2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)14平面與平面垂直的判定含解析新人教A版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十四)平面與平面垂直的判定(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．經(jīng)過平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè) D．1個(gè)或無數(shù)個(gè)D[當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面α垂直時(shí)，可作無數(shù)個(gè)垂面，否則，只有1個(gè)．]2．下列不能確定兩個(gè)平面垂直的是()A．兩個(gè)平面相交，所成二面角是直二面角B．一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線C．一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線D．平面α內(nèi)的直線a垂直于平面β內(nèi)的直線bD[如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD內(nèi)的直線A1B1垂直于平面ABCD內(nèi)的一條直線BC，但平面A1B1CD與平面ABCD顯然不垂直．]3．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PA＝AC，則二面角P-BC-A的大小為()A．60° B．30°C．45° D．15°C[由條件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝C，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故選C.]4．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面共有()A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)C[因?yàn)锳B⊥平面BCD，且AB?平面ABC和AB?平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD．又因?yàn)锽C⊥CD，AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC.因?yàn)镃D?平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD．故圖中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.]5．在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC＝eq\f(1,2)AB，這時(shí)二面角B-AD-C的大小為()A．60°B．90°C．45°D．120°A[∠BDC為二面角B-AD-C的平面角，設(shè)正三角形ABC的邊長為m，則折疊后，BC＝eq\f(1,2)m，BD＝DC＝eq\f(1,2)m，所以∠BDC＝60°.]二、填空題6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l是平面α與β之外的直線，給出下列三個(gè)論斷：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________．(用序號(hào)表示)①②?③[由l∥β可在平面β內(nèi)作l′∥l，又l⊥α，∴l(xiāng)′⊥α，∵l′?β，∴α⊥β，故①②?③.]7．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，將△ABC沿斜線BC上的高AD折疊，使平面ABD⊥平面ACD，則BC＝________．1[因?yàn)锳D⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面ACD，所以∠BDC＝90°.在△BCD中∠BDC＝90°又AB＝AC＝1，所以BD＝CD＝eq\f(\r(2),2)，所以BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝1.]8．如圖所示，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是利用了________．平面與平面垂直的判定定理[如圖所示，因?yàn)镺A⊥OB，OA⊥OC，OB?β，OC?β，且OB∩OC＝O，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA⊥β，又OA?α，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β.]三、解答題9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求證：平面PDC⊥平面PAD.[證明]因?yàn)镻A⊥平面AC，CD?平面AC，所以PA⊥CD.因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.因?yàn)镃D?平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD.10．如圖所示，平面角為銳角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG?α，∠GAE＝45°，若AG與β所成角為30°，求二面角α-EF-β的大小．[解]作GH⊥β于H，作HB⊥EF于B，連接GB，則GB⊥EF，∠GBH是二面角α-EF-β的平面角．又∠GAH是AG與β所成的角，設(shè)AG＝a，則GB＝eq\f(\r(2),2)a，GH＝eq\f(1,2)a，sin∠GBH＝eq\f(GH,GB)＝eq\f(\r(2),2).所以∠GBH＝45°，二面角α-EF-β的大小為45°.[能力提升練]1．一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系為()A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．不確定D[反例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是CD，C1D1的中點(diǎn)，二面角D-AA1-E與二面角B1-AB-D的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)，故選D.]2．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1-EF-C等于45°，則BF＝________．1[由題意知EF