2020-2021學年高一年級下冊數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊第八章8.5空間直線、平面的平行同步基礎(chǔ)練

2020-2021人教版必修第二冊高一下數(shù)學第八章8.5空間直線、平面的平行同步基礎(chǔ)練

一、單選題

1.下列命題正確的是（）

A.一個平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

B.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行

D.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

2.如圖所示，在正方體ABC。一481GD1中，與平面A81C平行的直線是（）

A.DDiB.AiDi

C.CiDiD.AiD

3.如圖，不同在一個平面內(nèi)的三條平行直線和兩個平行平面相交，兩個平面內(nèi)以交點為頂點的兩個三角形

是（）

A.相似但不全等的三角形

B.全等三角形

C.面積相等的不全等三角形

D.以上結(jié)論都不對

4.已知直線all平面a,直線all平面6,an6=b,直線a與直線b（）

A.相交B.平行C.異面D.不確定

5.設(shè)a,6為兩個平面，則all6的充要條件是（）

A.a內(nèi)有一條直線與6平行

B.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行

C.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行

D.a內(nèi)有一條直線與6內(nèi)的一條直線平行

6.如圖，在四棱錐P—A3CD中，底面A3CD是平行四邊形，點、F,G分別是PB,的中點，點E

在線段FC上，且CE=3EP,則（）

A.PD//EFB.直線PA與直線G/相交

C.PA//EGD.PA〃平面EFG

7.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點為M,GH的中點

為N,下列結(jié)論正確的是（）

A.MN//平面ABEB.MN//平面ADE

C.MN//平面BDHD.MN//平面CDE

8.平面a與平面月平行的條件可以是（）

A.々內(nèi)有無窮多條直線都與月平行

B.直線a//tz,alIp,且直線。不在a內(nèi)，也不在￡內(nèi)

C.1內(nèi)的任何直線都與月平行

D.直線。在々內(nèi)，直線匕在月內(nèi)，且a///?,bl/a

9.如圖，在三棱錐A-BCD中，E,尸分別為AB,AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EF”G.

則下列結(jié)論中不一定成立的是（)

B.BD//GH

C.GH//平面ABDD.AC//平面

10.如圖，在下列四個正方體圖形中,AB為正方體的兩個頂點，M,N,P分別為其所在棱的中點，能得

出AB//平面MNP的圖形是（

A.①④B.③④C.④D.①②④

11.已知機，〃是兩條不同直線,a,6是兩個不同平面，則（)

A.m\\a,m_Ln，則〃J_。

B.m_La,m_Ln，則〃iia

c.mua,〃u。，mii6,nii6,則。II6

D.men二A,m\\a,n\\a,mn6,nII6,貝！J。II6

12.如圖，長方體ABCD—44C］。中，AB=BC=4,"=3,點M是線段RG的中點，點N在線

段4G上，MN//BD,則長方體ABC。—44GA被平面AMN所截得的截面面積為（）

A.5nB.776

c.8娓D.10#

二、多選題

13.下列說法正確的是（）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，必與另外一個平面平行

B.兩個平面有一個公共點，則它們相交或重合

C.平行于同一個平面的兩平面平行

D.夾在兩個平行平面間的平行線段相等

14.在三棱柱ABC—A々G中，E、F、G分別為線段A3、44、A&的中點，下列說法正確的是（）

A.平面AC///平面4CEB.直線/G//平面BjCE

C.直線CG與BP異面D.直線CP與平面CGE相交

15.如圖，在直三棱柱ABC—AgG中，NABC=6O°,AB=BC=BBi=2,分別是4片,AC】的

中點，則下列說法正確的是（）

A,直線MN//平面3CC/]

B.□AB。的面積為2a

C.四棱錐￡—A3q4的表面積為26+8

D.四棱錐G—AB4A的表面積為6+逐+8

16.（多選題）在正方體ABCO-481GD1中，E,F,G分別是4Bi,BiCi,B&的中點，給出下列四個推斷:

其中推斷正確的序號是（）

A.FGW平面A4D1D；B.EFW平面BCiDi；

C.FGW平面BCiDi；D.平面EFGW平面BCiDi

三、填空題

17.在邊長為2的正方體A3CD-中，點仞是該正方體表面及其內(nèi)部的一動點，且3M//平面

AD.C,則動點M的軌跡所形成區(qū)域的面積是.

