西師大版五年級下冊數學整冊導學案

行者無疆思者無域竊者無德行者無疆思者無域竊者無德行者無疆思者無域竊者無德倍數與因數第1課時倍數、因數【教學內容】教材第1～4頁?！窘虒W目標】1．通過對乘除法關系的進一步學習，理解倍數、因數的概念以及它們之間的關系。2．在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有倍數，還能找出某個自然數的所有因數。3．能結合具體情境，探索并掌握一個數的倍數與因數之間的相互依存關系。4．介紹有關數學的趣味知識，設計相關的游戲活動，培養(yǎng)學生對數學的熱愛之情?！窘虒W重點】認識倍數與因數，并會找一個數的倍數和因數?！窘虒W難點】使學生掌握乘法算式中各部分名稱中的“因數”和本單元中“因數”的聯(lián)系和區(qū)別；理解“倍數”與前面學過的“倍數”的聯(lián)系與區(qū)別。一、新課導入師：0，1，2，3，4，5……這些數都是什么數？生：自然數。師：在自然數中，數與數之間有許多非常有趣的聯(lián)系。今天我們在非零自然數中來找一找。(非零自然數就是不包含0的自然數)二、探究新知1．教學例1。多媒體課件出示例1情境圖。師：36個士兵在進行隊列操練，要求每排人數一樣多，可以怎樣排列？請同學們在紙上畫一畫，寫一寫。學生獨立思考，教師指名回答。生：排成4排，每排9人。師：我們可以根據他的安排來寫出什么算式？生：4×9＝36，36÷4＝9。師：4，9，36這3個數，它們之間有什么關系？生：4和9相乘得到36，36能被4和9整除。師：我們也可以這樣說：4和9都是36的因數；36是4的倍數，也是9的倍數。師：我們直接用36＝()×()的形式來表示。學生自己找出其他的排列方式，同桌之間試著說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。師：能單獨說一個數是因數或一個數是倍數嗎？(不能)我們先來看這兩個算式：4÷2＝2，12÷4＝3。師：在這兩個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？引導學生說出：4對于2來說，4是2的倍數，而4對于12來說，4又是12的因數。所以不能單獨說4是倍數或單獨說4是因數。因數與倍數是相互依存的，不能單獨存在。必須說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數。師：36的因數包括哪些？生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。師：把教材翻到第3頁，觀察“議一議”中的這幅圖，想一想，我們是怎樣找到36的因數的？生：看哪些數相乘能得到36，這些數就是36的因數。師：反過來，36就是這些數的倍數。師：我們根據12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍數。生：12的3倍是36，36是12的倍數。師：36還是哪些數的倍數？生：36還是1，2，3，4，6，9，12，18，36的倍數。師：從這里我們就可以發(fā)現(xiàn)，36是它所有因數的倍數。倍數與因數是相對的。仔細看看36的因數中，最小的是幾？最大的是幾？生：最小的是1，最大的是36。小結：任何一個非零自然數的因數，最小的一定是1，而最大的一定是它本身。2．教學例2。師：你能找出6的倍數嗎？生：6，12，18，24，30，36，42，48，…師：你是怎么找到這些倍數的？生：只要用6去乘1、乘2、乘3、乘4……師：那么6的倍數最小是幾？最大的你有找到嗎？生：6的倍數最小是6，最大的找不到。課件出示例2。在6，30，55中，哪些數是6的倍數？學生思考后，教師指名回答。生：6是6的倍數，因為6＝6×1；30是6的倍數，因為30÷6＝5，30能被6整除；55不是6的倍數，因為55不能被6整除。小結：判斷一個數是不是6的倍數，要看這個數能不能被6整除。練習：教材第3頁“試一試”。學生完成后，集體訂正。7的倍數有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。7的最小倍數是7。一個數的最小倍數就是它本身。三、鞏固練習1．完成教材第3～4頁的“課堂活動”。2．完成教材第4頁的練習一。四、課堂小結倍數與因數是兩個非零自然數之間的一種關系，如果一個數能被另一個數整除，那么這個數就是另一個數的倍數，另一個數就是這個數的因數?！景鍟O計】倍數、因數例14×9＝36，36÷4＝94和9都是36的因數；36是4的倍數，也是9的倍數。任何一個非零自然數的因數，最小的一定是1，而最大的一定是它本身。一個非零自然數的倍數有無數個，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。第2課時2，5的倍數特征【教學內容】教材第5～8頁?！窘虒W目標】1．知道偶數和奇數的意義，理解并掌握2和5的倍數特征。2．讓學生經歷2，5的倍數特征的探索過程，會運用這些特征判斷一個數是2，5的倍數，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。3．在學習活動中培養(yǎng)學生的探索意識、概括能力和推理能力，加強對自然數特征的認識，感受數學的奇妙，增強學習數學的積極情感。【教學重點】理解并掌握2，5的倍數特征；認識奇數和偶數，能熟練地用于判斷解題?！窘虒W難點】理解為什么2，5的倍數特征與它們個位上的數字有關。一、情境導入師：找出一個數，你們能不能判斷它是不是2的倍數？試一試。課件出示：14，17，36，84，95。學生在小組內交流后回答：14，36，84是2的倍數。這時教師提問：你是怎樣判斷的？有的學生可能會說：(1)用除法，用14除以2等于7，所以14是2的倍數；17除以2等于8余1，有余數，所以17不是2的倍數。(2)用乘法，因數2乘7等于14，14是2的倍數，2乘18是36，所以36是2的倍數；42乘2得84，所以84是2的倍數。師：我可以一眼就看出一個數是不是2的倍數。你們信嗎？你們可以出數來考考老師。學生出數，教師回答，再讓學生驗證。最后教師引出課題：你們知道老師是怎樣判斷的嗎？2的倍數是有特點的，通過今天的學習，你也能做到。板書課題：2，5的倍數特征。二、探究新知1．認識偶數和奇數。(1)師：你們會找2的倍數嗎？用什么方法？學生思考回答：我們可以用乘法來找2的倍數。如1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8，…師：這樣找下去，你們能找出多少個2的倍數呢？學生找一找，想一想后，在小組內交流得出結論：2的倍數有無數個。(2)師出示：我們找的2的倍數有：2，4，6，8，10，…這些數都是2的倍數，也就是我們在生活中所說的“雙數”。除了生活中的“雙數”這個名字外，它還有一個數學上的名字叫“偶數”。什么叫做偶數？你能在課本中找出它的定義嗎？學生在教材中找偶數的定義，并讀一讀。教師強調：0也是偶數。師引導：在自然數中，除了這些偶數外，還有一些數，它們不是2的倍數，我們在生活中叫它“單數”，它在數學中也有一個名字叫“奇數”。你們能仿照偶數的定義來說一說什么是奇數嗎？學生總結：是2的倍數的自然數叫偶數，不是2的倍數的自然數叫奇數。師：現(xiàn)在，老師給你一個數，你能判斷它是奇數還是偶數嗎？(課件出示教材第8頁“練習二”第3題)學生獨立完成，集體交流、匯報。學生匯報：奇數有：29，53，87，99，301，483。偶數有：38，42，64，76，198，200。2．探究2的倍數特征。(1)師課件出示教材第5頁第一個“試一試”。學生在草稿本上練習找一找，在小組內交流找的結果，再集體匯報。學生匯報：2的倍數有：16，34，58，70，92。師引導觀察：這些2的倍數的個位上的數有什么特點？學生獨立觀察后匯報：它們的個位上是0，2，4，6，8，都是偶數。(2)師引導：那么，我們能不能說，個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數呢？為什么？你能舉例驗證一下嗎？學生先獨立思考，再在小組內相互說一說。最后請兩名學生匯報。生1：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。例如：104個位是4，除以2后得52，所以是2的倍數……生2：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。例如：57，個位是7，而不是0，2，4，6，8，所以57不是2的倍數……(3)師生齊讀2的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。