北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案（2024年3月修訂）

5.3分式的加減法第3課時(shí)分式的混合運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)分式的混合運(yùn)算課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2.在活動(dòng)中和小組探究中歸納總結(jié)出分式的混合運(yùn)算方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.在具體問(wèn)題情境的探索思考過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鍛煉分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則.2．能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則.教學(xué)難點(diǎn)能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知1.分式的乘除法則是什么？用字母表示出來(lái)：2.分式的加減法則是什么？用字母表示出來(lái)：小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：分式的混合運(yùn)算例1計(jì)算：師生活動(dòng)：師生共同解答題(1)：學(xué)生獨(dú)立完成題(2)、(3)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生講清每一步的算理，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間獨(dú)立思考運(yùn)算過(guò)程，在講解分析時(shí)，尤其要關(guān)注對(duì)有困難學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo).完成練習(xí)后，引發(fā)學(xué)生積極思考分式加減法混合運(yùn)算的一般步驟，小組討論后拍代表回答，教師總結(jié).要點(diǎn)歸納1.計(jì)算時(shí)注意觀察符號(hào)；2.根據(jù)題型熟練運(yùn)用添括號(hào)法則進(jìn)行通分；3.分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先對(duì)分母進(jìn)行因式分解.計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式．典例精析例2已知，求的值.師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，先讓學(xué)生積極發(fā)言說(shuō)明自己的解答方法；有的同學(xué)可能會(huì)給字母x，y可以取2，1，對(duì)于這種解法，不要簡(jiǎn)單地評(píng)價(jià)為錯(cuò)，重要的是要讓學(xué)生明白：字母x，y可以取2，1，也可以取其他更多的數(shù)，用一組特殊值來(lái)代替所有的不同的數(shù)是不嚴(yán)密的.練一練1.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表板書(shū)，教師與其余學(xué)生評(píng)價(jià)并完善板書(shū).做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1120m的盲道.由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm，那么(1)原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？(2)實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視.選學(xué)生作答，其他同學(xué)分析正誤.典例精析例3計(jì)算師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析本題的計(jì)算步驟和順序——先乘方，再乘除，然后加減.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.練一練2.(如東縣一模)計(jì)算：.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表板書(shū)，教師與其余學(xué)生評(píng)價(jià)并完善板書(shū).當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.計(jì)算的結(jié)果為（）2.填空：3.計(jì)算：4.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2023.5.先化簡(jiǎn)：，當(dāng)b=3時(shí)，再?gòu)?2<a<2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)分式的乘除法和加減法法則，為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：本例共有三個(gè)小題，題目的難度高于前兩課時(shí)的要求，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望；解答題(1)時(shí)講清每一步的算理，為學(xué)生獨(dú)立完成題(2)、(3)做鋪墊，培養(yǎng)應(yīng)用能力.鍛煉觀察和總結(jié)歸納的能力.設(shè)計(jì)意圖：不打壓學(xué)生的發(fā)散性思維的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生更深刻的理解字母表示數(shù)的含義，然后通過(guò)練一練進(jìn)行鞏固；鍛煉計(jì)算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和“數(shù)學(xué)化”的能力.教學(xué)中，應(yīng)在學(xué)生充分思考、討論、交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，設(shè)計(jì)意圖：鍛煉綜合運(yùn)用分式的乘除和加減法法則進(jìn)行混合運(yùn)算的能力，然后通過(guò)練一練進(jìn)行鞏固.設(shè)計(jì)意圖:題1、2考查根據(jù)題型熟練運(yùn)用添括號(hào)法則進(jìn)行通分和化簡(jiǎn)的能力.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉分式的加減法混合運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖:題4、5鞏固混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序，鍛煉求值能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第3課時(shí)分式的混合運(yùn)算分式混合運(yùn)算的一般步驟：課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本課時(shí)要求學(xué)生理解并掌握分式的乘除、加減和乘方混合運(yùn)算，為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，本課時(shí)通過(guò)問(wèn)題的提出，讓學(xué)生類(lèi)比前面不含乘方的混合運(yùn)算.例題的講解旨在引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.當(dāng)然，無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)題的落實(shí)，都以學(xué)生為中心，給予充分的時(shí)間讓學(xué)生去演算并暴露問(wèn)題，再指出問(wèn)題所在，為后面的教學(xué)提供較好的對(duì)比分析材料.