18.已知。和b是異面直線，且au平面a,bu平面耳，a//〃，b//a,則平面1與￡的位置關(guān)系是

19.在正方體中，E是棱CC；的中點，F(xiàn)是側(cè)面5CG男內(nèi)的動點，且A尸與平面2AE的垂線垂直,

如圖所示，下列說法正確的是（只填序號）.

①點F的軌跡是一條線段

②A尸與BE是異面直線

③A廠與2E不可能平行

④三棱錐F-ABDX的體積為定值

20.如圖，四棱錐尸-ABCD的底面是邊長為1的正方形,點E是棱PD上一點,PE=3ED，若即=APC

且滿足〃平面ACE,則2=.

21.如圖所示，在正四棱柱ABC。一A1&GD1中，E,F,G,”分別是棱CG,CiDi,DiD,0c的中點，N是

BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件時，就有MNW平面注:

請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）

四、解答題

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD,PA=BC=CD=BD=2,AB=AD=2^~,AC與BD交于點。，點

3

M在線段%上，且PM=3MA.

p

(1)證明：OM〃平面PBC；

(2)求三棱錐P-MC。的體積.

23.如圖，已知正四棱柱A5CE>—A4G2中，AB=I,A&=J5,M為“的中點.

(1)求證：平面MAC；

(2)過〃8作正四棱柱A3CD-A4C1A的截面，使得截面平行于平面MAC，在正四棱柱表面應該怎

樣畫線？請說明理由，并求出截面的面積.

24.如圖，在四邊形A3CD中，AB=2,PD=DC=BC=1,AB//DC,ZBCD=9Q°,F為AB上

的點且AR=L,若PD,平面ABC。，E為FC的中點.

2

(1)求證：EF//平面PA。；

(2)求四棱錐P-A3CD的側(cè)面積.

參考答案

1.B

【詳解】

對于A選項，這兩個平面可能相交，故A選項錯誤.

對于B選項，如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，正確，故B選項

正確.

對于C選項，這兩個平面可能相交，故C選項錯誤.

對于D選項，這兩個平面可能相交，故D選項錯誤.

故選：B

2.D

【詳解】

■，-AiBi^AB/2CD,：.AiBiHCD,

四邊形4B1CD為平行四邊形，

.AiD//BiCt

又81cosF面ABiC,4D坪面ABC,

平面ABJ.C.

故選：D

3.B

【詳解】

由題意知AAIIBB'WCC,all6,

所以平面AA'C'Cca=AC,面AA'C'CC尸=A'C',

由面面平行的性質(zhì)定理，得ACIIAC,

則四邊形ACCA為平行四邊形，二AC=AU

同理BC=B'a,AB=A'B',

：.△ABC^△A'B'C.

故選：B.

4.B

【詳解】

因為直線?！ㄆ矫鎍,直線?！ㄆ矫?,

所以在a,6中均可找到一條直線與直線a平行，

設(shè)m在平面a內(nèi)，n在平面6內(nèi)，且m〃a,n//a,

所以m//n,

又因為m不在平面6內(nèi)，n在平面6內(nèi)，所以m〃6,

又因為ac6=b,mca,所以m//b,

又因為m//a,所以a//b,

故選：B.

5.C

對于A.a內(nèi)有一條直線與6平行，則all6或a與6相交；

對于B.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行，則ac6或all6；

對于C.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行，all6,反之也成立；

對于D.a內(nèi)有一條直線與6內(nèi)的一條直線平行，則all6或a與6相交.

all6的充要條件是a內(nèi)有兩條相交直線與6平行.

故選：C.

6.D

如圖，在CD上取一點使得CH=3DH,連接E",HF,又CE=3EP,

所以PD//EH,則直線PD不與EF平行.

連接AC,BD,交于點。，由四邊形ABC。是平行四邊形得。為AC,8。的中點.