3．探究5的倍數特征。(1)師：我們知道了2的倍數特征，5的倍數特征是什么呢？你們能不能仿照找2的倍數特征的方法來找一找？學生在草稿本上先找一些5的倍數，再觀察這些倍數的個位上的數有什么特點。先將自己的想法在小組內交流，再全班匯報總結。學生匯報：我們找到了一些5的倍數，如：5，10，15，20，25，30，35，40，45，…這些數的個位不是5就是0。所以我們的結論是：個位上是0或5的數是5的倍數。(2)師：這個結論正確嗎？我們再來舉幾個例子驗證一下。學生在小組內互相舉例并驗證，最后集體交流。交流結果：如125除以5得25，是5的倍數。230除以5得46，是5的倍數……所以個位上是0或5的數是5的倍數這個結論是正確的。(3)師：我們找到了5的倍數特征。(課件出示教材第5頁第二個“試一試”)下面這些數，哪些是5的倍數？你們能快速地找出來嗎？學生回答：5，20，35是5的倍數，因為它們的個位上是0或5。三、鞏固練習1．完成教材第5頁“課堂活動”第1題。學生先按要求涂色，再集體匯報。學生總結：紅色是2的倍數，綠色是3的倍數，同時涂紅色和綠色格子里的數，說明它既是2的倍數，又是3的倍數，也就是2、3共有的倍數。2．完成教材第6頁“課堂活動”第2題。師：(課件出示迷宮)怎樣才能走出迷宮？學生先思考怎么走，再在小組內討論、交流自己的想法，并匯報。師：你們在連的時候有沒有發(fā)現(xiàn)，有些數既是2的倍數，又是5的倍數。這些數是哪些，你們能找出來嗎？學生在迷宮里找出2和5的倍數：40，10，20，50，30，70，100。師：這些數有什么特點？通過這個特點，我們可以得出一個什么結論？學生在小組內交流總結：個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？師生齊總結：我們知道了是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數；同時是2和5的倍數，這個數的個位上一定是0?！景鍟O計】2，5的倍數特征2的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的自然數是2的倍數。偶數(雙數)：2，4，6，8，10，…是2的倍數，也就是能被2整除的數，它們是偶數(0也是偶數)。奇數(單數)：1，3，5，7，9，…不能被2整除，它們是奇數。5的倍數特征：個位上是0或5的自然數是5的倍數。既是2的倍數又是5的倍數的數的特征：個位上的數是0。第3課時3的倍數特征【教學內容】教材第6～8頁。【教學目標】1．認識3的倍數特征。2．經歷探索3的倍數特征的過程，認識3的倍數特征，會判斷一個自然數是不是3的倍數。3．培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，體驗不完全歸納的數學思想?！窘虒W重點】探索3的倍數特征?！窘虒W難點】理解為什么3的倍數特征與它各數上的數字之和有關。一、游戲導入1．游戲：聽數打手勢。規(guī)則：這個數若能被2整除，則出示左手2個手指；若能被5整除，則出示右手5個手指；若能同時被2，5整除，則出示兩只手。報數：145，160，72，375，820，964，6000。學生聽數打手勢。你是根據什么來判斷的？(看一個數是不是2，5的倍數，可根據這個數個位上的數字來判斷)2.3的倍數有沒有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天這節(jié)課我們就來研究3的倍數特征。(板書課題：3的倍數特征)二、探究新知師：同學們，我們已經知道了2，5的倍數的特征，那么3的倍數會是什么樣的呢？誰能猜測一下？受找2，5的倍數特征的影響，學生可能猜測3的倍數特征是個位上的數字是幾。師：老師把1～100這100個數分別寫在了100張卡片上，我們班有50名同學，現(xiàn)在每個同學手中都有兩張卡片，請大家判斷自己手中卡片上的數是不是3的倍數。把是3的倍數的卡片貼在黑板的左邊，不是3的倍數的卡片貼在黑板的右邊。師：請觀察黑板左邊的數，它們都是3的倍數。根據這些數，驗證你們剛才的猜想對不對。學生驗證。教師請學生先說一說自己的猜想，再判斷對不對。教師最后引導學生得出：3的倍數個位上0～9這10個數字都有可能，所以不能根據—個數的個位上的數字來判斷是不是3的倍數。師：個位上的數字沒有什么規(guī)律，那么十位上的數字有規(guī)律嗎？引導學生觀察，總結出：3的倍數的十位上的數字也沒有規(guī)律，十位上1～9這9個數字都有可能，所以不能根據一個數的十位上的數字來判斷是不是3的倍數。師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)只根據一個數個位上或十位上的數字，不能確定一個數是不是3的倍數。那么3的倍數究竟有什么特征呢？課件出示下列4組卡片和練習要求：①3，4，8②2，4，7③1，8，9④0，3，5(1)任選一組卡片，用卡片上的數字組成不同的三位數，寫在下面的橫線上。________________________________________________________________________(2)再用計算器檢驗每個三位數是不是3的倍數。通過檢驗，你們能發(fā)現(xiàn)什么？我們的發(fā)現(xiàn)：________________________________________________________________________學生合作探索，教師巡視參與，集體反饋。師：根據剛才的研究，你能把這4組卡片進行分類嗎？請說明你分類的標準。引導學生把①③兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數字組成的所有數都是3的倍數；把②④兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數字組成的所有數都不是3的倍數。師：為什么會出現(xiàn)這兩種情況呢？請同學們討論，用3，4，8這三個數字組成的348，384，438，483，834，843這6個數中，什么在變？什么沒變？小組討論，教師參與討論。引導學生得出：在用數字組數的過程中，①數字排列的順序變了；②組成數的大小變了；③組成數所用的卡片上的數字沒變；④卡片上的數字之和沒變。師：請大家分別計算各組數的數字之和。師：請同學們觀察①③兩組中的數字之和，你們有什么發(fā)現(xiàn)？到底什么樣的數才是3的倍數？你們能大膽地進行猜測嗎？引導學生猜測各數位上的數字之和是3的倍數的數，就是3的倍數。師：要想知道這個猜測對不對，可以怎么辦？(舉例驗證)師：如何舉例驗證呢？誰能舉例并說明具體的驗證方法？引導學生說出：先把一個數的各數位上的數字加起來，判斷是不是3的倍數，再用計算器或筆算檢驗這個數是不是3的倍數。小組合作驗證。(為了驗證的廣泛性，不同的小組舉不同位數的例子，并用計算器幫助計算)師：大家的猜想和驗證是否具有偶然性呢？我們還可以用其他的方法來檢驗。現(xiàn)在每個同學手中都有一些小圓片和一張數位表，我們在數位表上分別擺幾個3的倍數，看看分別用了幾張小圓片，現(xiàn)在請你在3的倍數中任意選幾個來擺一擺。師：對于小圓片的張數，你有什么發(fā)現(xiàn)？(都是3的倍數)師：下面我們反過來試試看，請你數出3的倍數張小圓片，擺成一個兩位數或三位數，看看這個數是不是3的倍數。(學生操作后匯報結果)師：擺每個數所用的小圓片張數就是這個數的什么？(各數位上的數字之和)師：大家認為前面的猜想對嗎？生回答：對。師小結：在自然數中，如果一個數各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。三、鞏固練習1．完成教材第7頁的“課堂活動”。完成后由小組做匯報展示。2．完成教材第7頁的練習二的練習題。學生完成后，集體訂正。四、課堂小結師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？【板書設計】3的倍數特征在自然數中，如果一個數各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數第4課時合數、質數【教學內容】教材第9～10頁?！窘虒W目標】1．理解質因數的概念，會分解質因數，了解短除法。2．培養(yǎng)學生的觀察能力、比較能力、分類能力和歸納概括能力。3．理解質數和合數的意義，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據它們的意義判斷哪些數是質數，哪些數是合數。4．