2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第43講-拋物線【課件】

第43講

拋物線第八章

解析幾何1．拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)是(

)A．(0，2) B．(0，1)C．(2，0) D．(1，0)激活思維【解析】D【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝－1，所以由拋物線的定義知，點A到拋物線焦點的距離為5.D3．已知直線l過拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的長是12，AB的中點到x軸的距離是4，則此拋物線的方程是 (

)A．x2＝12y B．x2＝8yC．x2＝6y D．x2＝4yB【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝8＋p＝12，所以p＝4，故拋物線的方程為x2＝8y.4．已知拋物線x2＝ay與直線y＝2x－2交于M，N兩點，若MN中點的橫坐標(biāo)為3，則此拋物線的方程為__________．x2＝3y【解析】5．已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M(3，t)與焦點F的距離|MF|＝p，則點M到坐標(biāo)原點O的距離為_______．【解析】1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離________的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)相等聚焦知識標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形焦點準(zhǔn)線(1)分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．①準(zhǔn)線方程為2y＋4＝0；拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程舉題說法1【解答】(1)分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．②過點(3，－4).1【解答】因為點(3，－4)在第四象限，所以拋物線開口向右或向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0).1【解析】D視角1

焦半徑拋物線的幾何性質(zhì)【解析】已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，A為C上的一點，AF中點的橫坐標(biāo)為2，則|AF|＝ (

)A．3 B．4C．5 D．62-1B視角2

焦點弦【解析】2-2【答案】B綜上，只有②是“直線AB經(jīng)過焦點F”的充要條件．變式已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F的直線交C于A，B兩點，線段AB的中點D在x軸上方且其橫坐標(biāo)為1，|AB|＝3，則直線AB的斜率為______．【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(1，m)(m＞0)，則x1＋x2＝2.又|AB|＝x1＋x2＋p＝3，所以p＝1，所以C：y2＝2x.視角3

與拋物線有關(guān)的最值問題B【解析】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸相交于點P，點M(3，2)，且△MFP的面積為2，若Q是拋物線C上一點，則△FMQ周長的最小值為 (

)2-3已知F是拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點，過點F的直線l與E交于A，B兩點．當(dāng)l⊥x軸時，△OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積為2.(1)求E的方程；直線與拋物線3【解答】已知F是拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點，過點F的直線l與E交于A，B兩點．當(dāng)l⊥x軸時，△OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積為2.(2)設(shè)過點F的直線l1與E交于C，D兩點，且|FA|·|FB|＝|FC|·|FD|，當(dāng)|CD|＝8時，求直線l的方程．3【解答】當(dāng)|CD|＝8時，即4m2＋4＝8，解得m＝±1，所以直線l的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.隨堂練習(xí)【解析】2．已知點P在拋物線C：y2＝2px(p＞0)上，過點P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，點F為C的焦點．若∠HPF＝60°，點P的橫坐標(biāo)為1，則p＝______．【解析】【解析】B4．過拋物線C：y2＝4x的焦點作直線l交C于M，N兩點，若線段MN中點的縱坐標(biāo)為2，則|MN|＝(

)A．10 B．9C．8 D．7C【解析】配套精練【解析】A組夯基精練D2．設(shè)拋物線y2＝6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|＝ (

)A．3 B．6 C．9 D．12【解析】如圖，依題意有∠QFH＝60°，|HF|＝3，所以|QF|＝6.又|PF|＝|QP|，∠PQF＝60°，所以△PQF為等邊三角形，從而|PF|＝|QF|＝6.B【解析】A【解析】由題意得F(1，0)，設(shè)直線l：x＝5＋my，聯(lián)立C：y2＝4x得y2－4my－20＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令y1＞0，y2＜0，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－20，B【解析】【答案】BD對于A，因為點P(9，6)在拋物線C上，所以18p＝36，解得p＝2，故拋物線C的方程為y2＝4x，焦點F(1，0)，準(zhǔn)線x＝－1，A錯誤；【解析】【答案】AC－3【解析】8．已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準(zhǔn)線方程為___________．【解析】【解析】22【解析】四、

解答題11．已知拋物線C：y2＝4x，直線l過點P(0，1).(1)若l與C有且只有一個公共點，求直線l的方程；【解答】當(dāng)k＝0時，直線l：y＝1符合題意；當(dāng)k≠0時，令Δ＝(2k－4)2－4k2＝16－16k＝0，解得k＝1，所以直線l的方程為y＝x＋