2024年浙江省溫州市甌海區(qū)婁橋外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年浙江省溫州市甌海區(qū)婁橋外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）3．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣9 B． C． D．95．（3分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下（）A．這次調(diào)查的樣本容量是200 B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36° D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人6．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．若AB＝2，則AM的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．7．（3分）將一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的矩形紙片（a＞b），用剪刀沿圖1中的虛線剪開(kāi)，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間小正方形的面積為（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）28．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°，得到△CDE，連結(jié)AE、BD，則＝（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣3﹣234y﹣12m0m則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣2或x＞410．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AD⊥AB，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在邊AB上且CE＝CB，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，則（）A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180°二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）某班開(kāi)展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，若從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選2位同學(xué)參加，則丙被選中的概率是．14．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車，二車空，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？根據(jù)題意人．15．（3分）如圖①是某創(chuàng)意圖書(shū)館設(shè)計(jì)的一款壁燈圖案的設(shè)計(jì)圖，象征著欣欣向榮，代表一種生機(jī)盎然的自然和諧美．圖②是從圖①圖案中提取的圖形，則∠JIK＝°．16．（3分）青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個(gè)青入的三角形分別與兩個(gè)青出的三角形全等，朱方（CDIH）與青方（ABCD），將其繪成圖2所示圖形，若已知（1）四邊形KIDG的面積為；（2）連結(jié)CF，則tan∠DCF的值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化簡(jiǎn)：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．18．（6分）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生合作完成分式的計(jì)算!如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的式子．（1）寫(xiě)出這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19．（8分）某校九年級(jí)（1）班在引體向上體育測(cè)試中，甲、乙兩名男生在5次引體向上測(cè)試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9，9，7，10，9．體委小明將二人的測(cè)試成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8m80.4乙n9p3.2（1）n＝，m＝，p＝；（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲勝），請(qǐng)你分別說(shuō)明兩位老師這樣選擇的理由；（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，與之前的5組數(shù)據(jù)合在一起，如果乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P（n，0）在x軸負(fù)半軸上，連接AP，交y＝的圖象于點(diǎn)Q，求n的值．21．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的面積．22．（10分）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流I；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，c）．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn)（n，y1）和點(diǎn)（n﹣2，y2）均在該拋物線上，當(dāng)n＜2時(shí)，請(qǐng)你比較y1，y2的大小關(guān)系；（3）若c＝1，且當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y有最小值為24．（12分）如圖，已知圓內(nèi)接△ABC，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)且（1）求證：∠AEC＝∠ABD；（2）設(shè)AD＝m，∠BAD＝∠CAD＝α．①求證：AB+AC＝2AD?cosα；②若AD＝kBD（k＞1），求AB?AC的值．（用含m、k的代數(shù)式表示）

2024年浙江省溫州市甌海區(qū)婁橋外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故選：D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，故選：D．3．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上往下看到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有兩條虛線，如圖所示：故選：A．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣9 B． C． D．9【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4m＝2，解得m＝．故選：C．5．（3分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下（）A．這次調(diào)查的樣本容量是200 B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36° D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人【解答】解：∵10÷5%＝200，∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有400人，故B選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意；∵200×25%＝50（人），∴被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵360°×＝36°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．若AB＝2，則AM的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．【解答】解：由作圖可知，PQ是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∵以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PQ于點(diǎn)M，∴DA＝DM＝DB，∴∠DAM＝∠DMA，∠DBM＝∠DMB，∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB＝180°，∴2∠DMA+2∠DMB＝180°，∴∠DMA+∠DMB＝90°，即∠AMB＝90°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM＝AB＝＝2，故選：B．7．（3分）將一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的矩形紙片（a＞b），用剪刀沿圖1中的虛線剪開(kāi)，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間小正方形的面積為（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2【解答】解：中間空的部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，＝（a+b）2﹣6ab，＝a2+2ab+b3﹣4ab，＝（a﹣b）2；故選：D．8．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°，得到△CDE，連結(jié)AE、BD，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：作CF⊥AE，設(shè)AC＝BC＝x，由△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°，得到△CDE，得CD＝CE＝x，∠DCA＝30°，得△CDB是等邊三角形，得BD＝CD＝x，由CF⊥AE，CA＝CE，得AE＝2AF，AF＝AC?cos30°＝x，得AE＝x，得＝＝．故選：A．