在探究分解質因數的過程中獲得成功體驗，堅定學好數學的信心?！窘虒W重點】理解質數和合數的意義，了解“1”的特殊性。能正確判斷一個數是合數還是質數?！窘虒W難點】知道質因數和分解質因數的意義，掌握分解質因數的方法。一、自主學習例1師：請大家把教材翻到第9頁，寫出例1中每個數的所有因數。學生獨立完成。師：觀察各個非零自然數的因數，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生得出；它們最小的因數都是1，每個數最大的因數都是它本身。其他因數都在1和它本身之間。引導學生說出：有些非零自然數的因數只有1和它本身，有些非零自然數除了1和它本身以外還有其他因數。師：如果我們根據因數的個數分一下類，可以分成這樣幾類：1個因數，2個因數，2個以上因數。我們來看一下，教材上這些數分別屬于哪一類？學生匯報，師板書。師：觀察一下，只有1個因數的數是1。同學們想一想，還有沒有其他的數也只有1個因數？(沒有)師：像2，11，29這樣的數，只有1和它本身兩個因數，叫做質數。像4，9，12，15這樣的數，除1和它本身外還有其他的因數，叫做合數。1只有1個因數，它既不是質數也不是合數。師：請同學們觀察黑板上寫出的這些質數和合數，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：我發(fā)現(xiàn)2是最小的質數，4是最小的合數。練習：完成教材第9頁的“試一試”。二、自主學習例2師：你能把42寫成幾個質數相乘的形式嗎？試一試。學生在練習本上寫完后，放在視頻展示臺上展示。42＝2×3×7師：老師給大家介紹一種方法，叫短除法。先寫42，然后從小到大依次用質數作除數，除到商是質數為止。42＝2×3×7教師在黑板上具體介紹短除法的格式和用法，并讓學生在練習本上寫一寫。師：不管用什么方法，我們最后都把42寫成了2，3，7相乘的形式。2，3，7是42的因數，并且都是質數，它們就叫做42的質因數。師：像剛才那樣，把一個合數用質數相乘的形式表示出來，這個過程就叫做分解質因數。練習：用短除法將8，30分解質因數。三、鞏固練習1．學生獨立完成教材第10頁的“課堂活動”。2．完成練習三第5題。四、課堂小結這節(jié)課我們學習了什么？【板書設計】合數、質數例1第5課時公因數、公倍數【教學內容】教材第12～14頁。【教學目標】1．使學生通過具體的操作和交流活動，認識公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數的意義。2．會用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。3．使學生經歷探索和發(fā)現(xiàn)數學知識的過程，積累數學活動的經驗，進一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡單的數學思想方法。4．使學生在參與學習活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體會學習和探索活動的樂趣，增強對數學學習的信心?！窘虒W重點】認識公倍數與最小公倍數、公因數與最大公因數。【教學難點】會求兩個數的最小公倍數和兩個數的最大公因數。一、談話導入教師指著一名學生問：我們是什么關系？(師生關系)再指著另一名學生問：我們是什么關系？(師生關系)教師同時指著兩名學生：我是你們兩個共同的老師，在數的世界里，也有這樣的關系，可能一個數是兩個數公有的因數或倍數。這節(jié)課我們就來研究公因數和公倍數的關系。板書課題：公因數、公倍數。二、探究新知1．找公因數和最大公因數。(1)師：(課件出示教材第12頁例1)一張長30cm、寬12cm的長方形紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余，這個正方形的邊長最大是多少厘米？你認為該怎樣剪？正方形的邊長與長方形的長和寬有怎樣的關系？通過引導學生討論交流，最后得出：這個正方形的邊長應該能同時整除這個長方形的長和寬，也就是這個長方形的長和寬公有的因數，即公因數。師：怎樣找這兩個數的公因數呢？學生在小組內交流后匯報：可以先分別找出這兩個數的所有因數，再從兩個數的所有因數里找出它們公有的因數。師：下面請同學們在草稿本上分別找出這兩個數的所有因數，再從這兩個數的所有因數里找出它們的公因數。學生在草稿本上找公因數。最后匯報交流，集體訂正。學生匯報：12的因數有：1，2，3，4，6，12；30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30。(2)師：我們已經知道，一個數的因數的個數是有限的。最大的因數是它本身，最小的因數是1。那兩個數的公因數中，最大的是幾呢？這個正方形最大的邊長是幾厘米？學生根據找出的因數回答：從公因數里看，最大的公因數是6，所以這個正方形最大的邊長是6厘米。師：求這兩個數的最大公因數是先找出公因數，再從公因數里找出最大的公因數。除了上面的列舉法之外，還有別的方法嗎？學生小組交流后匯報：還可以畫圖表示。學生獨立在例1的圓圈中填數并匯報，集體訂正。師根據學生的回答出示：師引導說明：從圖中可以看出：1，2，3，6是12和30公有的因數，叫做12和30的公因數。其中6是最大的一個公因數，叫做它們的最大公因數。(3)師：還有一種求最大公因數的方法，就是短除法。這種方法該怎樣做呢？我們一起來學習一下。教師課件演示：因為12和30的個位上分別是2和0，這兩個數都能被2整除。所以用它們的公因數2去除12和30，得6和15。6和15都可以被3整除，所以用它們的公因數3去除，得2和5。這時2和5只有公因數1，不能再除了。最后把兩次的公因數乘起來，就是這兩個數的最大公因數。所以12和30的最大公因數是2×3＝6。師：(課件出示教材第12頁“試一試”)下面我們用短除法試著找一找6和12的公因數及最大公因數。學生在草稿本上練習，最后匯報交流。師生共同明確：6的因數有：1，2，3，6；12的因數有：1，2，3，4，6，12；6和12的公因數有：1，2，3，6；6和12的最大公因數是6。師：觀察這兩個數的公因數，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生小組交流后匯報：6是12的因數，12是6的倍數。所以當一個數是另一個數的因數時，這兩個數的最大公因數就是較小數。師：再試著求7和9的最大公因數。學生通過練習和小組交流后匯報：因為7和9都是質數，所以它們的最大公因數是1。7和9的最大公因數是1。師：根據這兩個數的最大公因數，我們可以得出什么結論？引導學生交流并討論，最后得出結論：當兩個數都是質數時，它們的最大公因數是1。2．找公倍數和最小公倍數。(1)師：(出示教材第12頁例2)從4的倍數和6的倍數表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生先獨立觀察，再在小組內交流，最后集體匯報。學生匯報：這個表中可以看出，12，24，36…既是4的倍數，又是6的倍數。師：12，24，36，…是4和6公有的倍數，叫做4和6的公倍數。12是公倍數中最小的，叫做4和6的最小公倍數。(2)引導：除了用列舉法來找4和6的公倍數和最小公倍數外，你還有什么好方法？學生獨立思考后在小組內交流自己的想法，派代表匯報。匯報預測：①先把4和6分解質因數，再找出它們的公因數2，最后用它們的公因數乘以各自的商，得出的積就是它們的最小公倍數，即：4和6的最小公倍數是2×2×3＝12。②還可以用短除法來找它們的公倍數。4和6的最小公倍數是2×2×3＝12。(3)師：現(xiàn)在我們來總結一下，求兩個數的最小公倍數的方法有：①列舉法。先分別找出兩個數的倍數，再從各自的倍數中找出兩個數的公倍數，最后從公倍數中找出最小公倍數。②分解質因數法。先把這兩個數寫成幾個質數相乘的形式，再找出它們公有的質因數，最后用它們公有的質因數乘各自的商，就得到這兩個數的最小公倍數。③短除法。先用短除法找出這兩個數的公因數，再用公因數乘各自的商，就得到兩個數的最小公倍數。(4)師：(課件出示教材第13頁“試一試”)你能找出6和8的公倍數和最小公倍數嗎？3和7的最小公倍數呢？從這兩道題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生先獨立在草稿本上練習，再在小組內交流各自的結果，最后集體匯報。學生匯報：用短除法找6和8的最小公倍數：6和8的最小公倍數為2×3×4＝24。6和8的公倍數為：24，48，72，…用短除法找3和7的最小公倍數：3和7的最小公倍數為1×3×7＝21。