5.4分式方程第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想.2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無(wú)解的原因.教學(xué)重點(diǎn)掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點(diǎn)理解分式方程可能無(wú)解的原因.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍．小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：分式的混合運(yùn)算（1）你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿(mǎn)足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地需yh，那么y滿(mǎn)足怎樣的方程？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用文字表述找出題目中的數(shù)量關(guān)系、再利用表格列出方程；（2）列表分析如下：（3）列表分析如下：在列方程時(shí)，學(xué)生所列方程的形式可能有區(qū)別，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流，參考答案只給出了一種形式.另外，也可能有學(xué)生用算術(shù)方法求解，對(duì)此教師應(yīng)當(dāng)予以肯定，但同時(shí)要通過(guò)交流，讓所有學(xué)生都理解建立分式方程的過(guò)程.做一做為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團(tuán)總支號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的方程？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)分析正誤.應(yīng)首先鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再組織討論、交流.注意引導(dǎo)學(xué)生比較所列方程與整式方程的區(qū)別，從而歸納出這些方程的共同特點(diǎn)是：方程里都含有分式，且分母中含有未知數(shù).需要說(shuō)明的是，整式和分式都是有理式范圍內(nèi)的概念，與此類(lèi)似，整式方程和分式方程則是有理方程范圍內(nèi)的概念，也就是說(shuō)，分式方程指的是分母中含有未知數(shù)的有理方程.因此，討論分式方程時(shí)不要把范圍擴(kuò)大到有理方程范圍之外.思考由上面的問(wèn)題，我們得到了三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：師生共同作答——分母中都含有未知數(shù).教師順勢(shì)總結(jié)分式方程的定義知識(shí)要點(diǎn)分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).典例精析例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？師生活動(dòng)：師生共同解答，教師要求學(xué)生說(shuō)明判斷理由.例2一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?師生活動(dòng)：師生共同解答，教師要求學(xué)生設(shè)未知數(shù)并列出分式方程：思考：結(jié)合問(wèn)題1和2，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生共同作答——方法和步驟一樣.歸納總結(jié)列分式方程的步驟：（1）審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列屬于分式方程的是（）2.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同，設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則可列方程.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程.設(shè)計(jì)意圖：首先教科書(shū)設(shè)置了一個(gè)具有時(shí)代氣息的“高鐵列車(chē)”的問(wèn)題情境，引入用分式方程表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)找出問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象、概括分式方程概念這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型思想.設(shè)計(jì)意圖：接著又設(shè)置了一個(gè)“救災(zāi)捐款”的問(wèn)題，豐富用分式方程表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的體驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察，歸納所列方程的共同特點(diǎn)，明晰分式方程的概念.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固分式方程概念，能夠區(qū)別分式方程與整式方程.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程，加深分式方程與整式方程求法的練習(xí).設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)分式方程概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖:題2、3考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象、概括分式方程概念這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型思想，教科書(shū)第1課時(shí)設(shè)置了幾個(gè)實(shí)例，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問(wèn)題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，當(dāng)然，教師也可創(chuàng)設(shè)其他更為貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境.

5.4分式方程第2課時(shí)分式方程的解法教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)分式方程的解法課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想.2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題一分式方程模型一求解一解釋解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無(wú)解的原因.教學(xué)重點(diǎn)掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點(diǎn)理解分式方程可能無(wú)解的原因.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知解一元一次方程師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師根據(jù)板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明每一步的算理.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：分式方程的解法思考：你能求出上一節(jié)課列出的分式方程的解嗎？(1)如何把它轉(zhuǎn)化為熟知的整式方程呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后共同作答——去分母.(2)方程各分母最簡(jiǎn)公分母是：師生活動(dòng)：學(xué)生思考后共同作答——2.8x.教師引導(dǎo)學(xué)生在方程兩邊同乘2.8x，講分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求出方程的解.追問(wèn)：x=100是原分式方程的解嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生將x=100代入原分式方程中，檢驗(yàn)后左邊=右邊，因此x=100是原分式方程的解.總結(jié)歸納解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程.具體做法：去分母(即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母).典例精析例1解方程：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名高學(xué)生板書(shū)，其他同學(xué)判斷正誤.議一議在解方程時(shí)，小亮的解法如下：x=2是原分式方程的解嗎？師生活動(dòng)：應(yīng)讓學(xué)生充分進(jìn)行討論、交流，對(duì)于增根及其產(chǎn)生的原因，教科書(shū)作了淡化處理，教學(xué)時(shí)不宜過(guò)分展開(kāi).想一想：為什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？師生活動(dòng)：學(xué)生共同作答——x=2使得原分式方程的分母為0.使得原分式方程的分母為0的根，我們稱(chēng)為原方程的增根.方法總結(jié)：解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．用圖框的方式總結(jié)為：例2解方程：師生活動(dòng)：師生共同解答：教師要求學(xué)生檢驗(yàn)：練一練(西安校考)解方程：.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡堂查看，學(xué)生代表板書(shū)：想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟?師生活動(dòng)：盡可能放手讓學(xué)生總結(jié).可小組討論交流.簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是()A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=82.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.53.解方程：4.若關(guān)于x的方程有增根，求m的值.設(shè)計(jì)意圖：回顧一元一次方程的解法，為學(xué)習(xí)分式方程的解法做鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比歸納能力.設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，因此教科書(shū)讓學(xué)生嘗試解方程的目的就是讓學(xué)生利用分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求解，并體會(huì)兩者的聯(lián)系與區(qū)別.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固解分式方程的基本思路.設(shè)計(jì)意圖：該活動(dòng)重在鍛煉學(xué)生的思維能力和合作交流能力；通過(guò)結(jié)合分式的性質(zhì)自己總結(jié)出分式方程檢驗(yàn)證明的過(guò)程，體會(huì)增根的含義.設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用圖表讓學(xué)生直觀學(xué)習(xí)檢驗(yàn)增根的步驟.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉解分式方程的能力，培養(yǎng)檢驗(yàn)增根的習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，加深對(duì)解分式方程一般步驟的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)分式方程去分母步驟的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)分式方程無(wú)解含義的掌握和利用分式方程解法的概念解未知數(shù)的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)分式方程解法的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)分式方程無(wú)解含義的掌握和利用分式方程解法的概念解未知數(shù)的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)分式方程的解法課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思在本課的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)從這樣的幾個(gè)方面入手：（1）分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式方程必須滿(mǎn)足的兩個(gè)條件：①方程式里必須有分式，②分母中含有未知數(shù).這兩個(gè)條件是判斷一個(gè)方程是否為分式方程的充要條件.同時(shí)，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個(gè)分式有意義，否則，這個(gè)解使原方程的無(wú)解.正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).（2）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過(guò)方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分滲透這種化歸思想.（3）解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)出將分母進(jìn)行因式分解的步驟，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地找出最簡(jiǎn)公分母.

