湖北省武漢市武昌區(qū)2017年高三1月調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷-答案

9/9湖北省武漢市武昌區(qū)2017年高三1月調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1~5．DCDBB 6~10．ABBBD 11~12．AD二、填空題13．14．0.7515．16．②三、解答題：17．解：（Ⅰ）由題設(shè)條件及正弦定理，得（Ⅱ）在中，由，得，由正弦定理，得解得：，可得：．18．證明：（Ⅰ）如圖， 取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則四邊形為矩形側(cè)面為等邊三角形，，且又，，平面．（Ⅱ）設(shè)四棱錐的高為，則也是三棱錐的高由（Ⅰ）知，平面由，得又，，故四棱錐的高為．19．解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得解得．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為．（Ⅲ）前6組的頻率之和為而前5組的頻率之和為由，解得因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．20．解：（Ⅰ）由消去并整理，得設(shè)，，則，，由題設(shè)條件可知，，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為將代入上式，得直線與拋物線相切，即．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則是的中點(diǎn)由（Ⅰ）得軸，解得故存在，使．21．解：（Ⅰ）的定義域?yàn)榍髮?dǎo)數(shù)，得若，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增若，則由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）不妨設(shè)，而由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增從而，，等價(jià)于，，①令，則因此，①等價(jià)于在上單調(diào)遞減對(duì)恒成立對(duì)恒成立又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的取值范圍為．22．解：（Ⅰ）由，得化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為．依題意，設(shè)則到直線的距離當(dāng)，即，時(shí)，故點(diǎn)到直線的距離的最小值為．（Ⅱ）曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方對(duì)，有恒成立即（其中）恒成立，又，解得故的取值范圍為．23．解：（Ⅰ）由已知，得當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，由，解得，顯然不成立故的解集為．（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，于是函數(shù)在上是增函數(shù)故．

湖北省武漢市武昌區(qū)2017年高三1月調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題：1．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A．B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．2．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．3．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．4．【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出i的值．5．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．6．【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理以及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可．7．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫(huà)出圖形，把向量轉(zhuǎn)化為向量求解．8．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．9．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話(huà)，另外兩人說(shuō)了假話(huà)，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．10．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)圖象判斷奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的特殊值判斷即可．11．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓錐曲線的綜合．【分析】通過(guò)圖象可知F1F2=F2M=2c，利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得的表達(dá)式，通過(guò)基本不等式即得結(jié)論．12．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先把函數(shù)變形成標(biāo)準(zhǔn)型的二次函數(shù)，進(jìn)一步利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果．二、填空題13．【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心，以及直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可得到直線的方程．14．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．15．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)Sn≤S5得a5≥0，a6≤0，利用a1=9．a(chǎn)2為整數(shù)，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式可得d=﹣2，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；通過(guò)an=11﹣2n，可得bn===（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和即可得到所求值．16．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長(zhǎng)，若①成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若②成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故②成立；若③成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的．三、解答題17．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件及正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合已知可求tanC，tanA，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanB，結(jié)合B的范圍可求B的值．（Ⅱ）由，，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinC的值，利用正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．18．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，SE，則四邊形BCDE為矩形，推導(dǎo)出SD⊥SA，SD⊥SB，由此能證明SD⊥平面SAB．（Ⅱ）設(shè)四棱錐S﹣ABCD的高為h，則h也是三棱錐S﹣ABD的高，由VS﹣ABD=VD﹣SAB，能求了四棱錐S﹣ABCD的高．19．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a．（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)的頻率，由此能估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．（Ⅲ）求出前6組的頻率之和為0.88＞0.85，前5組的頻率之和為0.73＜0.85，從而得到2．5≤x＜3，由此能估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2．9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．20．【考點(diǎn)】圓錐曲線的范圍問(wèn)題；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由消去y并整理，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出MN坐標(biāo)，寫(xiě)出拋物線Γ在點(diǎn)N處的切線l的方程為，將x=2y2代入上式，推出m=k，即可證明l∥AB．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使，則NA⊥NB，利用（Ⅰ），求出弦長(zhǎng)，然后求出斜率，說(shuō)明存在實(shí)數(shù)k使．21．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)數(shù)，若a≤0，若a＞0，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后推出函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）不妨設(shè)x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價(jià)于?x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2），令g（x）=4x﹣f（x），通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．22．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直線的普通方程，設(shè)P（2cost，2sint），則P到直線l的距離，即可求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下