3和7的公倍數為：21，42，63，…從中可以看出，當兩個數只有公因數1時，這兩個數的乘積就是這兩個數的最小公倍數。三、鞏固練習1．出示教材第13頁的“課堂活動”第1題。師：求最多需要多少個籃子，就是求什么？學生理解題意后回答：就是求16和20的最大公因數。師：請同學們在草稿本上練習，找出16和20的最大公因數。學生在草稿本上練習找最大公因數，再在小組內匯報交流，最后集體匯報：16和20的最大公因數為：2×2＝4。2．出示教材第13頁“課堂活動”第2題。師：先填表，再完成接下來的填空題。學生獨立完成教材中的表格并填空，全班匯報交流。學生匯報：55以內的9和6的公倍數有：18、36、54；9和6的最小公倍數是18。四、課堂小結師：這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲？師生齊總結：今天我們學習了兩個數的公因數和公倍數、最大公因數和最小公倍數。還學會了用不同的方法求兩個數的最大公因數和最小公倍數，最常用的方法是短除法?！景鍟O計】公因數、公倍數1．公因數和最大公因數的定義2．找最大公因數的方法：用短除法求兩個數的最大公因數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止，再把所有的除法連乘起來，所得的乘積就是這兩個數的最大公因數。3．公倍數和最小公倍數的定義。4．求最小公倍數的方法：先用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除(一般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來，所得的乘積就是這兩個數的最小公倍數。第6課時整理與復習【教學內容】教材第15～16頁?！窘虒W目標】1．通過整理與復習，使學生系統(tǒng)地掌握因數、倍數、2，3，5的倍數特征、奇數、偶數、質數、合數的特征與聯(lián)系，使學生形成一定的知識網絡。2．進一步理解公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數的意義，掌握求最大公因數和最小公倍數的方法。3．使學生在理解以上概念的基礎上，建立一定的數感，并能對一些數做出正確判斷，還能靈活運用這部分知識解決生活中的實際問題，體驗數學與日常生活密切相關。4．通過合作交流等活動，培養(yǎng)學生的思維能力、說理能力，使學生感受到學習的樂趣?！窘虒W重點】復習整理這一單元的概念，使其在學生頭腦中形成網絡?！窘虒W難點】利用所學知識解決實際問題。一、情境導入師：今天老師給你們帶來了一群好朋友，想不想知道它們是誰？板書：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10師：它們是誰？如果我往下寫，能寫完嗎？為什么？生：連續(xù)的非零自然數。不能寫完。二、回顧整理師：你能給連續(xù)的非零自然數分類嗎？生：可以分成奇數和偶數。板書：奇數和偶數師：在這些數中哪些是偶數？生：2，4，6，8，10。師：什么樣的數是偶數？生：是2的倍數的數是偶數。師：2的倍數有什么特征？生：個位上是2，4，6，8，0。師：這句話還可以怎么說？生：個位上是2，4，6，8，0的自然數，有因數2。師：不是2的倍數的自然數是什么數？生：奇數。師：舉例。生：1，3，5，7，…師：以后我們判斷一個自然數是奇數還是偶數，只要看什么？生：只要看它是不是2的倍數。師：還可以看什么？生：看這個數的個位，個位上是2，4，6，8，0的是偶數，個位上是1，3，5，7，9的是奇數。師：奇數和偶數都是自然數，根據是不是2的倍數，我們可以將自然數分為奇數和偶數。師：還可以怎樣分類？生；可以分成質數、合數和1。板書：質數、合數和1。師：什么叫質數？生：只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。師：還有其他名稱嗎？生：也叫做素數。師：它有幾個因數？生：2個。師：如果一個數除了1和它本身，還有其他的因數，這樣的數叫什么？生：合數。師：這些數(1，2，3，4，5，6，7)中有合數嗎？生：4，6。師：合數有幾個因數？生：3個或3個以上。師：我們研究的質數、合數和1也是自然數，是根據什么來分類的？生：根據因數的多少。師：個位上是0的自然數除了是2的倍數，還是幾的倍數？生：5的倍數。師：5的倍數的特征是個位上的數是0，還可以是幾？生：5。師：除了2和5的倍數特征，本單元還學了幾的倍數特征？生：3的倍數特征。師：3的倍數有什么特征？生：一個自然數，各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數是3的倍數。師：本單元我們還講了因數與倍數，這些數幾和幾有因數與倍數的關系？生：4是2的倍數，2是4的因數。生：6是2的倍數，還是3的倍數。2和3都是6的因數。師：6還有其他因數嗎？6的倍數有哪些？生：1和6也是6的因數。6的倍數有6，12，18，24，…師：那么一個數的因數有什么特征？生：一個數的因數的個數是有限的，最小是1，最大是它本身。師：一個數的倍數有什么特征？生：一個數的倍數的個數是無限的，最小是它本身，沒有最大的。師：什么是公因數和最大公因數？生：幾個數公有的因數叫做公因數，其中最大的一個公因數叫做最大公因數。師：如何求幾個數的最大公因數？生：可以用列舉法、分解質因數法、短除法。師：什么是公倍數和最小公倍數？有最大公倍數嗎？生：幾個數公有的倍數叫做公倍數，其中最小的叫做最小公倍數。公倍數的個數是無限的，沒有最大公倍數。師：如何求公倍數和最小公倍數？生：可以用列舉法、分解質因數法、短除法。師：看來同學們對這部分知識掌握得不錯，那么這些知識之間存在什么樣的聯(lián)系呢？黑板上的排列有點亂，我們能不能給它梳理一下？對了，老師想問問大家，平時你們對一個階段的知識進行整理時，用的是什么方法呀？為什么喜歡這種方法呢？今天這節(jié)課，由于時間的關系，我們就應用網絡圖的方法，對這些知識進行整理，好嗎？教師邊說邊出示整理要求：(1)用網絡圖的方式來整理。(2)整理結果要有條理，層次分明，并能體現(xiàn)知識間的聯(lián)系和區(qū)別。學生小組合作完成網絡圖，教師參與活動，請一組同學上黑板整理，讓學生說說自己為什么這樣整理，好處在哪。質疑后再次完善自己的網絡圖。師：下面老師來考考你們。三、鞏固練習1．做教材第15頁第2題。先獨立完成后，全班展示，并說一說這樣做的理由。2．完成教材第15頁第3題。先獨立完成后，全班訂正，并說一說做題的方法。3．完成練習五。四、課堂小結通過今天的復習，你有什么收獲？【板書設計】整理與復習,)分數第1課時分數的意義【教學內容】教材第19～22頁?！窘虒W目標】1．理解分數的意義和單位“1”的含義，知道分母和分子的含義、分數各部分的名稱以及分數在生活中的廣泛用途，會用分數解決生活中的簡單問題。2．培養(yǎng)學生的分析能力和歸納概括能力。3．通過主動探索，學生獲得成功體驗，堅定學好數學的信心?！窘虒W重點】理解分數的意義?！窘虒W難點】理解單位“1”。一、復習導入課件出示：1．把一個月餅平均分成4份，其中的1份是這個月餅的()。2．把一張手工紙平均分成6份，其中的2份是這張紙的()。3．把一個蘋果平均分成8份，其中的7份是這個蘋果的()。學生回答：eq\f(1,4)，eq\f(2,6)，eq\f(7,8)。教師讓學生觀察這3個題目，先獨立思考再小組討論，你認為什么是分數？學生獨立思考后小組交流，然后全班匯報。教師引導學生總結出：把一個物體平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數，叫做分數。教師：下面我們來看這幅圖(課件出示教材第18頁主題圖)，你能從他們的對話中找出有關的分數嗎？引導學生回答：我國人口約占世界人口的eq\f(1,5)；我國陸地面積約占世界陸地面積的eq\f(7,100)；我國森林覆蓋面積約占世界森林覆蓋面積的eq\f(1,25)；我國沿海漁場面積約占世界沿海漁場總面積的eq\f(1,4)。教師：這些分數和我們原來學習的分數有哪些不一樣呢？學生討論后匯報：這里的分數不是把一個物體平均分成若干份，而是把許多物體組成的一個整體平均分成若干份。教師：分析得不錯。這節(jié)課我們繼續(xù)研究分數。二、嘗試探究1．探究例1。課件出示例1。這里的eq\f(1,4)是把________看作一個整體。課件出示問題：(1)把一塊月餅平均分成4份，小華分得這個月餅的幾分之幾？(2)把8個月餅平均分成4份，小紅分得這盒月餅的幾分之幾？學生自主學習，合作交流。指名學生回答：(1)把一塊月餅平均分成4份，小華分得這個月餅的eq\f(1,4)。(2)把8個月餅平均分成4份，小紅分得這個月餅的eq\f(1,4)。