5.4分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.在構(gòu)建分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用表格或者圖式來(lái)解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣2.讓學(xué)生體會(huì)化歸思想，在解方程時(shí)的作用，使學(xué)生對(duì)解方程的基本思想方法的認(rèn)識(shí)能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)充而不斷深化.3.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——構(gòu)建分式方程模型——解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題”的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.理解數(shù)量關(guān)系，并正確列出分式方程；2.在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)出未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)理解數(shù)量關(guān)系，并正確列出分式方程.教學(xué)難點(diǎn)在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)出未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知應(yīng)用整式方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：師生活動(dòng)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完成知識(shí)思維導(dǎo)圖.教師提問(wèn)：那么如何運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題呢？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：列分式方程解決利潤(rùn)問(wèn)題做一做：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，選代表回答，教師總結(jié).(2)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視；教師根據(jù)學(xué)生的板書(shū)沒(méi)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.總結(jié)歸納分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：例1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每噸水費(fèi)上漲三分之一，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，今年7月的水費(fèi)是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析此題的主要等量關(guān)系：小麗家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視，選一名學(xué)生板書(shū).知識(shí)點(diǎn)二：列分式方程解決工程問(wèn)題例2兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？師生活動(dòng)：先留足夠時(shí)間讓學(xué)生思考，可以安排學(xué)生小組討論，從多種角度找數(shù)量關(guān)系.提問(wèn)1：解分式方程第一步需要做什么？預(yù)設(shè)：審題，找數(shù)量關(guān)系.追問(wèn)：該例題中有哪些數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生共同回答完成下表：方法一：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x月.借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.方法二：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x月.列表分析：教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手算一算.知識(shí)點(diǎn)三：列分式方程解決行程問(wèn)題例3某次列車(chē)平均提速vkm/h．用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列表分析數(shù)量關(guān)系.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算過(guò)程，學(xué)生代表板書(shū).當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)?元車(chē)費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為()2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80km，水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的速度.3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度.設(shè)計(jì)意圖：回顧應(yīng)用整式方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟，為探究分式方程分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟做鋪墊；培養(yǎng)類(lèi)比推理的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)完整的解題過(guò)程，讓學(xué)生感受分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.設(shè)計(jì)意圖：本例既密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)一水資源問(wèn)題.教學(xué)時(shí)要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答、解釋解的合理性，同時(shí)還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行節(jié)約用水的教育.教學(xué)中也可創(chuàng)編收電費(fèi)、衛(wèi)生費(fèi)等問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程；初步接觸分式應(yīng)用的不同類(lèi)型習(xí)題；感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)應(yīng)用圖表分析數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，鍛煉應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用圖表分析數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生自主分析能力、應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出數(shù)量關(guān)系，并列出相應(yīng)分式方程的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生應(yīng)用分式方程解決行程問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思分式方程是表示具體情境中數(shù)量之間相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，列分式方程解應(yīng)用題比列一次方程(組)解應(yīng)用題要復(fù)雜一些，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系、恰當(dāng)選設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示數(shù)量關(guān)系等環(huán)節(jié)，認(rèn)真分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，要關(guān)注解決問(wèn)題策略、方法的多樣化.另外，如果有學(xué)生用算術(shù)方法或列整式方程(組)等方法求解，教師也應(yīng)當(dāng)予以肯定，但一定要注意通過(guò)交流，讓所有學(xué)生都能掌握列分式方程解決問(wèn)題的方法.