因為產(chǎn)，G分別為PB,的中點，所以GF//BD,

連接P。，交G/于點于是在線段EC上取點。，使得CQ=2QE,連接。。，因為

PE=^EC=^x3EQ=EQ,所以E為PQ的中點，

又PM=M0,連接ME,則ME〃OQ.

因為PQ=QC，AO=OC,所以尸A〃OQ,于是PA〃ME,因此直線PA與G/異面，不與直線EG平

行，P4〃平面EFG,

故選：D.

7.C

根據(jù)題意，得到正方體的直觀圖及其各點的標記字母如圖所示，取FH的中點0,連接0N,B0,

易知0N與BM平行且相等，，四邊形0NMB為平行四邊形，,MNB0,

80與平面A8E（即平面A8FE）相交，故與平面ABE相交，故A錯誤；

???平面ADE平面8CF,/WNn平面BCF=M,：.MN與平面ADE相交，故B錯誤；

■，-8。評面8DHF,即80平面BDH,MNB0,MN評面BDHF,：.MN平面80”,故C正確；

顯然在平面CDEF的兩側(cè)，所以/WN與平面CDEF相交，故。錯誤.

故選：C.

8.C

在A中，々內(nèi)有無窮多條直線都與〃平行，1與￡有可能相交，故A錯誤；

在B中，直線a//a,alIp,且直線。不在a內(nèi)，也不在月內(nèi)，則。與月相交或平行，故B錯誤;

在C中，a內(nèi)的任何直線都與"平行，由面面平行的判定定理得。///，故C正確；

在D中，直線。在a內(nèi)，直線b在月內(nèi)，且a///7,b!la,則［與尸相交或平行，故D錯誤.

故選C.

9.D

【詳解】

對于A,/分別為A3,AD的中點，.?.上尸//BO,EF與平面BCD平行

???過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG,平面EFHGn平面BDC=HG,

EF/IGH,GH//BD,故AB正確；

對于C,???GH//BD,BOu平面ARD,G8仁平面ARD,GH//平面ARD,故C正確;

對于。，?.?GH的位置不確定，，AC與平面EFHG有可能相交，故O錯誤.

故選:D.

10.A

①記頂點C，連接BCnNP=O,連接MO,

因為M,N,P分別為其所在棱的中點，所以。為中點，所以MO//A3,

又ABC平面MAP,MOu平面肱VP,所以AB//平面MAP；

②記頂點CD,E,連接3EnCD=O,連接NO,

因為四邊形3CED是正方形，所以。為BE中點，又N為AE中點，所以AB//ON,

且Oe平面MNP,Ne平面MNP,所以AB//平面MNP顯然不成立；

③連接BN,

因為N,P為對應棱中點，所以BM//NP,所以平面MNP即為平面M3NP,

又因為Be平面兒eNP,A隹平面M3NP,所以AB//平面MNP顯然不成立;

④記頂點C。，連接CD,

因為AO=3。,AD/ABC,所以四邊形A3CD是平行四邊形，所以A3//CD

又因為N,P為對應棱中點，所以NP//CD,所以A3//NP,

又A8仁平面“VP,NPu平面MAT,所以AB//平面“VP；

11.D

對于A,若相IIa,m±n,則可能有〃//&,故A不正確;

對于B,若7n_L1,mrn,則〃iia或“ucc,故B不正確;

對于C,若mua,nua,m116,nII6,則只有在加，〃相交的條件下才有au6,故c不正確;

對于D,因為znn〃=A,所以直線如〃確定一個平面，記為7.因為mila,nila,且如〃相交，所以///。，

同理7//分，又因為a,6是兩個不同平面，所以。///，故D正確.

a

故選：D

12.B

長方體ABCD—44G2中，BDHBQ\,

因為MNHBD,所以MN〃B［Di，

因為點M是線段RG的中點，所以點N是線段4G的中點，

因為MN//BD,8。匚平面43。。，皿《平面43。。，

所以MN〃平面ABCD,

因為平面ABCD與平面AMN有一個公共點A,所以它們有一條過點A的交線，

且該直線與MN平行，所以與30平行，

設(shè)此直線分別交直線3C,C。于點",G,連接NH交BB］于點F,連接GM交。2于點E,連接

AF,FN,AE,EM,

則五邊形AEMNF是長方體ABCD—AB￡D［被平面AMN所截得的截面，

因為底面A3CD是正方形，則瓦。分別為C",CG的中點,

HBFBc.