教師：剛才小華分得了1個月餅的eq\f(1,4)，小紅分得了8個月餅的eq\f(1,4)，同學們看一看，這兩個eq\f(1,4)表示的月餅數量一樣嗎？讓學生理解兩個eq\f(1,4)代表的數量不一樣。引導學生說出：前一個eq\f(1,4)是1個月餅的eq\f(1,4)，而后一個eq\f(1,4)是8個月餅的eq\f(1,4)。平均分的整體不一樣，以1個月餅為整體“1”，每份就是eq\f(1,4)個月餅；以8個月餅為整體“1”，每份就是2個月餅。教師：像這樣將一個物體或許多物體看成一個整體，它可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。2．試一試。教師：請同學們拿出一些小棒，把它們平均分成5份或6份。想一想，其中的1份是全部小棒的幾分之幾？其中的2份呢？3份呢？學生操作后回答。教師：你能說一說什么是分數嗎？學生討論后回答：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數，叫做分數。教師歸納并板書課題：分數意義。教師：eq\f(3,5)的分數的單位是eq\f(1,5)，eq\f(3,5)里有3個這樣的分數單位。那么eq\f(4,7)的分數單位是多少？它有多少個這樣的分數單位？eq\f(5,6)，eq\f(7,8)呢？三、鞏固練習1．完成教材第19～20頁“課堂活動”第1～2題。2．完成教材第21～22頁練習六第1～4題。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？【板書設計】分數的意義將一個物體或許多物體看成一個整體，它可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數，叫分數。eq\f(3,5)的分數單位是eq\f(1,5)，eq\f(3,5)里有3個這樣的分數單位。第2課時分數與除法【教學內容】教材第20～21頁?！窘虒W目標】1．使學生理解并掌握分數與除法的關系，會用分數表示除法的商。2．培養(yǎng)學生的比較能力、分析能力和歸納概括能力。3．理解所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生獲得價值體驗，從中激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動參與到學習的過程中?！窘虒W重點】會用分數表示除法的商?！窘虒W難點】能求一個數是另一個數的幾分之幾。一、情境導入1．填空。(1)eq\f(6,7)表示()。(2)eq\f(7,10)的分數單位是()，它有()個這樣的分數單位。(3)計算。①5÷8②4÷9我們知道，在計算整數除法時經常遇到除不盡或得不到整數商，有了分數就可以解決這個問題。這節(jié)課我們就來學習怎樣用分數表示除法的商。二、探究新知1．探究例2。多媒體課件出示例2。(1)讀題后，引導學生列出算式：4÷7。(2)請幾名學生口述分法及每份分得的結果，教師總結幾種不同的分法。(3)歸納。把4m的長度平均分成7份，無論怎樣分，每一份都是4m的eq\f(1,7)，既4個eq\f(1,7)m。把4個eq\f(1,7)m拼合起來就是1m的eq\f(4,7)，即eq\f(4,7)m。因此4÷7＝eq\f(4,7)(m)。由此可見，eq\f(4,7)不僅可以理解為把4m(單位“1”)平均分成7份，表示這樣的4份的數，也可以看作把4m(單位“1”)平均分成7份，表示這樣一份的數。2．練習。完成教材第20頁的“議一議”。要求學生先填表，再說一說自己的發(fā)現(xiàn)。引導學生說出：1÷3＝eq\f(1,3)，3÷4＝eq\f(3,4)。教師引導學生觀察：1÷3＝eq\f(1,3)，3÷4＝eq\f(3,4)這兩道算式，想一想：(1)兩個自然數相除，在不能得到整數商的情況下，還可以用什么數表示？(2)用分數表示商時，除法里的被除數、除數分別指分數里的什么？(3)分數與除法的關系怎樣？師生總結，歸納出以下三點：(1)分數可以表示整數除法的商；(2)在表示整數除法的商時，要用除數作分母，被除數作分子；(3)除法里的被除數相當于分數里的分子，除數相當于分數的分母。(強調“相當于”一詞)分數與除法的關系可以表示成下面的形式：板書：如果用a表示被除數，b表示除數，那么分數與除法的關系可以表示為a÷b＝eq\f(a,b)(b≠0)。想一想：這里的b為什么不能為0?啟發(fā)學生說出：在整數除法里，除數不能為零，在分數中分母也不能為零，所以這里b≠0。再想一想，分數與除法有哪些區(qū)別？著重強調：分數是一個數，但也可以看作兩個數相除。除法是一種運算。3．教學例3。師：我們知道了分數與除法的關系以后，就可以用它們的關系來解決生活中的一些問題了。下面我們先來研究小華家養(yǎng)的雞、鴨和兔的問題。課件出示教材第21頁例3。師：從圖中我們可知道些什么？引導學生說出圖中有2只兔、3只鴨和4只雞。師：要求兔的只數是鴨的幾分之幾，應該怎樣列算式？生：2÷3。師：由分數與除法的關系，你能算出2÷3是幾分之幾嗎？生：2÷3＝eq\f(2,3)。師：為什么？生：因為被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，用這個關系可以知道2÷3＝eq\f(2,3)。師：請同學們用同樣的方法自己解決雞是鴨的幾分之幾和圖中其他的數學問題。學生討論回答。4．總結分數與除法的聯(lián)系和區(qū)別。師：我們已經知道了分數與除法的聯(lián)系，但是它們有沒有區(qū)別呢？請小組討論后填寫下表。區(qū)別聯(lián)系分數除法學生討論填寫表格后，將一個小組的結果在視頻展示臺上展示出來。三、鞏固練習1．完成教材第21頁的“課堂活動”。2．完成練習六第5～8題。四、課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲？第3課時真分數和假分數【教學內容】教材第23～24頁?！窘虒W目標】1．理解真分數、假分數的意義，能正確地區(qū)分真分數、假分數。2．通過操作、觀察和填表等學習活動，培養(yǎng)學生觀察、比較和抽象概括的能力。3．讓學生主動探索，體驗成功的樂趣。【教學重點】能正確地區(qū)分真分數和假分數。【教學難點】分子和分母相等的分數也是假分數。一、復習導入1．什么叫分數？分數的分子、分母各表示什么？2．誰來說一個你最喜歡的分數，并說出它表示的意思？3.eq\f(7,8)的分數單位是多少？它有幾個這樣的分數單位？二、探究新知1．課件出示例1。以1個圓為單位“1”，在下面的圖中涂上顏色表示相應的分數。抽學生回答如何涂色，師隨學生回答用課件演示。2．發(fā)現(xiàn)問題。師：觀察這些分數的分子和分母，你發(fā)現(xiàn)了什么？(根據學生的回答板書：分子小于分母、分子和分母相等、分子大于分母)師：請根據你們的發(fā)現(xiàn)，找出每種類型的分數。(板書相應分數)師：今天我們就來研究這些類型的分數，探索它們的奧秘。3．探究問題。(1)投影出示研究主要方面：這些分數有什么特點？這類分數與1相比，誰大誰?。窟@類分數的名稱是什么？(2)小組內交流，教師巡視。學生把發(fā)現(xiàn)填入教材上的表格中。(3)分組匯報，總結出真分數和假分數的概念及特征。(板書：真分數小于1假分數大于1或等于1)(4)你還能舉出幾個真分數和假分數嗎？4．解決問題。解析：eq\f(□,8)是真分數還是假分數？小組討論后回答。5．再探究。課件出示：eq\f(9,3)，eq\f(28,4)，eq\f(63,7)。師：觀察這幾個分數，它們有什么共同特征？生：分子是分母的倍數。師：這類分數有什么奧秘呢？生小組討論后匯報：分子是分母的倍數的分數實際上是整數?？梢愿鶕謹蹬c除法的關系，把這樣的假分數化成整數。例如：eq\f(8,8)＝8÷8＝1，eq\f(16,8)＝16÷8＝2。6．小結。同學們剛才通過積極思考，合作探討，研究出了分子比分母小的是真分數，分子比分母大或者相等的是假分數，找出了分子是分母倍數的分數的奧秘，并把假分數化成了整數。三、課堂小結1．本節(jié)課你學到了哪些新知。2．通過本節(jié)課的學習，你有什么感想和收獲？【板書設計】真分數和假分數分子比分母小的分數叫做真分數，真分數＜1。分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數≥1。第4課時分數大小的比較【教學內容】教材第24～25頁?！窘虒W目標】1．理解并掌握比較分母或分子相同的兩個分數大小的方法。2．在學習比較分數大小的過程中，加深對分數意義的理解。3．