6.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形邊和角的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)平行四邊形邊和角的性質(zhì)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.用實(shí)際生活中的圖片讓學(xué)生感受到平行四邊形在生活中無(wú)處不在，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣.2.使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)后獲得結(jié)論，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問(wèn)題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì).3.了解平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)的探究與證明；平行四邊形性質(zhì)證明過(guò)程中的基本思想方法.教學(xué)準(zhǔn)備課件、直尺、量角器、剪刀教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察下圖，平行四邊形在生活中無(wú)處不在.你還能舉出其他的例子嗎?小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的相關(guān)概念教師提問(wèn)：什么樣的圖形是平行四邊形呢？師生活動(dòng)：學(xué)生共同回顧平行四邊形的概念，教師安排學(xué)生畫(huà)圖便于理解，順勢(shì)講解平行四邊形概念的符號(hào)語(yǔ)言.師生共同總結(jié).思考：組成平行四邊形的基本元素有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流，選代表回答，教師總結(jié)引導(dǎo).知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)性合作探究：活動(dòng)1：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的對(duì)角線交點(diǎn)處釘一個(gè)圖釘O，將其中一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?師生活動(dòng)：教師總結(jié)可安排學(xué)生進(jìn)行如下活動(dòng)：繪圖兩個(gè)一模一樣（能夠完全重合）的平行四邊形，裁剪其中一個(gè)后，把它180°旋轉(zhuǎn)再與另一個(gè)疊放在一起，觀察能否完全重合；也可以播放課件，讓學(xué)生觀察.學(xué)生觀察后小組討論觀察結(jié)果，選代表回答，教師總結(jié).歸納總結(jié)：□ABCD繞它的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，故□ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O是它的對(duì)稱(chēng)中心.知識(shí)點(diǎn)三：平行四邊形邊和角的性質(zhì)活動(dòng)2：將兩個(gè)全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個(gè)？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來(lái).師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)活動(dòng)安排動(dòng)手操作，觀察交流.教師提問(wèn)：通過(guò)拼圖你可以得到什么啟示？預(yù)設(shè)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.教師提問(wèn)：可以用哪些方法驗(yàn)證該結(jié)論呢？預(yù)設(shè)1：度量法.追問(wèn)1：這個(gè)方法準(zhǔn)確嗎？預(yù)設(shè)2：可以用推理證明.證明：平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形.提問(wèn)：怎么把平行四邊形的證明，變成我們熟悉的推理證明呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何證明，師生共同總結(jié)——添加輔助線，把平行四邊形的證明轉(zhuǎn)化成三角形全等的證明.當(dāng)然，實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師也可以讓不同組的學(xué)生分別嘗試證明不同的結(jié)論，學(xué)生完成證明后再組織他們進(jìn)行展示講解和討論交流.證明結(jié)論：已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，BC=DA.證明：連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.請(qǐng)你證明：平行四邊形的對(duì)角相等.證明：由△ABC≌△CDA得，∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.思考：不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？證明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理，∠B=∠D.要點(diǎn)總結(jié)；典例精析例1已知：□ABCD，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.師生活動(dòng)：本例是對(duì)所學(xué)性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生進(jìn)行交流，教師要鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)他們尋求證明思路的過(guò)程.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.走進(jìn)生活有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC，AB∥CF，你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE∥BC，AB∥CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長(zhǎng)度是20cm，∠D的度數(shù)是60°.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，在□ABCD中，(1)若∠A=130°，則∠B=_____°，∠C=_____°，∠D=_____°.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____°，∠B=_____°.(3)若∠A∶∠B=5∶4，則∠C=____°，∠D=____°.(4)若AB=3，BC=5，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____.2.如圖，在□ABCD中，AB=8，周長(zhǎng)等于24，求其余三條邊的長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)對(duì)平行四邊形有所認(rèn)識(shí)，這里通過(guò)展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受和認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷自主回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形概念，再交流討論中認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和觀察總結(jié)能力.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，這里希望學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系，從而獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想.設(shè)計(jì)意圖：本章證明過(guò)程沒(méi)有一一詳注理由，而只注明了本章出現(xiàn)的定理，對(duì)此，教學(xué)時(shí)可靈活處理.利用問(wèn)題引導(dǎo)幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，設(shè)計(jì)意圖：用完整的證明過(guò)程，加深對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)把其他幾何圖形轉(zhuǎn)化為三角形的解題思路.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的證明能力，規(guī)范證明思路，發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，進(jìn)一步鞏固平行四邊形的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置情景題目，讓學(xué)生感悟?qū)嶋H生活中對(duì)平行四邊形邊和角的性質(zhì)的能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖:考查對(duì)平行四邊形的邊和角性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉應(yīng)用平行四邊形的邊和角性質(zhì)解題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)無(wú)課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的理解，需要建立在對(duì)概念的內(nèi)涵定義法的理解之上，而學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，只停留在對(duì)圖形的識(shí)別上，缺乏這方面的訓(xùn)練.因此，學(xué)生極易把平行四邊形的概念當(dāng)作已知，而忽視平行四邊形與四邊形概念的內(nèi)涵包容、共性與個(gè)性以及它們的從屬關(guān)系，容易造成只知道平行四邊形的特性，而不知它是四邊形的現(xiàn)象.