所以口瓶尸口口岫尸，所以）■=言=2,所以5方=2,尸4=1,

NB[rDX

同理。E=2,ED[=1,

所以E,尸分別是?！ǎ娜确贮c，所以AE=AE=2，5,

EM=FN=5MN=2叵，EF=4豆,

等腰口AEF中，E/邊上的高/Z=/A￡2

所以口AE廠的面積為：一xEF-h=-x4-\/2x2-\/3=4-\/6,

22

梯形MNRE為等腰梯形，如圖:

梯形的高為^ME2-EP2=75-2=J5，

所以梯形MNFE的面積為:（20+40）x,

所以截面面積為4指+3后=7?.

故選：B.

13.BCD

【詳解】

對于A選項，一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，

則該直線與另外一個平面平行或該直線在另外一個平面內(nèi)，A選項錯誤；

對于B選項，兩個平面有一個公共點，則它們相交或重合，B選項正確；

對于C選項，由面面平行的性質(zhì)可知，平行于同一個平面的兩平面平行，C選項正確;

對于D選項，如下圖所示：

已知平面a〃平面P，A、Dea,B、Ce/7,AB//CD,

那么直線AB、CD可確定平面7,

???all[3,an/=AD,/3^y^BC,AD//BC,則四邊形ABC。為平行四邊形，

所以，AB=CD,D選項正確.

故選：BCD.

14.AC

對于A中，在三棱柱ABC—A4G中，E、F、G分別為線段A3、4丹、A41的中點,

所以B]E//AF,CE//CiF,

因為4￡0。石=區(qū)4廠門。1尸=尸，所以平面AC]b//平面4CE,所以A是正確的;

對于B中，因為尸,G分別是線段44,明的中點，

所以尸G//A4，A4c4石=耳，所以FG與8乃相交，

所以直線/G與平面4CE相交，所以B錯誤；

對于C中，因為2G分別為線段A3,朋的中點，所以EG//BF,

因為EGu平面CEG,3G<2平面CEG,所以3歹〃平面CEG,

因為EGcCG=G,所以CG與3尸是異面直線，所以C正確；

對于D中，因為CE//G尸，CEu平面CGE,CW它平面CGE,

所以直線C/〃平面CGE,所以D錯誤.

故選：AC.

15.AD

如圖，取AB中點E,連結(jié)ME、NE,

因為在直三棱柱ABC-44G中,

ZABC=60°,AB=BC=BB1=2,M,N分別是AC1的中點，

所以ME//BB\,EN/IBC1,又BB〔cBQ=B,MEcNE=E,

BBpBq平面BCG4，ME、ENu平面MNE,

所以84〃平面MNE,BQ//平面”人石，

又BBQBCi=B

所以平面BCQBJ/平面MNE,

因為MNu平面MNE,所以MN//平面BCC/i，故A正確；

連接由條件，知口441GM口43G，所以3C1=AC]=也2+2?=2后,

所以跖4叼=gx2x420—I2=力,故B不正確；

四棱錐G-ABB]A的表面積S=S、iABCt+2§BB1G+51G+S矩形AB44

=；義2義J（2/）-I2+2xgx2x2+gx2x2xsin60°+2x2

故選：AD

16.AC

解：?.?在正方體ABCD—44G2中，E,F,G分別是44，BC，的中點,

:.FGHBCX,,:BCJ/AD］,:.FG//ADX,

?.?FG/平面M2。，401匚平面九41口。，，八7//平面441口。，故A正確；

---EF//AlCl,4G與平面相交，，E廠與平面Bq。相交，故B錯誤；

???E,F,G分別是A4，4G，3旦的中點，

：.FGHBCX,?.?FG/平面BCQ,5。］＜=平面3。］。，

.?.■7//平面3。］。，故c正確；

???斯與平面相交，.?.平面與平面相交，故D錯誤.