培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括的能力和自學探究、構建新知的能力。【教學重點】會比較分母相同或分子相同的兩個分數的大小。【教學難點】運用分數大小比較的知識解決生活中的實際問題。一、復習導入(一)復習準備1．用分數表示圖中的涂色部分。2．填空。(1)把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的()。(2)eq\f(3,4)的分數單位是()，eq\f(3,4)里面有()個()。(3)eq\f(4,5)里面有()個eq\f(1,5)，eq\f(3,5)里面有()個eq\f(1,5)。(4)eq\f(7,10)里面有7個()，eq\f(7,9)里面有7個()。(二)創(chuàng)設情境，激趣導入師：羊羊學院現(xiàn)在正在舉行吃西瓜大賽，比賽規(guī)則每人領取一個相同大小的西瓜，兩分鐘內誰吃得多，誰就獲勝。你們想去看看嗎？(想)師課件出示圖片。師：現(xiàn)在比賽時間到。喜羊羊說：我吃了西瓜的eq\f(3,5)。懶羊羊說：我吃了西瓜的eq\f(3,4)。他們兩個誰獲勝了，你知道嗎？(學生猜測)師：想不想知道大家的猜測對不對？(想)今天我們就來學習分數大小的比較。(板書課題)二、探究新知比較分子相同的兩個分數的大小。1．師：eq\f(3,5)和eq\f(3,4)誰大誰小，你能不能試著比較一下？2．請拿出老師發(fā)的材料，分一分，比一比，想一想。3．展示匯報交流。生1：通過畫線段圖，我發(fā)現(xiàn)eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)。生2：我發(fā)現(xiàn)兩張同樣大小的紙，平均分的份數越多，每一份反而越小。生3：分兩張同樣大小的紙，也就是單位“1”相同。eq\f(1,5)＜eq\f(1,4)，所以3個eq\f(1,5)小于3個eq\f(1,4)，也就是eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)。4．試一試：比較下面每組中兩個分數的大小。eq\f(6,7)○eq\f(6,11)eq\f(2,3)○eq\f(2,5)5．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：這兩組分數有什么共同點？怎樣比較分子相同的兩個分數的大小呢？學生回答后教師板書：分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。6．練習。請寫出能應用這個規(guī)律比較大小的兩個分數，同桌之間互相檢查。7．歸納比較。師：同分母的分數如何比較大??？同分子的分數如何比較大小？它們在比較的方法上有什么不同？生小組討論后得出：分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大；分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。三、鞏固練習1．比較下面各組分數的大小。eq\f(2,7)○eq\f(4,7)eq\f(2,5)○eq\f(2,3)eq\f(3,8)○eq\f(7,8)eq\f(1,2)○eq\f(1,9)eq\f(3,10)○eq\f(7,10)eq\f(2,25)○eq\f(9,25)eq\f(11,25)○eq\f(11,26)eq\f(5,13)○eq\f(5,11)2．判斷并說明理由。eq\f(6,17)＞eq\f(5,17)()eq\f(2,11)＞eq\f(2,9)()eq\f(7,9)＞eq\f(7,8)()eq\f(9,100)＞eq\f(9,10)()四、課堂小結學習了本節(jié)課，你有什么收獲？【板書設計】分數大小的比較eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大第5課時分數的基本性質【教學內容】教材第27～28頁?！窘虒W目標】1．理解并掌握分數的基本性質，能用分數的基本性質解決一些簡單的問題。2．培養(yǎng)學生的觀察能力和邏輯思維能力。3．引導學生通過觀察、比較、抽象，概括出分數的基本性質。4．感受分數的基本性質和商不變規(guī)律之間的區(qū)別和聯(lián)系。5．讓學生自主探索，獲得成功體驗，培養(yǎng)學生熱愛數學的情感?！窘虒W重點】分數的基本性質。【教學難點】分數基本性質的運用。一、情境導入(一)初步認識分數的基本性質課件出示：一個蛋糕的eq\f(1,6)和eq\f(2,12)各一塊，哪一塊大？為什么？讓學生嘗試回答，比較eq\f(1,6)和eq\f(2,12)的大小。二、探究新知(一)初步認識分數的基本性質1．這些分數之間有什么奧秘呢？揭示課題。2．探究。出示：把4張相同的紙條平均分成2份、4份、6份、8份，并把其中的1份、2份、3份、4份涂上顏色，并用分數表示出來。比較這四個分數，有什么相同與不同之處？引導學生得出：意義不同，大小相等，eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6)＝eq\f(4,8)。3．小組交流：你準備怎樣來觀察比較這個等式？說出方法，如方向、比較的順序。小組匯報。4．學生分組觀察比較。得出：eq\f(1,2)＝eq\f(1×2,2×2)＝eq\f(2,4)eq\f(4,8)＝eq\f(4÷4,8÷4)＝eq\f(1,2)eq\f(2,4)＝eq\f(2×2,4×2)＝eq\f(4,8)eq\f(3,6)＝eq\f(3÷3,6÷3)＝eq\f(1,2)5．根據上面的等式，可以得出什么規(guī)律？小組討論，并得出：分數的分子與分母同時乘以相同的數，分數的大小不變。同理得出：分數的分子與分母同時除以相同的數，分數的大小不變。6．全班再次交流討論，得出分數變化的規(guī)律。(二)深入理解分數的基本性質1．任意寫出一個不為0的分數，運用剛才得出的規(guī)律，把它改寫成另一個大小相等的分數。要使分數的大小不變，要注意哪些事項？2．如果分數的分子與分母同時乘或除以一個相同的不為0的小數，會出現(xiàn)什么情況呢？如果分數的分子與分母分別乘或除以0，會出現(xiàn)什么情況呢？小組交流、匯報：(1)分數的分子與分母同時乘或除以一個相同的不為0的小數，分數的大小不變。(2)分數的分子與分母都乘0，分數的分子和分母都為0。分母不能為0。(3)分數的分子與分母不能同時除以0，因為0不能作除數。3．分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。(三)學習運用分數的基本性質1．把eq\f(3,4)化成分母是8而大小不變的分數。學生分組討論后，交流展示。方法1：把分母和分子都同時乘2，化成eq\f(6,8)。即eq\f(3,4)＝eq\f(3×2,4×2)＝eq\f(6,8)根據是分數的基本性質。方法2：eq\f(3,4)＝3÷4＝(3×2)÷(4×2)＝eq\f(6,8)根據是商不變的性質，即除數和被除數同時乘或者除以相同的數(0除外)，商不變。2．把eq\f(15,24)化成分母是8而大小不變的數。學生分組討論后，交流展示。方法1：eq\f(15,24)＝eq\f(15÷3,24÷3)＝eq\f(5,8)方法2：eq\f(15,24)＝15÷24＝(15÷3)÷(24÷3)＝eq\f(5,8)觀察上面的兩種解法，有什么發(fā)現(xiàn)？學生討論后匯報：(1)把一個分數化成另一個大小不變的分數時，可以用分數的基本性質來化，也可以用商不變的性質來化。(2)兩個分母不一樣的分數，也可以運用分數的基本性質把它們化成分母相同的分數。三、鞏固練習1．完成教材第28頁“課堂活動”。2．完成練習八。四、課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲？【板書設計】分數的基本性質eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6)＝eq\f(4,8)分數的分子與分母同時乘或除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變，這就是分數的基本性質。eq\f(3,4)＝eq\f(3×2,4×2)＝eq\f(6,8)eq\f(15,24)＝eq\f(15÷3,24÷3)＝eq\f(5,8)eq\f(3,4)＝3÷4＝(3×2)÷(4×2)＝eq\f(6,8)eq\f(15,24)＝15÷24＝(15÷3)÷(24÷3)＝eq\f(5,8)第6課時約分【教學內容】教材第30頁?！