8.1.1分類計(jì)數(shù)原理（解析版）

8.1.1分類計(jì)數(shù)原理同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國(guó)畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．10種 B．12種 C．20種 D．60種【答案】B【分析】分三類計(jì)數(shù)相加即可得解.【詳解】分三類：第一類，從3幅不同的油畫中任選一幅，有種；第二類，從4幅不同的國(guó)畫中任選一幅，有種；第三類，從5幅不同的水彩畫任選一幅，有種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得共有種不同的選法.故選：B2．有5本不同的中文書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的英語(yǔ)書，每次取一本，不同的取法有（

）A．3種 B．12種 C．60種 D．不同于以上的答案【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算作答.【詳解】依題意，計(jì)算不同取法種數(shù)有3類辦法：取一本中文書有5種方法，取一本數(shù)學(xué)書有4種方法，取一本英語(yǔ)書有3種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得：每次取一本，不同的取法有（種）.故選：B3．從甲地到乙地，若一天中有火車5班、汽車12班、飛機(jī)3班、輪船6班，則一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（

）A．18 B．20 C．26 D．1080【答案】C【分析】根據(jù)分類加法原理求解即可.【詳解】由題意，從甲地到乙地，一天中這些交通工具的每一班都能到達(dá)，根據(jù)分類加法原理知共有5+12+3+6=26種不同走法.故選：C4．家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游，若從廣州到深圳一天中動(dòng)車組有30個(gè)班次，特快列車有20個(gè)班次，汽車有40個(gè)不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳的不同的方法有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．90種【答案】D【分析】運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得方法種數(shù)為30+20+40=90.故選：D.5．某班有男生26人，女生24人，從中選一位擔(dān)任學(xué)習(xí)委員，不同的選法有（）A．50種 B．26種C．24種 D．616種【答案】A【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】選一位學(xué)習(xí)委員分兩類辦法：第一類：選男生，有26種不同的選法；第二類：選女生，有24種不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的選法.故選：A.6．解一道數(shù)學(xué)題有三種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第一種方法解答．有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法解答，有3個(gè)人只會(huì)用第三種方法解答，從這10個(gè)人中選一個(gè)人解答這道題目，則所有不同的選法有（

）A．20種 B．10種 C．21種 D．36種【答案】B【分析】根據(jù)題意，由加法計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有（種）.故選：B7．現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國(guó)畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．10種 B．12種 C．20種 D．36種【答案】A【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求得正確答案.【詳解】依題意，不同的選法共有種.故選：A8．完成一件事有三類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，其中（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理直接求解即可.【詳解】由分類加法計(jì)數(shù)原理得：.故選：A.9．完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有6個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)第二種方法，從這10個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（

）A．6種 B．10種 C．4種 D．60種【答案】B【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，6+4=10.故選：B.10．中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)領(lǐng)導(dǎo)和指揮江蘇?浙江?上海?安徽?福建?江西的武裝力量.某日東部戰(zhàn)區(qū)下達(dá)命令，要求從江西或福建派出一架偵察機(jī)對(duì)臺(tái)?？沼蜻M(jìn)行偵查，已知江西有架偵察機(jī)，福建有架偵察機(jī)，則不同的分派方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的分派方案共有種.故選：A.二、填空題11．如果完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法……在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.【答案】【分析】由分類加法原理即可得答案.【詳解】如果完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法……在第n類方式中有mn種不同的方法，由分類加法原理，那么完成這件事共有種不同的方法.故答案為：.12．如圖，在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法種數(shù)是．【答案】5【分析】由分類計(jì)數(shù)加法原理可得.【詳解】在電鍵組A中有2個(gè)電鍵，電鍵組B中有3個(gè)電鍵，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2＋3＝5種接通電源使電燈發(fā)光的方法．故答案為：5.13．某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國(guó)主義教育基地．推選1名優(yōu)秀團(tuán)員為總負(fù)責(zé)人，有種不同的選法．【答案】24【分析】利用分類加法計(jì)算原理即可得解.【詳解】第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有6種不同的選法；由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的選法．故答案為：24.14．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，現(xiàn)從這三個(gè)班中任選1人去參加活動(dòng)，則不同的選法共有種.【答案】125【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有種．故答案為：12515．一個(gè)三層書架，分別放置語(yǔ)文類讀物7本，政治類讀物9本，英語(yǔ)類讀物8本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有種．【答案】24【分析】由分類加法計(jì)數(shù)原理即可得.【詳解】由分類加法計(jì)數(shù)原理可得.故答案為：.三、解答題16．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，組成數(shù)對(duì)，問:(1)有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)?(2)其中的數(shù)對(duì)有多少個(gè)?【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以結(jié)合列舉法來求解.【詳解】（1）從集合中先選出有種方法，從集合中再選出有種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有個(gè)不同的數(shù)對(duì).（2）在（1）中的個(gè)數(shù)對(duì)中，的數(shù)對(duì)可以分類來解：當(dāng)時(shí)，，有種結(jié)果；當(dāng)時(shí)，，有種結(jié)果；當(dāng)時(shí)，，有種結(jié)果；當(dāng)時(shí)，，有種結(jié)果；當(dāng)時(shí)，，有5種結(jié)果.綜上所述，共有（個(gè)）滿足條件的數(shù)對(duì).17．音樂播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任選一首歌曲進(jìn)行播放，有多少種不同的選法？【答案】【分析】按照分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】依題意一共有種選法.18．一棟住宅樓共有6層，第一層有8戶住戶，其余每層有12戶住戶．從中隨機(jī)挑選一戶進(jìn)行人口調(diào)查，共有多少種不同的選擇？【答案】68種選擇.【分析】先求出住戶數(shù)，再計(jì)算即可.【詳解】由題意可知該住宅樓共戶，隨機(jī)挑選一戶則有68種選擇.能力進(jìn)階能力進(jìn)階19．書架上放有6本不同的數(shù)學(xué)書和5本不同的語(yǔ)文書．從中任取一本，有多少種不同的取法？【答案】11種【分析】利用加法原理即可求出答案.【詳解】解：從數(shù)學(xué)書中抽取一本共有6種取法，從語(yǔ)文