6.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.用實(shí)際生活中的情境讓學(xué)生感受到平行四邊形在生活中廣泛用途，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣.2.使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)后獲得結(jié)論，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問(wèn)題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2.會(huì)利用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)利用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件、三角尺、剪刀教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師敘述：一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?復(fù)習(xí)回顧：教師提問(wèn)：上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.猜一猜：OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流，師生共同回答——OA=OC，OB=OD.追問(wèn)：這個(gè)結(jié)論正確嗎？證明看看！動(dòng)手操作師生活動(dòng)：可以先鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作證明，通過(guò)直觀數(shù)據(jù)初步得出猜想是正確的，再進(jìn)行推理證明.證一證：已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.師生活動(dòng)：要求學(xué)生進(jìn)行證明，與前面定理的證明類(lèi)似，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)要讓學(xué)生思考并表達(dá)自己證明的思路，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生選擇多種方法進(jìn)行證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.要點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.幾何語(yǔ)言：∵ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD.練一練1.在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，OA=12cm，OB=19cm，則AC=cm，BD=cm.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，選擇一名學(xué)生回答問(wèn)題，其他同學(xué)判斷正誤.典例精析例1已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF，∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE=OF.師生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的證明方法.議一議1.請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后共同回答——根據(jù)例1的證明可知成立；教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論.總結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的線段總相等.回顧導(dǎo)入你能利用平行四邊形的性質(zhì)判定老人這樣分地合理嗎?師生活動(dòng)：教師播放課件，師生共同分析總結(jié).總結(jié)：平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.議一議2.如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.思考如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后共同回答——同議一議2易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.總結(jié)：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.做一做如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.10B.14C.20D.222.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：此處創(chuàng)設(shè)趣味生動(dòng)的故事情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課探索的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固，加深對(duì)平行四邊形的邊和角性質(zhì)的記憶，為后面學(xué)習(xí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：上節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生探索出“平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形”的性質(zhì)，所以這里得出對(duì)角線互相平分的猜想并不難.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂參與感和探索欲望.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)芰?，初步認(rèn)識(shí)猜想的正確，感受推理證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和必要性.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉推理證明能力，規(guī)范證明步驟.設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)平行線對(duì)角線性質(zhì)的理解.設(shè)計(jì)意圖：本例的結(jié)論是平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)性的必然結(jié)果，教科書(shū)的方法是證明△DOE≌△BOF，其實(shí)也可以證明△AOE≌△COF.鍛煉學(xué)生的證明能力，發(fā)展發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉歸納推理能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，解決導(dǎo)入中的問(wèn)題，讓學(xué)生再學(xué)以致用中獲得成就感，加深對(duì)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)的理解.設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鍛煉解題能力.設(shè)計(jì)意圖：變式思考，強(qiáng)化學(xué)生遷移能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：意在讓學(xué)生綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，教學(xué)時(shí)還可以讓學(xué)生求其他邊長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：題1、2考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思平行四邊形是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及簡(jiǎn)單圖形的平移等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的平面幾何圖形.平行四邊形及其性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)，又是全章的重點(diǎn).學(xué)習(xí)它不僅是對(duì)已學(xué)平行線、三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用和深化，提升推理探究能力，又是下一步學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四邊形的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.

6.2平行四邊形的判定第1課時(shí)利用平行四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)利用平行四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判別定理的探索過(guò)程，發(fā)展合情推理能力.2.探索并證明平行四邊形的判定定理及其他相關(guān)結(jié)論，發(fā)展演繹推理能力.3.體會(huì)歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.知識(shí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的三種判定定理；2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)掌握平行四邊形的判定定理.教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備課件、小木棒教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?大家都困惑了……復(fù)習(xí)回顧教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的判定定理1活動(dòng)：用兩根長(zhǎng)30cm的木條和兩根長(zhǎng)20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流，師生共同回答——能拼成一個(gè)平行四邊形.追問(wèn)1：你能得出什么猜想呢？猜測(cè)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.追問(wèn)2：你能證明你的猜想嗎？證明：已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)要點(diǎn)總結(jié)；練一練1.如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，并規(guī)范證明過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的判定定理2議一議：(1)取兩根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩跟細(xì)木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生代表展示或教師播放PPT展示效果.(2)如果四邊形有一組對(duì)邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形?猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.師生活動(dòng)：對(duì)于問(wèn)題(2)，學(xué)生可能添加“另一組對(duì)邊相等”，也可能添加“這組對(duì)邊平行”，還可能添加“另一組對(duì)邊平行”或“一組對(duì)角相等”，可以對(duì)前兩種情況進(jìn)行證明，對(duì)后兩種情況舉出相應(yīng)的反例.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，學(xué)生獨(dú)立完成證明，教師巡視.證明：連接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).歸納總結(jié)：例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知E、F分別是AD、CB的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，并規(guī)范證明過(guò)程.拓展思考盧師傅要做一個(gè)平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來(lái)制作，可是他不知道該怎樣選，請(qǐng)同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，小組交流制作的四邊形木框：經(jīng)過(guò)小組觀察與討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.兩組邊相等四邊形也不一定是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)三：由定義判定平行四邊形思考：我們可以從角出發(fā)來(lái)判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形嗎？教師提問(wèn)：你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成證明.證明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD//BC.同理得AB//CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.歸納總結(jié)：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為()2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周長(zhǎng)為24，則PD+PE+PF=.3.已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.設(shè)計(jì)意圖：此處創(chuàng)設(shè)趣味生動(dòng)的故事情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課探索的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系；進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：教科書(shū)創(chuàng)設(shè)了用細(xì)木條拼擺平行四邊形的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程，當(dāng)然，教師也可以創(chuàng)設(shè)更符合學(xué)生實(shí)際情況的情境.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)之前的探索，已經(jīng)掌握一定的自主學(xué)習(xí)方法；這里只需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷——觀察、猜想和證明的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)出“已知”和“求證”，并思考證明思路.設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)平行四邊形的判定定理1的理解，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和證明能力.設(shè)計(jì)意圖：意在引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第（1）問(wèn)的動(dòng)手操作，學(xué)生不難得出猜想，對(duì)于學(xué)生不同的猜想教師都需予以解釋?zhuān)囵B(yǎng)學(xué)生抽象概括能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)證明，將學(xué)生感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維能力與語(yǔ)言表達(dá)能力.設(shè)計(jì)意圖：本例是對(duì)平行四邊形的綜合應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的想象力與動(dòng)手能力，通過(guò)實(shí)踐增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知水平.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和綜合應(yīng)用能力，不陷入思維定勢(shì)；能夠應(yīng)用新舊知識(shí)解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖:考查對(duì)平行四邊形邊的判定定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉應(yīng)用平行四邊形的判定定理解題的能力.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生的發(fā)綜合應(yīng)用能力和證明能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)利用平行四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時(shí)，其探究的主要內(nèi)容是“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法.它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用.

