2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第39講-圓的方程【課件】

第39講

圓的方程第八章

解析幾何激活思維【解析】BD2．圓心為C(－8，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－5，－1)的圓的方程是(

)A．(x＋8)2＋(y－3)2＝25 B．(x－8)2＋(y－3)2＝25C．(x＋8)2＋(y－3)2＝16 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25A【解析】3．若圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)A(－1，1)和B(1，3)兩點(diǎn)，則圓C的方程是(

)A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x－2)2＋y2＝10 D．(x＋2)2＋y2＝10C【解析】4．已知圓C以P1P2為直徑，P1(4，9)，P2(6，3)，則下列各點(diǎn)在圓C外的是 (

)A．M(6，9) B．N(3，3)C．Q(5，3) D．R(4，4)B【解析】5．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)，B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2＝0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________________；若點(diǎn)D為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)E(3，0)，則線段ED的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)__________________．【解析】【答案】(x－2)2＋(y－4)2＝101．圓的定義、方程聚焦知識(shí)定義平面內(nèi)到________的距離等于________的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心：__________半徑：_____一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0條件：_________________圓心：_____________半徑：r＝_________________定點(diǎn)定長(zhǎng)(a，b)rD2＋E2－4F＞02．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________．圓的方程舉題說(shuō)法1【解析】方法一：(幾何法)由題意知kAB＝2，AB的中點(diǎn)為(4，0).設(shè)圓心為C(a，b).【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝101【解析】D變式設(shè)點(diǎn)M在直線2x＋y－1＝0上，點(diǎn)(3，0)和(0，1)均在圓M上，則圓M的方程為_(kāi)______________________．【解析】【答案】(x－1)2＋(y＋1)2＝5點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 (

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程2A【解析】由Q在圓x2＋y2＝4上，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡(jiǎn)得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故所求軌跡方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1.變式若長(zhǎng)為10的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____________．x2＋y2＝25【解析】與圓有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題3【解析】12(2)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為_(kāi)_________．3【解析】P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|的最小值為|PC1|－1.同理|PN|的最小值為|PC2|－3，則|PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4.3【解答】隱形圓有些時(shí)候，在題干中沒(méi)有直接給出圓方面的信息，要通過(guò)分析和轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而最終可以利用圓的知識(shí)來(lái)求解，我們稱這類問(wèn)題為“隱形圓”問(wèn)題．新視角4【答案】B以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則B(2，0).設(shè)點(diǎn)P(x，y).【解析】(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx－y＋2＝0與直線l2：x＋ky－2＝0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線l：x－y－4＝0的距離的最大值為_(kāi)______．【解析】由題意，直線l1過(guò)定點(diǎn)A(0，2)，l2過(guò)定點(diǎn)B(2，0)，且l1⊥l2，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓T：(x－1)2＋(y－1)2＝2上．44【解析】4【解析】(－∞，2)(5)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，點(diǎn)A(0，2)，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足|MA|2＋|MO|2＝10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.[0，3]【解析】設(shè)M(x，y).由|MA|2＋|MO|2＝10，得x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，整理得x2＋(y－1)2＝4，即點(diǎn)M在圓E：x2＋(y－1)2＝4上．4隨堂練習(xí)【解析】A【解析】圓x2＋y2＋4x－2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y－1)2＝4，所以圓心為(－2，1).由題知圓心在直線ax－by＋1＝0上，所以－2a－b＋1＝0，即2a＋b＝1.A【解析】【答案】C4．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A(－2，4)，B(2，6)，C(－1，－3)，D(2，－4)四點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)________________________．x2＋y2－4x－2y－20＝0【解析】5．若動(dòng)點(diǎn)M在圓(x－4)2＋y2＝16上移動(dòng)，則M與定點(diǎn)A(－4，8)連線的中點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)__________________．x2＋(y－4)2＝4【解析】配套精練【解析】C2．已知圓C的圓心在x軸上，且過(guò)A(－1，1)和B(1，3)兩點(diǎn)，則圓C的方程是 (

)A．x2＋(y－2)2＝100 B．(x－2)2＋y2＝100C．x2＋(y－2)2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10D【解析】【解析】A【解析】B【解析】【答案】ABD因?yàn)橹本€x＋y＝0不經(jīng)過(guò)圓M的圓心(1，3)，所以圓M不關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱．因?yàn)?2－1)2＋(3－3)2＝1＜5，故點(diǎn)(2，3)在圓M內(nèi)．6．已知圓O：x2＋y2＝49，直線l過(guò)點(diǎn)N(2，6)，且交圓O于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．點(diǎn)M的軌跡是圓B．|PQ|的最小值為6C．若圓O上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為5，則l的方程是4x－3y＋10＝0D．使|PQ|為整數(shù)的直線l共有16條【解析】因?yàn)橹本€l恒過(guò)點(diǎn)N(2，6)，所以O(shè)M⊥MN，點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上，則點(diǎn)M的軌跡是圓，故A正確；由題知圓O：x2＋y2＝49，直線l過(guò)點(diǎn)N(2，6)，圓O上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為5，因?yàn)閳A心為O(0，0)，半徑為r＝7，所以圓心到直線l的距離d＝2，【答案】ABD由最短弦與最長(zhǎng)弦有唯一性，而長(zhǎng)度介于兩者之間的弦有對(duì)稱性可知，使|PQ|為整數(shù)的直線l有2＋2×(13－7＋1)＝16(條)，故D正確．三、

填空題7．已知圓的內(nèi)接正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，6)，(3，－4)，則這個(gè)圓的方程是________________________．(x－4)2＋(y－1)2＝26【解析】8．過(guò)四點(diǎn)(－1，1)，(1，－1)，(2，2)，(3，1)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)_______________________(寫(xiě)出一個(gè)即可)．【解析】【答案】9．已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0)，則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是__________________________；直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程是______________．【解析】因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以D(1，0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0).【答案】x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)(x－2)2＋y2＝1(y≠0)將x0＝2x－3，y0＝2y代入點(diǎn)C的軌跡方程得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1(y≠0).因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(y≠0).四、

解答題10．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)．(1)求m＋2n的最大值；【解答】10．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)．【解答】11．已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且圓心C在直線l：2x＋y＝4上．(1)求半徑最小時(shí)的圓C的方程；【解答】11．已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且圓心C在直線l：2x＋y＝4上．(2)求證：動(dòng)圓C恒過(guò)一個(gè)異于點(diǎn)O的定點(diǎn)．【解答】B組滾動(dòng)小練12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)點(diǎn)B的平面α與直線A1C垂直，則α截該正方體所得截面的形狀為 (

)A．三角形 B．四邊形

C．五邊形 D．六邊形A【解析】如圖，因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以AA1⊥BD.又四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD.又AA1∩AC＝A，AA1，AC?平面AA1C，所以BD⊥平面AA1C.因?yàn)锳1C?平面AA1C，所以BD⊥A1C，同理BC1⊥A1C.因?yàn)锽C1∩BD＝B