窘虒W目標】1．知道最簡分數的含義，理解什么是約分，掌握約分的方法并能用這個方法正確地約分。2．培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。3．通過學生的主動探索，讓學生從中獲得成功體驗，堅定學好數學的信心?！窘虒W重點】掌握約分的方法。【教學難點】能很快找出分子、分母的公因數，并能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數。一、故事導入師：在上課之前，老師先給大家講一個趣事：周日四個人到外面吃一個披薩。在他們的披薩上來之前，服務員問道：“請問各位的披薩是平均分成16份還是8份？”這里其中一個人說話了：“8份吧，每人吃2份，16份每人要吃4份，吃不了?！睅煟和瑢W們都笑了，為什么笑呢？吃4份的確比吃2份多呀！生1：無論切多少份，都是同一個披薩。生2：因為八分之二和十六分之四一樣大。二、探究新知1．約分的意義。(1)出示一堆卡片。讓學生數一數，這堆卡片有50張，其中30張是彩色卡片。師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？生：eq\f(30,50)。(2)師：還能用其他分數來表示嗎？生：可以利用分數的基本性質把分子和分母同時除以一個相同的數，把它變成其他分數。師：請同學們應用分數的基本性質，看能把eq\f(30,50)化成哪些分子、分母都比較小，但分數大小不變的分數。學生先獨立思考，再合作交流。然后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。學生化成的分數可能有：eq\f(30,50)＝eq\f(30÷2,50÷2)＝eq\f(15,25)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷5,50÷5)＝eq\f(6,10)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷10,50÷10)＝eq\f(3,5)讓學生觀察結果，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。(生展示)這些分數的分子，分母都比eq\f(30,50)的分子、分母小，但分數大小不變。小結：像這樣把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數的過程，叫做約分。2．最簡分數的意義。(1)師：現(xiàn)在我們知道了什么是約分，你還有其他的方法對eq\f(30,50)進行約分嗎？最后結果要化成eq\f(3,5)。學生嘗試應用各種方法進行約分。完成后進行全班展示。說一說如何約分。(2)出示教材中的方法：方法一：方法二：(3)討論問題：①教材上的小朋友是把eq\f(30,50)約分成哪個分數呢？②第一種方法是如何約分的？③第二種方法是如何約分的？④結合自己的方法比較一下，哪種方法更好一些？生進行討論后，全班展示。小結：第一種約分方式是用分子、分母的公因數一次一次地去化簡；第二種約分方式是用分子、分母的最大公因數一次就把分數化簡為eq\f(3,5)。(4)師：現(xiàn)在觀察eq\f(30,50)，eq\f(6,10)，eq\f(3,5)，比較一下它們有什么不同。生：eq\f(30,50)，eq\f(6,10)的分子和分母都有除1以外的公因數。eq\f(3,5)的分子和分母只有公因數1。小結：像eq\f(3,5)這樣分子、分母只有公因數1，這樣的分數是最簡分數。我們在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把原分數化成最簡分數。(5)試一試。出示教材第30頁“試一試”，把其中的分數化成最簡分數。生完成后全班訂正。三、鞏固練習完成教材第30頁“課堂活動”。四、課堂小結說一說，今天你有什么收獲？【板書設計】約分eq\f(30,50)＝eq\f(30÷2,50÷2)＝eq\f(15,25)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷5,50÷5)＝eq\f(6,10)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷10,50÷10)＝eq\f(3,5)把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數的過程，叫做約分。分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。第7課時通分【教學內容】教材第31～32頁?！窘虒W目標】1．理解通分的意義，能根據實際需要進行通分，掌握通分的方法，并能熟練地進行通分。2．經歷數學學習的過程，在數學活動中滲透轉化和比較的數學思想，培養(yǎng)學生的自學能力。3．通過學生的主動探索，讓學生從中獲得成功體驗，堅定學好數學的信心?！窘虒W重點】理解通分的意義。掌握通分的方法，并能熟練地進行通分?！窘虒W難點】會用簡單方法求幾個分數的公分母，并進行通分。一、情境導入師：同學們，光明工廠最近接了一個大訂單，工人們正在努力地工作，制造產品。為了保證產品質量，維護工廠的聲譽，質檢工人正在認真地檢驗。你們想去看看嗎？(想)出示教材第31頁的情境圖。二、探究新知1．師：兩箱同樣的產品一樣多，哪個工人檢驗得快一些？指導學生理解題意：比較哪個工人檢驗得快，就是比較eq\f(7,8)和eq\f(5,6)的大小。哪個分數大，誰就檢驗得快。師：如何比較eq\f(7,8)和eq\f(5,6)的大小呢？生思考并回答?？赡艹霈F(xiàn)以下兩種思路：(1)化成同分母分數進行比較；(2)化成同分子分數進行比較。師：這兩種思路都是可以的。今天，我們重點研究化成同分母分數的方法。變形后，我們把幾個分數的相同分母叫做公分母。2．問題：(1)用什么數作公分母？(2)能用24，48，96作公分母嗎？(3)怎么把它們化成與原分數相等的同分母分數？3．全體學生圍繞以上思考題進行討論。4．引導學生分析：方法一：用8和6的公倍數48作公分母。eq\f(7,8)＝eq\f(7×6,8×6)＝eq\f(42,48)eq\f(5,6)＝eq\f(5×8,6×8)＝eq\f(40,48)因為eq\f(42,48)＞eq\f(40,48)，所以eq\f(7,8)＞eq\f(5,6)。方法二：用8和6的最小公倍數24作公分母。eq\f(7,8)＝eq\f(7×3,8×3)＝eq\f(21,24)eq\f(5,6)＝eq\f(5×4,6×4)＝eq\f(20,24)因為eq\f(21,24)＞eq\f(20,24)，所以eq\f(7,8)＞eq\f(5,6)。5．引導學生通過觀察、比較、歸納，概括出通分的意義。把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來的分數相等并且分母相同的分數的過程是通分。依據是分數的基本性質。進行通分時一般把各個分母的最小公倍數作為公分母。6．嘗試練習：教材第31頁的“試一試”。三、鞏固練習1．填空：(1)把()分母分數分別化成和原來分數()的()分母分數，叫做通分。通分的依據是()。(2)eq\f(5,7)和eq\f(1,3)的最小公分母是()；eq\f(7,11)和eq\f(5,9)的最小公分母是()。2．小明每天學習和睡覺的時間分別約占一天時間的eq\f(1,3)和eq\f(4,11)。小明每天學習的時間多還是睡覺的時間多？3．填數：eq\f(1,8)＜eq\f(（）,（）)＜eq\f(1,7)四、課堂小結通過今天的學習，你有什么收獲？【板書設計】通分異分母分數(找公分母)eq\o(→,\s\up7(分數的基本性質),\s\do5(與原分數相等))同分母分數第8課時分數與小數【教學內容】教材第33～34頁?！窘虒W目標】1．理解并掌握分數和小數互化的方法，能應用這個方法把分數化成小數，或把小數化成分數。2．通過分數與小數大小比較，使學生進一步理解并掌握分數和小數互化的方法，并能較為熟練地進行分數與小數的互化。3．讓學生參與對分數與小數互化過程的討論，培養(yǎng)學生觀察、歸納和解決問題的能力。4．在學習分數與小數互化的過程中，培養(yǎng)學生科學對待知識的態(tài)度和探索精神?！窘虒W重點】分數與小數互化的方法?！窘虒W難點】分數與小數互化的方法。一、復習導入多媒體課件出示復習題。1．什么是小數？小數的計數單位是什么？2．用小數和分數表示下面每個圖中的涂色部分。3．填空。(1)0.9里面有9個()分之一，它表示()分之()。