A＝{3，7，8}B．如果A－B＝?，那么A?BC．已知全集U，集合A，集合B的關(guān)系如圖所示，則B－A＝A∩(?UB)D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A－B＝{x|x＜－2或x≥4}【解析】【答案】BD對于A，由B－A＝{x|x∈B且x?A}，知B－A＝{3，8}，A錯誤；對于B，由A－B＝{x|x∈A且x?B}，A－B＝?，知A?B，B正確；對于C，由韋恩圖知B－A如