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣3﹣234y﹣12m0m則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣2或x＞4【解答】解：由表可知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，∴（﹣1，0），3）在此二次函數(shù)的圖象上，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，（3，∴當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍為x＜﹣1或x＞3．故選：C．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AD⊥AB，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在邊AB上且CE＝CB，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，則（）A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180°【解答】解：∵CE＝CB，∠ABC＝α，∴∠CEB＝∠ABC＝α，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，在△BAC和△∠DAC，，∴△BAC≌△∠DAC（SAS），∴∠ABC＝∠ADC＝α，CB＝CD，設(shè)∠ADE＝θ，則∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝α﹣θ，∵CB＝CD，CE＝CB，∴CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE＝α﹣θ，∵∠DEA＝β，AD⊥AB，∴∠ADE+∠DEA＝90°，即θ+β＝90°①，∵∠DEA+∠CED+∠CEB＝180°，即β+α﹣θ+α＝180°②，①+②，得：2α+2β＝270°，∴α+β＝135°．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝．【解答】解：4a2﹣3＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+2）（2a﹣1）．12．（3分）不等式組的解集為．【解答】解：由x+4＞3得：x＞﹣2，由x﹣1≤2得：x≤5，則不等式組的解集為﹣1＜x≤3．故答案為：﹣5＜x≤3．13．（3分）某班開(kāi)展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，若從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選2位同學(xué)參加，則丙被選中的概率是．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中丙被選中的結(jié)果數(shù)為4，所以則丙被選中的概率＝．故答案為：．14．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車，二車空，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？根據(jù)題意人．【解答】解：設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)題意得：，解得：，∴共有39人，15輛車．故答案為：39．15．（3分）如圖①是某創(chuàng)意圖書(shū)館設(shè)計(jì)的一款壁燈圖案的設(shè)計(jì)圖，象征著欣欣向榮，代表一種生機(jī)盎然的自然和諧美．圖②是從圖①圖案中提取的圖形，則∠JIK＝°．【解答】解：由正八邊形ABCDEFGH被分割成兩個(gè)正方形和四個(gè)菱形，得∠BIH＝∠A＝＝135°，得∠JIK＝360°﹣∠BIH﹣∠BIJ﹣∠KIH＝45°．故答案為：45°．16．（3分）青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個(gè)青入的三角形分別與兩個(gè)青出的三角形全等，朱方（CDIH）與青方（ABCD），將其繪成圖2所示圖形，若已知（1）四邊形KIDG的面積為；（2）連結(jié)CF，則tan∠DCF的值為．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，四邊形FECG是正方形，∴∠FEC＝∠ECG＝90°，∵四邊形ABCD，DIHG是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠GDC＝∠BAC＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠AEL+∠ALE＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠AEL+∠BEC＝90°，∴∠ALE＝∠BEC，∵∠EAL＝∠CBE＝90°，∴△AEL∽△BCE，∴，設(shè)BC＝a，則AE＝AB﹣BE＝a﹣6，∴，解a＝6，∴АВ＝ВС＝СD＝8，∴AE＝2，∴tan∠BCE＝＝＝，∵∠ЕСG＝∠ВСD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∴tan∠DCG＝tan∠BCE＝＝，∴DG＝DC＝6，∴DI＝DG＝6，∴CI＝DC﹣DI＝2，又，∴IK＝，∴四邊形KIDG的面積為：（IK+DG）?DI＝，故答案為：；（2）連接CA，延長(zhǎng)CE，在Rt△BCE中，BE＝4，∴СЕ＝＝＝10，∵∠AQE＝∠B＝90°，∠AEQ＝∠CEB，∴∠АЕQ∽△СЕВ，∴，∴，∴QЕ＝1.2，АQ＝7.6，在Rt△AQC中，tan∠ACQ＝＝＝＝，∵∠GCF＝∠BCA＝45°，且∠DCG＝∠BCE，∴∠DCF＝∠ACQ，∴tan∠DCF＝tan∠ACQ＝，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化簡(jiǎn)：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8；（2）原式＝x2﹣5y2﹣x2+xy＝﹣7y2+xy．18．（6分）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生合作完成分式的計(jì)算!如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的式子．（1）寫(xiě)出這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【解答】解：（1）這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)有：小明，小紅；（2）正確的解答過(guò)程如下：﹣a+7＝﹣（a﹣6）＝﹣＝＝．19．（8分）某校九年級(jí)（1）班在引體向上體育測(cè)試中，甲、乙兩名男生在5次引體向上測(cè)試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9，9，7，10，9．體委小明將二人的測(cè)試成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8m80.4乙n9p3.2（1）n＝，m＝，p＝；（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲勝），請(qǐng)你分別說(shuō)明兩位老師這樣選擇的理由；（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，與之前的5組數(shù)據(jù)合在一起，如果乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變【解答】解：（1）甲的成績(jī)中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，即m＝8，即n＝3，將乙的成績(jī)從小到大排列為5，7，7，9，10，因此中位數(shù)是9．故答案為：7，8，9．（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是4，眾數(shù)是9．（3）將乙同學(xué)前5次的成績(jī)排列為：4，7，9，6，10，要使中位數(shù)不變，則排名第3和排名第4的成績(jī)應(yīng)均為7，由題意，第6次成績(jī)的可為9或10，則第6次成績(jī)的最小值為9．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P（n，0）在x軸負(fù)半軸上，連接AP，交y＝的圖象于點(diǎn)Q，求n的值．【解答】解：（1）反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)A（﹣1，B（a，∴m＝﹣1×8＝a?（﹣1），∴m＝﹣4，a＝5，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，B（4，把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣8，4），﹣1），7），BQ＝AP，∴四邊形APQB是平行四邊形，∴點(diǎn)A向左平移﹣1﹣n個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到P，∴點(diǎn)B（8，﹣1）向左平移﹣1﹣n個(gè)單位，﹣5），∵點(diǎn)Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．21．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，∵AB＝CD＝x，CF＝2，∴DF＝x﹣2，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF＝x﹣4，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE2+BE2＝AB3，即42+（x﹣7）2＝x2，解得x＝3，∴菱形的邊長(zhǎng)是5，∴菱形的面積＝BC?AE＝5×5＝20．22．（10分）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流I；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【解答】解：（1）將（0，240），0）代入R3＝km+b，得：，解得：．∴R3＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓＝電源電壓﹣電表電壓，即：可變電阻電壓＝6﹣U0，∵I＝，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴．化簡(jiǎn)得：R1＝，∵R6＝30，∴．（3）將R8＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化簡(jiǎn)得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜00≤2，∴m隨U0的增大而增大，∴U0取最大值4的時(shí)