6.2平行四邊形的判定第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定平行四邊形教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定平行四邊形課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)探究“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比歸納能力，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展.2.通過(guò)學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).3.通過(guò)學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，一題進(jìn)行多解，便于思維發(fā)散.知識(shí)目標(biāo)1．掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；2．綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)掌握“利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定平行四邊形”的判定方法.教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備課件、小木棒教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定方法呢？師生活動(dòng)：教師與學(xué)生一起回顧上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完成表格.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的判定定理3活動(dòng)：將兩根木條AC，BD，的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)A，B，C，D圍成一個(gè)四邊形ABCD.師生活動(dòng)：教師可安排學(xué)生動(dòng)手操作，也可以直接觀察圖片得出相應(yīng)結(jié)論，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法.想一想：△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對(duì)邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后共同作答提出猜想.猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.證明：已知：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，AC與BD相交于點(diǎn)O，并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).要點(diǎn)總結(jié)；平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.典例精析例1已知：E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，并規(guī)范證明過(guò)程.證明：連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO(平行四邊形對(duì)角線互相平分).∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)練一練1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD師生活動(dòng)：選一名學(xué)生回答練習(xí)1，其他同學(xué)判斷正誤.2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視.證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．走進(jìn)生活3.昨天小明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想買(mǎi)一塊玻璃賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫(huà)出來(lái)呢(A，B，C為三頂點(diǎn)，即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡堂查看，選不同方法做題的學(xué)生上臺(tái)展示.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．試一試小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系；進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：教科書(shū)上仍然用“細(xì)木條”工具對(duì)平行四邊形的判定方法進(jìn)行研究，當(dāng)然，學(xué)生可能還會(huì)有其他方法，例如，可能會(huì)有學(xué)生受前兩個(gè)判定定理的啟發(fā)，想到通過(guò)構(gòu)造性質(zhì)定理“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題得到相應(yīng)猜想.對(duì)于學(xué)習(xí)較慢的學(xué)生熟悉本環(huán)節(jié)（觀察、猜想、證明），學(xué)習(xí)會(huì)更加容易.設(shè)計(jì)意圖：教科書(shū)的證明思路是先證明一組對(duì)邊平行且相等，然后依據(jù)前一個(gè)判定定理判定，此外，也可以先證明兩組對(duì)邊平行，然后依據(jù)定義判定；或先證明兩組對(duì)邊相等，然后依據(jù)第一個(gè)判定定理判定，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明這個(gè)定理，通過(guò)互相交流拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力.設(shè)計(jì)意圖：本例綜合應(yīng)用了涉及對(duì)角線的性質(zhì)定理和判定定理.鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，鞏固已學(xué).設(shè)計(jì)意圖：意在鞏固“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計(jì)意圖：是學(xué)生體會(huì)平行四邊形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，多種方法解答幫助學(xué)生提高思維活性，強(qiáng)化學(xué)生作圖能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)平行四邊形邊的判定定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)找出平行四邊形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何模型的意識(shí)，通過(guò)說(shuō)明理由強(qiáng)化語(yǔ)言表達(dá)能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定平行四邊形課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法.教科書(shū)仍然用“細(xì)木條”工具對(duì)平行四邊形的判定方法進(jìn)行研究，當(dāng)然，學(xué)生可能還會(huì)有其他方法，例如，可能會(huì)有學(xué)生受前兩個(gè)判定定理的啟發(fā)，想到通過(guò)構(gòu)造性質(zhì)定理“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題得到相應(yīng)猜想.要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，因材施教.