故選：AC.

17.26

如圖，邊長為2的正方體A3CD—44￡口中，

動點M滿足//平面AD.C,

由面面平行的性質(zhì)可得

當8腿始終在一個與平面ARC平行的面內(nèi)，即滿足題意,

過3作與平面ARC平行的平面，

連接48，BQ,AC，平面〃平面ARC,

所以Sc='x2后x正義2應=2石.

22

故答案為：20

18.平行

假設(shè)平面。與萬不平行，則。c/7=c,

Qau平面a,alIp,:.a//c,

?.?6u平面P，blla,:.b//c,a//b,

這與。和b是異面直線相矛盾，故a//〃.

故答案為：平行.

19.①②④

【分析】

對于①，證明點/是線段上的動點.所以①正確；

對于②，4尸與座是異面直線，所以②正確；

對于③，A尸與。E可能平行，所以③錯誤；

對于④，廠到平面秋石的距離是定值，三棱錐尸-AAE的體積為定值，所以④正確.

【詳解】

對于①，設(shè)平面ARE與直線3C交于點G,連接AG、EG,則G為的中點

分別取用8、4G的中點〃、N,連接AM、MN.AN,則

QAM//RE,AM仁平面2AE,QEu平面￡)IAE,

.?.411//平面，4石.同理可得MN//平面2AE,

???AM、MN是平面內(nèi)的相交直線

平面AMNII平面RAE,由此結(jié)合A///平面RAE,可得直線A^Fu平面\MN,

即點歹是線段MN上的動點.所以①正確；

對于②，?.?平面A"N//平面RAE,3E和平面RAE相交，

二4尸與3E是異面直線，所以②正確.

對于③，由①知，平面4MN//平面RAE,

，A尸與。E可能平行，所以③錯誤.

對于④，因為MN//EG,則尸到平面A0E的距離是定值，三棱錐尸-ARE的體積為定值，所以④正

確;

故答案為：①②④

如圖，連接50,交AC于點。，連接0E,則30=0。，

2

在線段PE取一點G使得GE=ED,則==彳.

PE3

連接3G,EG,則BG〃OE,

又因為OE三平面AEC,BG<Z平面AEC,

所以BG〃平面AEC.

因為BFII平面ACE且滿足BGcBF=B,故平面BGFII平面AEC.

因為平面PCDA平面BGF=GF,平面PCDA平面AEC=EC,則GFHEC.

PF)

所以寸===彳，即2=—為所求-

PCPE33

-,2

故答案為：—.

21.連接”A/,FH,FN,因為E,F,G,H分別是棱CCi,CiDi,DiD,DC的中點,

N是BC的中點，則FHIIDDi,HNWBD,所以平面FHNII平面比BDD1,

只需MGFH,貝UMNc^P面F”N,所以MNII平面比8。九

故答案為：點M在線段F”上(或點M與點H重合).

22.

解：(1)由已知可得AAB8△ADC,,ACJ_BO且。為BD的中點，

,2^3/曰rAO1AM

BC=CD=BD=2,AB=AD=^~,^04=—,0C=j3，——=一=----.

33AC4AP

：.OMWPC,又0M<X平面PBC,PCU平面PBC,：.OMW平面PBC.

(2)：RAJ?底面A8CD,PArCD.

在△ABO中，AB=AD=^^-,BD=2,由余弦定理得NADB=30°,又NCD8=60。，

3

ZCDA=90°,即CD±AD,：.<?。_1_平面力?！?V=lx2x^^-=—=—.

r-MC-L)ACCC

23.

(1)連接OB交AC于。點，所以。為。3的中點，連接M。，因為M為。R的中點，MO是RDB的

中位線，所以。又MOu平面MAC,。8仁平面跖1C,所以￡>/〃平面MAC；

(2)分別取AA、B[B、GC的中點E、G、F,連接RE、EB、BF、FDX,則四邊形。]EBb即為所

求截面，證明如下,

連接4G、GF,所以