(2)0.17里面有17個()分之一，它表示()分之()。(3)0.016里面有16個()分之一，它表示()分之()。4．把下面各個分數寫成除法算式。eq\f(7,91)eq\f(5,7)eq\f(4,8)eq\f(6,11)學生獨立完成后，集體訂正。師：前面我們分別學習了分數和小數的一些知識，這節(jié)課我們就一起來研究分數和小數的互化。(板書課題)二、探究新知1．教學新課。多媒體課件出示例1：把eq\f(3,4)，eq\f(11,25)，eq\f(23,8)化成小數。師：怎樣把這些分數化成小數呢？對照前面復習的內容，你覺得可以用前面學習的哪些知識來把分數化成小數呢？引導學生分析得出：可以把分數寫成除法算式來計算。師：我們可以試著從分數與除法的關系想一想，應該怎樣計算呢？生：可以把分數改寫成除法，再求出它的商。師：用這種方法，自己完成例1。學生完成后，指名學生展示：eq\f(3,4)＝3÷4＝0.75eq\f(11,25)＝11÷25＝0.44eq\f(23,8)＝23÷8＝2.875師：說一說，怎樣把分數化成小數？生：先把分數改寫成除法算式，再求商。練習：完成教材第34頁“練習十”第1題，完成后指名學生回答。師：把這些分數化成小數時，你遇到了什么新的問題？生：把這些分數改寫成除法算式后，有些算式除不盡。師：能除盡的分數就能化成有限小數，不能除盡的分數就不能化成有限小數。你能具體說一說哪些分數能除盡，哪些分數除不盡呢？學生回答后，教師板書：能除盡(能化成有限小數)的：eq\f(1,2)，eq\f(3,20)，eq\f(7,10)。不能除盡(不能化成有限小數)的：eq\f(7,9)，eq\f(11,12)。師：把上面每個分數的分母分解質因數，你能發(fā)現(xiàn)能化成有限小數的分數有什么特征嗎？學生把分數的分母分解質因數后，指名學生展示：能化成有限小數的分數的分母：10＝2×520＝2×2×5不能化成有限小數的分數的分母：9＝3×312＝2×2×3師：根據上面的分析，你能作出哪些猜測？引導學生得出：一個最簡分數的分母只含質因數2和5，能化成有限小數。如果除了質因數2和5，還含有其他質因數，就不能化成小限小數。2．教學例2。多媒體課件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分數。師：怎樣把這些小數化成分數呢？我們可以聯(lián)系小數的意義來想：0.4是幾分之幾？0.8又是幾分之幾？聯(lián)系小數的意義在下面的直線上填上合適的分數。學生完成后，說出是如何考慮的，引導學生得出：0.4就是十分之四，0.8就是十分之八，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。師：大家知道怎樣把小數化成分數了嗎？生：0.4是十分之四，把它寫成分數就是eq\f(4,10)，化簡后是eq\f(2,5)，0.8＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，0.85＝eq\f(85,100)＝eq\f(17,20)，1.125＝eq\f(1125,1000)＝eq\f(9,8)。師：誰能歸納一下把小數化成分數的方法？引導學生說出：把小數化成分數時，先考慮這個小數表示的是幾分之幾、百分之幾、千分之幾……再把這個小數直接寫成分母是10，100，1000……的分數，能夠化簡的要化簡。做對口令游戲：由一個同學說出一個小數，另一個同學迅速地把這個小數化成分數，看誰做得又快又對。3．教學例3。多媒體課件出示例3。師：要想知道誰栽的樹高，就要對兩個數的大小進行比較。你怎樣解決這個問題呢？引導學生說出：“把小數化成分數來比較”和“把分數化成小數來比較”兩個方法。教師板書：1．把小數化成分數來比較。2．把分數化成小數來比較。師：先用第一種方法比較。學生完成后指名學生展示匯報：0．8＝eq\f(8,10)＝eq\f(32,40)eq\f(7,8)＝eq\f(35,40)eq\f(35,40)＞eq\f(32,40)師：這種比較方法主要經歷了哪些解題過程呢？生：先把小數化成分數，然后與另一個分數進行通分，最后進行同分母分數大小的比較。師：再用第二種方法比較。學生完成后指名學生展示匯報：eq\f(7,8)＝7÷8＝0.8750.875＞0.8師：這種比較方法主要經歷了哪些解題過程呢？生：兩個步驟。先把分數化成小數，再進行小數大小的比較。師：兩種比較方法得到的結論一樣嗎？生：一樣，都是小華栽的小樹要高一些。師：解題方法是多種多樣的，今后我們在解決問題時要具體情況具體分析，努力做到靈活解題。三、鞏固練習完成教材第34頁練習十。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？第9課時整理與復習【教學內容】教材第35～36頁?！窘虒W目標】1．通過整理與復習，鞏固本單元學習的知識，提高學生對知識的掌握水平；溝通知識的內在聯(lián)系，提高學生綜合運用知識的能力。2．引導學生主動整理知識，逐步養(yǎng)成整理回顧和反思的習慣。3．在復習整理的過程中，使學生養(yǎng)成有序思維的習慣，體會將知識條理化的重要性。【教學重點】分數的意義、分類?！窘虒W難點】分數與小數的互化。一、回顧與整理教師：這一單元我們學習了哪些內容？學生分組討論后，多媒體課件匯總：1．分數的意義；2．分數與除法的關系；3．真分數和假分數；4．分數的基本性質；5．約分；6．通分；7．分數與小數(把分數化成小數，把小數化成分數)。教師：下面我們就來分別整理與復習這些知識。二、復習分數的意義教師：說到分數的意義，有一個詞大家千萬不能忘記，因為沒有它就沒有分數，這個詞是……學生：平均分。教師：因為平均分是分數產生的基礎，讓我們再次感受平均分的形成過程。把一個蘋果分成兩半，老師用了兩種方法，兩種方法有什么不同點？學生：一種是平均分，一種是不平均分。教師：誰來說說什么叫平均分？學生：把一個整體分成相等的若干份的方法叫做平均分。教師：在平均分的基礎上產生了什么？學生：分數。教師：分數的產生不僅豐富了數這個大家族，還可以幫助我們解決許多生活問題。讓我們一起走進生活與數學，感受數學在生活中的魅力吧！多媒體課件出示教材第35頁第2題。讓學生先獨立思考，然后小組交流展示：叔叔買的蘋果多一些，因為盡管都是買一筐蘋果的eq\f(1,5)，但是叔叔那筐蘋果的數量要多一些，單位“1”數量多一些，每份分到的數量也要多一些。小結：單位“1”的數量能影響每份數的多少，因此在學習分數時，要注意單位“1”對分數的影響。練習：完成教材第35頁“練習十一”第1題。教師：什么是分數單位？你能說出eq\f(4,9)，eq\f(5,11)的分數單位嗎？學生回答。教師：你能說一說分數與除法的關系嗎？請你用分數來表示下面除法算式的商。3÷612÷165÷8學生完成后集體訂正，然后完成練習十一第2題。教師：分數可以分成哪兩類？什么是真分數？什么是假分數？假分數有哪兩種情況？學生回答后，教師強調。三、復習分數的基本性質教師：什么是分數的基本性質？本單元分數的基本性質的主要作用是什么？引導學生回答：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。用分數的基本性質可以進行分數的約分和通分等。教師：什么叫約分？學生：把分子、分母同時除以相同的數(0除外)，化成和原分數相等但分子、分母都比較小的分數。教師：同時除以相同的數(0除外)是指同時除以分子、分母的公因數，也可以同時除以分子、分母的最大公因數。練習：把eq\f(12,18)，eq\f(25,100)約分。學生完成后展示。要求學生說一說自己約分的過程，全班集體訂正。然后引導學生完成教材第36頁練習十一第4題。教師：怎樣通分呢？學生：把分子、分母同時乘相同的數(0除外)，分別化成和原分數相等但分母相同的分數。教師：通分時，我們一般選兩個分母的最小公倍數作為它們的公分母。教師：你會求最小公倍數嗎？請你求出18和45的最小公倍數。學生完成后，要求學生說一說求最小公倍數的方法，全班集體訂正。練習：把eq\f(1,3)和eq\f(1,4)，eq\f(1,5)和eq\f(3,20)，eq\f(4,9)和eq\f(5,12)通分。學生完成后，全班集體訂正。四、復習分數與小數的互化師：誰能說說把分數化成小數、把小數化成分數的方法？學生回憶分數與小數互化的方法，教師指名回答。練習：比較大小。eq\f(5,11)0.5eq\f(1,100)0.09eq\f(2,3)0.6eq\f(19,20)0.91eq\f(167,50)3.34eq\f(1,9)0.11五、課堂小結這節(jié)課我們復習了哪些知識？你發(fā)現(xiàn)這些知識有哪些聯(lián)系？【板書設計】