6.2平行四邊形的判定第3課時(shí)平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)綜合教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)綜合課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.2.通過(guò)推理證明掌握“夾在兩條平行線間的線段處處相等”的性質(zhì)，發(fā)展類(lèi)比推理能力.3.掌握平行線的五種判定方法，能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題，鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)能力.知識(shí)目標(biāo)1．掌握平行線間的距離的概念，探索并證明“夾在兩條平行線間的線段處處相等”這一性質(zhì)；2．綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)掌握平行線間的距離的概念，探索并證明“夾在兩條平行線間的線段處處相等”這一性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長(zhǎng)？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流.師生活動(dòng)：教師解釋說(shuō)明鐵軌的構(gòu)造，并引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題，如圖：學(xué)生獨(dú)立思考，可小組討論，共同總結(jié)猜想和判斷依據(jù).預(yù)設(shè)：筆直的鐵軌彼此平行，而夾在鐵軌之間的枕木也是彼此平行的，兩根枕木與兩根鐵軌圍成一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)邊彼此相等，因此，夾在鐵軌之間的枕木是一樣長(zhǎng)的.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：平行線之間的距離例1已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，并規(guī)范證明過(guò)程.定義總結(jié)：如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等(如圖，AC=BD).這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離.(簡(jiǎn)記為：兩條平行線間的距離處處相等).典例精析例2如圖，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生回答問(wèn)題，其他同學(xué)判斷正誤.想一想若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？它們是否相等呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后可小組討論，選一名學(xué)生回答并說(shuō)明算理，其他同學(xué)判斷補(bǔ)充.如圖，AB∥CD，AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(平行四邊形的定義判定)，再由平行四邊形的性質(zhì)易知，AC=BD.結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.做一做.以方格紙的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出幾個(gè)平行四邊形，并說(shuō)明你畫(huà)圖的方法和其中的道理.師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生充分表達(dá)自己的方法及其依據(jù).每種方法的依據(jù)只能是平行四邊形的定義和平行四邊形的判定定理.知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例3已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，并規(guī)范證明過(guò)程.例4如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．求證：四邊形BCED′是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，完善板書(shū)，然后總結(jié)方法：此題利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行解題.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，則S□ABCD=cm2.(2)若點(diǎn)P是□ABCD上AD上任意一點(diǎn)，那么△PBC的面積是cm2.2.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用實(shí)際生活的中事物導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的作用；培養(yǎng)抽象能力和推理能力.進(jìn)一步鞏固已學(xué)的平行四邊形的判定方法，發(fā)展綜合應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：本例實(shí)際上是對(duì)上面鐵軌實(shí)例的抽象，這一結(jié)論是定義“平行線之間的距離”的基礎(chǔ).讓學(xué)生用完整的證明過(guò)程證明結(jié)論，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“兩條平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)的理解與掌握，鍛煉應(yīng)用能力；設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)弱化前面問(wèn)題中的條件，提出了一個(gè)新的問(wèn)題，這也是提出新問(wèn)題的一種方法.根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)可知，夾在兩條平行線間的平行線段一定相等.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生提出的方法可能是多種多樣的，該例題為了讓學(xué)生綜合應(yīng)用平行四邊形的定義和平行四邊形的判定定理作圖，發(fā)展發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖：本例綜合應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)(定義)和判定定理.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計(jì)意圖:考查對(duì)平行線間的距離的概念及性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考查對(duì)平行四邊形判定方法的掌握.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第3課時(shí)平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)綜合結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容由淺入深，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和推理能力，再通過(guò)弱化前面問(wèn)題中的條件得到“夾在兩條平行線間的平行線段相等”，體現(xiàn)了由特殊到一般的探索方法.在教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造平行四邊形來(lái)推理證明.

6.3三角形的中位線教學(xué)內(nèi)容6.3三角形的中位線課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力.2.證明三角形中位線定理，發(fā)展演繹推理能力.3.運(yùn)用三角形中位線定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.知識(shí)目標(biāo)1．掌握中位線的定義及中位線定理；2．靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)掌握中位線的定義及中位線定理；教學(xué)難點(diǎn)靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的大小和形狀都相同，怎么設(shè)計(jì)合理的解決方案呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題進(jìn)行思考——把分三角形蛋糕的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成將任意的一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形的問(wèn)題.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：三角形的中位線及其性質(zhì)問(wèn)題1：你能將任意的一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?問(wèn)題2：連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看看得到了什么樣的圖形?師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生的探索和討論提供條件，使學(xué)生在自主探索和合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索一猜測(cè)一驗(yàn)證”的過(guò)程.猜想：四個(gè)全等的三角形知識(shí)要點(diǎn)：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.兩層含義：①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的；②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的.畫(huà)一畫(huà)1.畫(huà)出△ABC中所有的中位線.2.畫(huà)出三角形的所有中線，并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.師生活動(dòng)：教師講授中位線的定義，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義完成填空；學(xué)生獨(dú)立完成作圖，選學(xué)生板書(shū)，教師巡視；學(xué)生思考后小組討論，共同總結(jié)中位線和中線的區(qū)別.問(wèn)題3：你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？師生活動(dòng)：教師播放多媒體，或讓學(xué)生自己操作，剪拼三角形得出，而通過(guò)設(shè)置問(wèn)題能更好的達(dá)到課堂效果.猜一猜：從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀完小明的做法后，思考猜一猜中的問(wèn)題，可小組討論，教師適時(shí)引導(dǎo)，師生共同提出猜想.問(wèn)題4：如何證明你的猜想？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，師生共同分析證明思路.提問(wèn)一：怎么證明位置(平行)關(guān)系？預(yù)設(shè)1：通過(guò)證明角相等.預(yù)設(shè)2：證明對(duì)應(yīng)線段所在四邊形是平行四邊形.提問(wèn)二：怎么證明數(shù)量關(guān)系？預(yù)設(shè)：通過(guò)證明全等.證一證.已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，選一位學(xué)生板書(shū)，教師巡視，并規(guī)范證明過(guò)程.歸納總結(jié)想一想問(wèn)題5：根據(jù)三角形的三條中位線能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：小組討論后選派代表回答，教師引導(dǎo)并總結(jié).回顧導(dǎo)入思考如圖，如何做輔助線，將△ABC分成4塊面積相等的部分？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，教師選方法不同的學(xué)生展示，預(yù)測(cè)如下：練一練如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．若DE=5，則BC=．若∠B=65°，則∠ADE=°．(3)若DE+BC=12，則BC=．師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)應(yīng)首先鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)新四邊形的形狀，之后再思考如何證明.典例精析例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)應(yīng)首先鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)新四邊形的形狀，之后再思考如何證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表板書(shū)：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，EF是△ABC的中位線，BC=20，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．題1圖題2圖2.如圖，在△ABC中，中線CE、BF相交于點(diǎn)O，M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_____________.3.如圖，A，B兩村相隔一座大山，你能想辦法測(cè)出A，B兩村的直線距離AB的大小嗎？若測(cè)得MN=360m，則AB=m.如果M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際生活中的情境導(dǎo)入新課，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.自然銜接教科書(shū)設(shè)計(jì)的一個(gè)分割三角形的問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決分割三角形的問(wèn)題使學(xué)生猜想三角形中位線與底邊的關(guān)系；同時(shí)自然而然地引出三角形中位線的概念.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解并掌握中位線的概念，并引導(dǎo)學(xué)生注意不和中線的概念混淆，為后面學(xué)習(xí)中位線定理做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境，希望通過(guò)對(duì)所問(wèn)題的思考和解決揭示三角形中位線與底邊的關(guān)系；使學(xué)生在自主探索和合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索——猜測(cè)——驗(yàn)證”的過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理證明思路，形成有條理有邏輯的思維模式，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：猜想三角形中位線與底邊的關(guān)系后，引出三角形中位線的概念.教師應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想并嘗試證明.當(dāng)然，這一結(jié)論的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，如果學(xué)生思考有困難，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固三角形的中位線，鍛煉應(yīng)用能力和推理證明能力，為后面回顧導(dǎo)入做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生在應(yīng)用中收獲成就感，發(fā)展空間觀念與幾何直觀.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用三角形的中位線定理計(jì)算，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用三角形的中位線定理證明平行，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和推理能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形的中位線定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題2、3考查應(yīng)用三角形的中位線定理的判定位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)6.3三角形的中位線結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思三角形中位線是三角形中重要的線段，其性質(zhì)是三角形的一個(gè)重要結(jié)論，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對(duì)稱(chēng)等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識(shí)非常重要，尤其是在識(shí)別兩條直線平行和驗(yàn)證線段倍、分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到.

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)內(nèi)容6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.知識(shí)目標(biāo)能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件、剪刀教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問(wèn)題1上圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎?與同伴交流，小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題2：小明、小亮分別利用下面的圖形求出了五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和，你知道他們是怎樣做的嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形并思考，選擇兩名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.追問(wèn)：你能總結(jié)小明和小亮的求解方法嗎？預(yù)設(shè)1：小明直接將五邊形的五個(gè)內(nèi)角分割在3個(gè)三角形中.預(yù)設(shè)2：小亮則是分割成5個(gè)三角形，其中多了一個(gè)周角.想一想：按照問(wèn)題2的方法一，六邊形能分成多少個(gè)三角形?n邊形呢?你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并作圖，選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.完成六邊形分割作圖后，師生共同完成下表，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律.總結(jié)歸納：多邊形的內(nèi)角和公式定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n是大于或等于3的自然數(shù)).師生活動(dòng)：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生按照問(wèn)題2的方法二再試一試，或用自己的分割方法獲得多邊形的內(nèi)角和公式.典例精析例1：在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，那么∠B與∠D有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，學(xué)生代表板書(shū)：教師順勢(shì)概括結(jié)論：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).想一想：正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?師生活動(dòng)：學(xué)生共同作答以上正多邊形的內(nèi)角和及內(nèi)角，教師選一名學(xué)生說(shuō)明他的求解過(guò)程.預(yù)設(shè)：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，所以等于正多邊形內(nèi)角和除內(nèi)角個(gè)數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是：.議一議.剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.師生活動(dòng)：學(xué)生可以用準(zhǔn)備好的剪刀嘗試操作，再小組交流，討論后選派代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納.知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的外角和如圖，小剛沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷钒茨鏁r(shí)針?lè)较蚺懿?師生活動(dòng)：教師播放課件，安排學(xué)生觀察小剛的運(yùn)